1、会计硕士专业学位联考数学-导数的几何应用、经济应用、函数、极限与函数的连续性、样题及解答及答案解析(总分：161.00，做题时间：90 分钟)一、(一)选择题(总题数：19，分数：19.00)1.曲线 y=ex的过原点的切线方程为_Ay=-e -1x By=-exCy=e x Dy=e -1x（分数：1.00）A.B.C.D.2.设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx2+c 在点(-1，0)处相切，其中 a，b，c 为常数，则_Aa-b=-1，c=1 Ba=-1，b=2，c=-2Ca=1，b=-2，c=2 Da=c=1，b=-1（分数：1.00）A.B.C.D.3.已知曲线 y=x3-3a2
2、x+b 与 x 轴相切，则 a 与 b 之间的关系是_Ab 2=2a Bb 2=4a6Cb 2=2a6 Db 2=3a4（分数：1.00）A.B.C.D.4.在价格为 100 元时，商品的需求弹性为-0.5，则价格下跌到 99 元时，需求量将_A下降 50% B上升 50%C下降 0.5% D上升 0.5%（分数：1.00）A.B.C.D.5.设收益函数为 R(Q)=150Q-0.01Q2. 当产量 Q=100 时，其边际收益是_A149 B148 C147 D145（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 则_.（分数：1.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.8
3、.设 x(-1，1)，则函数 （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列函数中，非奇非偶的函数是_（分数：1.00）A.B.C.D.10.已知函数 f(x)在(-，+)上单调减，则下列函数中单调增加的是_Af 2(x) B （分数：1.00）A.B.C.D.11.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.12.若 （分数：1.00）A.B.C.D.13.已知 （分数：1.00）A.B.C.D.14.设若 （分数：1.00）A.B.C.D.15. （分数：1.00）A.B.C.D.16.某电器专卖店在春节期间降价甩卖，以每台 3000 元的价格，卖出两台不同型号的数码相机，其中一台盈利 20%，另
4、一台亏损 20%则这笔交易专卖店_A不赔也不赚 B赚了 250 元C赔了 250 元 D赚了 200 元（分数：1.00）A.B.C.D.17.已知关于 x 的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0 有两个相异实根，则 k 的取值范围是_（分数：1.00）A.B.C.D.18.设 f(x)=ax+b(a0)，且 f(10)=21，如果 f(2)，f(7)，f(22)成等比数列，则 f(1000)=_A2008 B2005 C2003 D2001（分数：1.00）A.B.C.D.19.函数 y=f(x)满足 f(0)=1，f(0)=0当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0；当
5、 x0 时，f(x)0，则 f(x)的图形是_.（分数：1.00）A.B.C.D.二、(二)填空题(总题数：21，分数：42.00)20.椭圆 在点 （分数：2.00）填空项 1:_21.设曲线 f(x)=xn在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点为( n，0)，则 （分数：2.00）填空项 1:_22.曲线 xy+lny=1 在点(1，1)处的切线方程为_，法线方程为_（分数：2.00）填空项 1:_23.设直线 （分数：2.00）填空项 1:_24.设函数 y=f(x)由方程 x+2lnx=y4所确定，则曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是_.（分数：2.00）填空项 1:_25
6、.曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为_（分数：2.00）填空项 1:_26.设需求函数 （分数：2.00）填空项 1:_27.设某种产品的需求函数为 （分数：2.00）填空项 1:_28. （分数：2.00）填空项 1:_29.如果 （分数：2.00）填空项 1:_30.设 f(e2x)=xe-2x，则 f(x)=_（分数：2.00）填空项 1:_31.设 ，记 （分数：2.00）填空项 1:_32.函数 （分数：2.00）填空项 1:_33.若 （分数：2.00）填空项 1:_34.若 为有限值，则 k=_，此时， （分数：2.00）填空项 1:_35.设函数 f(x)
7、在 x=1 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_36. （分数：2.00）填空项 1:_37.设 （分数：2.00）填空项 1:_38.不等式 2X2 +3x -20 的解集是 1（分数：2.00）填空项 1:_39.如果方程 x2+bx+1=0 的两个根是 x1，x 2，且 （分数：2.00）填空项 1:_40.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y4所确定，则曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是 1.（分数：2.00）填空项 1:_三、(三)解答题(总题数：20，分数：100.00)41.在曲线 （分数：5.00）_42.a 为何值时，曲线 y=ax2与 y=ln
