1、会计硕士专业学位联考数学-7 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：39，分数：100.00)1.一个三角形三内角大小之比为 5:8:13，则这个三角形_（分数：2.50）A.是直角三角形B.是钝角三角形C.是锐角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形E.可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形2.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则_（分数：2.50）A.abcB.bcaC.cabD.acbE.bac3.如下图所示，弦长 abc，则它们所对应的圆周角最大的是_ （分数：2.50）A.ABCB.ACBC.EDFD.
2、BACE.DEF4.已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，那么扇形的面积为_ A.3cm 2 B.cm 2 C.6cm 2 D.27cm 2 E.4cm 2（分数：2.50）A.B.C.D.E.5.将一张矩形纸对折再对折(见下图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是_ （分数：2.50）A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形E.凹四边形6.如下图所示，OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 和 BC 相交于点 E，图中全等三角形共有_ （分数：2.50）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对E.5 对7.方程|x-1|+|y-1
3、|=1 所表示的图形是_（分数：2.50）A.一个点B.四条直线C.正方形D.四个点E.两条直线8.下列方程中表示的图形为一条直线的是_ Algx-lgy=0 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.方程 x 4 -y 4 -4x 2 +4y 2 =0 所表示的曲线是_（分数：2.50）A.一个半圆和一个圆B.两条相交直线C.两条平行直线和一个圆D.两条相交直线和一个圆E.两个圆10.直线 l 过点 A(-2，-3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数是_（分数：2.50）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条E.5 条11.直线 l 1 ：x+2y-7=0 与直
4、线 l 2 ：x-3y+1=0 的夹角是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.12.直线 y=x+k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.13.圆 x 2 +y 2 -2x-4y-4=0 与直线 x+2y-2=0 的位置关系是_（分数：2.50）A.相交且直线过圆心B.相交且直线不过圆心C.相切D.相离E.弦长为 214.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成图形的面积等于_ A4 B2 C1 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.15.若过两点 A(-1，0)，B(0，2)的直线与圆(x-1
5、) 2 +(y-a) 2 =1 相切，则 a=_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.16.已知圆(x-3) 2 +y 2 =4 和直线 y=mx 的交点分别为 P，Q 两点，O 为坐标原点，则|OP|OQ|=_ A1+m 2 B （分数：2.50）A.B.C.D.E.17.已知圆 O 1 与圆 O 2 的半径为 2 和 3，圆心距 O 1 O 2 为 6，则公切线的条数为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4E.018.点(-3，-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点是_（分数：2.50）A.(2，8)B.(1，3)C.(4，6)D.(3，7)E.(3，4)1
6、9.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是_（分数：2.50）A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0E.2x+y+3=020.已知两点 P(-2，-2)，Q(0，-1)，取一点 R(2，m)使|PR|+|RQ|最小，则 m=_ A B0 C-1 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.21.设区域 D 为(x-1) 2 +(y-1) 2 1，在 D 内 x+y 的最大值是_ A4 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.22.若 P(x，y)在圆 上运动，则 的最大值是_ A2 B C D （分数：2.50）A.B.C.
7、D.E.23.点 A(-5，y 1 )，B(-2，y 2 )都在直线 （分数：2.50）A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1y2E.y1y224.已知 RtABC 的斜边为 10，内切圆的半径为 2，则两条直角边的长分别为_ A B C6 和 8 D5 和 7 E （分数：2.50）A.B.C.D.E.25.到ABC 的三个顶点距离相等的点是ABC 的_（分数：2.50）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点E.这个点是不存在的26.如下图所示，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=_ （分数：2.50）A.90B.95C.
