1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的独立性）-试卷 1 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：29，分数：52.00)1.选择题_2.若两事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0，那么( )（分数：2.00）A.A 和 B 必定不相容(互斥)B.AB 必是不可能事件C.AB 未必是不可能事件D.P(A)=0 或 P(B)=03.10 个产品中只有一个是次品，有放回地每次取一件，直到第 n 次才取得 k 次(kn)次品的概率等于( )（分数：2.00）A.01 k 09 n-kB.C n k 01 k 09 n-kC.C n-1 k-1 01
2、 k 09 n-kD.C n-1 k-1 01 k-1 09 n-k4.某报警器电路图如图 2-3-1，设电池 A，B，C，D 独立工作且其损坏的概率均为 02，则断电的概率为( ) （分数：2.00）A.0068 4B.0086 4C.0046 8D.05835.一次实验中事件 A 发生的概率为 P，则重复试验直到 n 次才发生 r 次事件 A 的概率为( )（分数：2.00）A.C n r P r (cP) n-rB.C r r-1 P r-1 (cP) n-rC.C n-1 r-1 P r-1 (1 一 P) n-r-1D.(A)，(B)，(C)均不正确6.已知 A，B，C 三事件中，A
3、 与 B 相互独立，且 P(C)=0，则 A，B，C 三事件( )（分数：2.00）A.相互独立B.两两独立，但不一定相互独立C.不一定两两独立D.一定不两两独立7.已知 0P(B)1，且 P(A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)，则有( )（分数：2.00）A.B.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 )+P(A 2 )C.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)D.(A)，(B)，(C)均不正确8.设三次独立测试中，事件 A 出现的概率相等若已知 A 至少出现一次的概率等于 则事件 A 在一次测试中出现的概率 p 为( ) （分数：2.0
4、0）A.B.C.D.9.设随机事件 A，B 相互独立，已知只有 A 发生的概率或者只有 B 发生的概率都是 14，则 P（分数：2.00）A.等于( )B.1C.12D.1410.设 P(A)=08，P(A|B)=08，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.A 与 B 互相独立B.A 与 B 互斥C.D.11.设 A，B，C 是两两独立且不能三个同时发生的随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=x，则使 P(A+B+C)达到最大的 x 值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.12.一批电阻共 100 件，其中有 4 件次品，其余都是正品，现从中任取 3 件来检验，如发现有次品，则
5、认为这批电阻不合格但检验时，一件正品被误判为次品的概率为 005，而一件次品被误判为正品的概率为 001，则这批电阻是合格品的概率为( )（分数：2.00）A.0698 2B.0758 6C.0823 5D.0725 613.对随机事件 A 和 B，下列陈述中正确的是( )（分数：2.00）A.如果 A 和 B 互斥，则B.如果 A 和 B 不互斥，则C.如果 A 和 B 互斥，且 P(A).P(B)0，则 A，B 相互独立D.如果 A，B 独立，则14.连续掷一枚均匀硬币 5 次，每次都出现正面，则第 6 次出现正面的概率为( )（分数：2.00）A.大于 05B.等于 05C.小于 05D
6、.等于 115.填空题_16.两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为 2:1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为 2:1今任取一罐并从中依次取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的 1 倍（分数：2.00）填空项 1:_17.进行三次独立重复试验，假设至少成功一次的概率是恰好成功一次概率的 2 倍，则三次全失败的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_18.由若干人组成一个打靶小组，每个人独立地向同一靶射击，每个人的击中率均为 07，若要999999的把握使得该
