1、东北大学自动控制原理真题 2010 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：2，分数：20.00)1.简述控制系统的性能指标。（分数：6.00）_2.附图 1 为液位自动控制系统原理示意图。希望在任何情况下液面高度 c 维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。（分数：14.00）_二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知 RC 网络如附图 1 所示，其中，u 1和 u2分别为 RC 网络的输入量和输出量(假设网络系统的初始状态均为零)。（分数：20.00）(1).试画出该 RC 网络的动态结构图；（分数：10.00）_(2).其传递函数 U
2、2(s)/U1(s)，并化为标准形式。（分数：10.00）_三、B/B(总题数：1，分数：30.00)设某控制系统如附图所示。（分数：30.00）(1).a=0，K=8 时，确定系统的阻尼比 ，自然振荡频率 n和 r(t)=t 作用下系统的稳态误差；（分数：15.00）_(2).在保证 =0.7，稳态误差为 ess=0.25 的条件下，确定参数 a 和 K 的值。（分数：15.00）_四、B/B(总题数：1，分数：20.00)3.已知控制系统结构图如附图 1 所示，为使闭环极点位于 s=-1j ，试确定增益 K 和反馈系数 Kh的值，并以计算得到的 K 值为基准，绘出以 Kh为变量的根轨迹。（
3、分数：20.00）_五、B/B(总题数：1，分数：25.00)附图 1 是一采用 PD 串联校正的控制系统。（分数：25.00）(1).当 KP=10，K D=1 时，绘制校正后系统开环对数频率特性，求相应裕量 r( c)：（分数：12.50）_(2).若要求该系统穿越频率 c，相位裕量 ( c)=50，求 KP，K D的值。（分数：12.50）_六、B/B(总题数：1，分数：20.00)4.已知非线性系统结构如附图 1 所示，试分析系统的稳定性。提示：非线性环节负倒描述函数特性为（分数：20.00）_七、B/B(总题数：1，分数：15.00)考虑如附图所示的采样系统，其中，a 为大于零的参数
4、。（分数：15.00）(1).求闭环系统的脉冲传递函数；（分数：7.50）_(2).若已知系统在单位阶跃输入的稳态输出 y()为 1/3，求此时 a 的取值，以及系统的输出响应 y(k)的表达式。（分数：7.50）_东北大学自动控制原理真题 2010 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：2，分数：20.00)1.简述控制系统的性能指标。（分数：6.00）_正确答案：(自动控制系统的性能指标通常是指系统的稳定性、稳态性能和暂态性能。对任何自动控制系统，首要的条件便是系统能稳定正常运行。稳态性能指标：稳态误差反应系统的稳态精度，它表明了系统控制的准确程度。暂态
5、性能指标：最大超调量 %，指输出最大值与输出稳态值的相对误差；上升时间 tr，指系统输出量第一次到达输出稳态值所对应的时刻；过渡过程时间(又称调节时间)t s，指系统的输出量进入并一直保持在稳态输出值附近的允许误差带内所需的时间；振荡次数 ，指在调节时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。)解析：2.附图 1 为液位自动控制系统原理示意图。希望在任何情况下液面高度 c 维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。（分数：14.00）_正确答案：(系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压 ur(表征液位的期望值 cr)是给定量。当电位器电刷位于
6、中点位置(对应 ur)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度 cr上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度 Cr。系统原理方框图如附图 2 所示。*图 2)解析：二、B/B(总题数：1，分数：2
7、0.00)已知 RC 网络如附图 1 所示，其中，u 1和 u2分别为 RC 网络的输入量和输出量(假设网络系统的初始状态均为零)。（分数：20.00）(1).试画出该 RC 网络的动态结构图；（分数：10.00）_正确答案：(由题意可得：*取拉氏变换，得：*化简，可得：*上述式、式、式对应框图，分别如附图 2 所示(a)、(b)、(c)*图 2将上述各方框图连接起来，构成系统的动态结构图如附图 3 所示。*)解析：(2).其传递函数 U2(s)/U1(s)，并化为标准形式。（分数：10.00）_正确答案：(将方框图进行简化，如附图 4 所示。*图 4由此可得：*)解析：三、B/B(总题数：1