8、100D.105E.11027.如下图所示，在ABC 中，若AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长为_ A B7 C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.28.如下图所示，三个小圆的周长之和是大圆周长的_ A （分数：2.50）A.B.C.D.E.29.ABC 中，AB=5，AC=3，则该三角形 BC 边上的中线长的取值范围是_（分数：2.50）A.(0，5)B.(1，4)C.(3，4)D.(2，5)E.(1，5)30.设 是边长为 a 的正方形， 1 是以 四边的中点为顶点的正方形， 2 是以 1 四边的中点为顶点的正方形，则 2 的面积与周长分别是_ A B
9、C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.31.如下图所示，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为 1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.32.如下图所示，三角形 ACD，三角形 BDE 都是等腰直角三角形5BC=CD，ACD 的面积为 75m 2 则BDE 的面积为_ （分数：2.50）A.B.C.D.E.33.正方形面积是 1m 2 ，能盖住正方形的最小圆的面积为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.34.如下图所示，半圆的直径 EF=8，正方形 ABCD 的顶点 A，D 在半圆上，边
10、BC 在 EF 上，则这个正方形的面积为_ （分数：2.50）A.16B.15.4C.12.8D.12E.935.在下图中，AE=12，BC=6，ED=3，C=135，B=90，AECD，则四边形 ABCD 的面积为_ （分数：2.50）A.72B.64C.55D.60E.8036.如下图所示，每个四边形都是平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别为 10m 2 ，15m 2 ，24m 2 ，那么，阴影部分的面积是_ （分数：2.50）A.B.C.D.E.37.如下图所示，直径分别是 15 和 5 的两圆外切于某点，AB 分别切两圆于 A 和 B，则梯形 AOO“B 的面积与周长分别是_ A
11、B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.38.用边长为 1 的小正方体堆成的几何体，每一层摆的都是正方形从下向上第一层 16 块，第二层 9 块，第三层 4 块，第四层 1 块，这个几何体的表面积是_（分数：2.50）A.56B.180C.72D.120E.14039.如果球的一个内接长方体的三条棱长分别为 1，2，3，那么该球的表面积为_ A B7 C （分数：5.00）A.B.C.D.E.会计硕士专业学位联考数学-7 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：39，分数：100.00)1.一个三角形三内角大小之比为 5:8:13，则这个三角形_
12、（分数：2.50）A.是直角三角形 B.是钝角三角形C.是锐角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形E.可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形解析：解析 最大角的度数是2.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则_（分数：2.50）A.abc B.bcaC.cabD.acbE.bac解析：解析 设周长均为 3l，正三角形面积为 ；正方形的面积为 ；圆的面积为3.如下图所示，弦长 abc，则它们所对应的圆周角最大的是_ （分数：2.50）A.ABC B.ACBC.EDFD.BACE.DEF解析：解析 根据在同一个圆里，弦越长对应的圆周角越大(不考虑弦所对应
13、的是优弧)，所以ABC 最大4.已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，那么扇形的面积为_ A.3cm 2 B.cm 2 C.6cm 2 D.27cm 2 E.4cm 2（分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 5.将一张矩形纸对折再对折(见下图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是_ （分数：2.50）A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形 E.凹四边形解析：解析 展开后，所得平面图形是由四个全等的三角形所构成的菱形6.如下图所示，OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 和 BC 相交于点 E，图中全等三角形共有_ （分
14、数：2.50）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对 E.5 对解析：解析 ACEBDE，OCEODE，OAEOBE，OADOBC，共 4 对7.方程|x-1|+|y-1|=1 所表示的图形是_（分数：2.50）A.一个点B.四条直线C.正方形 D.四个点E.两条直线解析：解析 分类讨论去掉绝对值发现所表示的图形是个以(1，1)为中心的正方形8.下列方程中表示的图形为一条直线的是_ Algx-lgy=0 B C （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 对于选项 A，lgx-lgy=09.方程 x 4 -y 4 -4x 2 +4y 2 =0 所表示的曲线是_（分数：2.50）A.一
