1、MBA 联考数学真题 2014 年 10 月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是_（分数：3.00）A.420B.240C.210D.90E.722.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的是数学试卷的概率等于_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.则 x=_ （分数：3.00）A.-2B.-1C.0D.1E.24.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长据悉，
2、2014 年春节 7 天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约 697000 人次，比去年同期增长 14%，则去年大约接待游客人次为_ A6.9710 5 0.14 B6.9710 5 -6.9710 5 0.14 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)规定胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场的 0 分赛完后一个球队的积分不同情况的种数为_（分数：3.00）A.25B.24C.23D.22E.216.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则A 的大小为_ （分数
3、：3.00）A.100B.110C.120D.130E.1507.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差 d 等于_ A3 B2 C1 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.直线 x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0 两两相交构成ABC，以下各点中，位于ABC 内的点是_（分数：3.00）A.(1，1)B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)9.圆 x 2 +y 2 +2x-3=0 与圆 x 2 +y 2 -6y+6=0_（分数：3.00）A.外离B.外切C.相交D.内切E.内含10.已知数列a n
4、满足 n=1，2，3，且 a 2 a 1 ，那么 a 1 的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.如图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图在该正方体中，AB 与 CD 确定的截面面积为_ A B C1 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是_（分数：3.00）A.36B.40C.48D.60E.7213.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦 AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦 AB 长为12则图中阴影部分面积为_ （
5、分数：3.00）A.24B.21C.18D.15E.1214.a，b，c，d，e 五个数满足 abcde，其平均数 m=100，c=120，则 e-a 的最小值是_（分数：3.00）A.45B.50C.55D.60E.6515.一个长为 8cm，宽为 6cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿 AB 与桌面成 30角，则木板滚动中，点 A 经过的路径长为_ （分数：3.00）A.4B.5C.6D.7E.8二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1
6、)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x2014 (1)x2014 (2)x=2014（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).直线 y=k(x+2)与圆 x 2 +y 2 =1 相切 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).代数式 2a(a-1)-(a-2) 2 的值为-1 (1)a=-1 (2)a=-3（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).x 是实数则 x 的取值范围是(0，1) (1)
7、（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).三条长度分别为 a，b，c 的线段能构成一个三角形 (1)a+bc (2)b-ca（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).等比数列a n 满足 a 2 +a 4 =20则 a 3 +a 5 =40 (1)公比 q=2 (2)a 1 +a 3 =10（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).m 2 -n 2 是 4 的倍数 (1)m，n 都是偶数 (2)m，n 都是奇数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).A，B 两种型号的客车载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆某旅行社租用 A，B
8、两种车辆安排 900 名旅客出行则至少要花租金 37600 元 (1)B 型车租用数量不多于 A 型车租用数量 (2)租用车总数不多于 20 辆（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).关于 x 的方程 mx 2 +2x-1=0 有两个不相等的实根 (1)m-1 (2)m0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使得 AB 是APB 的最大边的概率大于 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学真题 2014 年 10 月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.
9、两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是_（分数：3.00）A.420B.240C.210D.90E.72 解析：解析 方法一：因为是连续合数，依次列举：4，6，8，9，发现 8 和 9 相邻，乘积 72 最小；方法二：观察选项，发现 72 最小，同时 72=89 符合题干条件，选 E2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的是数学试卷的概率等于_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 3.则 x=_ （分数：3.00）A.-2B.-1 C.0D.1E.2解
10、析：解析 4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长据悉，2014 年春节 7 天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约 697000 人次，比去年同期增长 14%，则去年大约接待游客人次为_ A6.9710 5 0.14 B6.9710 5 -6.9710 5 0.14 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设去年大约接待游客人次为 x，列方程： (1+14%)x=697000，解得 5.在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)规定胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场的 0 分赛完后一个球队的积分不同情况的种数为_（分数：3.00）A.
11、25B.24 C.23D.22E.21解析：解析 5 个球队双循环比赛，每个球队赛 8 场，最少得的情况 8 场全负得 0 分，最多 8 场全胜得24 分0 分至 24 分共 25 种情况，但是其中 23 分无法得到，7 胜 1 平只能得到 22 分所以共有 24 种6.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则A 的大小为_ （分数：3.00）A.100B.110C.120 D.130E.150解析：解析 如图所示，BED=150，可知AEB=30， 又 AD/BC，得EBC=30， BE 为ABC 角平分线， 所以ABE=30，A=180-3
12、0-30=120 7.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差 d 等于_ A3 B2 C1 D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据公式8.直线 x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0 两两相交构成ABC，以下各点中，位于ABC 内的点是_（分数：3.00）A.(1，1) B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)解析：解析 如图所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内 9.圆 x 2 +y 2 +2x-3=0 与圆 x 2 +y 2 -6y+6=0_（分数：3.
