1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）-试卷 2 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：31，分数：56.00)1.选择题_2.假设当事件 A，B 同时发生时，事件 C 必发生，则( )（分数：2.00）A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(A+B)C.P(C)P(A)+P(B)一 1D.P(C)P(A)+P(B)一 13.在烤箱上装上 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有 2 个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，烤箱就断电以 E 表示事件“烤箱断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4
2、) 为 4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 )B.T (2) t 0 )C.T (3) t 0 )D.T (4) t 0 )4.事件 A，B，C，P(A)=P(B)=P(C)=x，A，B，C 两两独立，P(ABC)=0，要使 P(A+B+C)P(A+B)，则必须有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 A，B 为两事件，则 P(AB)等于( )（分数：2.00）A.P(A)一 P(B)B.P(A)一 P(B)+P(AB)C.P(A)一 P(AB)D.P(A)+P(B)一 P(AB)6.设两事件 A 与 B 互斥，且
3、P（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)7.对于任意两事件 A 和 B，与 AB=B 不等价的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.填空题_9.若 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 A，B 为两相互独立的事件，P(AB)=06，P(A)=04，则 P(B)= 1.（分数：2.00）填空项 1:_11.若 （分数：2.00）填空项 1:_12.10 只电阻中有 4 只是好的，从中随机地抽取 3 只，至少抽到 1 只好电阻的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_13.8 个运动队中有两个强队，先任意将 8 个队分为两组(每组 4 个
4、队)进行比赛，则这两个强队同被分到第一组内的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_14.P(A)=08，P(AB)=02，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.箱子中有 5 只白球和 3 只黑球，从中任取 2 个球，则取得的两球颜色不相同的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_16.从数字 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中随机地取 4 个数字，排成一个不大于 4 000 的 4 位偶数的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_17.计算题_18.若 （分数：2.00）_19.若 （分数：2.00）_20.自行车出厂前要作甲、乙两项性能指标的检验，两项都合格为正品，两项都
5、不合格为废品，仅有一项合格则返修，已知甲的合格率为 09，乙的合格率为 085，废品率为 005，求该种自行车的正品率和返修率（分数：2.00）_21.10 封信随机投进甲、乙两个空信筒，求两个信筒都有信的概率（分数：2.00）_22.书包中有 6 只红球，4 只黑球，今从书包中随机地取出 4 只球，设取到一只红球得 2 分，取到一只黑球得 1 分，求得分不大于 6 的概率（分数：2.00）_23.15 个球中有 3 个次品，把 15 个球随机平分给 3 人，求恰好每个人有一个次品的概率（分数：2.00）_24.装配 10 个课桌，每个要用 3 个铆钉，现有 50 个铆钉，但其中有 3 个强度
6、差(简称弱钉)，若一课桌用的全是弱钉，则要成为不合格产品，设每个课桌随机从 50 个铆钉中取用 3 个，求 10 个课桌都合格的概率p（分数：2.00）_25.写出下列随机试验的样本空间 (1)任取一支灯管，观察它的寿命； (2)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止，观察抛硬币的次数； (3)连续两次抛一枚硬币，观察出现正面和反面的情况； (4)一次抛两枚硬币，观察出现正面和反面的情况（分数：2.00）_26.从一批鞋中，每次取出一个(取后不放回)，抽取三次，用 A i (i=1，2，3)表示“第 i 次取到的是正品” (1)用文字叙述下列事件 (A)A 1 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3
7、 ；(B) (C)A 1 A 2 A 3 ； (D) （分数：2.00）_27.某城市共有 100 家工厂，其中有 80 家工厂(设为 A)能生产甲种产品，有 61 家工厂(设为 B)能生产乙种产品，有 55 家工厂(设为 C)能生产甲、乙两种产品试用 A，B，C 表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目 (1)只能生产甲种产品的工厂； (2)只能生产乙种产品的工厂； (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂； (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂（分数：2.00）_28.已知在一箱灯管中有 100 个灯管，其中有 5 个是二等品，从中任取 2 个，求： (1)这 2 个灯管全不是二等品
