1、会计硕士专业学位联考数学-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：38，分数：100.00)1.能切割为球的圆柱，切割下来部分的体积占球体积至少为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.2.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则半球体积和圆柱体积之比为_ A4:1 B8:3 C16:3 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.3.有两个半径分别为 6 厘米和 8 厘米、深度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满容器甲里的水倒入容器乙中，水深比容器乙深度的 （分数：2.50）A.9 厘米B.9.6 厘米C.10 厘米D.12 厘米E
2、.以上答案均不正确4.一个两头密封的水桶，里面装了一些水，水桶水平横放时桶内有水部分占水桶截面圆周长的 (截面图如下图所示)，当水桶直立时，水的高度与桶的高度之比是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.5.体积相等的正方体、等边圆柱(轴截面是正方形)和球，它们的表面积分别为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，则有_（分数：2.50）A.S3S1S2B.S1S3S2C.S2S3S1D.S1S2S3E.S3S2S16.长方体的三条棱的比是 3:2:1，表面积是 88，则最长的一条棱等于_（分数：2.50）A.8B.11C.12D.14E.67.一个长方体，长和宽之比是 2:1，
3、宽和高之比是 3:2，若长方体的全部棱长之和是 220，则长方体的体积是_（分数：2.50）A.2880B.7200C.4600D.4500E.36008.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是_ A B C6 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的 2 倍，甲的高度是乙的 ，则甲的体积是乙的_ A （分数：2.50）A.B.C.D.E.10.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是底面积的_（分数：2.50）A.2 倍B.4 倍C.4 倍D. 倍E.2 倍11.一张长是 12、宽是 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的
4、侧面，已知高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.12.两个球体容器，若将大球中的 的溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球的半径之比等于_ A5:3 B8:3 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.13.球的内接正方体的棱长为 ，则此球的表面积是_ A2 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.14.如下图所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.15.由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无
5、重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有_（分数：2.50）A.72B.60C.48D.52E.3616.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法种数为_（分数：2.50）A.12B.20C.24D.48E.6017.5 人站成一排，其中 A 不在左端也不和 B 相邻的排法种数为_（分数：2.50）A.48B.54C.60D.66E.8018.4 名学生和 2 名教师排成一排照相，两位教师不能在两端且要相邻的排法种数为_（分数：2.50）A.72B.108C.144D.288E.32019.6 人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，则不同的排
6、法种数为_（分数：2.50）A.500B.504C.508D.516E.52020.6 个人围圆桌而坐，不同的排法种数为_（分数：2.50）A.100B.120C.140D.110E.13021.7 人照相，要求排成一排，甲、乙两人相邻但不排在两端，不同的排法种数为_（分数：2.50）A.1440B.960C.720D.480E.28022.某人射击 8 枪，命中 4 枪，其中恰有 3 枪连中的不同种数为_（分数：2.50）A.72B.24C.20D.19E.2823.3 个男生和 4 个女生站成一排，男生不能相邻，则不同的排法数是_（分数：2.50）A.1080B.1440C.1200D.1
7、360E.160024.现有 8 个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不相邻的排法种数为_ A B8!6!3! C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.25.A，B，C，D，E 五人站成一排，如果 A，B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法数为_（分数：2.50）A.60B.48C.36D.24E.2826.1 名老师和 4 名同学排成一排照相留念，若老师不站两端，则不同的排法数是_（分数：2.50）A.66B.72C.78D.62E.7427.电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有_
