1、会计硕士专业学位联考数学-10 及答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：27，分数：100.00)8 本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?（分数：20.02）(1).一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 5 本_（分数：2.86）A.160B.168C.172D.178E.208(2).甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 5 本_（分数：2.86）A.160B.168C.172D.178E.208(3).分三个人，一人 1 本，一人 2 本，一人 5 本_（分数：2.86）A.1000B.1018C.1008D.1024E.1032(4).平均分给
2、甲、乙、丙、丁四人_（分数：2.86）A.2500B.2520C.2540D.2560E.2580(5).平均分成四堆_（分数：2.86）A.100B.125C.110D.115E.105(6).分成三堆，一堆 4 本，一堆 2 本，一堆 2 本_（分数：2.86）A.200B.210C.220D.230E.240(7).给三人一人 4 本，一人 2 本，一人 2 本_（分数：2.86）A.1240B.1160C.1280D.1300E.12601.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法种数为_（分数：2.50）A.540B.
3、550C.560D.580E.6002.6 名旅客安排在 3 个房间，每个房间至少安排一名旅客，则安排方法种数是_（分数：2.50）A.420B.510C.520D.530E.5403.把 A，B，C，D 四个小球平均分成两组，则不同的分法种数是_（分数：2.50）A.2B.3C.4D.5E.6七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法?（分数：5.00）(1).分成三组，分别为 1 人、2 人、4 人_（分数：2.50）A.100B.105C.110D.115E.120(2).选出 5 个人再分成两组，一组 2 人，另一组 3 人_（分数：2.50）A.200B.230C.220D
4、.210E.2404.四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有_（分数：2.50）A.132 种B.144 种C.140 种D.130 种E.136 种5.5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_（分数：2.50）A.480B.260C.120D.96E.2406.将 9 个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为_（分数：2.50）A.220B.240C.420D.210E.1807.从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且
5、这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_（分数：2.50）A.300 种B.240 种C.144 种D.96 种E.280 种8.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_（分数：2.50）A.480 种B.400 种C.430 种D.500 种E.600 种(1).将 9 本不同的书分成 3 堆，问： 每堆 3 本，则不同的分法种数是_（分数：2.50）A.260B.280C.300D.320E.340(2).若分给三人，每人 3 本，则不同分法种数是_（分数：2.50）A
6、.1660B.1680C.1700D.1720E.1740(3).一堆 5 本，其余两堆各 2 本，若分给甲、乙、丙 3 人， 每人拿一堆，则不同的分法种数是_（分数：2.50）A.2260B.2268C.2420D.2210E.2180(4).若甲得 5 本，乙与丙各得 2 本，不同的分法种数是_（分数：2.50）A.753B.756C.767D.763E.758(5).如果一堆 4 本、一堆 3 本、一堆 2 本，不同的分法种数是_（分数：2.50）A.1220B.1160C.1420D.1210E.12609.设直线的方程是 Ax+By=0，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不
7、同的数作为 A，B 的值，则所得不同直线的条数是_（分数：2.50）A.20B.19C.18D.16E.1210.从 0，1，2，3，4 每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为_（分数：2.50）A.80B.90C.110D.120E.15011.AB 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有一点与交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.12.设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点，若用 f(n)表
8、示这 n 条直线交点的个数，则 f(4)，f(n)(n4)分别为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.13.有数字 1，2，3 组成五位数，要求这个五位数中 1，2，3 至少各出现一次，那么这样的五位数共有_（分数：2.50）A.60 个B.90 个C.150 个D.240 个E.540 个14.某种产品有 4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同且可区分今每次取出一只测试，直到 4 只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同的情况种数是_（分数：2.50）A.24B.144C.576D.720E.85615.有 5 名男教师，4 名女教师，高矮
