1、MBA 联考数学真题 2013 年 10 月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 11%和 9%，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等。该公司今年上半年的产值同比增长了_。 A.9.5% B.9.9% C.10% D.10.5% E.10.9%（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.某高校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%，在一次考试中，男、女生的平均分数分别为 75 和80，则这次考试高一年级学生的平均分数为_。 A.76 B.77 C.77.5 D.78
2、E.79（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.如果 a，b，c 的算术平均值等于 13，且 a:b:c= （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某物流公司将一批货物的 60%送到了甲商场，100 件送到了乙商场，其余的都送到了丙商场。若送到甲、丙两商场的货物数量之比为 7:3，则该批货物共有_件。 A.700 B.800 C.900 D.1000 E.1100（分数：3.00）A.B.C.D.E.5. （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.老王上午 8:00 骑自行车离家去办公楼开会，若每分钟骑行 150 米，则他会迟到 5 分钟；若每分钟骑行210 米，则他会提前 5 分钟。会议
3、开始的时间是_。 A.8:20 B.8:30 C.8:45 D.9:00 E.9:10（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.如图，AB=AC=5，BC=6，E 是 BC 的中点，EFAC，则 EF=_。（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.设数列a n满足：a 1=1，a n+1=an+ (n1)，则 a100=_。A1650 B1651 C （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染。某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一
4、天到达该市，并停留2 天。此人停留期间空气质量都是优良的概率为_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如图，在正方形 ABCD 中，弧 AOC 是四分之一圆周，EFAD。若 DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为_。A （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.甲、乙、丙三个容器中装有盐水，现将甲容器中盐水的 倒入乙容器，摇匀后将乙容器中盐水的倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.在某次比赛中有 6 名选手进入决赛。若决赛设有 1 个一等奖、2 个二等奖、3 个三等奖，则可能的结果共有_种。 A.16 B.30 C.4
5、5 D.60 E.120（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 64 个小正方体。从中任取 3 个，其中至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率是_。 A.0.665 B.0.578 C.0.563 D.0.482 E.0.335（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业。现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡，方案设计如下：该福利彩票的中奖率为 50%；每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元和 50元两种。假设购买一张彩票获得 50 元奖金的概率为 P，且福彩中心筹得资金不少
6、于发行彩票面值总和的32%，则_。 A.p0.005 B.p0.01 C.p0.015 D.p0.02 E.p0.025（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某单位在甲、乙两个仓库中分别存放着 30 吨和 50 吨货物，现要将这批货物转运到 A、B 两地存放，A、B 两地的存放量都是 40 吨。甲、乙两个仓库到 A、B 两地的距离(单位：公里)如表 1 所示，甲、乙两个仓库运送到 A、B 两地的货物重量如表 2 所示。若每吨货物每公里的运费是 1 元，则下列调运方案中总运费最少的是_。 B表 1/B甲 乙A 10 15B 15 10B表 2/B甲 乙A x yB u v A.x=30，y
7、=10，u=0，v=40 B.x=0，y=40，u=30，v=10 C.x=10，y=30，u=20，v=20 D.x=20，y=20，u=10，v=30 E.x=15，y=25，u=15，v=25（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).m