8、(设为事件 A)的概率； (2)这 2 个灯管中只有一个是二等品(设为事件 B)的概率； (3)这 2 个灯管全是二等品(设为事件 C)的概率（分数：2.00）_29.在 20 个电容中，有一半是次品，从冲任取 3 个，求其中正好有两个次品(设为事件 A)的概率（分数：2.00）_30.将 n 个人等可能地分配到 N(nN)间房中去，试求下列事件的概率：A=某指定的 n 间房中各有 1 人；B=(恰有 n 间房各有 1 人；C=某指定的房中恰有 m 人（分数：2.00）_31.A，B，C，D 和 E5 个人站成一排求：(1)A，B 两人相邻且 A 在 B 的左边的概率；(2)A，B 两人相邻的
9、概率（分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）-试卷 2 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：31，分数：56.00)1.选择题_解析：2.假设当事件 A，B 同时发生时，事件 C 必发生，则( )（分数：2.00）A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(A+B)C.P(C)P(A)+P(B)一 1D.P(C)P(A)+P(B)一 1 解析：解析：根据题意，可知3.在烤箱上装上 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有 2 个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，烤箱就断电以 E 表示事件“烤箱
10、断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为 4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 )B.T (2) t 0 )C.T (3) t 0 ) D.T (4) t 0 )解析：解析：直接利用定义判断4.事件 A，B，C，P(A)=P(B)=P(C)=x，A，B，C 两两独立，P(ABC)=0，要使 P(A+B+C)P(A+B)，则必须有( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由题设 P(AB)=P(AC)=P(BC)=x 2 ， P(ABC)=0， 于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C
11、)一 P(AB) 一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC) =3x 一 3x 2 而 P(A+B+C)P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=2xx 2 ， 所以 3x 一3x 2 2xx 2 ，即 x(12x)0，解得 5.设 A，B 为两事件，则 P(AB)等于( )（分数：2.00）A.P(A)一 P(B)B.P(A)一 P(B)+P(AB)C.P(A)一 P(AB) D.P(A)+P(B)一 P(AB)解析：解析：A=(AB)(AB)，且(AB)(AB)=6.设两事件 A 与 B 互斥，且 P（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)
12、解析：解析：由 A 与 B 互斥，有 AB=7.对于任意两事件 A 和 B，与 AB=B 不等价的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：8.填空题_解析：9.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：07）解析：解析：由 从而 P(ABC)=P(A)一 P(BC)，10.设 A，B 为两相互独立的事件，P(AB)=06，P(A)=04，则 P(B)= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) 知， 06=04+P(B)一 04P(B)，
13、11.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：02）解析：解析：由12.10 只电阻中有 4 只是好的，从中随机地抽取 3 只，至少抽到 1 只好电阻的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：至少抽到 1 只好电阻的概率=1 一“1 只好电阻都没抽到”的概率13.8 个运动队中有两个强队，先任意将 8 个队分为两组(每组 4 个队)进行比赛，则这两个强队同被分到第一组内的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：样本空间样本点数=C 8 4 . 设 A=“两个强队同被分到第一组”，则 A 所包
14、含的样本点数=C 6 2 ，故 14.P(A)=08，P(AB)=02，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：04）解析：解析： P(AB)=P(A 一 AB)=P(A)一 P(AB)=08 一 P(AB)=02，15.箱子中有 5 只白球和 3 只黑球，从中任取 2 个球，则取得的两球颜色不相同的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：要求的概率为16.从数字 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中随机地取 4 个数字，排成一个不大于 4 000 的 4 位偶数的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答