8、（分数：2.50）A.44 种B.48 种C.40 种D.36 种E.32 种28.有 6 个座位连成一排，安排 3 人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有_（分数：2.50）A.36 种B.48 种C.72 种D.96 种E.38 种29.用 1，2，3，4，5，6，7，8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有_（分数：2.50）A.182 个B.146 个C.196 个D.576 个E.380 个30.有 8 个不同元素排成两排，每排 4 个元素，其中 a，b 不可以相邻和相对，则不同排法种数是_（分数
9、：2.50）A.25780B.25920C.26780D.26920E.2658031.标号为 1，2，3，4 的红球与标号为 1，2 的白球排成一排，要求每个白球的两边都有红球，且要求 2号白球与 4 号红球排在一起，不同的排法种数为_（分数：2.50）A.66B.72C.78D.65E.7432.有红，黄，蓝三种颜色的球各 7 个，每种颜色的 7 个球分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，从中任取 3 个标号不同的球，这 3 个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（分数：2.50）A.50B.60C.70D.80E.9033.方程 a+b+c+d=10 的正整数解的组数为_（分
10、数：2.50）A.80B.84C.88D.92E.96现有 30 块相同的糖，分给 6 个小朋友（分数：7.50）(1).每人至少分 1 块，分法种数为_ A B C D E （分数：3.75）A.B.C.D.E.(2).每人至少分 2 块，分法种数为_ A B C D E （分数：3.75）A.B.C.D.E.34.将 20 个相同的小球放入编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数量不少于它的编号数，则不同的放法种数为_（分数：2.50）A.280B.286C.292D.298E.30035.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目
11、不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有_（分数：2.50）A.16 种B.36 种C.42 种D.60 种E.72 种36.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任)，要求这 3 位班主任中男，女教师都要有，则不同的选派方案共有_（分数：2.50）A.210 种B.420 种C.630 种D.840 种E.960 种37.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案有_（分数：2.50）A.36 种B.48 种C.72 种D.96 种E.192 种会计硕士专业学位联考数学-8
12、答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：38，分数：100.00)1.能切割为球的圆柱，切割下来部分的体积占球体积至少为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设球半径为 R，当球恰好内切于圆柱时，有 2.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则半球体积和圆柱体积之比为_ A4:1 B8:3 C16:3 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设球的半径为 R，则圆柱体的高 ，从而 3.有两个半径分别为 6 厘米和 8 厘米、深度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满容器甲里的水倒入容器乙中，水深比容器乙深度的
13、 （分数：2.50）A.9 厘米B.9.6 厘米 C.10 厘米D.12 厘米E.以上答案均不正确解析：解析 设容器深度为 h 厘米，根据题意，4.一个两头密封的水桶，里面装了一些水，水桶水平横放时桶内有水部分占水桶截面圆周长的 (截面图如下图所示)，当水桶直立时，水的高度与桶的高度之比是_ A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设桶高为 h，水桶直立时水高为 l，根据题意，劣弧 AB 所对的圆心角为 90，因此 ，则5.体积相等的正方体、等边圆柱(轴截面是正方形)和球，它们的表面积分别为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，则有_（分数：2.50）A.S3S1S2
14、B.S1S3S2C.S2S3S1D.S1S2S3E.S3S2S1 解析：解析 设体积均为 1，正方体的边长、等边圆柱的底面圆的半径、球的半径分别为 a，r，R，则 a 3 =1，r 2 2r=1， 从而 S 1 =6a 2 =6， ， 6.长方体的三条棱的比是 3:2:1，表面积是 88，则最长的一条棱等于_（分数：2.50）A.8B.11C.12D.14E.6 解析：解析 设长方体三边分别为 3a，2a，a，则有 22a 2 =88 a=2 7.一个长方体，长和宽之比是 2:1，宽和高之比是 3:2，若长方体的全部棱长之和是 220，则长方体的体积是_（分数：2.50）A.2880B.720
15、0C.4600D.4500 E.3600解析：解析 由题意，可知长:宽:高=6:3:2，设长、宽、高分别为 6a，3a，2a，则 4(6a+3a+2a)=2208.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是_ A B C6 D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意设共此顶点的三条棱的长分别是 a，b，c，则有 ，可得 ，解得 于是长方体的对角线长是9.甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的 2 倍，甲的高度是乙的 ，则甲的体积是乙的_ A （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意，有 r 甲 =2r 乙 ， 10.一个圆柱的侧面展
