1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）-试卷 1 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：34，分数：62.00)1.选择题_2.设有 n 个球，每个球都以等概率落在 N(Nn)个格子的每一个格子中，则指定的某 n 个格子中各有一个球的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 L，M，N 是三个事件，给出下列四个事件： ()L，M，N 同时发生 ()L，M，N 都不发生 ()L，M，N 中至少有一个事件发生 ()L，M，N 中至多有一个事件发生则其中相互为对立事件的是( )（分数：2.00）A.和B.和C.和D.和4.对任意
2、两个互不相容的事件 A 与 B，以下等式中只有一个不正确，它是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.“事件 A 1 或 A 2 发生，但不同时发生，且事件 A 3 发生”的事件可以表示为( )（分数：2.00）A.A 1 A 3B.A 2 A 3C.(A 1 +A 2 )A 3D.6.A，B 为两个任意事件，则(AE)(BC)等于事件( )（分数：2.00）A.ACB.A(BC)C.(AB)一 CD.(AB)一 BC7.A，B，C 为任意三个事件。则必有( )（分数：2.00）A.A(BC)=(AB)一 CB.A 一(BC)=(AB)一 CC.A 一(BC)=(AB)CD.(AB)一(
3、AC)=BC8.事件 A，B 满足 P(A)=P(B)= （分数：2.00）A.AB=B.C.D.P(AB)=P(A)9.设 A，B 为任意两个事件，则( )（分数：2.00）A.(A+B)一 A=AB.(AB)+B=AC.(A+B)一 BD.(AB)+B10.A，B 为任意两个事件，以下各式中不正确的是( )（分数：2.00）A.B.P(AB)P(A)P(A+B)C.P(AB)=P(A)一 P(B)D.P(A+B)P(A)+P(B)一 111.有 100 件产品，其中 60 件为正品，40 件为次品，从中一次随机抽取两件，则两件都是正品的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.12.
4、20 支足球队，任意平分成甲、乙两组进行比赛，已知其中有两个队是种子队，则这两个种子队被分在同一组的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.13.设 A，B 是任意两个概率不为零的互斥事件，则必有( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)14.填空题_15.办公楼某层的 12 个相邻房间中，有 8 间已被占用，未被占用的 4 个房间彼此相邻的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_16.从 6 位候选人中选举 4 名代表，已知候选人中有两位姓李，则最多只有一位李姓候选人当选的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设 P(A)=a
5、，P(B)=b，P(AB)=c，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.一只口袋中有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个球，今从中随机抽 3 个球，则取到的球中最大号码为4 的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_19.10 件产品中混有 4 件次品，现从中不放回地任取 2 次，每次 1 件，发现所得 2 件产品中有一件是次品，则另一件也是次品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_20.已知 A，B，C 发生的概率均为 ，且 P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）填空项 1:_21.盒中有 4 只次品 6 只正品，随机地抽取一只测试，则第 4 只次品在第 5 次测试中发
6、现的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_22.事件 A 发生的概率为 06，A 与 B 都不发生的概率为 015，则 B 发生但 A 不发生的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_23.将 4 封信投入 4 个邮筒中，在已知前 2 封信放人不同邮筒的条件下，则恰有 3 封信放人同一邮筒的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.掷一枚均匀硬币，直到它连续两次出现相同的结果为止，则在掷第 6 次之前结束的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_25.掷硬币六次，则出现正面多于反面的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_26.计算题_27.设 A，B，C 是三个事件，试用它们
