1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（导数的应用）-试卷 1 及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：39，分数：72.00)1.选择题_2.点(0，1)是曲线 y=ax 3 +bx 2 +c 的拐点，则有( )（分数：2.00）A.a=1，b=一 3，c=1B.a0 的任意数，b=0，c=1C.a=1，b=0，c 为任意数D.a，b 为任意数，c=13.对曲线 y=3x 5 一 5x 3 ，肯定不会( )（分数：2.00）A.有 4 个极值点B.有 2 个极值C.有 3 个拐点D.关于原点对称4.以下结论正确的是( )（分数：2.00）A.函数 f(x)的
2、导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x 0 为函数 f(x)的驻点，则 x 0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x 0 处有极值，且 f“(x 0 )存在，则必有 f“(x 0 )=0D.若函数 f(x)在点 x 0 处连续，则 f(x 0 )一定存在5.设在区间a，b上 f(x)0，f“(x)0，f“(x)0，令 S 1 = a b f(x)dx， S 2 =f(b)(b-a)， S 3 = （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 16.函数 f(x)在 x=x 0 的某邻域有定义，
3、已知 f“(x 0 )=0 且 f“(x 0 )=0，则在点 x 0 处 f(x)( )（分数：2.00）A.必有极大值B.必有极小值C.必有拐点D.可能有也可能没有拐点7.曲线 与直线 x=-1 的交点为 P，则曲线 （分数：2.00）A.2xy 一 1=0B.2xy+3=0C.2x+y 一 3=0D.2x+y+1=08.设曲线 y 1 =ae -x 和 y 2 =x 2 +bx+c 相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则 a，b，c的值分别为( )（分数：2.00）A.b=1,c=一 1B.a=e，b=1，c=一 1C.a=e，b=一 1，c=1D.a=一 e，b=1，c=1
4、9.已知曲线 x 2 +y 2 =R 2 上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于 A，B 两点，AB 线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为 x，价格为 P 1 ，车架数量为 y，价格为 P 2 ，又设需求函数 x=63-025P 1 与 y=60 一 （分数：2.00）A.x=27，y=9，P 1 =153，P 2 =144B.x=9，y=27，P 1 =144，P 2 =153C.x=27，y=9，P 1 =144，P 2 =153D.x=9，y=27，P 1 =153，P
5、 2 =14411.设 f(x)的导函数 f“(x)为如图 1-3-5 的二次抛物线，且 f(x)的极小值为 2，极大值为 4，则 f(x)为( ) （分数：2.00）A.4x 3 一 6x 2B.C.4x 3 一 6x 2 +4D.12.如图 136 所示，A 为固定的一盏路灯，MN 为一垂直于 x 轴的木杆，NP 为该杆在路灯下的影子，若该杆沿 x 轴正向匀速前行，并保持与 x 轴垂直，则( ) （分数：2.00）A.P 点做匀速前移B.P 点前移速度逐渐减少C.P 点前移速度逐渐增加D.P 点前移速度先增加后减少13.填空题_14.设某商品在 200 元的价格水平下的需求价格弹性 =一
6、012，它说明价格在 200 元的基础上上涨 1时，需求量将下降 1（分数：2.00）填空项 1:_15.奶粉厂每周的销售量为 Q 千袋，每袋价格为 2 元，总成本函数为 C(Q)=100Q 2 +1300Q+1000，可取得最大利润为 1（分数：2.00）填空项 1:_16.食品厂生产 A，B 两种产品的联合成本函数为 C=45q A 2 +3q B 2 ，需求函数分别是 q A 2 =30 一 p A ，q B 2 =45 一 p B ，其中 p A ，p B ，q A ，q B 分别表示 A，B 两种产品的价格和需求量，则最大利润为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设某种电子产品
