1、MBA联考数学真题 2010年 01月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%、男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为 _ （分数：3.00）A.4:5B.1:1C.5:4D.20:17E.85:642.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为 _ （分数：3.00）A.276元B.331元C.345元D.360元E.400元3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的
2、年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为 _ （分数：3.00）A.21B.27C.33D.39E.514.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z= _ （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为 _ （分数：3.00）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62kmE.4.92km6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4种赠品中随机选取 2
3、件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1件品种相同的概率是 _ （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.多项式 x 3 +ax 2 +bx-6的两个因式是 x-1和 x-2，则其第三个一次因式为 _ （分数：3.00）A.x-6B.x-3C.x+1D.x+2E.x+38.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 130,110,90。又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为 _ （分数：3.00）A.45B.50C.52D.65E.1009.某商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90元，若每件定价为 100元，则一天内能
4、销售出 500件，在此基础上，定价每增加 1元，一天便少售出 10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为 _ （分数：3.00）A.115元B.120元C.125元D.130元E.135元10.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)，过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0的圆心，则 ab的最大值为 _ （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有 _ 种（分数：3.00）A.240B.144C.120D.60E.2412.某装置的启动密码是由 0到 9中的 3个不同数字组成，连续 3次输
5、入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为 _ （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.某居民小区决定投资 15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000元，修建一个室外车位的费用为 1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2倍，也不多于室内车位的 3倍，这笔投资最多可建车位的数量为 _ （分数：3.00）A.78B.74C.72D.70E.6614.如图，长方形 ABCD的两条边长分别为 8m和 6m，四边形 OEFG的面积是 4m 2 ，则阴影部分的面积为( ) （分数：3.00）A.B.C
6、.D.E.15.在一次竞猜活动中，设有 5关，如果连续通过 2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为 _ （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)(A)：条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)：条件(2)充分，但条件(1)不充分。 (C)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)：条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0； (
7、2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）_(2).(1) 聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同； (2) 聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.00）_(3).售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 (1) 售出 5件甲商品，4 件乙商品共获利 50元； (2) 售出 4件甲商品，5 件乙商品共获利 47元（分数：3.00）_(4).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1) d=-2； (2) a 2 +a 4 =4（分数：3.00）_(5).甲企业今年人均成本是去年的 60% (1
8、) 甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%； (2) 甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%（分数：3.00）_(6).该股票涨了 (1) 某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10%； (2) 某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%（分数：3.00）(7).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5人； (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）_(8).甲企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为 a，以后每月
9、产值的增长率为 p； (2) 甲企业一月份的产值为 （分数：3.00）_(9).设 a，b 为非负实数，则 (1) （分数：3.00）_(10).如图，在三角形 ABC中，已知 EF/BC，则三角形 AEF的面积等于梯形 EBCF的面积 (1) |AG|=2|GD|； (2) （分数：3.00）_MBA联考数学真题 2010年 01月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%、男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为 _ （分数：3.
10、00）A.4:5B.1:1C.5:4D.20:17 E.85:64解析：解析 2.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为 _ （分数：3.00）A.276元B.331元C.345元 D.360元E.400元解析：解析 标价 售价 成本 利润 利润率 x 0.8x 240 0.8x-240 (0.8x-240)240=15% 解得 x=345，故选(C)3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为 _ （分数：3.00）A.21B.27C.33 D.39E.51解析：解析 如下表
11、所示，5+11+17=33故选(C) 2 3 5 8 9 11 14 15 17 舍 舍 取 4.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z= _ （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 5.如图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为 _ （分数：3.00）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62km E.4.92km解析：解析 要求隧道长度最短，即 AD垂直于 BC 6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到
12、一定数量后，可以在 4种赠品中随机选取 2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1件品种相同的概率是 _ （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 7.多项式 x 3 +ax 2 +bx-6的两个因式是 x-1和 x-2，则其第三个一次因式为 _ （分数：3.00）A.x-6B.x-3 C.x+1D.x+2E.x+3解析：解析 设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx-6 8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 130,110,90。又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为 _ （分数：3.00）A.45B.