15、案：*）解析：解析：这是古典概型样本空间包含样本点总数 N=10987， 所求的事件(称为事件 A)所包含的样本总数17.计算题_解析：18.若 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由条件知 于是用公式 P(AB)=P(A)一 P(AB)，得 P(ABC)=P(A)一 P(BC)，)解析：19.若 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由条件 ，可用公式 P(AB)=P(A)一 P(AB) P(C)=P(A)一 P(AC)=0704=03， P(ABC)=P(AB)一 P(C)=05 一 03=02 也可用文氏图进行计算，见图 2 一 1 一 5)解析：20.自行车出厂前要作甲、乙两
16、项性能指标的检验，两项都合格为正品，两项都不合格为废品，仅有一项合格则返修，已知甲的合格率为 09，乙的合格率为 085，废品率为 005，求该种自行车的正品率和返修率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记该种自行车检验中甲合格为事件 A，乙合格为事件 B，则正品即 AB，废品为已知 P(A)=09，P(B)=085， 于是用加法公式，得 而 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=08， 即正品率为 08 返修率=1 一正品率一废品率=015 也可用文氏图进行计算，见图 216 )解析：21.10 封信随机投进甲、乙两个空信筒，求两个信筒都有信的概率（分数：2.00）_正确答案：(
17、正确答案：设 A 是“两个信筒都有信”这一事件，如用古典概型解本题，基本事件总数，即总的投信方法数为 2 10 ，而 A 所含的基本事件数不易直接计算，如果用加法公式，先计算 就要简单得多 设事件 B 为“全投入甲信筒”，C 为“全投入乙信筒”，则 B，C 都只包含一种投信法，于是 而 =BC，并且 B，C 互斥，于是 )解析：22.书包中有 6 只红球，4 只黑球，今从书包中随机地取出 4 只球，设取到一只红球得 2 分，取到一只黑球得 1 分，求得分不大于 6 的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先分析哪些情况得分不大于 6，再对每种情况求概率，最后用加法公式求本题答案 事件
18、A：4 球中有 2 个红球； 事件 B：4 球中有 1 个红球； 事件 C：4 个全是黑球 于是事件“得分6”=ABC，并且 A，B，C 两两互斥于是所求概率为 P(A)+P(B)+P(C) 用古典概型公式易求出概率 P(A)，P(B)和 P(C) 于是所求概率为 )解析：23.15 个球中有 3 个次品，把 15 个球随机平分给 3 人，求恰好每个人有一个次品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 A 为“恰好每人有一次品”，则 为“至少有一人得 2 个或 3 个次品”，设 B i 为“第 i 个人得到 2 个或 3 个次品，i=1，2，3”，则 =B 1 B 2 B 3 ，并且
19、 B 1 ，B 2 ，B 3 两两互斥于是 P(A)= =1-P(B 1 )一 P(B 2 )一 P(B 3 ) 显然 P(B 1 )=P(B 2 )=P(B 3 )，并且用古典概型可求出 )解析：24.装配 10 个课桌，每个要用 3 个铆钉，现有 50 个铆钉，但其中有 3 个强度差(简称弱钉)，若一课桌用的全是弱钉，则要成为不合格产品，设每个课桌随机从 50 个铆钉中取用 3 个，求 10 个课桌都合格的概率p（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：把课桌编号(110 号)，记 A 为“第 i 号课桌用了 3 个弱钉”事件，则 A i A j = 即“每个课桌都合格”，从而 用古典概型
20、计算 A i 的概率是容易的： )解析：25.写出下列随机试验的样本空间 (1)任取一支灯管，观察它的寿命； (2)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止，观察抛硬币的次数； (3)连续两次抛一枚硬币，观察出现正面和反面的情况； (4)一次抛两枚硬币，观察出现正面和反面的情况（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)灯管的寿命不可能是负数，可以是大于或等于零的任何数，故 =t|t0 (2)可能第一次抛硬币就出现正面，也可能第二次，第三次，才出现正面，因此 =1，2，3， (3)在这个随机试验中，所有可能的结果为： 1 =(正，正)， 2 =(正，反)， 3 =(反，反)， 4 =(反，正)因此
21、样本空间为 = 1 ， 2 ， 3 ， 4 =(正，正)，(正，反)，(反，反)，(反，正) (4)在这个随机试验中，我们不考虑顺序，因此所有可能的结果为：v 1 =两个 全是正面，v 2 =一正一反，v 3 =两个全是反面因此 =v 1 ,v 2 ，v 3 )解析：26.从一批鞋中，每次取出一个(取后不放回)，抽取三次，用 A i (i=1，2，3)表示“第 i 次取到的是正品” (1)用文字叙述下列事件 (A)A 1 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 ；(B) (C)A 1 A 2 A 3 ； (D) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)(A)A 1 A 2 A 2 A
