1、北京航空航天大学通信类专业综合真题 2011 年及答案解析(总分：45.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：15.00)1.如附图(a)所示为一调幅系统，e(t)波形如附图(b)所示，载波信号 a(t)=cos100t，-t+，直流信号 A0=2。求响应 r(t)及其频谱 R(j)。（分数：15.00）_二、B/B(总题数：2，分数：15.00)2.某系统微分方程为 r“(t)+3r(t)+2r(t)=e(t)+3e(t)，若 e(t)=e-3tu(t)，r(0 -)=1，r(0 -)=2，试用拉氏变换初值定理求系统的初值 r(0+)和 r(0+)。（分数：7.00）_3
2、.某单输入单输出的因果 LTI 系统，当激励为 e1(t)时，相应的零状态响应为：rzs1(t)=(8e-4t-9e-3t+e-t)u(t)当激励为 e2(t)时，相应的零状态响应为：r zs2(t)=(e-4t-4e-3t+3e-2t)u(t)其中 e1(t)e 2(t)，且 e1(t)和 e2(t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知 r(0-)=7，r(0 -)=-25，求该系统的零输入响应。（分数：8.00）_三、B/B(总题数：1，分数：15.00)某离散时间因果 LTI 系统的差分方程为：（分数：15.00）(1).求该系统的系统函数 H(z)，并画出其零、极点图和收敛域，判断该系统
3、的稳定性；（分数：7.50）_(2).画出该系统的幅频特性曲线，并指出它是什么类型的滤波器。（分数：7.50）_北京航空航天大学通信类专业综合真题 2011 年答案解析(总分：45.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：15.00)1.如附图(a)所示为一调幅系统，e(t)波形如附图(b)所示，载波信号 a(t)=cos100t，-t+，直流信号 A0=2。求响应 r(t)及其频谱 R(j)。（分数：15.00）_正确答案：(解：由系统框图，可知：r(t)=a(t)A 0+e(t)再由波形图可得：*又因为 A0=2，所以：*由常用傅里叶变换得：a(t)*A(j)=(+100
4、)+(-100)*所以：R(j)=*A(j)*4()+E(j)*)解析：二、B/B(总题数：2，分数：15.00)2.某系统微分方程为 r“(t)+3r(t)+2r(t)=e(t)+3e(t)，若 e(t)=e-3tu(t)，r(0 -)=1，r(0 -)=2，试用拉氏变换初值定理求系统的初值 r(0+)和 r(0+)。（分数：7.00）_正确答案：(解：由题意，求微分方程的拉氏变换：s2R(s)-sr(0-)-r(0-)+3sR(s)-3r(0-)+2R(s)=sE(s)+3E(s)又*，r(0 -)=1，r(0 -)=2，代入上式，可得：(s 2+3s+2)R(s)=6+s所以有：* 因此
5、有：r(t)=(-4e -2t+5e-t)u(t)则可得：r(t)=(8e -2t-5e-t)u(t)所以有：r(0 +)=1，r(0 +)=3)解析：3.某单输入单输出的因果 LTI 系统，当激励为 e1(t)时，相应的零状态响应为：rzs1(t)=(8e-4t-9e-3t+e-t)u(t)当激励为 e2(t)时，相应的零状态响应为：r zs2(t)=(e-4t-4e-3t+3e-2t)u(t)其中 e1(t)e 2(t)，且 e1(t)和 e2(t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知 r(0-)=7，r(0 -)=-25，求该系统的零输入响应。（分数：8.00）_正确答案：(解：因为指数单
6、调衰减的有始函数 e(t)=Ae-Btu(t)引起的响应为 Ce-Btu(t)，对于：*可知，系统的零输入响应为：(Ae -4t+Be-3t)u(t)=rzi(t)*所以有：r zi(t)=(4e-4t+3e-3t)u(t)解析：三、B/B(总题数：1，分数：15.00)某离散时间因果 LTI 系统的差分方程为：（分数：15.00）(1).求该系统的系统函数 H(z)，并画出其零、极点图和收敛域，判断该系统的稳定性；（分数：7.50）_正确答案：(解：求差分方程的 z 变换，可得：*所以(收敛域*)：*画出其零、极点图和收敛域如附图 1 所示。*附图 1因为收敛域包含单位圆|z|=1，所以系统稳定。)解析：(2).画出该系统的幅频特性曲线，并指出它是什么类型的滤波器。（分数：7.50）_正确答案：(解：因为 H(ej )=N(z)|z=ej =*，可知：当 =0 rad/s 时，e j =1；当*时，e j =j；当=rad/s 时，e j =-1；当*时，e j =-j。由此可画出该系统的幅频特性曲线如附图 2 所示，可知该系统为带通滤波器。*附图 2)解析：