7、表示出下列事件 (1)A 发生，B 与 C 不都发生； (2)A 发生，B 与C 中至少有一个发生； (3)A，B，C 中至少有两个发生； (4)A，B，C 中恰有两个发生； (5)A，B，C 中最多有两个发生； (6)A，B，C 中最多有两个发生，且 A 发生； (7)A，B，C 不都发生（分数：2.00）_28.一批灯共有 10 只，其中有 3 只质量不合格，若从这批灯中随机取出 5 只，问： (1)这 5 只灯都合格的概率是多少? (2)这 5 只灯中有 3 只合格的概率是多少?（分数：2.00）_29.一种编码由 6 位数字组成，其中每位数字都可以是 0，1，2，9 中任意一个，求编码
8、前两位数字都不超过 5 的概率（分数：2.00）_30.有 3 名学生，每人以相同的概率被分配到 4 间房间中，某指定的房间中恰有 2 人的概率是多少?（分数：2.00）_31.在共有 10 个座的会议室内随机地坐上 6 名与会者，求指定的 4 个座被坐满的概率（分数：2.00）_32.某设备需用一个零件，现有 10 个这种零件，但其中有 4 个是坏的(外观不能区别好坏)，若随机地从中取用 1 个，遇到坏的再取 1 个，直到取到好的，求： (1)恰好第 3 次取到好的零件的概率； (2)不超过 3次能取到好零件的概率（分数：2.00）_33.在所有两位数中任取一个，求两个数字之和不小于 9 的
9、概率（分数：2.00）_34.已知 P(A)=05，P(B)=04，P(AB)=03，求 P(A B)和 （分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）-试卷 1 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：34，分数：62.00)1.选择题_解析：2.设有 n 个球，每个球都以等概率落在 N(Nn)个格子的每一个格子中，则指定的某 n 个格子中各有一个球的概率为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：n 个球以等概率落人 N 个格子有 N n 种方式对指定的某 n 个格子中各有一球的方式共有 n!种所以， 3.设
10、L，M，N 是三个事件，给出下列四个事件： ()L，M，N 同时发生 ()L，M，N 都不发生 ()L，M，N 中至少有一个事件发生 ()L，M，N 中至多有一个事件发生则其中相互为对立事件的是( )（分数：2.00）A.和B.和 C.和D.和解析：解析：4.对任意两个互不相容的事件 A 与 B，以下等式中只有一个不正确，它是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：此题作为选择题，要找出唯一的一个错误，粗粗一看就知道应该选择(D)，因为 A、B 互不相容故 从而得到 显然这是不可能的对于其他几个式子的正确性，应一一加以推导因为AB=AAB=A， 故 P(AB)=P(A)， 所以
11、(A)的结论正确由于 再由(A)知(B)的结论也正确对于选项(C)，因为 故5.“事件 A 1 或 A 2 发生，但不同时发生，且事件 A 3 发生”的事件可以表示为( )（分数：2.00）A.A 1 A 3B.A 2 A 3C.(A 1 +A 2 )A 3D. 解析：6.A，B 为两个任意事件，则(AE)(BC)等于事件( )（分数：2.00）A.ACB.A(BC)C.(AB)一 CD.(AB)一 BC 解析：解析：(AB)(BC)= (A)选项中， 如果把(AB)(BC)简单理解成算术运算就有(AB)+(BC)=AC，产生错误的结论 (B)选项中，A(BC)=A ，不成立 本题用文氏图的解
12、法，参见图 2 一 1 一 17.A，B，C 为任意三个事件。则必有( )（分数：2.00）A.A(BC)=(AB)一 CB.A 一(BC)=(AB)一 C C.A 一(BC)=(AB)CD.(AB)一(AC)=BC解析：解析：(A)选项中，左边 ，不成立 (B)成立因为左边= =(AB)一 C=右边 (C)不成立因为左边= ，而右边= (D)不成立因为左边=(AB)8.事件 A，B 满足 P(A)=P(B)= （分数：2.00）A.AB=B.C.D.P(AB)=P(A) 解析：解析：(A)选项中，如果 AB=，则 P(AB)=1，但由 P(AB)=1，不能得出 AB= (B)选项中，由加法公
13、式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，将已知条件代入得 ，所以 P(AB)=0，不能得出 AB=(C)选项中，由于 P(AB)=0，所以 P 而不是9.设 A，B 为任意两个事件，则( )（分数：2.00）A.(A+B)一 A=AB.(AB)+B=AC.(A+B)一 B D.(AB)+B解析：解析：本题可以直接利用事件的运算法则进行推导(A)中，(A+B)一 A= 故(A)错误； (B)中，(AB)+B= =A+B，一般情况下 A+BA，故(B)错误； (C)中，(A+B)一 B=10.A，B 为任意两个事件，以下各式中不正确的是( )（分数：2.00）A.B.P(AB)P(A)P(
