1、固体物理学 B卷真题 2007年及答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)1.和三维点阵对称群相容的布喇菲点阵，按其惯有晶胞对称性可分为七种晶系，请说出这七种晶系的名称。（分数：7.00）_2.请问分子晶体的结合力是什么?请写出靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式。（分数：7.00）_3.在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点?（分数：7.00）_4.如何通过实验来测定半导体材料中载流子的类型?（分数：7.00）_5.在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点?（分数：7.00）_6.请问晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是
2、绝缘体，为什么?（分数：5.00）_某晶体的每个点阵上有一个同种原子，其基矢为：（分数：20.01）(1).请画图说明此晶体的布喇菲点阵是哪种类型。（分数：6.67）_(2).计算原胞(初基晶胞) 的体积。（分数：6.67）_(3).计算单胞(惯用晶胞) 的体积。（分数：6.67）_对于晶格常数为 a的一维晶体，（分数：30.00）(1).在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体 s态电子的能量；（分数：5.00）_(2).求出带底和带顶的位置；（分数：5.00）_(3).求出能带宽度；（分数：5.00）_(4).求出晶体能态密度表达式；（分数：5.00）_(5).推导出电子的有效质量；（分数：
3、5.00）_(6).请说明为什么空穴总出现在能带顶附近。（分数：5.00）_设有一个晶体，原胞基矢 。晶格的周期势为 （分数：30.00）(1).请问当 V0满足什么条件时，自由电子气体模型成立?（分数：15.00）_(2).请在近自由电子模型的框架下推导出 E(kx，0) 的第一能带和 E(0，k y) 的第二能带交迭的条件。（分数：15.00）_石墨具有层状晶体结构，不同层的碳原子之间的相互作用比同层碳原子的相互作用弱很多。（分数：30.00）(1).请在德拜理论的框架下写出二维晶格态密度与频率的关系。（分数：15.00）_(2).实验上发现，低温下其比热正比于温度的两次方，请用德拜理论解
4、释这个现象。（分数：15.00）_固体物理学 B卷真题 2007年答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)1.和三维点阵对称群相容的布喇菲点阵，按其惯有晶胞对称性可分为七种晶系，请说出这七种晶系的名称。（分数：7.00）_正确答案：(这七种晶系的名称为：三斜、单斜、正交(斜方) 、四角(四方、正方) 、立方(等轴) 、三角(三方) 、六角(六方) 。)解析：2.请问分子晶体的结合力是什么?请写出靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式。（分数：7.00）_正确答案：(分子晶体的结合力是范德瓦耳斯力。靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式为：)解析：3.在位错滑移时，刃
5、位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点?（分数：7.00）_正确答案：(在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向；螺旋位错上原子受力方向垂直于位错滑移方向。)解析：4.如何通过实验来测定半导体材料中载流子的类型?（分数：7.00）_正确答案：(通过霍耳效应实验得到霍尔系数。若霍尔系数是负的，载流子是电子；若霍尔系数是正的，载流子是空穴。)解析：5.在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点?（分数：7.00）_正确答案：(电子的等能面与布里渊区边界正交。)解析：6.请问晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体，为什么?（分数：5.00）_正确答案：
6、(晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，因为最高的填充能带半满。)解析：某晶体的每个点阵上有一个同种原子，其基矢为：（分数：20.01）(1).请画图说明此晶体的布喇菲点阵是哪种类型。（分数：6.67）_正确答案：(这是一个体心立方点阵，如图所示。)解析：(2).计算原胞(初基晶胞) 的体积。（分数：6.67）_正确答案：(原胞(初基晶胞) 的体积为： )解析：(3).计算单胞(惯用晶胞) 的体积。（分数：6.67）_正确答案：(单胞(惯用晶胞) 的体积为： )解析：对于晶格常数为 a的一维晶体，（分数：30.00）(1).在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体 s态电子的能量；（分
7、数：5.00）_正确答案：(E(k)=E sJ 0-J1(eika+e-ika)=Es-J0-2J1coska)解析：(2).求出带底和带顶的位置；（分数：5.00）_正确答案：(k=0，E(0)=E s-J0-2J1，为带底。 )解析：(3).求出能带宽度；（分数：5.00）_正确答案：(能带宽度E=4J 1。)解析：(4).求出晶体能态密度表达式；（分数：5.00）_正确答案：(设能态密度为 g(E) ， ，则有)解析：(5).推导出电子的有效质量；（分数：5.00）_正确答案：(，故电子的有效质量 。 )解析：(6).请说明为什么空穴总出现在能带顶附近。（分数：5.00）_正确答案：(因
8、为带顶电子能量高，易激发，留下空位，即空穴。)解析：设有一个晶体，原胞基矢 。晶格的周期势为 （分数：30.00）(1).请问当 V0满足什么条件时，自由电子气体模型成立?（分数：15.00）_正确答案：(当 )解析：(2).请在近自由电子模型的框架下推导出 E(kx，0) 的第一能带和 E(0，k y) 的第二能带交迭的条件。（分数：15.00）_正确答案：(E(k x，0) 的第一能带顶的能量为： ，其中 EgA是 kx方向第一能带与第二能带间的能隙。E(0，k y) 的第二能带底的能量为： ，其中 EgB是 ky方向第一能带与第二能带间的能隙。E(kx，0) 的第一能带和 E(0，k y
9、) 的第二能带交迭的条件是：EgA=2|V(KA) |，其中 KA是与第一布里渊区边界垂直的倒格矢满足 ，而 V(KA) 是周期势场富里叶级数的系数。同理可得到：E gB=2V0。于是 E(kx，0) 的第一能带和 E(0，k y) 的第二能带交迭的条是：)解析：石墨具有层状晶体结构，不同层的碳原子之间的相互作用比同层碳原子的相互作用弱很多。（分数：30.00）(1).请在德拜理论的框架下写出二维晶格态密度与频率的关系。（分数：15.00）_正确答案：(由德拜理论，二维晶格态密度 g(w) =Aw。由于石墨的层问相互作用很弱，则 g(w) 可近似看作由各原子层的态密度的迭加，因此仍可认为层状晶体的 g(w) 与 w成正比。)解析：(2).实验上发现，低温下其比热正比于温度的两次方，请用德拜理论解释这个现象。（分数：15.00）_正确答案：(由 ，可得： ，因此能量为： 。)解析：