8、2n2-1 能被 2 整除。(1)m 是奇数。 (2)n 是奇数。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).已知圆 A：x 2+y2+4x+2y+1=0，则圆 B 和圆 A 相切。(1)圆 B：x 2+y2-2x-6y+1=0。 (2)圆 B：x 2+y2-6x=0。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).产出厂前，需要在外包装上打印某些标志，甲、乙两人一起每小时可完成 600 件，则可以确定甲每小时完成多少件。 (1)乙的打件速度是甲的打件速度的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).已知 f(x，y)=x 2-y2-x+y+1，则 f(x，y)=1(1)x=y (2)x+
9、y=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).设 a 是整数，则 a=2。(1)二次方程 ax2+8x+6=0 有实根。(2)二次方程 x2+5ax+9=0 有实根。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).设a n是等比数列，则 a2=2。(1)a1+a3=5 (2)a1a3=4（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快，则乙跑一圈需要 6 分钟。 (1)甲、乙相向而行，每隔 2 分钟相遇一次。 (2)甲、乙同向而行，每隔 6 分钟相遇一次。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).设 a，b 为常数，则关于 x 的二次方程(
10、a 2+1)x2+2(a+b)x+b2+1=0 具有重实根。(1)a，1，b 成等差数列。 (2)a，1，b 成等比数列。（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).设直线 y=x+b 分别在第一和第三象限与曲线 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).方程|x+1|+|x+3|+|x-5|=9 存在唯一解。 (1)|x-2|3 (2)|x-2|2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学真题 2013 年 10 月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增
11、长了 11%和 9%，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等。该公司今年上半年的产值同比增长了_。 A.9.5% B.9.9% C.10% D.10.5% E.10.9%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：设去年第一、二季度的产值分别为 x、y，由题意可得 x11%=y9%，则*，则今年上半年产值同比增长为 * (1)知识点：本题考查增长率问题。 (2)注意事项：对“增长率”和“同比”要掌握十分准确。2.某高校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%，在一次考试中，男、女生的平均分数分别为 75 和80，则这次考试高一年级学生的平均分数为_。 A.76 B.77 C.77.5 D.7
12、8 E.79（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设高一年级学生人数为 x，则平均分为 * (1)知识点：本题考查平均数问题。 (2)注意事项：平均数的计算。3.如果 a，b，c 的算术平均值等于 13，且 a:b:c= （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：* (1)知识点：本题考查比例问题。 (2)注意事项：比值如果出现分数可以考虑通分。4.某物流公司将一批货物的 60%送到了甲商场，100 件送到了乙商场，其余的都送到了丙商场。若送到甲、丙两商场的货物数量之比为 7:3，则该批货物共有_件。 A.700 B.800 C.900 D.1000 E.1100（分数：3.00）
13、A. B.C.D.E.解析：设该批货物一共有 x 件，则由题意得*，则 x=700 (1)知识点：本题考查比例问题。 (2)注意事项：根据题设得出未知与已知之间的比例恒等关系。5. （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：x 2-2x+3=(x-1)2+20，或 x2-2x+3 中 0，x2-2x+30 恒成立。所以原式可化为 x2-5x+60，即(x-2)(x-3)0*x(-，2)(3，+)。(1)知识点：本题考查的是分式不等式。(2)注意事项：将分时不等式转化为一元高次不等式时，注意分子或分母出现判别式小于零。6.老王上午 8:00 骑自行车离家去办公楼开会，若每分钟骑行 150 米
14、，则他会迟到 5 分钟；若每分钟骑行210 米，则他会提前 5 分钟。会议开始的时间是_。 A.8:20 B.8:30 C.8:45 D.9:00 E.9:10（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：设准时到需要时间为 t，则根据路程不变得： 150(t+5)=210(t-5)*t=30，所以会议开始时间为 8:30。 (1)知识点：本题考查行程问题。 (2)注意事项：同一段路程运动方式不一样，路程相同。7.如图，AB=AC=5，BC=6，E 是 BC 的中点，EFAC，则 EF=_。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：连结 AE，得 AEBC，在 RtAEC 中 AE2+EC
15、2=AC2，得 AE=4，*。(1)知识点：本题考查三角函数的应用。(2)注意事项：等腰三角形的性质“三线合一”。8.设数列a n满足：a 1=1，a n+1=an+ (n1)，则 a100=_。A1650 B1651 C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：*n 个方程相加，a n-an-1=*an-1=*，则 a100=*。(1)知识点：本题考查一般递推数列以及等差数列求和。(2)注意事项：等差数列求和时，项数要注意。9.下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染。某人随机选择
