1、MBA 联考数学真题 2014 年 12 月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.若实数 a、b、c 满足 a:b:c=1:2:5，且 a+b+c=24，则 a 2 +b 2 +c 2 =_（分数：3.00）A.30B.90C.120D.240E.2702.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的 2 倍；如果把乙部门的 （分数：3.00）A.150B.180C.200D.240E.2503.设 m、n 是小于 20 的质数，满足条件|m-n|=2 的m，n共有_（分数：3.00）A
2、.2 组B.3 组C.4 组D.5 组E.6 组4.如图所示，BC 是半圆的直径，且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45min，速度只有计划的 80%，若后一半路程的平均速度为 120km/h，此人还能按原定时间到达 B 地，则 A、B 两地距离为_（分数：3.00）A.450kmB.480kmC.520kmD.540kmE.600km6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80，81，81.5，三个班的学生分数之和为 6592，三个班共有学生_人（
3、分数：3.00）A.85B.86C.87D.88E.907.有一根圆柱形铁管，厚度为 0.1m，内径为 1.8m，长度为 2m，若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为_m 3 （分数：3.00）A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.288.如图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，则MN=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -ax-1=0 的两个实根，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.一件工作，甲、乙两人合作需要 2
4、天，人工费 2900 元；乙、丙两人合作需要 4 天，人工费 2600 元；甲、丙两人合作 2 天完成全部工作量的 （分数：3.00）A.3 天，3000 元B.3 天，2580 元C.4 天，3000 元D.4 天，2700 元E.4 天，2900 元11.若直线 y=ax 与圆(x-a) 2 +y 2 =1 相切，则 a 2 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.设点 A(0，2)和 B(1，0)，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边的矩形面积的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.某新兴
5、产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年末产值的年平均增长率比前年下降了 40%，2013 年末产值约为 2005 年产值的 14.46(1.95 4 )倍，则 q 为_（分数：3.00）A.30%B.35%C.40%D.45%E.50%14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为_ （分数：3.00）A.0.165B.0.245C.0.275D.0.315E.0.33015.平面上有 5 条平行直线，与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成 280
6、个矩形，则n=_（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8E.9二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).信封中装有 10 张奖券，只有一张有奖从信封中同时抽取 2 张，中奖概率为 P；从信封中每次抽取1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖概率为 Q，则 PQ (1)n=2 (2)n=3（
7、分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值 (1)p+q=1 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2 (1)a+b4 (2)ab4（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).圆盘 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分 (1)L：x+y=2 (2)L：2x-y=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).已知a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2， (1)a 10 =0 (2)a 11 a 10 0（分数：
8、3.00）A.B.C.D.E.(6).几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 (1)若每人分三瓶，则剩余 30 瓶 (2)若每人分 10 瓶，则只有 1 人不够（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).已知 M=(a 1 +a 2 +a n-1 )(a 2 +a 3 +a n )，N=(a 1 +a 2 +a n )(a 2 +a 3 +a n-1 )，则MN (1)a 1 0 (2)a 1 a n 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).设a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0 (2)a 1 a 6 =-1（分数：3.00）A.
9、B.C.D.E.(9).已知 x 1 ，x 2 ，x 3 都是实数，x 为 x 1 ，x 2 ，x 3 的平均数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).底面半径为 r，高为 h 的圆柱体表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积记为 S 2 ，则 S 1 S 2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学真题 2014 年 12 月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.若实数 a、b、c 满足 a:b:c=1:2:5，且 a+b+c=24，则 a 2 +b 2 +c 2 =_（分数：3.00）A.30
10、B.90C.120D.240E.270 解析：解析 设 a=k，b=2k，c=5k，代入 a+b+c=24，k+2k+5k=24，因 k=2，则 a=3，b=6，c=15，得 a 2 +b 2 +c 2 =3 2 +6 2 +15 2 =2702.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的 2 倍；如果把乙部门的 （分数：3.00）A.150B.180C.200D.240 E.250解析：解析 设甲、乙两个部门各有 x，y 人， 3.设 m、n 是小于 20 的质数，满足条件|m-n|=2 的m，n共有_（分数：3.00）A.2 组B.3 组C.4
11、组 D.5 组E.6 组解析：解析 枚举质数：2，3，5，7，11，13，17，19 发现满足|m-n|=2 的集合有3，5，5，7，11，13，17，19共 4 组4.如图所示，BC 是半圆的直径，且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如下图所示，易得AOB=120， 5.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45min，速度只有计划的 80%，若后一半路程的平均速度为 120km/h，此人还能按原定时间到达 B 地，则 A、B 两地距离为_（分数：3.00）A.450kmB.480km
12、C.520kmD.540km E.600km解析：解析 设 A，B 两地距离为 Skm，原定时间为 t， 6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80，81，81.5，三个班的学生分数之和为 6592，三个班共有学生_人（分数：3.00）A.85B.86 C.87D.88E.90解析：解析 设甲、乙、丙三个班分别有 x，y，z 人，则 80x+81y+81.5z=6952，若 85 人，按照每班均分最多 81.5 分算：8581.5=6927.56952，不可能；若 87 人，按照每班均分最少 80 分算：8780=69606952，不可能；所以，应该是 86 人或估算：7.有一根圆柱