7、的产量是劳动力 x 和原料 y 的函数：F(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_18.设某种化妆品每天生产 x 单位时固定成本为 20 元，边际成本函数为 C(x)=04x+2(元单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为 18 元，且产品可以全部售出，获得最大利润为 1（分数：2.00）填空项 1:_19.方程 x 4 一 x 3 一 2x 2 +3x+1=0 在(一，+)内有 1 个实根（分数：2.00）填空项 1:_20.f(x)=|t|t 一 x|dt(x0)，f(x)的单调增区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_21.方程 x 3 一 12x+q=0 有两实根，此时 q= 1
8、（分数：2.00）填空项 1:_22.设 a0，使 I= 0 1 |x 2 一 a 2 |dx 为最小的 a 为 1（分数：2.00）填空项 1:_23.由抛物线(y 一 2) 2 =x 一 1 和与抛物线相切于纵坐标 y 0 =3 处的切线以及 x 轴所围成的图形面积为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.设曲线在a，b上连续，且 f(x)0，又 F(x)= a x f(t)dt+ （分数：2.00）填空项 1:_25.由方程 x 2 y 2 +y=1(其中 y0)确定隐函数 y=y(x)，则极大值为 1.（分数：2.00）填空项 1:_26.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法
9、线及 y=0 所围图形的面积为 1.（分数：2.00）填空项 1:_27.当 t一 2 时，在t，+)区间上，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_28.与曲线 y=x 3 +x 2 一 1 相切且与直线 6x 一 2y 一 1=0 垂直的直线方程是 1.（分数：2.00）填空项 1:_29.计算题_30.设圆面积以均匀速度 c 增长，问圆周长的增长速度与圆半径有什么关系?为什么?（分数：2.00）_31.设有方程 x 3 一 27x+c=0，试问 c 为何值时，方程有三个相异的实根（分数：2.00）_32.竹梯长 5 米，上端靠墙，下端着地当竹梯下端离墙 25 米时，以 12 米秒的速
10、度离开墙问这时竹梯上端下降的速度是多少?（分数：2.00）_33.已知函数 f(x)=ax 3 +x 2 +2 在 x=0 和 x=一 1 处取得极值，试求 f(x)的增减区间（分数：2.00）_34.方程 x 3 一 3x+A=0，问 A 取何值时： (1)只有一个实根； (2)有两个不同实根； (3)有三个不同实根（分数：2.00）_35.证明 f(x)= （分数：2.00）_36.当 bae 时，证明 a b b a （分数：2.00）_37.讨论函数 y=(x 一 1)x 2/3 的增减区间与极值、曲线的凹性与拐点（分数：2.00）_38.讨论函数 （分数：2.00）_39.求函数 f
11、(x)=(x 一 1) 2 (x 一 2) 3 在0，15上的最大值和最小值（分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（导数的应用）-试卷 1 答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：39，分数：72.00)1.选择题_解析：2.点(0，1)是曲线 y=ax 3 +bx 2 +c 的拐点，则有( )（分数：2.00）A.a=1，b=一 3，c=1B.a0 的任意数，b=0，c=1 C.a=1，b=0，c 为任意数D.a，b 为任意数，c=1解析：解析：将 x=0，y=1 代入 y=ax 3 一 bx 2 +c 中，得 c=1将(B)选项中 a0、
12、b=0，c=1 代入 y=ax 3 +bx 2 +c 中，有 y=ax 3 +1，y“(x)=6ax 在 x=0 左、右两侧的符号改变，所以 a0，b=0，c=1 时，(0，1)是曲线 y=ax 3 +bx 2 +c 的拐点3.对曲线 y=3x 5 一 5x 3 ，肯定不会( )（分数：2.00）A.有 4 个极值点 B.有 2 个极值C.有 3 个拐点D.关于原点对称解析：解析：y=15x 4 一 15x 2 =15x 2 (x 一 1)(x+1)， 由和知，函数有两个极值点x=1，x=一 1有三个拐点 又因为 y(一 x)=一 y(x)，故图形是对称原点的，且 4.以下结论正确的是( )（
