1、会计硕士专业学位联考数学-5 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：38，分数：100.00)1.要使方程 2x 2 -(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1，那么 k 应取值_（分数：2.50）A.k=2B.k=3 或 k=9C.k=-3 或 k=9D.k=6 或 k=2E.k-12.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -(3k+1)x+(3k 2 -2k+3)=0 的两个实根，则 的最小值是_ A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.3.已知 x 1 ，x 2 是方程 2x 2 -3x+1=0 的两个根， （分数：2.50）
2、A.2B.3C.4D.1E.54.已知方程 3x 2 +5x+1=0 的两个根为 a，b，则 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.5.设 x 1 ，x 2 是方程 2x 2 -8x+5=0 的两个根，则 的值是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.6.若 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -3x=4 的两个实根，则|x 1 -x 2 |的值为_（分数：2.50）A.5B.-5C.-3D.3E.27.已知方程 x 2 -4x+a=0 有两个实根，其中一根小于 3，另一根大于 3，则 a 的取值范围为_（分数：2.50）A.a3B.a3C.a3D.0a3E.a
3、18.若 a 是方程 x 2 -3x+1=0 的根，则 （分数：2.50）A.46B.47C.48D.58E.609.已知 m，n 是方程 x 2 -3x+1=0 的两个实根，则 2m 2 +4n 2 -6n 的值为_（分数：2.50）A.4B.12C.15D.17E.1810.如果方程(k 2 -1)x 2 -6(3k-1)x+72=0 有 2 个不等的正整数根，整数 k 的值是_（分数：2.50）A.-2B.3C.2D.-3E.111.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解，那么 k 的取值范围是_（分数：2.50）A.-2k3B.2k3C.2k3D.k3 或 k-2E.k-212.已
4、知方程 ax+by=11 有两组解 （分数：2.50）A.-1B.-5C.-7D.-1 或-5E.1 或 213.已知方程组 的解是 （分数：2.50）A.-13B.-3C.-7D.-3 或-5E.-2 或-314.已知方程 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-1，x 2 ，x 3 ，则 A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.15.已知方程 x 3 -2x 2 -2x+1=0 有三个根 x 1 ，x 2 ，x 3 ，其中 x 1 =-1，则|x 2 -x 3 |等于_ A2 B1 C D3 E （分数：2.50）A.B.C.D.E.16.若曲线 y=x
5、3 +a 2 x 2 +ax-1 与 x 轴有三个交点，其中一个是(-1，0)，则非负实数 a 的值及其他两个交点的距离分别是_ A B2，3 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.17.关于 x 的方程|x-2|-1|=a(0a1)的所有解之和为_（分数：2.50）A.8-2aB.8+2aC.8D.-8E.2a18.关于 z 的方程 lg(x 2 +11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.3 或 2E.1 或 219.关于 x 的方程 的解为_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.20.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为
6、_（分数：2.50）A.x1 且 x-1B.x1 且 x-2C.x1 且 x-3D.x1E.x-121.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_（分数：2.50）A.2x3B.-2x13C.1x7D.-2x3E.x-122.分式不等式 （分数：2.50）A.-3x3B.-2x3C.-13x3D.-3x14E.x-123.指数不等式(0.2) x2-3x-2 0.04 的解集为_（分数：2.50）A.6x18B.-11x4C.1x4D.-1x4E.x-124.不等式 3 x+1 +23 2-x 29 的解集为_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.25.不等式 的解集是_ A B
7、 （分数：2.50）A.B.C.D.E.26.不等式 （分数：2.50）A.0.1x1B.-0.1x1C.0.11100D.0.1x1 或 x100E.x-127.方程 （分数：2.50）A.0B.1C.2D.3E.428.设 a0，则方程 （分数：2.50）A.2B.4C.0D.3E.不确定29.已知方程 2|x|-k=kx-3 无解，那么 k 的取值范围是_（分数：2.50）A.-2k3B.-2k3C.2k3D.2k3E.-2k230.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：2.50）A.(-6，-3)B.(-，-2)C.(-，-5)D.(-，-3)E.(-，2)31.
