1、固体物理学 A 卷真题 2007 年及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)1.什么是原胞?什么是单胞?什么是维格纳一赛兹原胞?（分数：7.00）_2.请说出固体结合的四种基本形式，并举出实例(即列出四种材料分别以这四种基本形式结合成晶体) 。（分数：7.00）_3.金属淬火后为什么变硬?（分数：7.00）_4.请说出金属晶体受热膨胀后费米能 EF如何变化，为什么?（分数：7.00）_5.由 N 个碳原子组成的金刚石晶体，一个能带最多可填充多少个电子?为什么?（分数：7.00）_6.晶体中电子的散射机制主要有哪两种?其散射几率与温度的关系如何?（分数：5.00）_石墨是层状结构的
2、晶体，在同一层内，原子成二维蜂巢形排列，每个原子有三个最近邻，最近邻距离为a。（分数：20.00）(1).画出这个二维蜂巢形排列，请问这个二维蜂巢形排列为什么不是一个布喇菲点阵?（分数：10.00）_(2).如何选取最小基元，使它成为一个布喇菲点阵。请画出这个布喇菲点阵，写出基矢表达式，将基矢在图中标出。（分数：10.00）_7.请推导出绝对零度下金属自由电子费米能量的表达式；（分数：10.00）_8.对于一个简单立方点阵的单价金属，已知晶格常数为 a，请写出费米波矢、费米温度及费米面上电子波长的表达式。（分数：10.00）_9.温度一定，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多?为什么
3、?（分数：10.00）_10.对同一个振动模式，温度高时声子数目多，还是温度低时声子的数目多?为什么?（分数：10.00）_11.高温时，频率为 的格波的声子数目与温度有何关系?（分数：10.00）_对于一个二维的正方形晶体，（分数：39.99）(1).位于其第一布里渊区项角的自由电子的能量是位于布里渊区边界中点处自由电子的能量的 b 倍，求 b值。（分数：13.33）_(2).相应材料的晶体势场为*，请求出第一布里渊区边界面中点的能隙。（分数：13.33）_(3).中得到的结果，请问一个二价的晶体呈金属性的条件是什么?（分数：13.33）_固体物理学 A 卷真题 2007 年答案解析(总分：
4、149.99，做题时间：90 分钟)1.什么是原胞?什么是单胞?什么是维格纳一赛兹原胞?（分数：7.00）_正确答案：(原胞是布喇菲点阵的最小重复单元。单胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞，单胞的体积是原胞体积的整数倍。维格纳一赛兹原胞是另一种反映晶体宏观对称性的晶胞，是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线) 所围成的最小体积(或面积) 。)解析：2.请说出固体结合的四种基本形式，并举出实例(即列出四种材料分别以这四种基本形式结合成晶体) 。（分数：7.00）_正确答案：(晶体结合的基本类型是：离子结合(NaCl 晶体) 、共价结合(si 晶体) 、金属结合(铁) 、分子结合(惰性气体晶
5、体) 、氢键结合(H 2O) (答出四种即得满分) 。)解析：3.金属淬火后为什么变硬?（分数：7.00）_正确答案：(将金属加热到高温，原子离开正常格点的几率增加，晶体中将产生大量的点缺陷。这些点缺陷很容易形成位错。急冷后位错被存留下来。这些位错相互交织在一起，使某一方向位错滑移阻力大大增大，因此金属变硬。)解析：4.请说出金属晶体受热膨胀后费米能 EF如何变化，为什么?（分数：7.00）_正确答案：(费米能 )解析：5.由 N 个碳原子组成的金刚石晶体，一个能带最多可填充多少个电子?为什么?（分数：7.00）_正确答案：(一个能带的状态数目等于该晶体的原胞数目，由 N 个原子组成的金刚石晶
6、体的原胞数目为N/2，一个状态可容纳 2 个电子，故，一个能带最多可填充 N 个电子。)解析：6.晶体中电子的散射机制主要有哪两种?其散射几率与温度的关系如何?（分数：5.00）_正确答案：(晶体中电子的散射机制主要有晶格散射和杂质散射。前者的散射几率随温度增加而增加，后者的散射几率随温度增加而减少。)解析：石墨是层状结构的晶体，在同一层内，原子成二维蜂巢形排列，每个原子有三个最近邻，最近邻距离为a。（分数：20.00）(1).画出这个二维蜂巢形排列，请问这个二维蜂巢形排列为什么不是一个布喇菲点阵?（分数：10.00）_正确答案：(这个二维蜂巢形排列不是一个布喇菲点阵，因为最小单元包括两个原子
7、。)解析：(2).如何选取最小基元，使它成为一个布喇菲点阵。请画出这个布喇菲点阵，写出基矢表达式，将基矢在图中标出。（分数：10.00）_正确答案：(如图 2.1 选择基元后，可以得到二维六角布喇菲点阵。基矢为，如图 2.2 所示。)解析：7.请推导出绝对零度下金属自由电子费米能量的表达式；（分数：10.00）_正确答案：(自由电子状态密度 金属中的电子浓度为：因此， )解析：8.对于一个简单立方点阵的单价金属，已知晶格常数为 a，请写出费米波矢、费米温度及费米面上电子波长的表达式。（分数：10.00）_正确答案：(费米波矢 费米温度 因而，费米面上电子波长为 )解析：9.温度一定，一个光学波
8、的声子数目多，还是声学波的声子数目多?为什么?（分数：10.00）_正确答案：(频率为 W 的格波的平均声子数为： )解析：10.对同一个振动模式，温度高时声子数目多，还是温度低时声子的数目多?为什么?（分数：10.00）_正确答案：(对同一个振动模式，因为 )解析：11.高温时，频率为 的格波的声子数目与温度有何关系?（分数：10.00）_正确答案：(温度很高时，因为 )解析：对于一个二维的正方形晶体，（分数：39.99）(1).位于其第一布里渊区项角的自由电子的能量是位于布里渊区边界中点处自由电子的能量的 b 倍，求 b值。（分数：13.33）_正确答案：(设第一布里渊区中心到顶角为 ，第一布里渊区中心到边界中点处为 。 ，自由电子的能量为： ，因此：)解析：(2).相应材料的晶体势场为*，请求出第一布里渊区边界面中点的能隙。（分数：13.33）_正确答案：( 。由于第一布里渊区边界面中点对应于倒格矢为 )解析：(3).中得到的结果，请问一个二价的晶体呈金属性的条件是什么?（分数：13.33）_正确答案：(因为是二价的晶体，呈金属性的条件为能带交叠即： ，所以， )解析：