13、分数：2.00）A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点B.若 x 0 为函数 f(x)的驻点，则 x 0 必为 f(x)的极值点C.若函数 f(x)在点 x 0 处有极值，且 f“(x 0 )存在，则必有 f“(x 0 )=0 D.若函数 f(x)在点 x 0 处连续，则 f(x 0 )一定存在解析：解析：可导函数的极值点一定是驻点5.设在区间a，b上 f(x)0，f“(x)0，f“(x)0，令 S 1 = a b f(x)dx， S 2 =f(b)(b-a)， S 3 = （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3 C.S 3 S 1 S
14、2D.S 2 S 3 S 1解析：解析：如图 138 所示，S 2 等于长方形 ABCE 的面积，S 3 等于梯形 ABCD 的面积，S 1 等于曲边梯形 ABCD 的面积，从而有 S 2 S 1 S 3 6.函数 f(x)在 x=x 0 的某邻域有定义，已知 f“(x 0 )=0 且 f“(x 0 )=0，则在点 x 0 处 f(x)( )（分数：2.00）A.必有极大值B.必有极小值C.必有拐点D.可能有也可能没有拐点 解析：解析：根据极值点和拐点的判定定理判定 f(x 0 )=0 仅是 f(x)在 x 0 点取得极值的必要条件，只有当 f“(x 0 )0 时，才必为极值点，故选项(A)，
15、(B)不成立 若 f“(x 0 )=0，而 f“(x)在 x 0 的左右两侧邻近异号，点(x 0 ，f(x 0 )是拐点，当两侧的符号相同时，点(x 0 ,f(x 0 )不是拐点，所以排除(C)7.曲线 与直线 x=-1 的交点为 P，则曲线 （分数：2.00）A.2xy 一 1=0B.2xy+3=0 C.2x+y 一 3=0D.2x+y+1=0解析：解析：易得 P 点的坐标为(一 1，1)，又由 y=8.设曲线 y 1 =ae -x 和 y 2 =x 2 +bx+c 相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则 a，b，c的值分别为( )（分数：2.00）A.b=1,c=一 1B.a
16、=e，b=1，c=一 1C.a=e，b=一 1，c=1 D.a=一 e，b=1，c=1解析：解析：y 1 “=一 ae -x ，y 1 “(1)=一 ae -1 ，y 2 “=2x+b，y 2 “(1)=2+b由已知，一 ae -1 .(2+b)=一 1,又有 1=ae -1 ，1=1+b+c三式联立，解得 a=e，b=一 1，c=19.已知曲线 x 2 +y 2 =R 2 上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于 A，B 两点，AB 线段为最短时，点(X，Y)的坐标为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：x 2 +y 2 =R 2 ，两边对 x 求导： 过(
17、X，Y)点的切线方程为： 代入 X 2 +Y 2 =R 2 ，切线方程为 Xx+Yy=R 2 所以 AB 线段长度的平方为： 因在圆周 X 2 +Y 2 =R 2 上 d 2 最小值存在，驻点唯一，所以 10.红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为 x，价格为 P 1 ，车架数量为 y，价格为 P 2 ，又设需求函数 x=63-025P 1 与 y=60 一 （分数：2.00）A.x=27，y=9，P 1 =153，P 2 =144B.x=9，y=27，P 1 =144，P 2 =153C.x=27，y=9，P 1 =144，P 2 =153 D.x=9，y=27，P 1 =
18、153，P 2 =144解析：解析：由 x=63025P 1 得 P 1 =2524x； P 2 =1803y 利润函数 L(x，y)=xP 1 +yP 2 一 C(x，y) =x(2524x)+y(1803y)一(x 2 +xy+y 2 +90) =252x 一 5x 2 +180y 一 4y 2 一 xy 一 90， 其中 x=3y，此题为条件极值问题 用拉格朗日乘数法设 F=252x 一 5x 2 +180y 一 4y 2 一 xy 一90+(x 一 3y)， 令 11.设 f(x)的导函数 f“(x)为如图 1-3-5 的二次抛物线，且 f(x)的极小值为 2，极大值为 4，则 f(x
19、)为( ) （分数：2.00）A.4x 3 一 6x 2B.C.4x 3 一 6x 2 +4 D.解析：解析：设 y=f“(x)=ax(x 一 1)(a0)，则 f(x)=f“(x)dx=ax(x 一 1)dx= 又因 f“(0)=0，f“(1)=0，f“(x)=2ax 一 a，于是有 f“(0)=-a0，f“(1)=a0 所以 f(x)的极大值点为 x=0 且 f(0)=4，极小值点为 x=1，且 f(1)=2 又因 f(0)=C，所以 C=4，f(1)= ，所以 a=12 故函数 f(x)= 12.如图 136 所示，A 为固定的一盏路灯，MN 为一垂直于 x 轴的木杆，NP 为该杆在路灯