8、x 相切？并求公切线方程（分数：5.00）_43.设方程 xy=x2y 确定函数 y=y(x)求过(1，1)点曲线 y=y(x)的切线方程（分数：5.00）_44.过曲线 y=xlnx 上的点 P 的切线平行于直线 y=2x. 求 P 点坐标（分数：5.00）_45.在半径为 R 的半圆内，内接一个矩形，求矩形边长为何值时，矩形的周长最大？并求最大周长（分数：5.00）_46.过曲线 （分数：5.00）_47.用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形场地，并在正中用一堵墙将其隔为两块问此场地长、宽各为多少时，才能使所用的建筑材料最少？（分数：5.00）_48.将边长为 2a 的正方形纸板的四
9、角各剪去一个边长相等的小正方形，然后将其做成一个无盖的纸盒问剪去的小正方形边长为多少时，纸盒容积最大？（分数：5.00）_49.设某产品的成本函数为 C=aq2+bq+c，需求函数为 （分数：5.00）_50.已知某厂生产 z 件产品的成本为 （分数：5.00）_51.判断函数 （分数：5.00）_52.求下列函数的反函数：（分数：5.00）_53.若函数 f(x)=x3+x2+x+1，证明 （分数：5.00）_54.已知 f(x)=ex2， ，且 求 （分数：5.00）_55.某商品供给量 Q 是价格 P 的函数：Q=Q(P)=a+bcP若 P=2 时 Q=30；P=3 时 Q=50；P=4
10、 时 Q=90，求供给量 Q 对价格 P 的函数关系（分数：5.00）_56.讨论函数（分数：5.00）_57.设 （分数：5.00）_58.设 （分数：5.00）_59.已知甲、乙两种商品的原单价之和为 150 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 20%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1%，求甲、乙两种商品原单价各是多少？（分数：5.00）_60.某工厂生产某产品，日总成本为 C 元，其中固定成本为 200 元，每多生产一单位该产品，成本增加100 元，若该商品的需求函数为 Q=500-2P，其中 Q 为该商品的需求量，P 为该商品的单价求 Q 为多少时，工
11、厂日总利润最大？最大利润是多少？（分数：5.00）_会计硕士专业学位联考数学-导数的几何应用、经济应用、函数、极限与函数的连续性、样题及解答答案解析(总分：161.00，做题时间：90 分钟)一、(一)选择题(总题数：19，分数：19.00)1.曲线 y=ex的过原点的切线方程为_Ay=-e -1x By=-exCy=e x Dy=e -1x（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 曲线 y=ex不经过原点(0，0). 设经过原点的曲线切线方程与曲线相切于(x 0，y 0)=(x0，e x0)由 y=e x可得所求切线方程斜率为2.设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx2+c 在点(-
12、1，0)处相切，其中 a，b，c 为常数，则_Aa-b=-1，c=1 Ba=-1，b=2，c=-2Ca=1，b=-2，c=2 Da=c=1，b=-1（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 点(-1，0)在曲线 y=x3+ax 和 y=bx2+c 上，所以0=(-1)3-a，0=b+c 又两曲线在点(-1，0)处切线斜率相同，有3.已知曲线 y=x3-3a2x+b 与 x 轴相切，则 a 与 b 之间的关系是_Ab 2=2a Bb 2=4a6Cb 2=2a6 Db 2=3a4（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设曲线与 x 轴相切于点(x 0，0)，所以由此可得4.在价格为
13、100 元时，商品的需求弹性为-0.5，则价格下跌到 99 元时，需求量将_A下降 50% B上升 50%C下降 0.5% D上升 0.5%（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据需求弹性的定义，当价格由 100 元下降到 99 元时，下降百分比为 1%，则需求量将上升 0.5%故选 D.5.设收益函数为 R(Q)=150Q-0.01Q2. 当产量 Q=100 时，其边际收益是_A149 B148 C147 D145（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 R=150-0.02Q.所以边际收益6.设 则_.（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 化简后得7.函数 （分
14、数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 而8.设 x(-1，1)，则函数 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：对 x(-1，1)， 即 f(x)为奇函数，而9.下列函数中，非奇非偶的函数是_（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 对于选项 B，f(-x)=-x(1+x)，故 f(x)为非奇非偶函数，选项 A，C，D 均为奇函数，故应选B.10.已知函数 f(x)在(-，+)上单调减，则下列函数中单调增加的是_Af 2(x) B （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 对于任意的 x1x 2，有-x 1-x 2，所以，f(-x 1)f(-x 2)，即 f(-x)为单调增
15、函数，故应选C. 选项 A，B，D 均不正确如：f(x)=-x 在(-，+)上为单调减函数，但11.函数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 12.若 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由已知条件，有13.已知 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 14.设若 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题设条件， ，而15. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为初等函数在其定义区间内连续，故只需求出该函数定义域故可得 x1 且 x2，即所求连续区间为(-，1)(1，2)(2，+)本题应选 A.16.某电器专卖店在春节期间降价甩卖，以每
