1、MBA 联考数学真题 2008 年 10 月及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 29+|c-a|41=1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|( )。（分数：3.00）A.2B.3C.4D.-3E.(E) -23.以下命题中正确的一个是( )。（分数：3.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值E.(E) 一个数的 2 倍大干
2、这个数本身4.一个大干 1 的自然数的算数平方根为 a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算数平方根分别为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.下图中，若AEC，DEC，BED 的面积相等，且ABC 的面积为 1，则AED 的面积是( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 a 与 b 作为点 M 落入圆 x2+y2=18 内(不含圆周)-的概率是( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.过点 A(2，0)向圆 x2+y2=1 作两条切线 AM 和 AN(见下图)，则两切线围成的面积(图中阴影部分)为( )。(E)
3、（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.某学生在解方程 时，误将式中的 x+1 看成 x-1，得出的解为 x=1 的值和原方程的解应是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0 分或得满分，竞赛结果无人得 0 分，三题全部答对的有 1 人，答对 2 题的有 15 人。答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 29 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为( )。（分数：3.00）A.20B.25C.30D.35E.(E) 4010.
4、|3x+2|+2x2-12xy+18y2=0，则 2y-3x=( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车为 125 公里/小时，若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )。（分数：3.00）A.7.4B.7.6C.7.8D.8E.(E) 8.212.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB
5、型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则共有( )种选法。（分数：3.00）A.1200B.600C.400D.300E.(E) 2614.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生。若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则人数是( )。（分数：3.00）A.12B.14C.16D.18E.(E) 2015.若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：15，分数：45.00)16.（分数：3.00）填空项 1:_17.ax2+bx+1 与 3x2-4x+5 的积不含 x 的
6、一次方项和三次方项(1)a:b=3:4 (2) （分数：3.00）填空项 1:_18.PQRS=12(1)如图，QRPR=12(2)如图，PQ=5（分数：3.00）填空项 1:_19.(1) n=10 (2) n=9 （分数：3.00）填空项 1:_20.(1)2x (2)x3 （分数：3.00）填空项 1:_21.a1a8a 4a5(1)a n为等差数列，且 a10(2)a n为等差数列，且公差 d0 （分数：3.00）填空项 1:_22.（分数：3.00）填空项 1:_23.是一个整数(1)n 是一个整数，且 也是一个整数(2)n 是一个整数，且 （分数：3.00）填空项 1:_24.整个
7、队列的人数是 57(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人（分数：3.00）填空项 1:_25.方程 x2+mxy+6y2-10y-4=0 的图形是两条直线。(1)m=7(2)m=-7 （分数：3.00）填空项 1:_26.曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点。(1)a+b=1(2)a+b=2 （分数：3.00）填空项 1:_27. 2+ 2的最小值是 。(1) 与 是方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根(2)= （分数：3.00）填空项 1:_28.张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率
8、是 。(1)张三以卧姿打靶的命中率是 0.2(2)张三以卧姿打靶的命中率是 0.5 （分数：3.00）填空项 1:_29.方程 3x2+2b-4(a+c)x+(4ac-b2)=0 有相等的实根。(1)a，b，C 是等边三角形的三条边(2)a，b，C 是等腰直角三角形的三条边 （分数：3.00）填空项 1:_30.直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1。(1)a=-1，b=2(2)a=-1，6=-2 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学真题 2008 年 10 月答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.0