14、A+B)C.P(AB)=P(A)一 P(B) D.P(A+B)P(A)+P(B)一 1解析：解析：对此类选择题，只能逐项判断 (A) 项中右边 故(A)的结论正确 (B)项中，因为11.有 100 件产品，其中 60 件为正品，40 件为次品，从中一次随机抽取两件，则两件都是正品的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：设 A=抽取的两件都是正品，本题中试验的基本事件总数为 C 100 2 个，A 中所含基本事件为 C 60 2 个，故 P(A)= 12.20 支足球队，任意平分成甲、乙两组进行比赛，已知其中有两个队是种子队，则这两个种子队被分在同一组的概率为( ) （分
15、数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：设 A=被分在同一组，按题意试验的基本事件总数为 C 20 10 个，事件 A 所含基本事件数为C 2 1 C 2 2 C 18 8 (注意：两个种子队既可同分在甲组，也可同分在乙组)，即 C 2 1 C 18 8 ，所以 13.设 A，B 是任意两个概率不为零的互斥事件，则必有( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A) 解析：解析：由于 A 与 B 是互斥的，所以 AB= =. 所以选项(A)与选项(B)均不对选项(C)为P(AB)=P(A)P(B)，而 AB= ，所以 P(AB)=0而 A 和 B 是
16、两个概率不为零的事件，所以 P(A)P(B)0，所以(C)不成立 因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)=P(A)一 P14.填空题_解析：15.办公楼某层的 12 个相邻房间中，有 8 间已被占用，未被占用的 4 个房间彼此相邻的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设事件 A=未被占用的 4 个房间彼此相邻，则样本点总数为 C 12 8 ，而 A 包含的样本点数为 C 9 1 所以，P(A)= 16.从 6 位候选人中选举 4 名代表，已知候选人中有两位姓李，则最多只有一位李姓候选人当选的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
17、正确答案：*）解析：解析：所求概率17.设 P(A)=a，P(B)=b，P(AB)=c，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：c 一 6）解析：解析：由 P(A)=P(AB)+ =P(A)一 P(AB) 又因为 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)， 所以18.一只口袋中有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个球，今从中随机抽 3 个球，则取到的球中最大号码为4 的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：03）解析：解析：(1)设想 5 个球是逐个不放回地全部被取出，每一种抽取就相当于将此 5 个球进行一种排列，所以有 n=5!现在的
18、问题是求前 3 个球中最大号码为 4，即在前 3 个球中选一个来放 4 号球，而将 5 号球放在后 2 个球中，共有 C 3 1 C 2 1 种可能，前 3 个球中还有余下的两个球，后 2 个球中还有余下的一个球，就可将 1，2，3 三个球中任意排列，有 3!种可能，总共有 m=C 3 1 C 2 1 .3!，所求概率为 (2)不考虑先后次序，5 个球中选 3 个，应有 C 5 3 种选法，取到的球中最大号码为 4，即 4 号球得选中而 5号不能选人，余下两个球只能从 1，2，3 这 3 个球中选因此有 C 3 2 种可能，总之所求概率为 (3)如果不考虑选出的 3 个球，而考虑余下的 2 个
19、球，余下 2 球可能性应有 C 5 2 种，所求概率的事件为余下的球中必须有 5 号球而不含 4 号球因而一个为 5 号球，另一个从 1，2，3 三个球中任取一个，共有 C 3 1 种，所以所求概率为 (4)只考虑 4 号球与 5 号球，只要 4 号球在前三个球中，5 号球在后两个球中就行4 号、5 号这两个球可以在五个球的位置中任意排列共有 54 种可能，而 4 号在前三位和 5 号在后两位共有 32 种可能，概率为 19.10 件产品中混有 4 件次品，现从中不放回地任取 2 次，每次 1 件，发现所得 2 件产品中有一件是次品，则另一件也是次品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_
