1、会计硕士专业学位联考数学-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：39，分数：100.00)1.从 5 名团委中选出 3 名，分别担任团支部书记、宣传委员和组织委员，其中甲、乙二人不能担任宣传委员，则不同的选法共有_（分数：2.50）A.24 种B.36 种C.32 种D.30 种E.26 种2.从 2，3，4，5，6，10，11，12 这八个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共有取法_（分数：2.50）A.15 种B.18 种C.30 种D.36 种E.42 种3.从 6 台甲机器和 5 台乙机器中任意选取 5 台，其中至少有甲机器与乙机器各两台，则
2、不同的取法有_（分数：2.50）A.500 种B.350 种C.400 种D.450 种E.550 种4.4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得 10 分，答错得-10 分；选乙题答对得 9 分，答错得-9 分，若 4 位同学的总分为零，则这 4 位同学不同选题的种数为_（分数：2.50）A.48B.36C.24D.18E.805.完成某项工作需 4 个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有 81 种方法改革后，完成这项工作减少到一个步骤，则改革后完成该项工作的方法有_（分数：2.50）A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种E.6
3、 种6.由 1 到 30 中，挑三个相加使它们的和必须被 3 整除，选法种数为_（分数：2.50）A.1300B.1360C.1380D.1230E.13307.平面上有 10 个点，有且只有 4 点在一直线上，其他任何 3 点不共线，问能组成不同的三角形_（分数：2.50）A.106 个B.116 个C.126 个D.136 个E.146 个8.在 10 件产品中，有 3 件次品，现在从中任意抽出 4 件，其中至少有 2 件次品的抽法有_（分数：2.50）A.66 种B.70 种C.72 种D.76 种E.80 种9.有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需一人承担，从 10 人中
4、选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是_（分数：2.50）A.1260B.2025C.2520D.5040E.288010.用 1，2，3，4，5，6 这六个数字可组成无重复数字且不能被 5 整除的五位数，则不同的选法种数是_（分数：2.50）A.500B.600C.700D.800E.90011.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有_（分数：2.50）A.16 种B.18 种C.21 种D.15 种E.24 种12.某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，其不
5、同的排法共有_（分数：2.50）A.5040 种B.1260 种C.210 种D.630 种E.480 种13.已知 ax 2 -b=0 是关于 x 的一元二次方程，其中 a，b1，2，3，4，则解集不同的一元二次方程的个数为_（分数：2.50）A.10B.11C.12D.13E.1414.现有 1 角、2 角、5 角、1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元人民币各一张，100 元人民币 2 张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是_（分数：2.50）A.1024B.1023C.1536D.1535E.108015.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲
6、工厂必须有班级去，其他可自由选择，则不同的分配方案有_（分数：2.50）A.16 种B.18 种C.37 种D.48 种E.80 种16.从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有_（分数：2.50）A.280 个B.300 个C.250 个D.320 个E.330 个17.某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，则不同派遣方案有_（分数：2.50）A.3699 种B.4088 种C.4028 种D.3788 种E
7、.4188 种18.6 个身高不同的人分成 2 排，每排 3 人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，则排法种数是_（分数：2.50）A.4B.5C.3D.6E.719.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有_（分数：2.50）A.48 种B.12 种C.24 种D.30 种E.80 种20.甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学，2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有_（分数：2.50）A.150 种B.180 种C.300 种D.345 种E.380
8、种21.从 5 名男医生，4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有_（分数：2.50）A.70 种B.80 种C.100 种D.140 种E.80 种22.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法有_（分数：2.50）A.120 种B.96 种C.60 种D.48 种E.80 种23.政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可
