1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）-试卷2 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：34，分数：62.00)1.选择题_2. （分数：2.00）A.1B.0C.2D.ln23.下列各选项中的两函数相等的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知函数 f(c)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)，则 f(x)是( )（分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，也是偶函数5.下列数列中收敛的是( )（分数：2.00）A.n 2 B.e 1-/n C.D.6.设 f(x)= （分数：2.00）A.一 1B
2、.1C.不存在D.以上结果均不正确7.函数 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)在 x=1 点无定义B.f(x)在 x=1 点的左极限不存在C.f(x)在 x=1 点的右极限不存在D.f(x)在 x=1 点的左、右极限都存在，但不相等8.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 a x f(t)dt+ （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9. （分数：2.00）A.0B.eC.D.110.填空题_11.设函数 f(x)在(一，+)上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=3e x ，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设函数
3、f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.若 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_16.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_17. （分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19. （分数：2.00）填空项 1:_20.计算题_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.若函数 f(x)在 x=1 点处连续，且极限 （分数：2.00）_24.证明方程 x 5 一 3x1=0 在(1，2)内至少有一个实根（分数：2.00）_25.求极限
4、（分数：2.00）_26.求极限 （分数：2.00）_27.求极限 （分数：2.00）_28.求极限 （分数：2.00）_29.求极限 （分数：2.00）_30.试求函数 f(x)= （分数：2.00）_31.f(x)= （分数：2.00）_32.f(x)= （分数：2.00）_33.下列函数是由哪些简单函数复合而成的? （分数：2.00）_34.求下列函数的反函数及其定义域 （分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）-试卷2 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：34，分数：62.00)1.选择题_解析：2. （分数：2.
5、00）A.1B.0C.2D.ln2 解析：解析：取函数 f(x)= ,x0，1，将区间0，1n 等分，分点为 i=0，1，n在每个小区间x i-2 ，x i 上取点 i =x i ，i=1，2，n，则函数 x0，1的积分和为 于是由定积分的定义 3.下列各选项中的两函数相等的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：两个函数是否为同一函数，只与其定义域和对应法则有关，而与其他因素无关具体如表111 所示。4.已知函数 f(c)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)，则 f(x)是( )（分数：2.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，也是偶函数解析：解析：
6、因为 f(x+y)=f(x)+f(y)， 所以 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)， f(0)=0 因为 0=f(0)=f(xx)=fx+(一 x)=f(x)+f(一 x)， 所以 f(-x)=一 f(x) 因此，f(x)是奇函数5.下列数列中收敛的是( )（分数：2.00）A.n 2 B.e 1-/n C.D.解析：解析：(A)中，n时，n 2 ，发散； (B)中，n时， e -1/n 1收敛； (C)中，n时，n 2 +1，发散； (D)中，n时， 6.设 f(x)= （分数：2.00）A.一 1B.1C.不存在 D.以上结果均不正确解析：解析：7.函数 f(x)= （
7、分数：2.00）A.f(x)在 x=1 点无定义B.f(x)在 x=1 点的左极限不存在C.f(x)在 x=1 点的右极限不存在D.f(x)在 x=1 点的左、右极限都存在，但不相等 解析：解析：f(x)的左极限为 f(x)的右极限为8.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 a x f(t)dt+ （分数：2.00）A.0 个B.1 个 C.2 个D.3 个解析：解析：令 根据零点定理知，在(a，b)内至少存在一个根又因为 F(x)=f(x)+9. （分数：2.00）A.0B.eC.D.1 解析：解析：这是“0 0 ”型未定式的极限，可用洛必达法则求之，即 10.填空题
8、_解析：11.设函数 f(x)在(一，+)上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=3e x ，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2e x-1 一 e 1-x ）解析：解析：用一 x 代入等式，有 12.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：因为由已知条件知 |f(x)|1,-x+，所以由 f(x)及复合函数的定义知 ff(x)=1，-x+13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：利用在加减法中，较低阶的无穷大量与较高阶的无穷大量相比较可以忽略的性质求解 因为 x
9、+时，分子 2 x +x 3 一 lnx 是无穷大量，且为几个无穷大量的和、差，并且 2 x x 3 lnx，所以 lnx，x 3 与 2 x 相比都可以忽略同理，分母中的 3lnx，x 4 与 5 x 相比也可以忽略，因此原极限可以视为 故 14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：本题使用夹逼准则 由于15.若 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：解析：若 f(x)在(一，+)上连续，则 f(x)必在 x=0 处连续即16.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x=1）
10、解析：解析：当|x|1 时， 当|x|1 时， 故 f(x)= 由于 所以 x=一 1 为连续点；而17. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：这是“0.”型的未定式的极限，若立即化为 型未定式，用洛必达法则很难计算，应先用等价无穷小，再用洛必达法则，即18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：这是数列的极限，应通过函数的极限来计算，即考虑极限 这是“1 ”型未定式，可用洛必达法则求之： 于是有 19. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：这是“ 0 ”型未定式的极限，可用洛必达法则计
11、算，即 由此可得 20.计算题_解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.若函数 f(x)在 x=1 点处连续，且极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)在 x=1 点处连续，所以有 又由极限运算法则有 )解析：24.证明方程 x 5 一 3x1=0 在(1，2)内至少有一个实根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：考虑函数 f(x)=x 5 一 3x 一 1，作为初等函数，可知其在1，2上连续，且 f(1)=一 30，f(2)=250，于是可知该方程在(1，2)内至少有一个实根
12、)解析：25.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为初等函数 f(x)= 在 x=一 1 点处有定义，所以在该点连续，即有 )解析：26.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先应将函数化为可用幂指函数求极限的形式，即 于是，由 )解析：27.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为有以下的不等式 由夹逼定理可知 )解析：28.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：可利用定积分定义域求此极限 取函数 f(x)= ,x0，1将区间0，1n 等分，分点为 ,i=0，1，2，n在每个小区间x i-1 ，x i 中取一点 ，i=1，2，n由定积分定
13、义可知有 而定积分 结果有 )解析：29.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然有 x n x n+1 ，即数列x n 单调上升 又若将 x n 中最后一个 2 放大成4，则有 x n 2， n=1，2， 可见数列x n 有上界因此按极限存在准则知 存在，下面来求 A 因为 x n+1 2 =2x n ， n=1，2， 当 n时，有 A 2 =2A，可得 A=0 或 A=2，显然 A=0 不合题意，因为 n=1，2，所以 )解析：30.试求函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)是初等函数，其定义域为 (一，一 2)(一 2，0)(0，1)(1
14、，+)，即是 f(x)的连续区间，间断点为 x 1 =一 2，x 2 =0，x 3 =1.下面来确定间断点的类型 当 x 1 =一 2 时，由 可见 x 1 =一 2 是 f(x)的可去间断点 当 x 2 =0 时，由于 可见 x 2 =0 是跳跃间断点 当 x 3 =1 时，由于 )解析：31.f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这是一个分段函数，其定义域为一 1，2)解析：32.f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这是一个分段函数，定义域为(一，)解析：33.下列函数是由哪些简单函数复合而成的? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 y=e u ，u=v 2 ，v=lnt， 复合而成，其中 u，v，t 为中间变量 (2)由y=u 2 ，u=lgv， )解析：34.求下列函数的反函数及其定义域 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由表达式 再将 x 与 y 位置互换，得反函数 其定义域为 x1 的所有实数，即为(一，1)(1，+) (2)对于分段函数要分段解出反函数表达式，当 0x1 时，解出此时一 1y0，当一 1x0 时，解出 此时 0y1，将 x 与 y 互换位置，写出反函数的分段表示式为 )解析：