20、 （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设事件 A 为：所得两件产品中至少有 1 件次品；事件 B 为：所得两件产品均为次品则所求的概率为20.已知 A，B，C 发生的概率均为 ，且 P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：A，B，C 都不发生为事件 =1 一 P(ABC) =1 一 P(A)一 P(B)一 P(C)+P(AB) +P(BC)+P(AC)一 P(ABC)， 由于 P(AB)=0，而 P(ABC)P(AB)，所以 P(ABC)=021.盒中有 4 只次品 6 只正品，随机地抽取一只测试，则第 4 只次品在第 5 次测试中发
21、现的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：第 4 只次品在第 5 次测试中发现，所以总共测试 5 次第 5 次测试的必为一只次品，而前 4次测试是另外 3 只次品和一只正品，所以总的情况 n=P 10 5 ，从 6 只正品中选一只正品 C 6 1 作为前 4次测试中的一只正品而这只正品可在前 4 次测试中任一次应为 C 4 1 ，余下的前 5 次测试中 4 个次品可以任意排列，即 4!，所以概率为 22.事件 A 发生的概率为 06，A 与 B 都不发生的概率为 015，则 B 发生但 A 不发生的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
22、案：正确答案：025）解析：解析：依题意，23.将 4 封信投入 4 个邮筒中，在已知前 2 封信放人不同邮筒的条件下，则恰有 3 封信放人同一邮筒的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为前 2 封信已放人不同邮筒，故后 2 封信必须一起投入已放有信的前 2 个不同邮筒中的一个，才能成为恰有 3 封信在同一邮筒内后 2 封信一起投入某一邮筒的概率为 前已有 2 个邮筒有信，故恰有 3 封信的概率为24.掷一枚均匀硬币，直到它连续两次出现相同的结果为止，则在掷第 6 次之前结束的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）
23、解析：解析：题目问“在掷第 6 次之前结束”，意即“最多掷 5 次硬币” 设 A 1 表示“掷 5 次硬币，前两次就出现相同结果”，A 1 包含的情况有“正正，反反”，其个数为 22 3 =16； 设A 2 表示“掷 5 次硬币，第二、三次出现相同结果”，A 2 包含的情况有“正反反，反正正“，其个数为 22 2 =8； 设 A 3 表示“掷 5 次硬币，第三、四次出现相同结果”，A 3 包含的情况有“正反正正，反正反反”，其个数为 22 1 =4； 设 A 4 表示“掷 5 次硬币，第四、五次出现相同结果”，A 4 包括两种情况“正反正反反，反正反正正” 25.掷硬币六次，则出现正面多于反面
24、的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：设 A=正面数=反面数；B=正面数反面数；C=正面数反面数 显然 P(B)=P(C)，又P(A)+P(B)+P(C)=1，所以26.计算题_解析：27.设 A，B，C 是三个事件，试用它们表示出下列事件 (1)A 发生，B 与 C 不都发生； (2)A 发生，B 与C 中至少有一个发生； (3)A，B，C 中至少有两个发生； (4)A，B，C 中恰有两个发生； (5)A，B，C 中最多有两个发生； (6)A，B，C 中最多有两个发生，且 A 发生； (7)A，B，C 不都发生（分数：2.00）_正确答案：(正确
25、答案：(1) (2)A(BC)； (3) (4) (5) )解析：28.一批灯共有 10 只，其中有 3 只质量不合格，若从这批灯中随机取出 5 只，问： (1)这 5 只灯都合格的概率是多少? (2)这 5 只灯中有 3 只合格的概率是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这是古典概型问题，10 只灯任取 5 只共有 C 10 5 种取法，这就是基本事件总数，记 A 表示“5 只都合格”事件，B 表示“5 只中有 3 只合格”的事件 (1)A 包含的基本事件数为 C 7 5 (从 7 只合格品中取 5 只的取法数)，因此 (2)从 7 只合格品中任取 3 只，有 C 7 3 种取法
26、，从 3 只不合格品中任取 2 只，有 C 3 2 种取法，于是 B 包含的基本事件数等于 C 7 3 C 3 2 ， )解析：29.一种编码由 6 位数字组成，其中每位数字都可以是 0，1，2，9 中任意一个，求编码前两位数字都不超过 5 的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：基本事件总数(即编码总数)为 10 6 (因为 6 位数字每一位都有 10 种可能)，而事件“前两位数字不超过 5”即前两位可以是 0，1，5 这 6 个数中的任意一个，后 4 位每位仍有 10 种可能，因此该事件包含的基本事件数(即适合要求的编码数)共有 6 2 10 4 个，于是所求概率为 )解析：30.