16、开图是正方形，那么它的侧面积是底面积的_（分数：2.50）A.2 倍B.4 倍C.4 倍 D. 倍E.2 倍解析：解析 由题意，有 h=27r，故11.一张长是 12、宽是 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，已知高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意，有12.两个球体容器，若将大球中的 的溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球的半径之比等于_ A5:3 B8:3 C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意，有13.球的内接正方体的棱长为 ，则此球的表面积是_ A2 B C （分数：2.50
17、）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意，有14.如下图所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 根据小球的体积等于水面升高的水体积，可得 ，即15.由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有_（分数：2.50）A.72B.60 C.48D.52E.36解析：解析 第一位是奇数或偶数有 2 种情况，三位奇偶数分别有 3!种方法，减去 0 排首位的情况，所以有 23!3!-2!3!=6016.不同的五种商品在货架上排
18、成一排，其中甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法种数为_（分数：2.50）A.12B.20C.24 D.48E.60解析：解析 甲、乙在一起可调换位置，有 2!种排法，把甲、乙看做一个整体，与最后一种商品排列有2!种排法，因为甲、乙被看做一个整体了，所以在已排好的两个位置中构成 3 个空位，丙、丁用插空法，则有 种方法，所以有17.5 人站成一排，其中 A 不在左端也不和 B 相邻的排法种数为_（分数：2.50）A.48B.54 C.60D.66E.80解析：解析 分两种情况(1)B 在左端有 种；(2)B 不在左端有 种，则共有18.4 名学生和 2 名教师排成一排照相，两位
19、教师不能在两端且要相邻的排法种数为_（分数：2.50）A.72B.108C.144 D.288E.320解析：解析 先做 4 名学生的全排列，他们之间的 3 个空位中(不包括两端)选一个位置给两位教师，再考虑教师的全排列，所以有19.6 人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，则不同的排法种数为_（分数：2.50）A.500B.504 C.508D.516E.520解析：解析 先让 6 个人全排列，减去甲在左端的情况，再减去乙在右端的情况，加上甲在左端且乙在右端的情况，故排法有 6!-25!+4!=504 种20.6 个人围圆桌而坐，不同的排法种数为_（分数：2.50）A.100B.120
20、 C.140D.110E.130解析：解析 记住环排公式即可：n 个人坐在一圈有(n-1)!种，故本题有(6-1)!=120 种排法21.7 人照相，要求排成一排，甲、乙两人相邻但不排在两端，不同的排法种数为_（分数：2.50）A.1440B.960 C.720D.480E.280解析：解析 先将其余 5 人进行全排，有 5!种，再将甲、乙打包看为 1 人，插入 5 人之间的空位中，由于甲、乙两人不能在两端，故有 4 个空可以选由于甲、乙左右可以排序，故最终有22.某人射击 8 枪，命中 4 枪，其中恰有 3 枪连中的不同种数为_（分数：2.50）A.72B.24C.20 D.19E.28解析
21、：解析 原题不便于操作，将其改编为下题：8 个相同的球摆成一排，其中 A、B、C 三球必须相邻且与顺序无关，另一球 D 不得与前 3 球相邻的排法有几种?先排其余 4 球(对应于未中的 4 枪，显然与顺序无关)，然后在 4 球之间及其两端共 5 空任选 2 空插入 A、B、C 及 D，故有23.3 个男生和 4 个女生站成一排，男生不能相邻，则不同的排法数是_（分数：2.50）A.1080B.1440 C.1200D.1360E.1600解析：解析 采用插空法，先把 4 个女生排好，在两端和她们之间有 5 个空位，如_女_女_女_女_，再将 3 个男生放到这 5 个位子中的 3 个位子上，就保
22、证任何两个男生都不会相邻了，这样，男生有 种排法，女生有 4!种排法，所以共有24.现有 8 个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不相邻的排法种数为_ A B8!6!3! C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 先让其他 5 个人全排列，有 5!种方法，然后让甲、乙、丙三人插入 6 个空位中，有种，根据乘法原理，共有25.A，B，C，D，E 五人站成一排，如果 A，B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法数为_（分数：2.50）A.60B.48C.36D.24 E.28解析：解析 把 A，B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，
23、即共有 4!=24 种26.1 名老师和 4 名同学排成一排照相留念，若老师不站两端，则不同的排法数是_（分数：2.50）A.66B.72 C.78D.62E.74解析：解析 老师在中间三个位置上选一个位置，则有 种可能，4 名同学在其余 4 个位置上会有 4!种方法所以共有27.电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有_（分数：2.50）A.44 种B.48 种 C.40 种D.36 种E.32 种解析：解析 分两步：首尾必须播放公益广告的有 2!种；中间 4 个为不同的商业广告有 4!种，从而共有2!4!