9、能情况的种数为_（分数：2.50）A.14B.16C.20D.12E.1824.从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_（分数：2.50）A.85B.56C.49D.28E.8025.移动公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_（分数：2.50）A.200B.4096C.5904D.8320E.688026.在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A，B 两种
10、作物，每种作物种植一垄为有利于生长，要求 A，B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法种数为_（分数：2.50）A.8B.12C.16D.15E.1027.从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_（分数：2.50）A.36B.12C.18D.48E.2828.有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另 2 人英语、日语都精通从中找出 8 人，使他们组成两个翻译小组，其中 4 人翻译英文，另 4 人翻译日文，这两个小组能同时
11、工作，问这样的分配名单共可开出_（分数：2.50）A.168 张B.185 张C.183 张D.178 张E.188 张29.某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语各 1 人，则不同的选法种数是_（分数：2.50）A.18B.20C.16D.22E.2430.从编号 1，2，3，4，5，6 的六个小球中任取 4 个，放在标号为 A，B，C，D 的四个盒子中，每盒一球，且 2 号球不能放在 B 中，4 号球不能放在 D 中，则不同放法的种数是_（分数：2.50）A.96B.180C.252D.280E.29031.一个口袋内装有
12、4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取 5 个球，使总分不小于 7 分的取法种数是_（分数：2.50）A.180B.186C.196D.206E.20032.把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少 1 张，至多 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是_（分数：2.50）A.168B.96C.72D.144E.18833.5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，
13、且 1，2 号中至少有 1 名新队员的排法种数是_（分数：2.50）A.48B.36C.43D.50E.8034.在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的五位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有_（分数：2.50）A.56 个B.57 个C.58 个D.60 个E.80 个35.球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，不同的出场安排共有_（分数：2.50）A.256 种B.252 种C.118 种D.238 种E.280 种36.将数字 1，2，3，4 填入标
14、号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_（分数：2.50）A.6 种B.9 种C.11 种D.23 种E.8 种37.设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的盒子，现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，则不同的方法有_（分数：2.50）A.18 种B.20 种C.22 种D.24 种E.26 种38.将标号为 1，2，10 的 10 个小球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放
15、入的方法共有_（分数：2.50）A.120 种B.240 种C.260 种D.220 种E.80 种39.将 9 个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为_（分数：5.00）A.70B.140C.280D.840E.1680会计硕士专业学位联考数学-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：39，分数：100.00)1.从 5 名团委中选出 3 名，分别担任团支部书记、宣传委员和组织委员，其中甲、乙二人不能担任宣传委员，则不同的选法共有_（分数：2.50）A.24 种B.36 种 C.32 种D.30 种E.26 种解析：解析
16、采用分步法：先把宣传委员选定 ，再选定团支部书记、组织委员 ，最后所有的种类数为：2.从 2，3，4，5，6，10，11，12 这八个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共有取法_（分数：2.50）A.15 种 B.18 种C.30 种D.36 种E.42 种解析：解析 最简真分数要求 中，a，b 均为非零整数，ab，且 a，b 无公约数3，5，11 中任选两个，小的做分子，大的做分母，有 中任选一个，2，4，6，10，12 中任选一个，小的做分子，大的做分母，有 ，但要扣除掉 最后共有取法3.从 6 台甲机器和 5 台乙机器中任意选取 5 台，其中至少有甲机器与乙机器各两台，则不同的取法有_
17、（分数：2.50）A.500 种B.350 种 C.400 种D.450 种E.550 种解析：解析 由题意，有两类办法，取 2 台甲机器、3 台乙机器或 3 台甲机器、2 台乙机器，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在甲机器中任意选取 2 台，有 种取法；第二步是在乙机器中任意选取3 台，有 种取法，根据乘法原理共有 种取法同理，完成第二类办法中有 种取法根据加法原理完成全部的选取过程共有4.4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得 10 分，答错得-10 分；选乙题答对得 9 分，答错得-9 分，若 4 位同学的总分为零，则这 4