7、靶被击中，则小组的人数是 1.（分数：2.00）填空项 1:_19.已知某公司生产的产品的合格率是 90，现对该公司生产的一批产品进行验收，验收方法是：从该批产品中先取出一件进行检验，若是合格品则放回去；再取第二件，若仍是合格品则接收该产品，否则拒收则该批产品被拒收的概率是 1.（分数：2.00）填空项 1:_20.商店销售 10 台电冰箱中有 3 台次品，已售出 1 台，在余下的电冰箱中任取 2 台发现均为正品，则原先售出的 1 台为次品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_21.已知两个相互独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_22.计算题_23.甲
8、、乙、丙 3 人投篮，他们的命中率依次为 09，08，07现每人各投一次，求： (1)至少有两人投进的概率； (2)最多有两人投进的概率（分数：2.00）_24.设 A 1 ，A 2 ，A 3 是独立事件组，它们发生的概率都是 p，求它们不全发生的概率（分数：2.00）_25.图 232 是一系统的框图，其中 A，B，C，D i 是 4 种元件(D 1 ，D 2 是同种元件)，它们正常工作的概率依次为 p，q，r，s，且各元件的工作互不影响，求此系统正常工作的概率 （分数：2.00）_26.若两事件 A 和 B 相互独立，且 P(A)=04，P(AB)= （分数：2.00）_27.甲、乙、丙三
9、台独立工作的报警器，其工作时漏报率依次为 005，01，008求同时使用时事故漏报率（分数：2.00）_28.掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为 （分数：2.00）_29.进行一系列独立的试验，每次的成功率都为 p，求在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率（分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的独立性）-试卷 1 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：29，分数：52.00)1.选择题_解析：2.若两事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)=0，那么( )（分数：2.00）A.A 和 B 必定不相容(互斥)B.AB 必是不可能
10、事件C.AB 未必是不可能事件 D.P(A)=0 或 P(B)=0解析：解析：由 P(AB)=0，不可能肯定 AB=3.10 个产品中只有一个是次品，有放回地每次取一件，直到第 n 次才取得 k 次(kn)次品的概率等于( )（分数：2.00）A.01 k 09 n-kB.C n k 01 k 09 n-kC.C n-1 k-1 01 k 09 n-k D.C n-1 k-1 01 k-1 09 n-k解析：解析：第 n 次取到的是第 k 次次品，则前 k 一 1 次次品是在前 n 一 1 次抽取时发生的，根据二项分布，得到： C n-1 k-1 01 k-1 09 (n-1)-(k-1) 0
11、1=C n-1 k-1 01 k 09 n-k 故应选(C)4.某报警器电路图如图 2-3-1，设电池 A，B，C，D 独立工作且其损坏的概率均为 02，则断电的概率为( ) （分数：2.00）A.0068 4 B.0086 4C.0046 8D.0583解析：解析：设事件 A，B，C，D 分别表示电池 A，B，C，D 损坏，则“断电”这事件等于“A 与 B 同时损坏或 C 与 D 同时损坏”，故所求概率为： P(AB+CD)=P(AB)+P(CD)一 P(ABCD) =P(A).P(B)+P(C).P(D) =P(A).P(B).P(C).P(D) =0068 4 故应选(A)5.一次实验中
12、事件 A 发生的概率为 P，则重复试验直到 n 次才发生 r 次事件 A 的概率为( )（分数：2.00）A.C n r P r (cP) n-rB.C r r-1 P r-1 (cP) n-rC.C n-1 r-1 P r-1 (1 一 P) n-r-1D.(A)，(B)，(C)均不正确 解析：解析：事件“直到第 n 次才发生 r 次事件 A”，意味着在前 n 一 1 次试验中 A 共发生 r 一 1 次，且第 n 次试验 A 发生，故所求概率为： P=P n-1 (r 一 1).P =C n-1 r-1 P r-1 (1 一 P) n-r .P =C n-1 r-1 P r (1-P) n
13、-r (A)，(B)，(C)选项中，均无所求故应选(D)6.已知 A，B，C 三事件中，A 与 B 相互独立，且 P(C)=0，则 A，B，C 三事件( )（分数：2.00）A.相互独立 B.两两独立，但不一定相互独立C.不一定两两独立D.一定不两两独立解析：解析：由于 P(C)=0，所以 P(AC)=0=P(A)P(C)， P(BC)=0=P(B)P(C)， P(ABC)=0=P(A)P(B)P(C) 题设条件 P(AB)=P(A)P(B)，故 A，B，C 三事件相互独立7.已知 0P(B)1，且 P(A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)，则有( )（分数：2.0