20、下的影子，若该杆沿 x 轴正向匀速前行，并保持与 x 轴垂直，则( ) （分数：2.00）A.P 点做匀速前移 B.P 点前移速度逐渐减少C.P 点前移速度逐渐增加D.P 点前移速度先增加后减少解析：解析：由题意知 =定值，设为 a，另设 ON=x，OP=y，则由 故13.填空题_解析：14.设某商品在 200 元的价格水平下的需求价格弹性 =一 012，它说明价格在 200 元的基础上上涨 1时，需求量将下降 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：012）解析：解析：由于在 200 元的价格水平下的需求价格弹性 =一 012， 这里负号表示需求量与价格变动的方向相反，它表
21、示需求量变动幅度是价格变动幅度的 012 倍，即价格在 200 元的基石吐上上涨 1时，需求量将下降 01215.奶粉厂每周的销售量为 Q 千袋，每袋价格为 2 元，总成本函数为 C(Q)=100Q 2 +1300Q+1000，可取得最大利润为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：225 元）解析：解析：利润函数为 L(Q)=2 000QC(Q)=一 100Q 2 +700Q 一 1 000，于是令 L(Q)=一200Q+700=0， 得 Q=35，又 L“(Q)=一 2000，所以 Q=35 时取得最大利润，最大利润为 16.食品厂生产 A，B 两种产品的联合成本函数为
22、 C=45q A 2 +3q B 2 ，需求函数分别是 q A 2 =30 一 p A ，q B 2 =45 一 p B ，其中 p A ，p B ，q A ，q B 分别表示 A，B 两种产品的价格和需求量，则最大利润为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：115）解析：解析：设利润为 L，则 L=p A q A +p B q B C(q A ，q B 0) =(30 一 q A 2 )q A +(45 一 q B 2 )q B -(45q A 2 +3q B 2 ) =30q A 一 q A 3 +45q B q B 3 一 45q A 2 一 3q B 2 ， 17
23、.设某种电子产品的产量是劳动力 x 和原料 y 的函数：F(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：225）解析：解析：产量函数 f(x，y)= 由 100x+200y=30 000，解得 x=3002y，代入 f(x，y)得18.设某种化妆品每天生产 x 单位时固定成本为 20 元，边际成本函数为 C(x)=04x+2(元单位)，如果这科化妆品规定的销售单价为 18 元，且产品可以全部售出，获得最大利润为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：300 元）解析：解析：因为变上限的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在0，x
24、上的定积分，又已知固定成本为 20 元，即 C(0)=20，所以每天生产 x 单位时总成本函数为 C(x)= 0 x (04t+2)dt+C(0) =(0.2t 2 +2t)| 0 x +20 =02x 2 +2x+20 设销售 x 单位化妆品得到的总收益为 R(x)，根据题意有 R(x)=18x 因为 L(x)=R(x)一 C(x)，所以 L(x)=18x 一(02x 2 +2x+20) =一 02x 2 +16x一 20 由 L(x)=一 04x+16=0，得 x=40，而 L“(40)=一 040，所以每天生产 40 单位时，才能获最大利润最大利润为 L(40)=一 0240 2 +16
25、4020=300(元)19.方程 x 4 一 x 3 一 2x 2 +3x+1=0 在(一，+)内有 1 个实根（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：令 f(x)=x 4 一 x 3 -2x 2 +3x+1，此题先求出 f(x)的极值点，然后由 f(x)的图形求出 f(x)=0 的根 f“(x)=4x 3 -3x 2 一 4x+3=(x 2 一 1)(4x 一 3) f“(x)=12x 2 一 6x 一 4 f“(1)=20，x=1 为极小值点，极小值 f(1)=2 f“(一 1)=140，x=一 1 为极小值点，极小值 f(一 1)=一 2 f(x)的图形大