9、0)1.若 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 设*评析 (1)知识点：比例系数 k 的应用。(2)注意事项：这里的比例系数设为 t。2.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 29+|c-a|41=1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|( )。（分数：3.00）A.2 B.3C.4D.-3E.(E) -2解析：解 直接用代入法，取 a=c=1，b=0，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=|1-0|+|1-1|+|0-1|=2。评析 (1)知识点：实数的性质应用。(2)注意事项：只有其中的部分项等于 1(或-1)或 0 才能够出现题设的情况，其他相似的题目都是如此。3.以下命题
10、中正确的一个是( )。（分数：3.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值 E.(E) 一个数的 2 倍大干这个数本身解析：解 由于 3+(-2)=1，2-3=-1，2-3 但|2|-3|，2(-1)-1，可知(A) ，(B) ，(C) 都不正确。评析 (1)知识点：实数的性质应用。(2)注意事项：负数。4.一个大干 1 的自然数的算数平方根为 a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算数平方根分别为( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 设 n 为大于
11、1 的自然数，*=a，则 n=a2，n-1，n+1 分别为 a2-1，a 2+1，从而 n-1，n+1 的算术平方根分别为*。评析 (1)知识点：自然数的性顷、算数平方根的概念。(2)注意事项：看题要仔细。5.下图中，若AEC，DEC，BED 的面积相等，且ABC 的面积为 1，则AED 的面积是( )。(E) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 如图所示，做 CFAB，且交 AB 于 F 点，作 DGAB，且交 AB 于 G 点，由于已知*，从而BE=2AE，由已知*，从而AED 的面积*评析 (1)知识点：平面图形间的相关关系。(2)注意事项：目的性要强，始终抓住“所要求的问
12、题”，把题目的条件和“所要求的问题”紧紧结合起来。6.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 a 与 b 作为点 M 落入圆 x2+y2=18 内(不含圆周)-的概率是( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 要使(a，b)落在圆 x2+y2=18 内，即要求 a2+b218，掷两次骰子总可能性为 66=36(种)，满足 a2+b218 的可能性有：(a，b)=(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)共计 10 种，从而所求概率*。评析 (1)知识点：古典概型的扩展应用、综合性问题。(2)注意事项：
13、所有可能性不能遗漏。7.过点 A(2，0)向圆 x2+y2=1 作两条切线 AM 和 AN(见下图)，则两切线围成的面积(图中阴影部分)为( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解 如图所示，连接 O，N 两点，则知 ON=1，OA=2，从而 AN=*，NOA=60，所求阴影部分面积为*。评析 (1)知识点：圆切线的性质、三角函数、三角形而积公式、扇形面积公式。(2)注意事项：此题日不难，需要对棚关知识点非常熟悉，另外，连接 ON，是本题的关键点。8.某学生在解方程 时，误将式中的 x+1 看成 x-1，得出的解为 x=1 的值和原方程的解应是( )。（分数：3.00）A
14、.B.C. D.E.解析：解 由已知 x=1 为方程*的解，从而有*，因此*。评析 (1)知识点：简啦一次方程应用型问题。9.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0 分或得满分，竞赛结果无人得 0 分，三题全部答对的有 1 人，答对 2 题的有 15 人。答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 29 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为( )。（分数：3.00）A.20 B.25C.30D.35E.(E) 40解析：解 本题考查文氏图。遇到此类题目先画图，如图，设答对 A
15、题、B 题、C 题的人数分别为 x 人、y 人、z 人，则根据题意有 x+y=29，x+z=25，y+z=20。从而 x+y+z=37。因答对两题的人重复计算了两次，而答对三题的人即图中阴影部分计算了三次，故总人数为：37-15-21=20 人。*评析 (1)知识点：集合间相互关糸问题。(2)注意事项：解题时不重复、不遗漏。10.|3x+2|+2x2-12xy+18y2=0，则 2y-3x=( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解 由已知|3x+2|+2(x-3y) 2=0，因此 3x+2=0，x-3y=0,即*，则*。评析 (1)知识点：非负数的应用。(2)注意事项：
16、该种题目一般以绝对值、平方、根号作为出题形式，以非负性作为出题“点”，所以当出现 0 时，即是所有部分都为 0。11.一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车为 125 公里/小时，若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )。（分数：3.00）A.7.4B.7.6C.7.8 D.8E.(E) 8.2解析：解 第一列货车从甲站到乙站需开行 600 公里，因相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，故第二列货车至少需开行 600+25=625 公里，依此类推，最后一列货车至少需开行 600+1525=