13、00）A.外离B.外切C.相交 D.内切E.内含解析：解析 O 1 ：(x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为 2；O 2 ：x 2 +(y-3) 2 =3，圆心为(0，3)，半径为 圆心距 估计出 10.已知数列a n 满足 n=1，2，3，且 a 2 a 1 ，那么 a 1 的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由 a 2 a 1 ，代入得 化简 数轴标根法，得 11.如图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图在该正方体中，AB 与 CD 确定的截面面积为_ A B C1 D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解
14、析：解析 还原正方体见下图，截面为边长是 的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积 12.用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是_（分数：3.00）A.36B.40C.48D.60 E.72解析：解析 个位数没有限制，先在 6 个数字中选 1 个作为个位数，有 种；再从剩余 5 个数中选出 3 个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即 种，故共有13.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦 AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦 A
15、B 长为12则图中阴影部分面积为_ （分数：3.00）A.24B.21C.18 D.15E.12解析：解析 如下图所示， 14.a，b，c，d，e 五个数满足 abcde，其平均数 m=100，c=120，则 e-a 的最小值是_（分数：3.00）A.45B.50 C.55D.60E.65解析：解析 要 e-a 取最小值，即 e 要取最小值，a 要取最大值因为 c=120，cde，所以 e 最小取120，此时 c=d=e=120，又平均数 m=100，ab，所以 a，b 最大值取15.一个长为 8cm，宽为 6cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小
16、木块垫住而停止，使木板边沿 AB 与桌面成 30角，则木板滚动中，点 A 经过的路径长为_ （分数：3.00）A.4B.5C.6D.7 E.8解析：解析 如下图所示，此次滚动分成两部分：第一部分是以 C 为旋转中心，中心角为 90，半径为10cm 的圆弧；第二部分是以 B 为旋转中心，中心角为 60，半径为 6cm 的圆弧；总共路径长为 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和
17、(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x2014 (1)x2014 (2)x=2014（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)x2014 和条件(2)x=2014 都是题干 x2014 的子集，选 D(2).直线 y=k(x+2)与圆 x 2 +y 2 =1 相切 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离公式：d=r=1， 条件(2)充分，选 B (3).代数式 2a(a-1)-(a-2) 2 的值为-1 (1)a=-1 (2)a=-3（分数：3.00
18、）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)代入 2a(a-1)-(a-2) 2 =-5 不充分； 条件(2)代入 2a(a-1)-(a-2) 2 =-1 充分(4).x 是实数则 x 的取值范围是(0，1) (1) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1) 数轴标根法，得 0x1 或 x-1，不充分；条件(2)2xx 2 (5).三条长度分别为 a，b，c 的线段能构成一个三角形 (1)a+bc (2)b-ca（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 三角形两边之和大于第三边必须同时满足 (6).等比数列a n 满足 a 2 +a 4 =20则 a 3 +a
19、 5 =40 (1)公比 q=2 (2)a 1 +a 3 =10（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(2)： 发现和条件(1)等价，选 D 条件(1)： (7).m 2 -n 2 是 4 的倍数 (1)m，n 都是偶数 (2)m，n 都是奇数（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 m 2 -n 2 =(m+n)(m-n)， 条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数偶数必定是 4 的倍数，故充分 条件(2)因为奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数偶数必定是 4 的倍数，故充分(8).A，B 两种型号的客车载客量分别为 36 人和 60 人，租金分
20、别为 1600 元/辆和 2400 元/辆某旅行社租用 A，B 两种车辆安排 900 名旅客出行则至少要花租金 37600 元 (1)B 型车租用数量不多于 A 型车租用数量 (2)租用车总数不多于 20 辆（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据题干入手，设 A，B 两种车各用 x，y，花费总金额 z=1600x+2400y， 求 z 的最小值 根据题干与条件列出线性约束条件： 画图 1 可得 平移 在满足线性约束条件下 z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在 x=10，y=9 时，z可取最小值 z=80047=37600，条件(1)充分 图 1画图 2 可得
21、B(12.5，7.5)：平移 满足线性约束条件下：当 x=0，y=15 时， z=1600x+2400y=800(2x+3y)， z 可取最小值 z=80045=36000 条件(2)不充分所以选 A (9).关于 x 的方程 mx 2 +2x-1=0 有两个不相等的实根 (1)m-1 (2)m0（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 从题干入手，当 m=0 时， 不满足；当 m0 时，要使一元二次方程有两个不等实根，则 =b 2 -4ac=4+4m0 (10).在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使得 AB 是APB 的最大边的概率大于 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如下图所示，事件 M“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使得 AB 是APB 的最大边”试验的全部结果构成的长度即为线段 CD，构成事件 M 的长度大于线段 根据对称性，当 时，AB=PB；设 CD=x，则 得