18、 位同学不同选题的种数为_（分数：2.50）A.48B.36 C.24D.18E.80解析：解析 4 位同学的总分为零，有且只有如下 3 种情况： (1)若 4 人全部选甲题，其总分和为零必须 2 人答对另 2 人答错，有 种情况； (2)若 4 人全部选乙题，同理也有 种情况； (3)若 4 人中两人选甲题，另两人选乙题，其总分和为零必须选同一题的两人中各 1 人答对，另 1 人答错，有 5.完成某项工作需 4 个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有 81 种方法改革后，完成这项工作减少到一个步骤，则改革后完成该项工作的方法有_（分数：2.50）A.2 种B.3 种 C.4 种D.5 种
19、E.6 种解析：解析 设原来每个步骤有 x 种方法，则 x 4 =81，所以 x=3选 B6.由 1 到 30 中，挑三个相加使它们的和必须被 3 整除，选法种数为_（分数：2.50）A.1300B.1360 C.1380D.1230E.1330解析：解析 首先对事件中的元素分类，130 中有些数除 3 余 1(见下图 A)，有些除 3 余 2(见下图 B)，有些能被 3 整除(见下图 C)所以从 A 或 B 或 C 中取 3 个数相加定符合题意；另外从三个集合中分别取一个数相加，也符合 则有 7.平面上有 10 个点，有且只有 4 点在一直线上，其他任何 3 点不共线，问能组成不同的三角形_
20、（分数：2.50）A.106 个B.116 个 C.126 个D.136 个E.146 个解析：解析 因为共线的 4 点不能组成三角形，分为一类；其他 6 个点分为一类，组成三角形的可能为：(1)共线 4 点中的两点，线外一点；(2)共线 4 点中的一点，线外两点；(3)其他 6 点中的任意 3 点，所以，答案为 另外一种思路是在总数中减去不符合题设的：8.在 10 件产品中，有 3 件次品，现在从中任意抽出 4 件，其中至少有 2 件次品的抽法有_（分数：2.50）A.66 种B.70 种 C.72 种D.76 种E.80 种解析：解析 “至少有 2 件次品”是指“恰有 2 件次品或恰有 3
21、 件次品”，因此可分成两类求解 方法一 (直接法)第一类，2 件次品 2 件合格品，有 种；第二类，3 件次品 1 件合格品，有 种由加法原理得抽法为 (种) 方法二 (间接法)不论次品、合格品抽法共有 ，恰有 1 件次品的抽法种数有 ，没有次品的种数为 ，至少有 2 件次品为 9.有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是_（分数：2.50）A.1260B.2025C.2520 D.5040E.2880解析：解析 先考虑分组，即 10 人中选 4 人分为三组，其中两组各一人，另一组两人，共有 种分法，再考虑排列，甲任
22、务需 2 人承担，因此 2 人的那个组只能承担甲任务，而一个人的两组既可承担乙任务又可承担丙任务，所以共有10.用 1，2，3，4，5，6 这六个数字可组成无重复数字且不能被 5 整除的五位数，则不同的选法种数是_（分数：2.50）A.500B.600 C.700D.800E.900解析：解析 由 16 这 6 个数组成的五位数有 6!个，去掉 16 这 6 个数组成的可被 5 整除的五位数个，因此，所求的五位数共有11.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有_（分数：2.50）A.16 种B.18 种 C.2
23、1 种D.15 种E.24 种解析：解析 在这里黄瓜是特殊的元素，必须选出有 1 种选法，然后再从其他 3 个品种中选出 2 种有种选法，最后进行排列有 3!种排法，由分步计数原理，共有12.某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，其不同的排法共有_（分数：2.50）A.5040 种B.1260 种C.210 种D.630 种 E.480 种解析：解析 一周 7 天各不相同，人与人也不相同，可以分配的方法是：2，2，3根据从左往右法直接列出式子：13.已知 ax 2 -b=0 是关于 x 的一元二次方程，其中 a，b1，2，3，4，则解集不同的一元二次
24、方程的个数为_（分数：2.50）A.10B.11 C.12D.13E.14解析：解析 从集合1，2，3，4中任意取两个不同元素作为 a，b，方程有 个，当 a，b 取同一个数时方程有 1 个，共有 由题干“解集不同的”，则在上述解法中要去掉同解情况，由于和 同解， 和14.现有 1 角、2 角、5 角、1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元人民币各一张，100 元人民币 2 张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是_（分数：2.50）A.1024B.1023C.1536D.1535 E.1080解析：解析 除 100 元人民币以外每张均有取和不取 2 种情况，100 元人民币
25、的取法有 3 种情况，再减去全不取的 1 种情况，所以共有 2 9 3-1=1535 种15.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级去，其他可自由选择，则不同的分配方案有_（分数：2.50）A.16 种B.18 种C.37 种 D.48 种E.80 种解析：解析 用间接法先计算 3 个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：444-333=37 种方案16.从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有_（分数：2.50）A.280 个B.300 个