9、各不相同，现站在一排照相，要求男、女教师分别相邻而坐，女教师必须从矮到高排列，则排法种数是_ A9! B4!5! C （分数：2.50）A.B.C.D.E.16.书架上某层有 6 本书，新买了 3 本书放进该层，要保持原来 6 本书顺序不变，则不同插法种数是_（分数：2.50）A.500B.504C.508D.512E.51617.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗，2 面白旗，把 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_（分数：2.50）A.8B.10C.9D.11E.1318.文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有 4 个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺
10、序不变，拟再添 2 个小品节目，则不同的排列方法数是_（分数：2.50）A.20B.30C.26D.24E.2819.有 2 个红球，3 个黄球，4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列，则不同的排法种数是_（分数：2.50）A.1800B.1600C.1320D.1260E.188020.某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同排法种数是_（分数：2.50）A.18B.36C.20D.50E.8021.4 人报名参加 3 项比赛，每人仅只能报 1
11、 项，则不同的报法种数是_ A4 3 B3 4 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.将三封信投入 4 个信箱，问在下列两种情形下有多少种投法?（分数：5.00）(1).每个信箱至多只许投入一封信_（分数：2.50）A.22B.24C.26D.28E.30(2).每个信箱允许投入的信的数量不受限制_（分数：2.50）A.60B.64C.68D.72E.7622.运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，不同的夺冠情况共有_ A B4 3 种 C3 4 种 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.23.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的放法种数是_ A
12、 B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.会计硕士专业学位联考数学-10 答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：27，分数：100.00)8 本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?（分数：20.02）(1).一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 5 本_（分数：2.86）A.160B.168 C.172D.178E.208解析：解析 属非平均分组问题，仅仅分组，分组与顺序无关，是组合问题，共有(2).甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 5 本_（分数：2.86）A.160B.168 C.172D.178E.208解析：解析 属非平均分组
13、定向分配问题，先分组，再分配，但是定向分配不涉及排序，共有(3).分三个人，一人 1 本，一人 2 本，一人 5 本_（分数：2.86）A.1000B.1018C.1008 D.1024E.1032解析：解析 属非平均分组不定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，需排序，共有(4).平均分给甲、乙、丙、丁四人_（分数：2.86）A.2500B.2520 C.2540D.2560E.2580解析：解析 属平均分组不定向分配问题，先分组有 种分法，再分配，与顺序有关，有 4!种排列，因此共有(5).平均分成四堆_（分数：2.86）A.100B.125C.110D.115E.105 解析：解析 属
14、平均分组问题，分组与顺序无关，是组合问题，有(6).分成三堆，一堆 4 本，一堆 2 本，一堆 2 本_（分数：2.86）A.200B.210 C.220D.230E.240解析：解析 属部分平均分组问题，分组与顺序无关，有(7).给三人一人 4 本，一人 2 本，一人 2 本_（分数：2.86）A.1240B.1160C.1280D.1300E.1260 解析：解析 属部分平均分组不定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，有1.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法种数为_（分数：2.50）A.540 B.550C.560
15、D.580E.600解析：解析 用分步计数的原理，分两步： 第一步：先把 3 名医生分配到 3 所学校共有 种； 第二步：再把 6 名护士分配到 3 所学校共有 2.6 名旅客安排在 3 个房间，每个房间至少安排一名旅客，则安排方法种数是_（分数：2.50）A.420B.510C.520D.530E.540 解析：解析 整体分三类： 先把 6 名旅客分成 1，1，4 三组，有 种分法，再分配到 3 个房间有 3!种情况，由分步计数原理可得有 种安排方法； 先把 6 名旅客分成 1，2，3 三组，有 种分法，再分配到 3 个房间有 3!种情况，由分步计数原理可得有 种安排方法； 先把 6 名旅客