27、有 3 名学生，每人以相同的概率被分配到 4 间房间中，某指定的房间中恰有 2 人的概率是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这 3 个人每人有 4 种分房可能，因此共有 4 3 种方案，每种方案的可能性大小都相等，这是一个古典概型问题事件“某指定房间中恰有 2 人”记作 A，这 2 人是 3 人中的哪 2 人?有 C 3 2 =3 种可能，不在此房中的那人仍有 3 间房可选择，因此 A 包含的方案数是 33=9 种，于是 )解析：31.在共有 10 个座的会议室内随机地坐上 6 名与会者，求指定的 4 个座被坐满的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：从 10 个座中坐其
28、中 6 个，共有 C 10 6 种可能，事件“指定的 4 个座被坐满”发生的可能是 C 4 4 C 6 2 种(在另外 6 个座中坐了两个)因此所求概率为 )解析：32.某设备需用一个零件，现有 10 个这种零件，但其中有 4 个是坏的(外观不能区别好坏)，若随机地从中取用 1 个，遇到坏的再取 1 个，直到取到好的，求： (1)恰好第 3 次取到好的零件的概率； (2)不超过 3次能取到好零件的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)把随机试验看作“从这 10 个零件中依次取出 3 个”，求事件 A：“前 2 个是坏零件，第 3 个是好零件”的概率因为结果有先后次序，所以基本事件
29、总数应该用排列来计算，为 P 10 3 事件 A 即前 2 次都取到坏的，有 P 4 2 种可能，第 3 次取到好的，有 P 6 1 种可能，因此 A 包含的基本事件总数为 P 4 2 P 6 1 ， (2)可把问题看成在 10 个零件中任取 3 个，其中有好零件的概率于是结果的次序没有了，可用组合来计数，基本事件总数为 C 10 3 事件 A：“3 个中有好零件”包含有 1 个好零件，2 个好零件和 3 个都是好零件三种情况，可分别计算后相加得 A 包含的基本事件数，但如用排除法更方便：A 包含的基本事件数=基本事件总数一“3 个都是坏零件”包含的基本事件数=C 10 3 一 C 4 3 ，
30、于是 )解析：33.在所有两位数中任取一个，求两个数字之和不小于 9 的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：两位数的个数为 90 个(十位数可取 1 到 9 中任意一个，个位数可取 0 到 9 中任意一个)，这就是基本事件总数求两个数字之和大于 8 的两位数的个数不能直接套用排列组合的公式，可用“穷举法”来求 十位数是 1 的这种数只有 18，19 两个； 十位数是 2 的这种数有 27，28，29 三个； 依此规律推出，十位数是 i 的这种数有 i+1 个(i=1，2，9) 于是，两位数字之和不小于 9 的两位数共有 2+3+10=54，故所求概率为 )解析：34.已知 P(A)=05，P(B)=04，P(AB)=03，求 P(A B)和 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：本题关键是先求出 P(AB)，由 P(AB)=P(A)一 P(AB)得 P(AB)=P(A)一 P(AB)=05 一 03=02 于是有 P(AB)=P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB) =05+0402=07 也可用图解法快速算出结果，见图 214，A 用矩形下方的区域表示，B 用右边区域表示图中各部分的意义分别以关系式注明，由条件可很快算出它们的面积，用括号中的数字表示 )解析：