14、0）A.B.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 )+P(A 2 )C.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)D.(A)，(B)，(C)均不正确 解析：解析：P(A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)一 P(A 1 A 2 |B)， 由已知 P(A 1 +A 2 )|B=P(A 10 |B)+P(A 2 |B)， 可得 P(A 1 A 2 |B)=0 P(A 1 A 2 |B)=0 不能推出 P(A 1 A 2 | 8.设三次独立测试中，事件 A 出现的概率相等若已知 A 至少出现一次的概率等于 则事件 A 在一次测试中出现的概率 p 为(
15、) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：设事件 A 在一次测试中出现的概率为 p，由于事件 B=三次独立测试中 A 至少出现一次，是事件 C=三次独立测试中 A 一次都不出现的逆事件，所以9.设随机事件 A，B 相互独立，已知只有 A 发生的概率或者只有 B 发生的概率都是 14，则 P（分数：2.00）A.等于( )B.1 C.12D.14解析：解析：因为 A 和 B 独立，则 A 和 独立，B 与 独立，故10.设 P(A)=08，P(A|B)=08，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.A 与 B 互相独立 B.A 与 B 互斥C.D.解析：解析：根据事件独立的定义，
16、若 P(A)=P(A|B) (P(A)0)， 则称 A 与 B 相互独立 故应选(A)11.设 A，B，C 是两两独立且不能三个同时发生的随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=x，则使 P(A+B+C)达到最大的 x 值为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由题意得 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB) 一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC) =3x 一 3x 2 =3x(1-x) 使 P(A+B+C)达到最大的 12.一批电阻共 100 件，其中有 4 件次品，其余都是正品，现从中任取 3 件来检验，如发现有次品，则认为这批电阻不合格但检验时
17、，一件正品被误判为次品的概率为 005，而一件次品被误判为正品的概率为 001，则这批电阻是合格品的概率为( )（分数：2.00）A.0698 2B.0758 6 C.0823 5D.0725 6解析：解析：设 A=“这批电阻是合格的”，B i =“取出的 3 件电阻中恰有 i 件次品”，i=0，1，2，3由题意，有 另外， P(A|B 0 )=095 3 ，P(A|B 1 )=001095 2 ， P(A|B 2 )=001 2 095，P(A|B 3 )=001 3 由全概率公式有 13.对随机事件 A 和 B，下列陈述中正确的是( )（分数：2.00）A.如果 A 和 B 互斥，则B.如
18、果 A 和 B 不互斥，则C.如果 A 和 B 互斥，且 P(A).P(B)0，则 A，B 相互独立D.如果 A，B 独立，则 解析：解析：其他陈述都可以举出反例14.连续掷一枚均匀硬币 5 次，每次都出现正面，则第 6 次出现正面的概率为( )（分数：2.00）A.大于 05B.等于 05 C.小于 05D.等于 1解析：解析：由于是独立重复的试验，因此第 6 次掷硬币是否出现正面与前 5 次的结果无关，其出现正面的概率仍为15.填空题_解析：16.两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为 2:1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之
19、比为 2:1今任取一罐并从中依次取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的 1 倍（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 024）解析：解析：题中假设两罐中都有大量红球和黑球，其意是可以认为从任意一罐中先后往外取球，将不改变罐中两种颜色球的比例，因此，每取一球，可以看作一次独立试验 A 表示球取自“甲罐”的事件，B表示球取自“乙罐”的事件，C 表示取到 30 个红球和 20 个黑球的事件 由题设知 所求概率比为17.进行三次独立重复试验，假设至少成功一次的概率是恰好成功一次概率的 2 倍，则三次全失败的概率为