16、 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留2 天。此人停留期间空气质量都是优良的概率为_。 A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：P(A)=*，选择 3 月 1 日至 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天，则 n=13，连续 2 天空气质量都是优良指数小于 100，有 1、2 日，2、3 日，12、13 日，13、14 日共 4 种情况，所以*。 (1)知识点：本题考查随机事件概率求法。 (2)注意事项：满足题目要求的天数。10.如图，在正方形 ABCD 中，弧 AOC 是四分之一圆周，EFAD。若 DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为_
17、。A （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：过点 O 作 OGBC，垂足为 G，由图形的对称性可知：S 阴影部分面积 =S 矩形 OGCF=ab。(1)知识点：本题考查不规则图形面积。(2)注意事项：不规则图形面积，可以考虑将其转化为规则图形进行求解。11.甲、乙、丙三个容器中装有盐水，现将甲容器中盐水的 倒入乙容器，摇匀后将乙容器中盐水的倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：因为最后丙倒了*给甲容器之后剩下 9 千克盐，所以丙最后倒了 1 千克盐给甲容器，又最后甲容器含盐量为 9 千克，所以甲将*盐水倒入乙之后剩余 8 千克盐，即 8 千
18、克盐占甲原先含盐量的*，则甲原来盐水含盐量为 8*=12。 (1)知识点：本题考查浓度问题。 (2)注意事项：利用溶液的溶质可以反推出甲溶液的溶质质量。12.在某次比赛中有 6 名选手进入决赛。若决赛设有 1 个一等奖、2 个二等奖、3 个三等奖，则可能的结果共有_种。 A.16 B.30 C.45 D.60 E.120（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：乘法原理，可能结果共有*。 (1)知识点：本题考查的是排列组合问题。 (2)注意事项：组合数的计算。13.将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 64 个小正方体。从中任取 3 个，其中至少有 1 个三面是红漆的小正方
19、体的概率是_。 A.0.665 B.0.578 C.0.563 D.0.482 E.0.335（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：3 面都有红漆的小正方体对应原先大正方体的 8 个顶点，所以共有 8 个。任取 3 个至少 1 个三面是红漆的反面是任取 3 个中 1 个都没有三面是红漆，所以*。 (1)知识点：本题考查随机事件慨率问题。 (2)注意事项：本题从对立事件考虑相对简单。14.福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业。现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡，方案设计如下：该福利彩票的中奖率为 50%；每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元和 50元两种。假设
20、购买一张彩票获得 50 元奖金的概率为 P，且福彩中心筹得资金不少于发行彩票面值总和的32%，则_。 A.p0.005 B.p0.01 C.p0.015 D.p0.02 E.p0.025（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设彩票发行量为 x，则福彩中心筹得资金满足 5x-px50-(50%-p)x55x32%*p0.02。 (1)知识点：本题考查互斥事件概率。 (2)注意事项：中奖 5 元和 50 元这两个事件是互斥事件。15.某单位在甲、乙两个仓库中分别存放着 30 吨和 50 吨货物，现要将这批货物转运到 A、B 两地存放，A、B 两地的存放量都是 40 吨。甲、乙两个仓库到 A
21、、B 两地的距离(单位：公里)如表 1 所示，甲、乙两个仓库运送到 A、B 两地的货物重量如表 2 所示。若每吨货物每公里的运费是 1 元，则下列调运方案中总运费最少的是_。 B表1/B甲 乙A 10 15B 15 10B表2/B甲 乙A x yB u v A.x=30，y=10，u=0，v=40 B.x=0，y=40，u=30，v=10 C.x=10，y=30，u=20，v=20 D.x=20，y=20，u=10，v=30 E.x=15，y=25，u=15，v=25（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由题意可得*，总运费 M=10x+15y+15u+10v=10x+15(40-x)
22、+15(30-x)+10(x+10)=-10x+1150(0x30) 则当 x 取最大值 30 时，M 最小。 (1)知识点：本题考查最优解问题。 (2)注意事项：四个参数之间可以统一用一个表示。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).m2n2-1 能被 2 整除。(1)m 是