16、分成 2，2，2 三组，有 种分法，再分配到 3 个房间有 3!种情况，由分步计数原理可得有 3.把 A，B，C，D 四个小球平均分成两组，则不同的分法种数是_（分数：2.50）A.2B.3 C.4D.5E.6解析：解析 先取两个小球有 种方法，再取两个小球有 种方法，与顺序无关，所以共七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法?（分数：5.00）(1).分成三组，分别为 1 人、2 人、4 人_（分数：2.50）A.100B.105 C.110D.115E.120解析：解析 选出 1 人的方法有 种，再由剩下的 6 个人中选出 2 人的方法有 种，剩下的 4 人为一组有 种，依分步
17、计数原理得分组的方法有(2).选出 5 个人再分成两组，一组 2 人，另一组 3 人_（分数：2.50）A.200B.230C.220D.210 E.240解析：解析 可直接从 7 人中选出 2 人的方法有 种，再由余下的 5 个人中选 3 人的方法有 种，所以依分步计数原理，分组的方法有： 种也可先选取 5 人，再分为两组有4.四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有_（分数：2.50）A.132 种B.144 种 C.140 种D.130 种E.136 种解析：解析 恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为 1，1，2实际上可转化为先将四个不同的小球分
18、为三组，两组各 1 个，另一组 2 个，分组方法有 种，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有5.5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_（分数：2.50）A.480B.260C.120D.96E.240 解析：解析 首先把 5 本书转化成 4 本书，然后分给 4 个人第一步：从 5 本书中任意取出 2 本捆绑成一本书，有 种方法；第二步：再把 4 本书分给 4 个学生，有 4!种方法由乘法原理，共有6.将 9 个人(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为_（分数：2.50）A.220B.240C.420D.210 E.180解析
19、：解析 从正面思考，先从其他 7 人里面选 2 人给甲，再从剩下 5 人选 2 人给乙，最后三人成一组，有7.从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_（分数：2.50）A.300 种B.240 种 C.144 种D.96 种E.280 种解析：解析 甲、乙两人不能去巴黎，那就其他 4 个人中选一个人去，然后剩下 5 个人，选 3 个去其他3 个城市，共有8.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能
20、同去或同不去，则不同的选派方案共有_（分数：2.50）A.480 种B.400 种C.430 种D.500 种E.600 种 解析：解析 按照甲、乙、丙三人的去留情况可分为三类：(1)甲、丙去(乙不去)：有 种选派方案；(2)乙去(甲、丙不去)：有 种选派方案；(3)甲、乙、丙都不去：有(1).将 9 本不同的书分成 3 堆，问： 每堆 3 本，则不同的分法种数是_（分数：2.50）A.260B.280 C.300D.320E.340解析：(2).若分给三人，每人 3 本，则不同分法种数是_（分数：2.50）A.1660B.1680 C.1700D.1720E.1740解析：解析 此分堆是“均
21、分”问题，且不计顺序即组别，故分堆方法共有 种；若分给三人，则有顺序即组别，故分组方法有(3).一堆 5 本，其余两堆各 2 本，若分给甲、乙、丙 3 人， 每人拿一堆，则不同的分法种数是_（分数：2.50）A.2260B.2268 C.2420D.2210E.2180解析：(4).若甲得 5 本，乙与丙各得 2 本，不同的分法种数是_（分数：2.50）A.753B.756 C.767D.763E.758解析：解析 有两堆均分，故为 种，分给甲、乙、丙 3 人，每人拿一堆，有顺序即组别，故有种；由于乙与丙分得的堆是有序的分组，故为(5).如果一堆 4 本、一堆 3 本、一堆 2 本，不同的分法
22、种数是_（分数：2.50）A.1220B.1160C.1420D.1210E.1260 解析：解析 是“非均匀分组”问题，哪一堆 4 本、哪一堆 3 本、哪一堆 2 本没明确，故有9.设直线的方程是 Ax+By=0，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A，B 的值，则所得不同直线的条数是_（分数：2.50）A.20B.19C.18 D.16E.12解析：解析 ，其中减去的 2 是指10.从 0，1，2，3，4 每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为_（分数：2.50）A.80B.90 C.110D.120E.150解析：解析 因为求选出的三位数的
23、个位数字之和，故个位为 0 的三位数不影响所求结果，故只考虑个位数字不为 0 的情况以 1 结尾的三位数有两种情况：一种十位为 0，则只选百位即可有 种，另一种为十位不为 0，则有 种，故以 1 结尾的三位数有11.AB 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有一点与交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 三角形的顶点分布有两种情况：第一种，有两个点在 CD 上，有 ，另一种，有两个点在 AB 上，但考虑到不与第一种重复，交点除外，故有 ，从而共有12.