15、个半圆和一个圆B.两条相交直线C.两条平行直线和一个圆D.两条相交直线和一个圆 E.两个圆解析：解析 对题中方程变形如下 x 4 -4x 2 =y 4 -4y 2 (x 2 -2) 2 =(y 2 -2) 2 |x 2 -2|=|y 2 -2| 10.直线 l 过点 A(-2，-3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数是_（分数：2.50）A.1 条B.2 条C.3 条 D.4 条E.5 条解析：解析 过第一、三、四象限的一条；过第二、三、四象限的一条；过第一、三象限的一条11.直线 l 1 ：x+2y-7=0 与直线 l 2 ：x-3y+1=0 的夹角是_ A B C D
16、E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 依题意，有12.直线 y=x+k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 如下图所示，知 或 k(-1，1 13.圆 x 2 +y 2 -2x-4y-4=0 与直线 x+2y-2=0 的位置关系是_（分数：2.50）A.相交且直线过圆心B.相交且直线不过圆心 C.相切D.相离E.弦长为 2解析：解析 由圆心到直线的距离为14.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成图形的面积等于_ A4 B2 C1 D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 将
17、曲线方程作如下变形：|xy|+1=|x|+|y| (|x|-1)(|y|-1)=015.若过两点 A(-1，0)，B(0，2)的直线与圆(x-1) 2 +(y-a) 2 =1 相切，则 a=_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 过两点 A(-1，0)，B(0，2)的直线为 y=2x+2，与圆(x-1) 2 +(y-a) 2 =1 相切等价于 16.已知圆(x-3) 2 +y 2 =4 和直线 y=mx 的交点分别为 P，Q 两点，O 为坐标原点，则|OP|OQ|=_ A1+m 2 B （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 用特殊值法：(1)取 m
18、=0，则 P(1，0)，Q(5，0)，|OP|OQ|=5；(2)若直线与圆相切，则m0，圆心 M(3，0)，则|OP|OQ|=|OM| 2 -r 2 =3 2 -2 2 =5，综上|OP|OQ|=517.已知圆 O 1 与圆 O 2 的半径为 2 和 3，圆心距 O 1 O 2 为 6，则公切线的条数为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4 E.0解析：解析 由题意，可判定两圆外离，则公切线有 4 条18.点(-3，-1)关于直线 3x+4y-12=0 的对称点是_（分数：2.50）A.(2，8)B.(1，3)C.(4，6)D.(3，7) E.(3，4)解析：解析 设对称点为(x 0 ，
19、y 0 )，则 19.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是_（分数：2.50）A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0 E.2x+y+3=0解析：解析 方法一 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x，y)，则它关于 x=1 对称点为(2-x，y)，并可知此点在直线 x-2y+1=0 上，代入直线方程，有 2-x-2y+1=0，化简得 x+2y-3=0 方法二 (排除法)根据直线 x-2y+1=0 的斜率与其关于直线 x=1 对称的直线的斜率互为相反数，得答案为 A或 D，再根据直线 x-2y+1=0 与直线 x=1 交点为(1，1)
20、，也在所求直线上，将点(1，1)代入 A 和 D 的方程，可知 D 满足20.已知两点 P(-2，-2)，Q(0，-1)，取一点 R(2，m)使|PR|+|RQ|最小，则 m=_ A B0 C-1 D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 先求出 Q(0，-1)关于 x=2 的对称点 Q“(4，-1)，连接 PQ“，该直线与 x=2 的交点就是所求R 点，纵坐标为21.设区域 D 为(x-1) 2 +(y-1) 2 1，在 D 内 x+y 的最大值是_ A4 B C （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设 x+y=k，如下图所示，在直线 x+y=k 与圆相切处
21、取到，此时 ，即 (舍) 22.若 P(x，y)在圆 上运动，则 的最大值是_ A2 B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设 ，即 kx-y=0，则由圆心 到直线 kx-y=0 的距离为 得到 ，则最大值的23.点 A(-5，y 1 )，B(-2，y 2 )都在直线 （分数：2.50）A.y1y2B.y1=y2C.y1y2 D.y1y2E.y1y2解析：解析 由于 k0，即 24.已知 RtABC 的斜边为 10，内切圆的半径为 2，则两条直角边的长分别为_ A B C6 和 8 D5 和 7 E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 下图所示，AE=