13、50 C.52D.65E.100解析：解析 设拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的集合分别为 A，B，C如图所示，a，b，c，d，ef，e 表示所在集合的人数，于是 +-得：2(d+e+f)=100，d+e+f=50故选(B) 9.某商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90元，若每件定价为 100元，则一天内能销售出 500件，在此基础上，定价每增加 1元，一天便少售出 10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为 _ （分数：3.00）A.115元B.120元 C.125元D.130元E.135元解析：解析 设每件涨价 x元 元 售价 进价 利润 销量 总利润 100 90 10
14、 500 5000 100+x 90 10+x 500-10x (x+10)(500-10x)=-10(x-20) 2 +9000 当 x=20即定价为 120元时，获得最大利润故选(B)10.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)，过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0的圆心，则 ab的最大值为 _ （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (x+2) 2 +(y-1) 2 =4，圆心(-2；1)，-2a-b+3=0，2a+b=32a0，b0 当2a=b，即 时，ab 取得最大值 11.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方
15、案共有 _ 种（分数：3.00）A.240 B.144C.120D.60E.24解析：解析 12.某装置的启动密码是由 0到 9中的 3个不同数字组成，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为 _ （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 13.某居民小区决定投资 15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000元，修建一个室外车位的费用为 1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2倍，也不多于室内车位的 3倍，这笔投资最多可建车位的数量为 _ （分数：3.00）A.78B.7
16、4 C.72D.70E.66解析：解析 设计划室内、外车位的数量分别为 x，y则 14.如图，长方形 ABCD的两条边长分别为 8m和 6m，四边形 OEFG的面积是 4m 2 ，则阴影部分的面积为( ) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 取 F为 BC中点，S AFD =24，S AOD =12， 15.在一次竞猜活动中，设有 5关，如果连续通过 2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为 _ （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)(A)：条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)：条件(
17、2)充分，但条件(1)不充分。 (C)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)：条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0； (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）_正确答案：()解析：A 解析 条件(1)中，a|a-b|-|a|a-b|a|(a-b) 条件(2)中，令 a=-1，b=-2，a|a-b|=-1，|a|(a-b)=1 故选(A)(2).(1) 聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆
18、桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同； (2) 聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.00）_正确答案：()解析：A 解析 条件(1)中，以男宾甲为标准，与左面的女宾为一组，直到甲右面的女宾，恰是整数组，故有偶数位来宾 条件(2)中，令女宾人数为 3，男宾人数为 6，所有来宾 9人 故选(A)(3).售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 (1) 售出 5件甲商品，4 件乙商品共获利 50元； (2) 售出 4件甲商品，5 件乙商品共获利 47元（分数：3.00）_正确答案：()解析：C 解析 设甲、乙商品售出一件利润分别为 x，y则 (4).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1
19、+a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1) d=-2； (2) a 2 +a 4 =4（分数：3.00）_正确答案：()解析：D 解析 条件(1)中，a 4 -3d+a 4 -2d+a 4 -d+a 4 =12，4a 4 -6d=12，a 4 =0 条件(2)中，由 a 2 +a 4 =4与 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，知 a 1 +a 3 =8，故 (5).甲企业今年人均成本是去年的 60% (1) 甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%； (2) 甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%（分数：3.00）_正确答案：(
20、)解析：D 解析 设甲企业今年总成本比去年减少 x%，员工人数增加 y% (6).该股票涨了 (1) 某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10%； (2) 某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%（分数：3.00）解析：E 解析 设原股票值为 a条件(1)中，a(1+10%) 3 (1-10%) 3 =a(1-0.01) 3 a 条件(2)中，a(1-10%) 3 (1+10%) 3 =a(1-0.01) 3 a 故选(E)(7).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5人； (
21、2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）_正确答案：()解析：D 解析 条件(1)中， 男生 女生 共 总人数 24 26 50 通过的学生数 x x+5 未通过的学生数 24-x 26-(x+5) 27 24-x+26-(x+5)=27，x=9，条件(1)充分 条件(2)中， 男生 女生 共 总人数 24 26 50 通过的学生数 x 26-(21-x)=x+5 23 未通过的学生数 x+6 27-(x+6)=21-x 27 故选(D)(8).甲企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p； (2) 甲企业一月份的产值为 （分数：3.00）_正确答案：()解析：A 解析 条件(1)中，一年总产值 条件(2)中，一年总产值 (9).设 a，b 为非负实数，则 (1) （分数：3.00）_正确答案：()解析：C 解析 条件(1)中，令 a=10， 不充分 条件(2)中，令 ，a 2 +b 2 =1， 不充分 条件(1)、(2)联合， ，则 (10).如图，在三角形 ABC中，已知 EF/BC，则三角形 AEF的面积等于梯形 EBCF的面积 (1) |AG|=2|GD|； (2) （分数：3.00）_正确答案：()解析：B 解析 条件(1)中， 条件(2)中，