24、设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点，若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则 f(4)，f(n)(n4)分别为_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 画图显然得到 f(4)=5，然后将 n=4 代入四个选项得到13.有数字 1，2，3 组成五位数，要求这个五位数中 1，2，3 至少各出现一次，那么这样的五位数共有_（分数：2.50）A.60 个B.90 个C.150 个 D.240 个E.540 个解析：解析 依题意可知应分两种情况：有一个数字重复用 3 次，有 种排法；有两个数字各重复使用 2 次有14
25、.某种产品有 4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同且可区分今每次取出一只测试，直到 4 只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同的情况种数是_（分数：2.50）A.24B.144C.576 D.720E.856解析：解析 第一步：4 只次品中选出 1 只安排在第五次被发现； 第二步：前面 4 次必须检测出三个次品剩下的为一个正品，所以有 15.有 5 名男教师，4 名女教师，高矮各不相同，现站在一排照相，要求男、女教师分别相邻而坐，女教师必须从矮到高排列，则排法种数是_ A9! B4!5! C （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 女教师只有一种排法
26、，男教师有 5!种排法，女教师可以是由左到右也可以是由右到左，所以是 2!，最后总的排列数为 2!5!16.书架上某层有 6 本书，新买了 3 本书放进该层，要保持原来 6 本书顺序不变，则不同插法种数是_（分数：2.50）A.500B.504 C.508D.512E.516解析：解析 9 本书按一定顺序排在一层有 9!，考虑到其中原来的 6 本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重复了 6!次，所以有 9!6!=504 种17.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗，2 面白旗，把 5 面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_（分数：2.50）A.8B.10 C.9D.1
27、1E.13解析：解析 5 面旗全排列有 5!种挂法，由于 3 面红旗与 2 面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有18.文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有 4 个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添 2 个小品节目，则不同的排列方法数是_（分数：2.50）A.20B.30 C.26D.24E.28解析：解析 先让 6 个节目全排列，再除以 4 个节目的全排列，有19.有 2 个红球，3 个黄球，4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列，则不同的排法种数是_（分数：2.50）A.1800B.1600C.1320D.1260 E.1880解析：解析 先让 9 个
28、球全排列，再除以每种颜色球的全排列，有20.某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这 6 项工程的不同排法种数是_（分数：2.50）A.18B.36C.20 D.50E.80解析：解析 由于工程丁必须在工程丙完成后立即进行，所以将丙、丁打包看成一个对象，总共看成 5项工程的排序，相当于有甲、乙、(丙、丁)三个对象的定序，故有21.4 人报名参加 3 项比赛，每人仅只能报 1 项，则不同的报法种数是_ A4 3 B3 4 C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析
29、 每人均有 3 种报法，所以共有 34 种将三封信投入 4 个信箱，问在下列两种情形下有多少种投法?（分数：5.00）(1).每个信箱至多只许投入一封信_（分数：2.50）A.22B.24 C.26D.28E.30解析：解析 显然是无重复排列问题，投法的种数为(2).每个信箱允许投入的信的数量不受限制_（分数：2.50）A.60B.64 C.68D.72E.76解析：解析 这是可重复排列问题，投法的种数为 4 3 =444=6422.运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，不同的夺冠情况共有_ A B4 3 种 C3 4 种 D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中产生，每项冠军都有 3 种选取方法，由乘法原理共有 3333=3 4 种23.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的放法种数是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 从 4 个盒中选一个作空盒 任选二球作为一组 三组全排列