13、形铁管，厚度为 0.1m，内径为 1.8m，长度为 2m，若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为_m 3 （分数：3.00）A.0.38B.0.59C.1.19 D.5.09E.6.28解析：解析 长方体的体积和圆柱体积相同，(注意内径为圆柱内圆的直径)， 8.如图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，则MN=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 9.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -ax-1=0 的两个实根，则 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 10.一
14、件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费 2900 元；乙、丙两人合作需要 4 天，人工费 2600 元；甲、丙两人合作 2 天完成全部工作量的 （分数：3.00）A.3 天，3000 元 B.3 天，2580 元C.4 天，3000 元D.4 天，2700 元E.4 天，2900 元解析：解析 设甲、乙、丙单独做各需 x，y，z 天，每天各需 a，b，c 元， 即甲单独做需 3 天 11.若直线 y=ax 与圆(x-a) 2 +y 2 =1 相切，则 a 2 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 圆心(a，0)，直线方程 ax-y=0，半径 r=1，
15、利用圆心到直线的距离 d 等于半径 r，代入解得12.设点 A(0，2)和 B(1，0)，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边的矩形面积的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 直线 AB 方程为：2x+y=2，利用均值不等式得： 即13.某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年末产值的年平均增长率比前年下降了 40%，2013 年末产值约为 2005 年产值的 14.46(1.95 4 )倍，则 q 为_（分数：3.00）A.30%B.35%C.40%
16、D.45%E.50% 解析：解析 设 2005 年末产值为 a，则 2009 年末产值为 a(1+q) 4 ，2013 年末产值为 a(1+q) 4 (1+0.6q) 4 ，列方程 即 12q 2 +32q-190，(2q-1)(6q+19)0， 14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为_ （分数：3.00）A.0.165 B.0.245C.0.275D.0.315E.0.330解析：解析 分两种情况讨论： (1)甲胜乙：且丙胜丁、最后甲胜丙； (2)甲胜乙：且丁胜丙、最后甲胜丁 甲获得冠军的概率为 P(A)=0.
17、3(0.5+0.8+0.50.3)=0.16515.平面上有 5 条平行直线，与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成 280 个矩形，则n=_（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).信封中装有 10 张奖券，只有一张有奖从
18、信封中同时抽取 2 张，中奖概率为 P；从信封中每次抽取1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖概率为 Q，则 PQ (1)n=2 (2)n=3（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 同时抽取 2 张，等可能事件概率，则中奖概率为 从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，属于独立重复试验，正面比较麻烦，考虑反面做比较好 条件(1)n=2 时，中奖概率为 PQ，故不充分 条件(2)n=3 时，中奖概率为 (2).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值 (1)p+q=1 (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)p+q=1，得 p=1-q，代入 不确定 (3)
19、.已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2 (1)a+b4 (2)ab4（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 a，b 两数平均数大于或等于 2，则 a，b 至少有一个大于或等于 2或画出图形，如下图所示，容易观察：a+b4 a2 或 b2，充分 (4).圆盘 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分 (1)L：x+y=2 (2)L：2x-y=1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 x 2 +y 2 2(x+y)，即(x-1) 2 +(y-1) 2 2，过其圆心(1，1)即可 (1)x+y=2 满足；(2)2x-y=1 满足(5).已知a n 是
20、公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2， (1)a 10 =0 (2)a 11 a 10 0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (1)a 10 =0，d0，说明 a 1 ，a 2 a 9 0，即(S n ) min =S 10 =S 9 ，则 S n S 10 ，充分 (2)a 11 a 10 0，因为 d0，所以 a 10 0，a 11 0，(S n ) min =S 10 ，故 S n S 10 ，充分(6).几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 (1)若每人分三瓶，则剩余 30 瓶 (2)若每人分
21、 10 瓶，则只有 1 人不够（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设有 x 个朋友，y 瓶水，显然(1)与(2)均不充分， 由题意得 3x+30=y，又 代入 y=3x+30 到不等式中， 解得 (7).已知 M=(a 1 +a 2 +a n-1 )(a 2 +a 3 +a n )，N=(a 1 +a 2 +a n )(a 2 +a 3 +a n-1 )，则MN (1)a 1 0 (2)a 1 a n 0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 作差：整体代入法，设 S=a 1 +a 2 +a n ， M-N=(a 1 +a 2 +a n-1 )(a 2 +a 3 +
22、a n )-(a 1 +a 2 +a n )(a 2 +a 3 +-+a n-1 ) =(S-a n )(S-a 1 )-S(S-a 1 -a n )=S 2 -a 1 S-a n S+a n a 1 -S 2 +a 1 S+a n S =a 1 a n ， MN (8).设a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0 (2)a 1 a 6 =-1（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 a 1 、a 6 为方程 x 2 -1=0 的两根，x=1 或 x=-1， 所以 (9).已知 x 1 ，x 2 ，x 3 都是实数，x 为 x 1 ，x 2 ，x 3 的平
23、均数，则 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (1)|x k |1，k=1，2，3， x 1 ，x 2 ，x 3 -1，1， 依次取 1，-1，-1，则 不充分 (2)x 1 =0，显然不充分；联合 不妨以 x 2 为例： 即证明其最大值小于或等于 1 当 x 2 =1，x 3 =-1 时 取最大值且等于 1，则 (10).底面半径为 r，高为 h 的圆柱体表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积记为 S 2 ，则 S 1 S 2 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 S 1 =2rh+2r 2 ，S 2 =4R 2 ，S 1 S 2 ，代入得 2rh+2r 2 4R 2 ， 即 4R 2 2rh+2r 2 ，这是题干成立的充要条件 (1) 即 2Rr+h 4R 2 (r+h) 2 ，(r+h) 2 -(2rh+2r 2 )=h 2 -r 2 ，无法判断其大小，不充分 (2) 取 R0，显然不充分 联合 即