26、 C.250 个D.320 个E.330 个解析：解析 符合条件的四位数的个位必须是 0，5，但 0 不能排在首位，故 0 是其中的特殊元素，应优先安排，按照 0 排在个位，0 排在十位、百位和不含 0 为标准分为三类： 0 排在个位能被 5 整除的四位数有 个； 0 排在十位、百位，但 5 必须排在个位有 个； 不含 0，但 5 必须排在个位有 17.某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，则不同派遣方案有_（分数：2.50）A.3699 种B.4088 种 C.4028 种D.3788 种E.4188 种解
27、析：解析 因为甲、乙有限制条件，所以按照是否含有甲、乙来分类，有以下四种情况： 若甲、乙都不参加，则有派遣方案 种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有 3 种方法，然后安排其余学生有 种方法，所以共有 种；若乙参加而甲不参加同理也有 种；若甲乙都参加，则先安排甲、乙，有 7 种方法，然后再安排其余 8 人到另外两个城市有 种，共有 18.6 个身高不同的人分成 2 排，每排 3 人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，则排法种数是_（分数：2.50）A.4B.5 C.3D.6E.7解析：解析 5 种，穷举法(见下表)6 个人，记为 1，2，3，4，5，6，则 1，6 的位置固定，5
28、或者在第二排中间，或在第一排末尾，现关于 5 的位置分类讨论： 1 6 若 5 在第二排中间，确定第二排左边是谁，则另外两个位置亦可确定此时排法种数为 3；若 5 在第一排末尾，第二排左边可能是 2，3，不可能是 4，此时排法种数是 2由加法原理可知排法总数是 519.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有_（分数：2.50）A.48 种B.12 种C.24 种 D.30 种E.80 种解析：解析 可先求出所有两人各选修 2 门的种数 ，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为20.甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学，2
29、名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有_（分数：2.50）A.150 种B.180 种C.300 种D.345 种 E.380 种解析：解析 按照女生所在组分两类：(1)甲组中选出一名女生有 种选法； (2)乙组中选出一名女生有 21.从 5 名男医生，4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有_（分数：2.50）A.70 种 B.80 种C.100 种D.140 种E.80 种解析：解析 直接法：一男两女，有 种，两男一女，有 种，共 70 种 间接法：任意选取 种，其中都是男医生有 种
30、，都是女医生有 22.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法有_（分数：2.50）A.120 种B.96 种C.60 种 D.48 种E.80 种解析：解析 5 人中选 4 人有 种方法，周五一人有 种，周六两人则有 ，周日一人则有种，故共有23.政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为_（分数：2.50）A.14B.16 C.20D.12E.18解析：解析
31、由间接法得 3 人来自 3 家不同企业的种数为：24.从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_（分数：2.50）A.85B.56C.49 D.28E.80解析：解析 按照甲、乙入选的情况可分为两类：一类是甲、乙两人只去一个的选法有 种，另一类是甲、乙都去的选法有25.移动公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为_（分数：2.50）A.200B.4096C.5904 D.83
32、20E.6880解析：解析 从反面思考，10000 个号码中不含 4、7 的有 8 4 =4096，所以这组号码中“优惠卡”的个数为 10000-4096=590426.在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A，B 两种作物，每种作物种植一垄为有利于生长，要求 A，B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法种数为_（分数：2.50）A.8B.12 C.16D.15E.10解析：解析 先考虑 A 种在左边的情况，有三类：A 种植在最左边第一垄上时，B 有三种不同的种植方法；A 种植在左边第二垄上时，B 有两种不同的种植方法；A 种植在左边第三垄上时，B 只有一种种植方法，又
33、B 在左边种植的情况与 A 在左边时相同故共有 2(3-1-2+1)=12 种不同的选垄方法27.从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_（分数：2.50）A.36 B.12C.18D.48E.28解析：解析 按照小张和小赵是否入选可分两类：若小张与小赵只有一人入选，则选法有 种；若小张、小赵都入选，则选法有28.有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另 2 人英语、日语都精通从中找出 8 人，使他们组成两个翻译小组，其中 4 人
34、翻译英文，另 4 人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出_（分数：2.50）A.168 张B.185 张 C.183 张D.178 张E.188 张解析：解析 假设先安排英文翻译，后安排日文翻译第一类，从 5 名只能翻译英文的人员中选 4 人任英文翻译，其余 6 人中选 4 人任日文翻译(若“多面手”被选中也翻译日文)，则有 种；第二类，从5 名只能翻译英文的人员中选 3 人任英文翻译，另从“多面手”中选 1 人任英文翻译，其余剩下 5 人中选4 人任日文翻译，有 种；第三类，从 5 名只能翻译英文的人员中选 2 人任英文翻译，另外安排 2 名“多面手”也任英文翻译，其余剩