22、3 A 1 A 3 表示三次中至少有两次抽到正品； (B) 表示三次全抽到次品； (C)A 1 A 2 A 3 表示三次中至少有一次抽到正品； (D) 表示三次中恰有一次抽到正品 (2)(A)抽到的全部是正品，表示 A 1 ，A 2 ,A 3 同时发生，即 A 1 A 2 A 3 ； (B)事件“至少有一个产品是次品”意味着“第一次抽到次品” “第二次抽到次品” “第三次抽到次品” ，这三个事件中至少有一个发生，即 (C)事件“只有一个是次品”意味着抽到的三个产品中只有一个是次品，而其他两个是正品，而这一个次品可能是第一次抽到，或第二次抽到，或第三次抽到因此，可表示为 (D)事件“次品不多于一
23、个”是事件“没有一个是次品”与事件“只有一个是次品”的并，因此可表示为 )解析：27.某城市共有 100 家工厂，其中有 80 家工厂(设为 A)能生产甲种产品，有 61 家工厂(设为 B)能生产乙种产品，有 55 家工厂(设为 C)能生产甲、乙两种产品试用 A，B，C 表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目 (1)只能生产甲种产品的工厂； (2)只能生产乙种产品的工厂； (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂； (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先根据题意，我们不难看出：AB=C=55 (1)只能生产甲产品的工厂为 AB=AAB=AC=
24、8055=25， 即有 25 家工厂只能生产甲种产品 (2)只能生产乙种产品的工厂为 BA=BAB=BC=6155=6， 即有 6 家工厂只能生产乙种产品 (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂为 AB=“只能生产甲种产品的工厂” “只能生产乙种产品的工厂”“甲、乙两种产品都能生产的工厂” 甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂数为 (AB)(BA)AB=25+6+55=86 利用文氏图，可以很清楚地看出下述等式是成立的(见图 217)，即 A B=(AB)(BA)AB(4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂为 )解析：28.已知在一箱灯管中有 100 个灯管，其中有 5 个是二等品，从
25、中任取 2 个，求： (1)这 2 个灯管全不是二等品(设为事件 A)的概率； (2)这 2 个灯管中只有一个是二等品(设为事件 B)的概率； (3)这 2 个灯管全是二等品(设为事件 C)的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这是古典概型问题从 100 个灯管中任取 2 个的取法共有 C 100 2 种，即样本点总数 N=C 100 2 (种) (1)取出的 2 个灯管全不是二等品，说明它们是从 95 个非二等品中取出的，共有 C 95 2 种取法，即事件 A 所包含的样本点数 n A =C 95 2 ， 因此 P(A)=C 95 2 C 100 2 (2)从 5 个二等品中任取一
26、个，再从 95 个非二等品任取一个，共有 C 5 1 C 95 1 种取法，即事件 B 所包含的样本点数 n B =C 5 1 C 95 2 ， 因此， P(B)=C 5 1 C 95 1 C 100 2 (3)事件 C 所包含的样本点数 n C =C 5 2 因此 P(C)=C 5 2 C 100 2 )解析：29.在 20 个电容中，有一半是次品，从冲任取 3 个，求其中正好有两个次品(设为事件 A)的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：考虑顺序，即认为次品，次品，正品与次品，正品，次品是不同的样本点 样本点总数 N=20 个产品中选 3 个的不重复排列数=P 20 3 =201
27、918=6 840 下面我们来考虑事件 A 中包含的样本点数首先，三个位置中有一个应为正品，即正品的位置有 C 3 1 种选法；10 个正品中有一个出现在前面选定的位置上，有 C 10 1 种选法，剩下的两个位置由 10 个次品中任意两个占据，故有 P 10 2 种选法因而，事件 A 包含样本点数 n=C 3 1 C 10 1 P 10 2 =310109=2700 最后 )解析：30.将 n 个人等可能地分配到 N(nN)间房中去，试求下列事件的概率：A=某指定的 n 间房中各有 1 人；B=(恰有 n 间房各有 1 人；C=某指定的房中恰有 m 人（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
28、将 n 个人等可能地分配到 N 间房中的每一间去，共有 N n 种分法 下面我们来考察事件 A：要将 n 个人分配到指定的 n 间房中去，且每房中恰有 1 人，则第 1 个人有 n 种分法；第 1 个人占了一间之后，第 2 个人只有(n 一 1)种分法；而第 3 个人在第 1 个人和第 2 个人各占一间之后，只有(n一 2)种分法；依此类推，得到总共有 n!种分法，即 P(A)=n!N n n 个人分配到 n 间房中去，且每间恰有 1 人，共有 n!种分法，而这 n 间房不是事先指定的，所以可以从 N 间房中任意选取从 N 间房中任意选取 n 间共有 C N n 种选法因此，事件 B 含有 C
29、 N n n!个样本点，故 )解析：31.A，B，C，D 和 E5 个人站成一排求：(1)A，B 两人相邻且 A 在 B 的左边的概率；(2)A，B 两人相邻的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：5 个人站成一排，所有不同站法的总数共有 5!种 对于(1)，我们可以把 AB 视为一个整体 ，与 C，D，E 一共形成 4 个整体，这 4 个整体站成一排，一共有 4!种不同的站法因此，在(2)中，我们只要求 A 与 B 相邻，即 A 可以在 B 的左边，也可以在 B 的右边，而无论 A 在 B 的左边，还是 B 在 A 的左边，它们组成的整体与 C，D，E 一起站成一排都有 4!种不同的站法因此， )解析：