23、奇数。 (2)n 是奇数。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：(1)与(2)单独显然不充分，考虑联合起来：m 2n2-1=(mn)2-1，当 m 和 n 均为奇数时，mn 为奇数，故m2n2-1 为偶数。(1)知识点：本题考查整除问题。(2)注意事项：分别判断条件(1)、(2)，由于题目涉及两个参数，单独一个不能确定，故条件(1)、(2)单独不充分。(2).已知圆 A：x 2+y2+4x+2y+1=0，则圆 B 和圆 A 相切。(1)圆 B：x 2+y2-2x-6y+1=0。 (2)圆 B：x 2+y2-6x=0。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：圆 A：(x+2) 2+
24、(y+1)2=22，圆心为 A(-2，-1)，半径 rA=2，条件(1)圆 B：(x-1) 2+(y-3)2=32，圆心为B(1，3)，半径 rB=3，|AB|=*=5=r A+rB，所以圆 A 和圆 B 外切，充分。条件(2)圆 B：(x-3) 2+y2=32，圆心为 B(3，0)，半径 rB=3，*，但 rA+rB=5，|AB|r A+rB圆 A 和圆 B 不相切，不充分。(1)知识点：本题考查圆与圆的位置关系。(2)注意事项：判断两圆的位置关系，可以利用两圆心的距离和两圆半径之间的关系。(3).产出厂前，需要在外包装上打印某些标志，甲、乙两人一起每小时可完成 600 件，则可以确定甲每小
25、时完成多少件。 (1)乙的打件速度是甲的打件速度的 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：(1)设甲每小时完成 x 件，则 x+*x=600，x=450，充分。 (2)由题意得乙 1 小时可以完成 200 件，则甲每小时可以完成 600-200=400 件，充分。 (1)知识点：本题考查工乍效率问题。 (2)注意事项：甲、乙二人在条件(1)、(2)叙述的情况不相同。(4).已知 f(x，y)=x 2-y2-x+y+1，则 f(x，y)=1(1)x=y (2)x+y=1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：(1)当 x=y，代入得 f(x，y)=1，充分。(2)当 x+y=1，则
26、 f(x，y)=x 2-y2-x+y+1=(x+y)(x-y)-(x-y)+1=1 充分。(1)知识点：本题考查函数相关知识。(2)注意事项：平方差公式的应用。(5).设 a 是整数，则 a=2。(1)二次方程 ax2+8x+6=0 有实根。(2)二次方程 x2+5ax+9=0 有实根。（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：(1)=64-24a0*且 a0，不充分。(2)=25a 2-360*，不充分。联合(1)(2)；*，也不能得出 a=2，不充分。(1)知识点：本题考查一元二次方程问题。(2)注意事项：一元二次方程的判别式对根的影响，以及二次不等式的解法。(6).设a n是等比数列
27、，则 a2=2。(1)a1+a3=5 (2)a1a3=4（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：当 a1=1，a 3=4 时，条件(1)、(2)都是满足的，但此时 a2=2，所以条件(1)、(2)单独不充分，联合也不充分。(1)知识点：本题考查等比数列相关知识。(2)注意事项：等比数列的下标和定理。(7).甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快，则乙跑一圈需要 6 分钟。 (1)甲、乙相向而行，每隔 2 分钟相遇一次。 (2)甲、乙同向而行，每隔 6 分钟相遇一次。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由条件(1)和(2)单独明显不充分，考虑联合起来，设甲、乙的速度分别
28、为 v 甲 、v 乙 ，跑道长 S，由题意得*，则乙跑一圈的时间*分钟。(1)知识点：本题考查相遇问题。(2)注意事项：恨据条件判断单独不充分。(8).设 a，b 为常数，则关于 x 的二次方程(a 2+1)x2+2(a+b)x+b2+1=0 具有重实根。(1)a，1，b 成等差数列。 (2)a，1，b 成等比数列。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：条件(1)可得 a+b=2，当 a=0，b=2 时，原方程化为 x2+4x+5=0，没有重实根，则(1)不充分。条件(2)可得 ab=1，原方程(a 2+1)x2+2(a+b)x+b2+1=0 的判别式 =4(a+b) 2-4(a2+1
29、)(b2+1)=0*a2b2-2ab+1=0，即(ab-1) 2=0，则 x1=x2，充分。(1)知识点：本题考查二次方程二重根。(2)注意事项：等差数列中的等差中项，等比数列中的等比中项。(9).设直线 y=x+b 分别在第一和第三象限与曲线 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：条件(1)由直线 y=x+b 和曲线*有交点，则*x+b*x 2+bx-4=0，设方程的两个根为 x1、x 2，韦达定理得*，设 A(x1，x 1+b)，B(x 2，x 2+b)则|AB|=*，条件(1)可得|AB|，但是 b 的值有正有负，则不充分。条件(2)，y A-xA=b0，也不充分。联合(1)(2
30、)，取 b0，充分。(1)知识点：本题考查函数图像交点问题。(2)注意事项：利用一元二次方程根与系数关系。(10).方程|x+1|+|x+3|+|x-5|=9 存在唯一解。 (1)|x-2|3 (2)|x-2|2 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：* 由条件(1)可得-1x5，此范围内只有当 x=0 时函数值等于 9，所以充分。 由条件(2)可得x0 或 x4，当 x0 时，x=0，x=-2 时函数值都等于 9；当 x4 时，不存在一个 x 使得函数值等于 9，所以不充分。 (1)知识点：本题考查解不等式。 (2)注意事项：利用分段函数解不等式，可以看到自变量在不同区间函数的走向。