26、致如图 139 20.f(x)=|t|t 一 x|dt(x0)，f(x)的单调增区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：f(x)= 0 1 t|t-x|dt(x0) 21.方程 x 3 一 12x+q=0 有两实根，此时 q= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：q=16）解析：解析：设 f(x)=x 3 一 12x+q，f(x)=3x 2 一 12 0，得 x=2 f“(x)=6x，f“(2)=120，x=2 时取得极小值 f“(一 2)=一 120，x=一 2 时取得极大值 又因为 f(2)=q 一 16，f(一 2)=q+1
27、6 (1)当 时，如图 1310 所示，有三个实根 (2)当 q=一 16 或 q=16 时，如图 1311 所示，有两个实根 22.设 a0，使 I= 0 1 |x 2 一 a 2 |dx 为最小的 a 为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：当 0a1，0a 2 1 I= 0 1 |x 2 一 a 2 |dx= 0 a (a 2 -x 2 )dx+ a 1 (x 2 一 a 2 )dx 当 a1 时，a 2 1， I= 0 1 |x 2 -a 2 |dx= 0 1 (a 2 一 x 2 )dx=a 2 一 所以 当 0a1 时，I(a)=4a 2 一
28、2a 得驻点 ,I“(a)=8a 一 2， 当 a1 时，无驻点当 a=1 时，I(a)连续， 所以 I(1)=2 存在 由上可见， 23.由抛物线(y 一 2) 2 =x 一 1 和与抛物线相切于纵坐标 y 0 =3 处的切线以及 x 轴所围成的图形面积为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：9）解析：解析：由(y 一 2) 2 =x 一 1，两边对 x 求导： y 0 =3 时，x 0 =2，所以 y 0 =3 处的切线方程为 即 x=2y 一 4，所求面积为图 1315 中阴影部分的面积 A= 0 3 (y-2) 2 +1(2y-4)dy= 24.设曲线在a，b上连
29、续，且 f(x)0，又 F(x)= a x f(t)dt+ （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：首先证明 F(x)在(a，b)内有根 因为 f(x)0，ba，所以 F(a)0，F(b)0 又f(x)在a，b上连续，F(x)在a，b上可导，所以 F(x)在a，b上必连续，由闭区间上连续函数的性质，至少存在一个 (a，b)，使 F()=0 又因为 F(x)在a，b内单调增，所以 F(x)在(a，b)内有唯一实根(或 F(x)=25.由方程 x 2 y 2 +y=1(其中 y0)确定隐函数 y=y(x)，则极大值为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案
30、：正确答案：1）解析：解析：利用隐函数求导法 2xy 2 +x 2 .2y.y+y=0， 26.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法线及 y=0 所围图形的面积为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 过点(e，1)的法线方程为 y=一 e(xe)+1=一 ex+e 2 +1，所求面积如图 1316 所示 面积 27.当 t一 2 时，在t，+)区间上，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：首先求 f(x)的驻点：因为 得 x=一 2， x=1 设 t一 2，驻点为 x=一 2，x=1则f“(x)的取
31、值如下： 所以当 t一 2 时，x=一 2 为极小值点，x=1 为极大值点 因为 x=1 为极大值点，所以不能为最小值28.与曲线 y=x 3 +x 2 一 1 相切且与直线 6x 一 2y 一 1=0 垂直的直线方程是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：直线 6x 一 2y 一 1=0 的斜率为 3，由直线与 6x 一 2y 一 1=0 垂直知所求直线斜率为 又因为所求直线与曲线 y=x 3 +x 2 一 1 相切，故 y=3x 2 +2x= ，切线方程为 29.计算题_解析：30.设圆面积以均匀速度 c 增长，问圆周长的增长速度与圆半径有什么关系?