8、，分数：30.00)设某控制系统如附图所示。（分数：30.00）(1).a=0，K=8 时，确定系统的阻尼比 ，自然振荡频率 n和 r(t)=t 作用下系统的稳态误差；（分数：15.00）_正确答案：(a=0，K=8 时，(s)=*，写成标准形式：(s)=* 由此可得：* 系统开环传递函数为：G(s)=* 在 r(t)=t 作用下，R(s)=*，则可得所求的稳态误差为： *)解析：(2).在保证 =0.7，稳态误差为 ess=0.25 的条件下，确定参数 a 和 K 的值。（分数：15.00）_正确答案：(s)=*，写成标准形式：(s)=* 由此可得：* 系统开环传递函数为：G(s)=* 在r
9、(t)=t 作用下，R(s)=*，则可得所求的稳态误差为： * 联立方程组，可得：*)解析：四、B/B(总题数：1，分数：20.00)3.已知控制系统结构图如附图 1 所示，为使闭环极点位于 s=-1j ，试确定增益 K 和反馈系数 Kh的值，并以计算得到的 K 值为基准，绘出以 Kh为变量的根轨迹。（分数：20.00）_正确答案：(1)系统闭环传递函数为：(s)=*由于闭环极点位于 s=-1j*，则系统闭环特征方程为：s2+KKhs+K=(s+1+j*)(s+1-j*)整理，可得：s 2+KKhs+K=s2+2s+4*K=4，K h=0.5G(s)=*(a)起点：两个开环极点 p1,2=2j
10、；终点：一个有限零点 z1=0。(b)实轴上的根轨迹区间为(-,0(c)分离点、会合点计算。D(s)N(s)-N(s)D(s)=0，整理得：s2=4*S1=-2，S 2=2根据题意，实轴上的根轨迹在(-，0区间内，则会合点为 s1=-2。综合分析，绘制根轨迹如附图 2 所示。*图 2)解析：五、B/B(总题数：1，分数：25.00)附图 1 是一采用 PD 串联校正的控制系统。（分数：25.00）(1).当 KP=10，K D=1 时，绘制校正后系统开环对数频率特性，求相应裕量 r( c)：（分数：12.50）_正确答案：(由题图可知，串联校正装置的传递函数为：G(s)=K P+KDs校正后的
11、开环传递函数为：*当 KP=10，K D=1 时：G(s)=*，L(1)=201g10=20dB绘制其相应的对数幅频渐近特性曲线如附图 2 所示。*图 2由图可知，其剪切频率 c满足方程*=1，则可得： c=*=3.16 rad/s相位裕量：( c)=180+( c)=180+(-90-arctan c+arctan0.1 c)将 c=3.16rad/s 代入上式可得：( c)=35.1)解析：(2).若要求该系统穿越频率 c，相位裕量 ( c)=50，求 KP，K D的值。（分数：12.50）_正确答案：(校正后的开环传递函数为 G(s)=*，欲使 c=5rad/S，则：*欲使 ( c)=5
12、0，有：=180-90+arctan*+arctan c=50 由式可得：*当 c=5rad/s 时，式可写为arctan*=50-90+arctan5=38.69，即：* 联立、两式可得：K P19.91，K D=3.19)解析：六、B/B(总题数：1，分数：20.00)4.已知非线性系统结构如附图 1 所示，试分析系统的稳定性。提示：非线性环节负倒描述函数特性为（分数：20.00）_正确答案：(线性部分的传递函数为：G(s)=*由 G(j)=*，可得：P()=*，Q()=*=0 +时，P()=-50，Q()=-。Q()=0 时，可得 =1/2rad/s，代入 P()，可得：P()=-8所以
13、*。当 A 由 0 变化到时，*曲线在复平面上是一条由原点指向(-2,j0)点的直线。G(j)曲线包围*曲线，系统是不稳定的。奈氏曲线与负倒描述函数曲线如附图 2 所示。*图 2)解析：七、B/B(总题数：1，分数：15.00)考虑如附图所示的采样系统，其中，a 为大于零的参数。（分数：15.00）(1).求闭环系统的脉冲传递函数；（分数：7.50）_正确答案：(由题图可知，系统开环脉冲传递函数为： * 系统闭环脉冲传递函数为：* 当 T=1s 时，有：*)解析：(2).若已知系统在单位阶跃输入的稳态输出 y()为 1/3，求此时 a 的取值，以及系统的输出响应 y(k)的表达式。（分数：7.50）_正确答案：(当 u(t)=1(t)时：*，Y(z)=(z)U(z)系统稳态输出为：y()=*令 y()=*，则可得：*此时有：*)解析：