16、台 3000 元的价格，卖出两台不同型号的数码相机，其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%则这笔交易专卖店_A不赔也不赚 B赚了 250 元C赔了 250 元 D赚了 200 元（分数：1.00）A.B.C. D.解析：17.已知关于 x 的一元二次方程 k2x2-(2k+1)x+1=0 有两个相异实根，则 k 的取值范围是_（分数：1.00）A.B. C.D.解析：18.设 f(x)=ax+b(a0)，且 f(10)=21，如果 f(2)，f(7)，f(22)成等比数列，则 f(1000)=_A2008 B2005 C2003 D2001（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：19.函数
17、 y=f(x)满足 f(0)=1，f(0)=0当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0，则 f(x)的图形是_.（分数：1.00）A. B.C.D.解析：二、(二)填空题(总题数：21，分数：42.00)20.椭圆 在点 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 在方程两边对 x 求导得所以故切线方程为法线方程为21.设曲线 f(x)=xn在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点为( n，0)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：解析 f(x)=nx n-1，过点(1，1)的曲线切线方程为 y-1=n(x-1)
18、令 y=0，得切线与 z 轴的交点为( n，0)，其中 于是22.曲线 xy+lny=1 在点(1，1)处的切线方程为_，法线方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x+2y-3=0；y-2x+1=0）解析：解析 点(1，1)在曲线上，又在方程 xy+lny=1 上，两边求导，有故所求切线方程为23.设直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 设过曲线 y=x2上一点(x 0，y 0)的切线斜率为 k，则由此得 x0=2，y 0=4，点(2，4)在法线 上所以得24.设函数 y=f(x)由方程 x+2lnx=y4所确定，则曲线 y=f(x)在点(1，1)
19、处的切线方程是_.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x-y=0）解析：解析 点(1，1)在曲线 y=f(x)上，在已知方程两边对 x 求导，得由上式可得25.曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x-y-1=0）解析：解析 设过曲线 y=lnx 上一点(x 0，y 0)的切线与直线 x+y=1 垂直，可知切线斜率 k=1. 由26.设需求函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 需求弹性由 及 ，得27.设某种产品的需求函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析
20、由 ，知28. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 定义域为 x-1，即(-，-1)(-1，+)由 ，得 ，所以反函数29.如果 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-3）解析：解析 30.设 f(e2x)=xe-2x，则 f(x)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 先求 f(x)令 t=e2x，则 ，于是，即所以31.设 ，记 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 设 ，则32.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由已知条件，方程 kx2+4kx+3=0 无实根，所以判别
21、式 =16k 2-12k0，解得 ，而 k=0 时， 仍有定义，故33.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 34.若 为有限值，则 k=_，此时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1；4）解析：解析 由题设条件，有即 1+k-1-1=0得 k=1此时，35.设函数 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 由题意，必有36. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，1)(2，+)）解析：解析 初等函数在其定义区间内连续，由 x2-3x+20，得 f(x)的连续区间为(-，1)(2，+)3