8、一元二次不等式-3x 2 +4ax-a 2 0(其中 a0)的解集是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.32.不等式 2x 2 +(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=_（分数：2.50）A.1B.3C.5D.7E.833.已知不等式 x 2 -ax+b0 的解集是x|-1x2，则不等式 x 2 +bx+a0 的解集是_（分数：2.50）A.x3B.x2C.x1DRE.x-134.已知不等式 ax 2 +4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.35.已知分式 （分数：2.50）A
9、.k1B.k3C.1k3D.1k3E.k-136.已知不等式 ax 2 +bx+a0 的解集为 （分数：2.50）A.a0，b0，2a-5bB.a0，b0，5a=2bC.a0，b0，2a=5bD.a0，b0，5a=2bE.以上答案均不正确37.若方程(k 2 +1)x 2 -(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是_ Ak1 或 k-7 B Ck1 D （分数：5.00）A.B.C.D.E.38.已知方程 x 2 +(t-2)x-t=0 有一个根是 2，则方程 x 2 +(t-3)x-4=0 的解是_（分数：5.00）A.2 或-2B.2 或 3C.4 或-1D.3 或
10、 4E.2 或 4会计硕士专业学位联考数学-5 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：38，分数：100.00)1.要使方程 2x 2 -(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1，那么 k 应取值_（分数：2.50）A.k=2B.k=3 或 k=9C.k=-3 或 k=9 D.k=6 或 k=2E.k-1解析：解析 设方程的两根为 x 1 ，x 2 ，不妨设 x 1 x 2 ，则有 x 2 -x 1 =1，由于(x 2 -x 1 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 ，由韦达定理，得 ，由此解得 k=9 或 k=-3经验证 k=9，
11、k=-3 均满足 2.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -(3k+1)x+(3k 2 -2k+3)=0 的两个实根，则 的最小值是_ A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 由韦达定理，有 x 1 +x 2 =3k+1，x 1 x 2 =3k 2 -2k+3，故 而又 =-(3k+1) 2 -4(3k 2 -2k+3)0，即 ，由抛物线图像的性质可以得知，当 k=1 时， 3.已知 x 1 ，x 2 是方程 2x 2 -3x+1=0 的两个根， （分数：2.50）A.2B.3 C.4D.1E.5解析：解析 因为 x 1 ，x 2 是方程 2x 2 -3x+1
12、=0 的两个根，则 ，从而 4.已知方程 3x 2 +5x+1=0 的两个根为 a，b，则 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 利用韦达定理，可知 ，即可求出 ，故5.设 x 1 ，x 2 是方程 2x 2 -8x+5=0 的两个根，则 的值是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 6.若 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -3x=4 的两个实根，则|x 1 -x 2 |的值为_（分数：2.50）A.5 B.-5C.-3D.3E.2解析：解析 x 2 -3x=4 7.已知方程 x 2 -4x+a=0 有两个实根，其中一根小于 3，
13、另一根大于 3，则 a 的取值范围为_（分数：2.50）A.a3B.a3C.a3 D.0a3E.a1解析：解析 方法一 依题意，有 =(-4) 2 -4a0，得 a4，不妨设 x 1 3，x 2 3，则(x 1 -3)(x 2 -3)0，即 x 1 x 2 -3(x 1 +x 2 )+90，从而 a-34+90，所以 a3 方法二 令 f(x)=x 2 -4x+a，如下图所示，有 f(x)0，即 3 2 -43+a0，解得 a3 8.若 a 是方程 x 2 -3x+1=0 的根，则 （分数：2.50）A.46B.47 C.48D.58E.60解析：解析 ，又 a 2 -3a+1=0，即 ，所以
14、 9.已知 m，n 是方程 x 2 -3x+1=0 的两个实根，则 2m 2 +4n 2 -6n 的值为_（分数：2.50）A.4B.12 C.15D.17E.18解析：解析 由韦达定理，有 m+n=3，mn=1又(m+n) 2 =9，m 2 +n 2 +2mn=9，则 m 2 +n 2 =9-21=7，所以 2m 2 +4n 2 -6n=2m 2 +2n 2 +2n 2 -6n=2(m 2 +n 2 )+2n(n-3)=2(m 2 +n 2 )+2n(-m)=2(m 2 +n 2 )-2mn=27-21=1210.如果方程(k 2 -1)x 2 -6(3k-1)x+72=0 有 2 个不等的