35、下 4 人全部任日文翻译，有29.某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语各 1 人，则不同的选法种数是_（分数：2.50）A.18B.20 C.16D.22E.24解析：解析 从 9 人中选出会英语与日语各 1 人，由题意可知，9 人中仅会英语的有 6 人，既会英语又会日语的有 1 人，仅会日语的有 2 人因此可根据此人是否当选将所有选法分为三类：(1)此人不当选有62 种；(2)此人按日语当选有 61 种；(3)此人按英语当选有 21 种，根据加法原理，共有62+61+21=20 种不同的选法30.从编号 1，2，3，4，5，
36、6 的六个小球中任取 4 个，放在标号为 A，B，C，D 的四个盒子中，每盒一球，且 2 号球不能放在 B 中，4 号球不能放在 D 中，则不同放法的种数是_（分数：2.50）A.96B.180C.252 D.280E.290解析：解析 (1)不管条件，从 6 个球中任取 4 个进行全排列：有 种； (2)令 2 在 B 中，在剩下的 5 个球中任取 3 个进行全排列：有 种； (3)令 4 在 D 中，在剩下的 5 个球中任取 3 个进行全排列：有 种； (4)令 2 在 B 中，4 在 D 中，在剩下的 4 个球中任选 2 个进行全排列：有 31.一个口袋内装有 4 个不同的红球，6 个不
37、同的白球，若取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，从口袋中取 5 个球，使总分不小于 7 分的取法种数是_（分数：2.50）A.180B.186 C.196D.206E.200解析：解析 设取 x 个红球，y 个白球，于是： 其中 则 或 或 因此所求的取法种数是： 32.把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少 1 张，至多 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是_（分数：2.50）A.168B.96C.72D.144 E.188解析：解析 先将电影票按照连号的情况分组如下：编号为 16 的电影票按连续编号可以分为：1
38、2，34，23，45，34，56，12，56，23，56，12，45共 6 种(剩下两张为单张)，然后每种分给 4 个人，可以全排列 4!，所以总的分法 64!=144 种33.5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1，2 号中至少有 1 名新队员的排法种数是_（分数：2.50）A.48 B.36C.43D.50E.80解析：解析 (1)入选的 3 名队员有 1 名老队员且排在 1 或 2 或 3 号，故有 种排法； (2)入选的 3 名队员有 2 名老队员且排在 1 和 3
39、 或 2 和 3 号，故有 34.在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的五位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有_（分数：2.50）A.56 个B.57 个C.58 个 D.60 个E.80 个解析：解析 依题意 2314525431 有 17 个(不包括 23145)； 3124535421 有 4321=24 个； 4123543521 有 17 个(不包括 43521)，所以共 17+24+17=58 个35.球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，不
40、同的出场安排共有_（分数：2.50）A.256 种B.252 种 C.118 种D.238 种E.280 种解析：解析 三名主力在第一、三、五位置时有全排列 3!=6 种排法；二、四位置在 7 名队员中选出两位，有36.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有_（分数：2.50）A.6 种B.9 种 C.11 种D.23 种E.8 种解析：解析 先把 1 填入方格中，符合条件的有 3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其他三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有 331=9 种填法
41、37.设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的盒子，现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，则不同的方法有_（分数：2.50）A.18 种B.20 种 C.22 种D.24 种E.26 种解析：解析 从 5 个球中取出 2 个与盒子对号有 种，还剩下 3 个球与 3 个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩下 3，4，5 号球与 3，4，5 号盒子时，3 号球不能装入 3 号盒子，当 3 号球装入 4号盒子时，4，5 号球只有 1 种装法，3 号球装入 5 号盒子时，4，5 号球也只有 1 种装法，所以剩下
42、三球只有 2 种装法，因此总共为38.将标号为 1，2，10 的 10 个小球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有_（分数：2.50）A.120 种B.240 种 C.260 种D.220 种E.80 种解析：解析 恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法有39.将 9 个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为_（分数：5.00）A.70 B.140C.280D.840E.1680解析：解析 从其余 7 个选出一个和甲、乙同组，其他 6 人分成 2 组，因为先选的 3 个和后选的 3 个没有排序，所以要除以 2!，故不同的分组方法的种数为