22、7.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 而 x0 时，e x-1 与 x 为等价无穷小，所以38.不等式 2X2 +3x -20 的解集是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：39.如果方程 x2+bx+1=0 的两个根是 x1，x 2，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-5）解析：40.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y4所确定，则曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x-y=0）解析：三、(三)解答题(总题数：20，分数：100.00)41.在曲线 （
23、分数：5.00）_正确答案：(设曲线上点(x 0，y 0)处切线平行于 x 轴，则)解析：42.a 为何值时，曲线 y=ax2与 y=lnx 相切？并求公切线方程（分数：5.00）_正确答案：(设曲线 y=ax2与 y=lnx 相切于点(x 0，y 0)，则过点(x 0，y 0)的两曲线的切线斜率相等：由此可得 ，点(x 0，y 0)在曲线 y=ax2和 y=lnx 上，所以即解得所求切线方程为即 )解析：43.设方程 xy=x2y 确定函数 y=y(x)求过(1，1)点曲线 y=y(x)的切线方程（分数：5.00）_正确答案：(点(1，1)在曲线 xy=x2y 上，在 xy=x2y 两边对
24、x 求导，得由此得到)解析：44.过曲线 y=xlnx 上的点 P 的切线平行于直线 y=2x. 求 P 点坐标（分数：5.00）_正确答案：(设点 P 的坐标为(x 0，y 0)，则 y0=x0lnx0，又 )解析：45.在半径为 R 的半圆内，内接一个矩形，求矩形边长为何值时，矩形的周长最大？并求最大周长（分数：5.00）_正确答案：(如图，设矩形的长、宽分别为 x，y，则矩形周长令 ，解得 ，由此得 )解析：46.过曲线 （分数：5.00）_正确答案：(设曲线 的切线与曲线相切于点 P(a，y 0)，则 又所以，过点 P 的切线方程为此切线交 x 轴于点(3a，0)；交 y 轴于 所求三
25、角形面积为)解析：47.用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形场地，并在正中用一堵墙将其隔为两块问此场地长、宽各为多少时，才能使所用的建筑材料最少？（分数：5.00）_正确答案：(设矩形土地的长为 z，则宽 设围墙总长度为 l，则)解析：48.将边长为 2a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长相等的小正方形，然后将其做成一个无盖的纸盒问剪去的小正方形边长为多少时，纸盒容积最大？（分数：5.00）_正确答案：(设剪去的小正方形边长为 z(0xa)，则折起纸盒容积为V=4(a-x)2x.令 V=4(a-x)(a-3x)=0，得 ，或 x=a(不合题意，舍去)而所以，当 时，V 有极大值，也是最大
26、值，即剪去的小正方形边长为 )解析：49.设某产品的成本函数为 C=aq2+bq+c，需求函数为 （分数：5.00）_正确答案：(1)利润 L 为收入减去成本，即L=pq-C=(d-eq)q-(aq2+bq+c)=-(e+a)q2+(d-b)q-c令 L(q)=-2(e+a)q+(d-b)=0，得因为 L(q)=-2(e+a)0，所以，当 时，利润最大，最大利润为(2)根据弹性的定义，需求对价格的弹性(3)由|=1，得 )解析：50.已知某厂生产 z 件产品的成本为 （分数：5.00）_正确答案：(1)平均成本函数 ，令 ，即得驻点 x0=1000. 又 ，所以 x=1000 时，平均成本有最
27、小值(2)设生产 x 件产品，利润函数令 ，得驻点 x=6000，且 )解析：51.判断函数 （分数：5.00）_正确答案：(，故 f(x)为奇函数 )解析：52.求下列函数的反函数：（分数：5.00）_正确答案：(1)由 y=ln(1-e-x)知定义域为(0，+)，且 ey=1-e-x，所以 e-x=1-ey，得 x=-ln(1-ey)，即所求反函数为 y=-ln(1-ex)(2)当 x0 时，有 y=x-1，所以 x=y+1，y-1；当 0x1 时，有 y= ，所以 ，-1y0；当x1 时，有 y=lnx，所以 x=ey，y0故所求反函数为)解析：53.若函数 f(x)=x3+x2+x+1
28、，证明 （分数：5.00）_正确答案：(证明： )解析：54.已知 f(x)=ex2， ，且 求 （分数：5.00）_正确答案：(f(x)=e 2(x) =1-x，有 2(x)=ln(1-x)故 由此可得 )解析：55.某商品供给量 Q 是价格 P 的函数：Q=Q(P)=a+bcP若 P=2 时 Q=30；P=3 时 Q=50；P=4 时 Q=90，求供给量 Q 对价格 P 的函数关系（分数：5.00）_正确答案：(由已知条件，有)解析：56.讨论函数（分数：5.00）_正确答案：(f(x)在其定义区间内连续，故连续区间为-1，0)(0，+)在 x=0 处，f(x)无定义，故在x=0 处 f(
29、x)间断，又)解析：57.设 （分数：5.00）_正确答案：(当 x=0 或 x=1 时，函数 f(x)间断，又)解析：58.设 （分数：5.00）_正确答案：(由已知条件所以即 1+b=1+1，得 b=1又 )解析：59.已知甲、乙两种商品的原单价之和为 150 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 20%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1%，求甲、乙两种商品原单价各是多少？（分数：5.00）_正确答案：(设甲、乙两种商品原单价分别为 z 元和 y 元，由题设条件，有化简得)解析：60.某工厂生产某产品，日总成本为 C 元，其中固定成本为 200 元，每多生产一单位该产品，成本增加100 元，若该商品的需求函数为 Q=500-2P，其中 Q 为该商品的需求量，P 为该商品的单价求 Q 为多少时，工厂日总利润最大？最大利润是多少？（分数：5.00）_正确答案：(由 Q=500-2P，得 ，所以总收益依题意，总成本函数C(Q)=200+100Q，所以总利润函数令 L7150-Q=0，得驻点 Q=150，又 L=-10所以，当 Q=150 时，L 取得极大值，也是 L 的最大值，每日最大利润 )解析：