15、正整数根，整数 k 的值是_（分数：2.50）A.-2B.3C.2 D.-3E.1解析：解析 根据题意，有 =36(3k-1) 2 -472(k 2 -1)=36(k-3) 2 0，则 k3 ，即 11.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解，那么 k 的取值范围是_（分数：2.50）A.-2k3 B.2k3C.2k3D.k3 或 k-2E.k-2解析：解析 先考虑如果有负数解即 x0，则原方程变为-2x-k=kx-3，即 12.已知方程 ax+by=11 有两组解 （分数：2.50）A.-1 B.-5C.-7D.-1 或-5E.1 或 2解析：解析 由13.已知方程组 的解是 （分数：2
16、.50）A.-13B.-3 C.-7D.-3 或-5E.-2 或-3解析：解析 将 代入原方程组，得 ，解得14.已知方程 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-1，x 2 ，x 3 ，则 A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 x 3 +2x 2 -5x-6=(x+1)(x 2 +x-6)，所以 x 2 ，x 3 是方程 x 2 +x-6=0 的两根，则根据韦达定理，有 15.已知方程 x 3 -2x 2 -2x+1=0 有三个根 x 1 ，x 2 ，x 3 ，其中 x 1 =-1，则|x 2 -x 3 |等于_ A2 B1 C D3 E （
17、分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 x 3 -2x 2 -2x+1=(x 3 +1)-2(x 2 +x)=(1+x)(1-3x+x 2 )，则 x 2 ，x 3 是 x 2 -3x+1=0 的根，x 2 +x 3 =3，x 2 x 3 =1，则 16.若曲线 y=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 与 x 轴有三个交点，其中一个是(-1，0)，则非负实数 a 的值及其他两个交点的距离分别是_ A B2，3 C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 显然有(-1) 3 +(-1) 2 a 2 +(-1)a-1=0，解得 a=2 或 a=-1(舍去)，故曲线为 y
18、=x 3 +4x 2 +2x-1，方程为(x 2 +3x-1)(x+1)=0，另外两根的距离为 17.关于 x 的方程|x-2|-1|=a(0a1)的所有解之和为_（分数：2.50）A.8-2aB.8+2aC.8 D.-8E.2a解析：解析 |x-2|-1=a，即 x-2(1a)，解出 4 个解，然后将其相加，和为 818.关于 z 的方程 lg(x 2 +11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_（分数：2.50）A.1 B.2C.3D.3 或 2E.1 或 2解析：解析 原方程即 lg(x 2 +11x+8)=lg(x+1)+lg10=lg10(x+1)，则 x 2 +11x+8=10(x
19、+1)，即 x 2 +x-2=0，解得 x=1 或 x=-2，经验证 x=-2 是增根，舍去，故原方程的解为 x=119.关于 x 的方程 的解为_ A B C （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 原方程化为(2 x ) 2 +22 x -2=0，令 t=2 x ，则原式可变为 t 2 +2t-2=0，解得 ，其中 舍去，则 ，所以 20.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为_（分数：2.50）A.x1 且 x-1 B.x1 且 x-2C.x1 且 x-3D.x1E.x-1解析：解析 21.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_（分数：2.50）A.2x3B.-2x1
20、3C.1x7D.-2x3 E.x-1解析：解析 (1)当 x-1 时，得 x-2，解为-2x-1； (2)当-1x2 时，得 35，解为-1x2； (3)当 x2 时，得 x3，解为 2x3 综上，可得原不等式解集为-2x3 事实上，本题最简单的处理是利用绝对值的几何意义22.分式不等式 （分数：2.50）A.-3x3B.-2x3 C.-13x3D.-3x14E.x-1解析：解析 23.指数不等式(0.2) x2-3x-2 0.04 的解集为_（分数：2.50）A.6x18B.-11x4C.1x4D.-1x4 E.x-1解析：解析 (0.2) x2-3x-2 (0.2) 2 ，由于 y=(0.