24、=48 种28.有 6 个座位连成一排，安排 3 人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有_（分数：2.50）A.36 种B.48 种C.72 种 D.96 种E.38 种解析：解析 先让 3 个人坐好，有 3!种；此时剩下三个空位，将 2 个打包，与另一个空位插空，共有29.用 1，2，3，4，5，6，7，8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有_（分数：2.50）A.182 个B.146 个C.196 个D.576 个 E.380 个解析：解析 首先把 1 和 2 相邻、3 与 4 相邻、5 与 6 相邻
25、，当作三个元素进行排列有 3!种，三对相邻的元素内部各还有一个排列，记 2!，这三个元素形成四个空，将 7 和 8 在这四个位置进行排列，有种，因此得到这样的八位数共有 330.有 8 个不同元素排成两排，每排 4 个元素，其中 a，b 不可以相邻和相对，则不同排法种数是_（分数：2.50）A.25780B.25920 C.26780D.26920E.26580解析：解析 首先把两个元素安排好，其他的元素就可以随意排列，但此题仍然需要分类，第一类情况：a 在 4 个角位的任一个，则 b 可以排的位置如下图所示的空白格 a 在四个角上的情况都相同，所以有 种方案， 第二类情况：a 在除 4 个角
26、位的任一个位置，则 b 可以排的位置如下图所示的空白格 这时有 种方案，所以共有 31.标号为 1，2，3，4 的红球与标号为 1，2 的白球排成一排，要求每个白球的两边都有红球，且要求 2号白球与 4 号红球排在一起，不同的排法种数为_（分数：2.50）A.66B.72 C.78D.65E.74解析：解析 首先首尾只能是红球本题采用分类法，分成两类进行分析：首尾不包含红球 4 和首尾有红球 4 第一类用插入法求解1，2，3 三个红球排好后，有 32=6 种排法，此时中间就有了两个空，剩下的三个球可以以八种组态插入到这两个空里故此类种数为 68=48 第二类用对称法求解，红 4 在首和红 4
27、在尾的排列总数是相等的，红 4 在首，则下个球必定为白 2，再下个球为红球，如此下去，尾部的球必为白球这样，各个位置的球的类型也就确定了，得到的排列总数为12同理，红 4 在尾也为 12，则此类总数为 24 故总数为 48+24=72选 B32.有红，黄，蓝三种颜色的球各 7 个，每种颜色的 7 个球分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，从中任取 3 个标号不同的球，这 3 个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（分数：2.50）A.50B.60 C.70D.80E.90解析：解析 先考虑数字：1，2，3，4，5，6，7 里面取 3 个不相邻的数字，设最小的数字为 1，则有3+2+
28、1=6 种选择；最小的数字为 2，则有 2+1=3 种选择；最小的数字为 3，则有 1 种选择；当最小数字大于等于 4 时，就不可能实现了即一共有 10 种可能性 接下去考虑这 3 个球的颜色，也就是 3 个球的全排列：3!=6 所以本题一共有 610=60 种取法33.方程 a+b+c+d=10 的正整数解的组数为_（分数：2.50）A.80B.84 C.88D.92E.96解析：解析 设想有 10 个相同的球放成一排，选取 3 块隔板任意插入其中，则每一种插入方法都对应一个正整数解由于 10 球之间共有 9 空，任选 3 空插入隔板，有现有 30 块相同的糖，分给 6 个小朋友（分数：7.
29、50）(1).每人至少分 1 块，分法种数为_ A B C D E （分数：3.75）A.B. C.D.E.解析：解析 将 30 块糖排成一行，在中间的 29 个空位中插入 5 个隔板，就可以将其分为 6 份，分别给6 个小朋友，故有(2).每人至少分 2 块，分法种数为_ A B C D E （分数：3.75）A.B. C.D.E.解析：解析 若要使每人至少分 2 块糖，先让每个小朋友取一块糖，那么还剩下 24 块糖，然后每人再至少分 1 块就可以了，故有34.将 20 个相同的小球放入编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数量不少于它的编号数，则不同的放法种数为_（
30、分数：2.50）A.280B.286 C.292D.298E.300解析：解析 方法一 先在编号 1，2，3，4 的四个盒子内分别放 0，1，2，3 个球，有 1 种方法；再把剩下的 14 个球，分成 4 组，每组至少 1 个，有 种放法， 方法二第一步先在编号 1，2，3，4 的四个盒子内分别放 1，2，3，4 个球，有 1 种方法；第二步把剩下的10 个相同的球放入编号为 1，2，3，4 的盒子里，其中有的盒子可以不用放，有 35.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有_（分数：2.50）A.16 种B.36 种
31、C.42 种D.60 种 E.72 种解析：解析 所有的投资方案减去同一个城市投资的项目超过 2 个的投资方案即为所求，有 4 3 -4=6036.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任)，要求这 3 位班主任中男，女教师都要有，则不同的选派方案共有_（分数：2.50）A.210 种B.420 种 C.630 种D.840 种E.960 种解析：解析 从反面思考，有37.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案有_（分数：2.50）A.36 种B.48 种C.72 种D.96 种 E.192 种解析：解析 甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有