20、1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设单次成功的概率为 p则依题设有 1 一(1 一 p) 3 =2C 3 1 p(1 一 p) 2 ， 则 1 一 q 3 =6(1 一 q)q 2 ， (1 一 q)(1+q+q 2 )=6(1 一 q)q 2 得 5q 2 一 q 一 1=0， 18.由若干人组成一个打靶小组，每个人独立地向同一靶射击，每个人的击中率均为 07，若要999999的把握使得该靶被击中，则小组的人数是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：12）解析：解析：设该小组由 n 人组成事件 A i =(第 i 人击中靶)(i
21、=1，n) B=靶被击中，显然 B= 且 A 1 ，A 2 ，A n 相互独立，由事件独立性的性质， 也相互独立依题意有 19.已知某公司生产的产品的合格率是 90，现对该公司生产的一批产品进行验收，验收方法是：从该批产品中先取出一件进行检验，若是合格品则放回去；再取第二件，若仍是合格品则接收该产品，否则拒收则该批产品被拒收的概率是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：19）解析：解析：设 A i 表示“第 i 次取的是合格品”，i=1，2 因为是有放回的抽取，所以 A 1 ，A 2 相互独立，且 P(A 1 )=P(A 2 )=09， P(A 1 A 2 )=P(A
22、1 )P(A 2 )=081 该批产品被拒收的概率是 20.商店销售 10 台电冰箱中有 3 台次品，已售出 1 台，在余下的电冰箱中任取 2 台发现均为正品，则原先售出的 1 台为次品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 A i =“第 i 台取出的是正品”，则 P(A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 A 3 |A 1 )+ 21.已知两个相互独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：22.计算题_解析：23.甲、乙、丙 3 人投篮，他们的命中率依次为 09，08
23、，07现每人各投一次，求： (1)至少有两人投进的概率； (2)最多有两人投进的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记事件 A 1 ，A 2 ，A 3 分别为甲、乙、丙投进，它们是独立事件组 (1)事件“至少有两人投进”= 并且 A 1 A 2 ， 两两排斥，于是所求概率为 (2)事件“最多有两人投进”= )解析：24.设 A 1 ，A 2 ，A 3 是独立事件组，它们发生的概率都是 p，求它们不全发生的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 B 为事件“A 1 ，A 2 ，A 3 不全发生”，则 )解析：25.图 232 是一系统的框图，其中 A，B，C，D i 是 4
24、种元件(D 1 ，D 2 是同种元件)，它们正常工作的概率依次为 p，q，r，s，且各元件的工作互不影响，求此系统正常工作的概率 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：就用这些字母表示相应元件正常工作事件，于是 A，B，C，D 1 ，D 2 是独立事件组 设 E 为事件“系统正常工作”，则 E=D 1 (ABC)D 2 于是所求概率 P(E)=P(D 1 )P(ABC)P(D 2 ) =P(D 1 )P(D 2 ) )解析：26.若两事件 A 和 B 相互独立，且 P(A)=04，P(AB)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 A 与 B 相互独立， 也相互独立于是 P(AB
25、)=P(A)P(B)， )解析：27.甲、乙、丙三台独立工作的报警器，其工作时漏报率依次为 005，01，008求同时使用时事故漏报率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依次用 A，B，C 表示甲、乙、丙漏报事件，它们是独立事件组于是所求为 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=00501008=0000 4)解析：28.掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这是典型的独立试验序列概型n=4，k=3， 所求概率为 )解析：29.进行一系列独立的试验，每次的成功率都为 p，求在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：所求为第 5 次成功而前 4 次中有 1 次成功的事件的概率，该事件记为 A，则 P(A)=p.C 4 1 .p.(1 一 p) 3 =4p 2 (1 一 p) 3 )解析：