21、2) x 单调递减，所以，x 2 -3x-22，即(x-4)(x+1)0，故-1x424.不等式 3 x+1 +23 2-x 29 的解集为_ A B C （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 原不等式即 ，因为 3(3 x )2-293 x -180，设 t=3 x ，则 3t 2 -29t+180，解得 或 t9，即 或 3 x 9，故 25.不等式 的解集是_ A B （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设 ，则 于是 t3，即 ，所以 ，故 ，解集为26.不等式 （分数：2.50）A.0.1x1B.-0.1x1C.0.11100D.0.1x1 或 x100
22、 E.x-1解析：解析 通分为 ，即(lgx+1)(lgx-2)lgx0，当 lgx0 时，不等式中的三项都为正数，有 ； 当 lgx0 时，有 27.方程 （分数：2.50）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：解析 图像法y 1 =|x|为一条折线； 28.设 a0，则方程 （分数：2.50）A.2B.4C.0D.3E.不确定 解析：解析 图像法 为半圆； 为一条折线，根据下图的(a)(b)(c)(d)可知，由于 a 值的不同，方程的不同的实数根的个数可能为 0，2，3，4 个 29.已知方程 2|x|-k=kx-3 无解，那么 k 的取值范围是_（分数：2.50）A.-2k3B.-2k3
23、C.2k3D.2k3E.-2k2 解析：解析 将方程转化为 2|x|=k(x+1)-3，分别画出 y=2|x|，y=k(x+1)-3 的图像(见下图)，当-2k2 时，两者无交点，故方程无解 30.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：2.50）A.(-6，-3)B.(-，-2)C.(-，-5)D.(-，-3) E.(-，2)解析：解析 原不等式即为(a+b)x3b-2a，由已知，它的解为 ，则必然有 a+b0，从而 ，即 31.一元二次不等式-3x 2 +4ax-a 2 0(其中 a0)的解集是_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析
24、3x 2 -4ax+a 2 0 (3x-a)(x-a)0，因为 a0，所以 32.不等式 2x 2 +(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=_（分数：2.50）A.1B.3 C.5D.7E.8解析：解析 方法一 与解 x1 或 x2 对应的不等式是(x-1)(x-2)0，即 x 2 -3x+20，亦即 2x 2 -6x+40 对比系数，得 则 a=-1，b=4，所以 a+b=-1+4=3 方法二 2x 2 +(2a-b)x+b=0，x 1 =1，x 2 =2，则 33.已知不等式 x 2 -ax+b0 的解集是x|-1x2，则不等式 x 2 +bx+a0 的解集是_（分数：
25、2.50）A.x3B.x2C.x1 DRE.x-1解析：解析 依题意，方程 x 2 -ax+b=0 的两个根为 x 1 =-1，x 2 =2 由-1+2=a，(-1)2=b，得 a=1，b=-2则不等式 x 2 +bx+a0 即 x 2 -2x+10，即(x-1) 2 0 所以 xR 且 x1，即解集为 x(-，1)(1，+)34.已知不等式 ax 2 +4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 当 a=0 时，30 对任意 xR 均成立； 当 a0 时，可得 ，即 综上，可得 35.已知分式 （分数：2.50）
26、A.k1B.k3C.1k3 D.1k3E.k-1解析：解析 原式中分母恒大于 0，所以只需 2x 2 +2kx+k4x 2 +6x+3，即保证 2x 2 +(6-2k)x+(3-k)0 恒成立，又可知 =4(k 2 -4k+3)，当 0 时，得到 1k336.已知不等式 ax 2 +bx+a0 的解集为 （分数：2.50）A.a0，b0，2a-5bB.a0，b0，5a=2bC.a0，b0，2a=5bD.a0，b0，5a=2b E.以上答案均不正确解析：解析 由题意可知，方程 ax 2 +bx+a=0 的解为 x 1 =-2， 由韦达定理知， ，即5a=2b若 a0，即二次项系数为正值，则所得解
27、集应该为 37.若方程(k 2 +1)x 2 -(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是_ Ak1 或 k-7 B Ck1 D （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设方程的两根分别为 x 1 ，x 2 ，则有 x 1 0，x 2 0 且 x 1 x 2 由韦达定理，得 ，即要求 3k+10，得 又根据 =(3k+1) 2 -8(k 2 +1)=k 2 +6k-7=(k-1)(k+7)0 知 k1 或 k-7，综上可得 k1 事实上，本题更好的做法是考虑到 f(x)=(k 2 +1)x 2 -(3k+1)x+2 的特点 f(0)=20，且 k 2 +10，故只保证 38.已知方程 x 2 +(t-2)x-t=0 有一个根是 2，则方程 x 2 +(t-3)x-4=0 的解是_（分数：5.00）A.2 或-2B.2 或 3C.4 或-1 D.3 或 4E.2 或 4解析：解析 将 x=2 代入方程 x 2 +(t-2)x-t=0，得 t=0再代入方程 x 2 +(t-3)x-4=0 中，即 x 2 -3x-4=(x-4)(x+1)=0，可得方程的解为 x 1 =4，x 2 =-1