32、为什么?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设时间为 t，圆半径为 r，圆周长为 l，圆面积为 S，则它们之间有关系 S=r 2 (t)， l=2r(t)， 已知 S(t)=2r(t)r(t)=c，即 r“(t)= 这时，l(t)=2r(t)= )解析：31.设有方程 x 3 一 27x+c=0，试问 c 为何值时，方程有三个相异的实根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：考虑函数 f(x)=x 3 27x+c，它在(一，+)上连续，且 f(x)=3(x 2 9)可知 f(x)有稳定点 x 1 =一 3，x 2 =3易知 x=-3 点为函数 f(x)的极大值点，x=3 为 f(x)的
33、极小值点 由此可知方程 f(x)=0 有三个相异实根当且仅当 f(一 3)=c+540 且 f(3)=c 一 540 )解析：32.竹梯长 5 米，上端靠墙，下端着地当竹梯下端离墙 25 米时，以 12 米秒的速度离开墙问这时竹梯上端下降的速度是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先对此问题建立坐标系，墙为 y 轴，地面为 x 轴，设在时刻 t 时，竹梯下端距墙(原点)为 x，上端高度为 y，x 和 y 都是时间 t 的函数 先找出 y 与 x 的关系：由图 1 一 37，得 然后两边对 t 求导，得 )解析：33.已知函数 f(x)=ax 3 +x 2 +2 在 x=0 和 x
34、=一 1 处取得极值，试求 f(x)的增减区间（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f“(x)=3ax 2 +2x=x(3ax+2) 令其为零，得驻点为 x=0， 由已知可得 于是 f“(x)=2x(x+1) 分析 f“(x)正负号如下： )解析：34.方程 x 3 一 3x+A=0，问 A 取何值时： (1)只有一个实根； (2)有两个不同实根； (3)有三个不同实根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 f(x)=x 3 一 3x+A，f“(x)=3x 2 一 3令 f“(x)=0，解得 x 1 =1，x 2 =一 1，又 f“(x)=6x，由极值点的充分条件知，f“(一 1)=
35、一 60，f“(1)=60，故 f(一 1)是极大值，f(1)是极小值而 f(一 1)f(1)=(2+A)(A 一 2)=A 2 一 4 当 A 2 一 40，即|A|2 时，说明 f(1)与 f(一 1)同号，而 故 f(x)只有一个零值点，即方程只有一个实根如图 1312 所示 当 A 2 一4=0，即 A=2 或 A=一 2 时，f(1)f(一 1)=0，说明 f(1)=0 或 f(一 1)=0，此时 f(x)有两个不同的零值点，方程有两个不同实根，如图 1313 当 A 2 一 40，即|A|2 时，说明 f(1)与 f(一 1)异号，且定有 f(一 1)0，f(1)0，此时 f(x)
36、有三个零值点，即方程有三个不同实根，如图 13 一 14 )解析：35.证明 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：欲证 f(x)单调增，只要证 f(x)0 即可 )解析：36.当 bae 时，证明 a b b a （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：欲证明 a b b a ，即证明 blnaalnb为此引入函数 f(x)=xlnaalnx (xa)，由于 ae，所以 lna1， )解析：37.讨论函数 y=(x 一 1)x 2/3 的增减区间与极值、曲线的凹性与拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用一阶二阶导数来讨论 驻点为 导数不存在的点为 x=0，且 f
37、(x)在x=0 点连续 所以，如图 1-3 一 17，(一，0)( ，+)为函数的增区间， 是减区间，y(0)=0 是极大值， =一 033 是极小值在 上曲线是下凹的，其余部分曲线是上凹的，点是曲线的拐点再考虑无穷远处的性态： )解析：38.讨论函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：函数的定义域为(一，+)， 令 y=0，得驻点：x=一 1，x=3 再由令 y“=0，得 x=1，从而有 再考虑无穷远处性态： 图形如图 1318 )解析：39.求函数 f(x)=(x 一 1) 2 (x 一 2) 3 在0，15上的最大值和最小值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先求在(0，15)内的驻点这是多项式，没有不可导的点 y=2(x 一 1)(x-2) 3 +3(x-2) 2 (x 一 1) 2 =(x 一 1)(x-2) 2 (5x 一 7) 令 y=0，得驻点：x 1 =1， ，x 3 =2因为 x 3 0，15，所以不考虑 x 3 又因为 x=0，x=1.5 为区间端点，故只要比较四个点处的函数值计算如下： )解析：