22、x，BF=y，则 解得 或 选 C 25.到ABC 的三个顶点距离相等的点是ABC 的_（分数：2.50）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点E.这个点是不存在的解析：解析 三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，到三顶点的距离相等，三条高的交点为垂心；三条中线的交点为重心；三条角平分线的交点为内心26.如下图所示，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=_ （分数：2.50）A.90B.95 C.100D.105E.110解析：解析 如下图所示，作辅助线 EF，使得 EFAB.则有BEF=180-ABE=60，FEC=DCE=35
23、，故有 BEC=BEF+FEC=60+35=95 27.如下图所示，在ABC 中，若AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长为_ A B7 C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意可知，ADEACB，则28.如下图所示，三个小圆的周长之和是大圆周长的_ A （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设大圆半径为 r，三小圆的半径依次为 r 1 ，r 2 ，r 3 ，则有 2r= 2r 1 +2r 2 +2r 3 ，故周长的关系有 2r=2r 1 +2r 2 +2 3 .29.ABC 中，AB=5，AC=3，则该三角形 BC 边上的中线长
24、的取值范围是_（分数：2.50）A.(0，5)B.(1，4) C.(3，4)D.(2，5)E.(1，5)解析：解析 取值范围是30.设 是边长为 a 的正方形， 1 是以 四边的中点为顶点的正方形， 2 是以 1 四边的中点为顶点的正方形，则 2 的面积与周长分别是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意可知 1 的边长为 ， 2 的边长为 于是 2 的面积和周长分别 31.如下图所示，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为 1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析
25、如下图所示，最高点 A 到地面的距离为 ，而 BH 为正三角形 BCG 的高，为 ，从而知道 A 点到地面的距离为 m 32.如下图所示，三角形 ACD，三角形 BDE 都是等腰直角三角形5BC=CD，ACD 的面积为 75m 2 则BDE 的面积为_ （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由ACD 的面积为 75m 2 ，可得 ，则 ，于是 ，故BDE 的面积 33.正方形面积是 1m 2 ，能盖住正方形的最小圆的面积为_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 其实所求圆恰好是正方形的外接圆，由题可得所求圆的半径为 ，然后根据圆的面积公式求得34.
26、如下图所示，半圆的直径 EF=8，正方形 ABCD 的顶点 A，D 在半圆上，边 BC 在 EF 上，则这个正方形的面积为_ （分数：2.50）A.16B.15.4C.12.8 D.12E.9解析：解析 正方形的边长记为 a，在ABO 中，有 35.在下图中，AE=12，BC=6，ED=3，C=135，B=90，AECD，则四边形 ABCD 的面积为_ （分数：2.50）A.72 B.64C.55D.60E.80解析：解析 在题干图中，作 AB，DC 的延长线交于点 F，S ABCD =S AED +S AEF -S BCF ，结合C=135，则F=45，即可求出面积36.如下图所示，每个四边
27、形都是平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别为 10m 2 ，15m 2 ，24m 2 ，那么，阴影部分的面积是_ （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意，可列式求得阴影部分的面积为 24(1510)=36m 2 37.如下图所示，直径分别是 15 和 5 的两圆外切于某点，AB 分别切两圆于 A 和 B，则梯形 AOO“B 的面积与周长分别是_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意可知梯形的高为 AB，两圆半径和 OO“=10，可推出 ，所以梯形面积为 ，周长为38.用边长为 1 的小正方体堆成的几何体，每一层摆的都是正方形从下向上第一层 16 块，第二层 9 块，第三层 4 块，第四层 1 块，这个几何体的表面积是_（分数：2.50）A.56B.180C.72 D.120E.140解析：解析 第四层：51 2 =5，第三层：22-1-1-81 2 =11，第二层：33-4-1-121 2 =17，第一层：442-9+161 2 =39. S 表 =5+11+17+39=7239.如果球的一个内接长方体的三条棱长分别为 1，2，3，那么该球的表面积为_ A B7 C （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 长方体的对角线长为 ，则球的半径
