1、工程硕士(GCT)数学-106 及答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.若矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设向量组 a1，a2，a3 的 r(a1，a2，a3)=3，a4 能由 a1，a2，a3 线性表示，a5 不能由 a1，a2，a3 线性表示，则 r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)=U /U。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：4
2、.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 3 阶矩阵 A=( 1， 2， 3)，已知|A|=5，|2 1+ 2- 3，- 1+2 2， 2+ 3|为U /U A. 10 B. 20 C. 30 D. 40（分数：4.00）A.B.C.D.9.5 种不同商品在货架上排成一排，其中 A 和 B 两种必须连排，而 C 和 D 两种不能连排，则不同的排法共有U /U A. 12 种 B. 20 种 C. 24 种 D. 48 种（分数：4.00）A.B.C.D.10.ABC 中，AB=3， ，AC=4，则 AC 上的高等于U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.11
3、.设 0a1，函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则 f(x)0 的充分必要条件是 xU /U A.(-,0) B.(0,+) C.(-,log a3) D.(loga3,+)（分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.设 （分数：4.00）A.B.C.D.14.直线 x+ -2=0 被圆(x-1) 2+y2=1 所截得的弦长为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16.坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有U /U条。 A. 1 B. 2 C. 3 D
4、. 4（分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20.将方程 （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25. （分数：1.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-106 答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.
5、解析：*2.若矩阵 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 A 是 B 的相似矩阵的特殊情况为 A=B，则*，所以秩为 1，故选 B。3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*4.设向量组 a1，a2，a3 的 r(a1，a2，a3)=3，a4 能由 a1，a2，a3 线性表示，a5 不能由 a1，a2，a3 线性表示，则 r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)=U /U。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因 a4可由 a1，a2，a3 线性表示，所以矩阵*(a1，a2，a3，a5)，因 r(a1，a2，a3)=3，
6、所以 a1，a2，a3 线性无关，又因 a5 不能由 a1，a2，a3 线性表出，所以 a1，a2，a3，a5 线性无关，因此r(a1，a2，a3，a5)=4。故选(D)。5. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*8.设 3 阶矩阵 A=( 1， 2， 3)，已知|A|=5，|2 1+ 2- 3，- 1+2 2， 2+ 3|为U /U A. 10 B. 20 C. 30 D. 40（分数：4.00）A.B.C. D.解析：(2 1+ 2- 3，- 1+2 2， 2+ 3)=( 1， 2，
7、 3)*原式=| 1， 2， 3|*=5(22+2)=30，选(C)9.5 种不同商品在货架上排成一排，其中 A 和 B 两种必须连排，而 C 和 D 两种不能连排，则不同的排法共有U /U A. 12 种 B. 20 种 C. 24 种 D. 48 种（分数：4.00）A.B.C. D.解析：假设排 A，B，C，D，E，AB 连排，看成一个整体，自身有顺序，CD 不连排，采用插空，故结果为*，选(C)10.ABC 中，AB=3， ，AC=4，则 AC 上的高等于U /U。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设ABC 中A，B，C 所对应的边的长度分别为 a，b，c，即 a=BC
8、，b=AC，c=AB，由余弦定理 * 所以A=60，AC 上的高* 故选(B)。 也可由ABC 面积公式来求， * 其中*于是有 *11.设 0a1，函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2)，则 f(x)0 的充分必要条件是 xU /U A.(-,0) B.(0,+) C.(-,log a3) D.(loga3,+)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：因为 0a1，所以*右边的不等式可写成 a2x-2ax-30，即(a x-3)(ax+1)0因对一切 xR 有 ax+10，所以有 ax3，即xlog a3故选 C12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13.设 （分数：
9、4.00）A.B.C.D. 解析：*选(D)14.直线 x+ -2=0 被圆(x-1) 2+y2=1 所截得的弦长为U /U（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：圆心到直线的距离为*，故弦长为*，选(D)15. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*16.坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有U /U条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 与定点距离为 r 的直线就是以该定点为中心、半径等于 r 的圆的切线，本题以 A 为中心、半径等于 2 的圆与以 B 为中心、半径等于 3 的圆相交，两圆有两条公切线。 故选(B)。17. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*18. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*19. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*20.将方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 去分母，得 x2-4=2x+2-3，整理，得 x2-2x-3=0，故正确答案为 A。21. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*24. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*25. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*