17、975 公里。故最少需要的小时数为 975125=7.8。评析 (1)知识点：典型应川题。(2)注意事项：“至少”。12.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 用代入法，求出 a1，a 2，a 3，即可知 A，B，C，E 都不是等差数列。若 an=3n-1，则 an-an-1=3n-1-3(n-1)-1=3，所以 an=3n-1 是以 2 为首项，公差是 3 的等差数列。评析 (1)知识点：等差数列通项公式。(2)注意事项：形如 an=an+b(a，b 为常数)的数列为等差数列。13.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 1
18、0 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则共有( )种选法。（分数：3.00）A.1200 B.600C.400D.300E.(E) 26解析：解 适用乘法原理。分 4 个步骤完成：第一步从 O 型血的人中选 1 人，有 10 种选法；第二步从 A型血的人中选 1 人，有 5 种选法；第三步从 B 型血的人中选 1 人，有 8 种选法；第四步从 AB 型血的人中选 1 人，有 3 种选法。由乘法原理，不同的选法种数共有 10583=1200 种。评析 (1)知识点：简单的排列、组合问题。(2)注意事项：每种血型之间是乘法关
19、系。14.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生。若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则人数是( )。（分数：3.00）A.12B.14C.16 D.18E.(E) 20解析：解 设该班优秀生为 x 人，非优秀生为 y 人，则由题意*评析 (1)知识点：应用题、平均数。15.若 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解 由知 y0，*，由算术平均值与几何平均值的关系*时等号成立，即当 x=1 时，*取最小值 2，y+*22=4，则*对一切正实数 x 恒成立，从而解不等式*即可。y 2-4y+30*1y3
20、。评析 (1)知识点：重要不等式、一元二次不等式。(2)注意事项：由 x 的条件恒成立转化到 Y 的取值范围，需要先处理 x 的相关问题。二、条件充分性判断(总题数：15，分数：45.00)16.（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 由条件(1)，*，即条件(1)不充分。由条件(2)，*即条件(2)不充分。联合条件(1)、条件(2)，则得*。评析 知识点：绝对值性质应用。17.ax2+bx+1 与 3x2-4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项(1)a:b=3:4 (2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 (ax 2+bx+1)(3x2-4
21、x+5)=3ax4+(3b-4a)x3+(5a+3-4b)x2+(5b-4)x+6 题干要求 5b-4=0，3b-4=0*,因此条件(2)充分，条件(1)不充分。评析 (1)知识点：多项式对应系数相等。(2)注意事项：多项式展开时，化简需仔细，另外，也可直接从题目中找出一次方项和三次方项，这样会简化解题过程。18.PQRS=12(1)如图，QRPR=12(2)如图，PQ=5（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：自测解 由条件(1)，PQRS=QRPR=12(三角形面积公式)，即条件(1)充分。由条件(2)不能推出 PQRS=12，所以条件(2)不充分。选(A)评析(1)知识点
22、：三角形面积公式。(2)注意事项：同一个三角形，无论以哪条边作为底都可计算出相等的面积。19.(1) n=10 (2) n=9 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：选(B)）解析：解 由条件(1)，*，即条件(1)不充分。由条件(2)，*，*，因此*，所以条件(2)是充分的。选 (B) 评析 (1)知识点：二项式系数的计算和性质。(2)注意事项：*。20.(1)2x (2)x3 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 题干为*，即题干要求|1-x|-|x-4|=2x-5 成立，*，从而 1x4 时题干成立。条件(1)、条件(2)单独都不成立。联合条件(1)、条件(
23、2)则 2x3*1，4，充分。评析 (1)知识点：绝对值扩展应用。(2)注意事项：由于含有两个绝对值，所以需讨论 3 种情况。21.a1a8a 4a5(1)a n为等差数列，且 a10(2)a n为等差数列，且公差 d0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，设 a1=1，且 d=0，则 a1a8=a4a5，因此条件(1)不充分。由条件(2)，a 1a8=a1(a1+7d)=a12+7a1d，a 4a5=(a1+3d)(a1+4d)=a12+7a1d+12d2， 从而 a1a8-a4a5=-12d20*a 1a8a 4a5，所以条件(2)充分的。评析 (1)
24、知识点：等差数列通项公式应川。(2)注意事项：题目所给的条件是关键。22.（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 由条件(1)，a 3=2，不能推出 a1的值。由条件(2)，只能推出 a3=6a1，因此条件(1)(2)单独都不成立。联合(1)(2)则知*。评析 (1)知识点：简单数列计算。23.是一个整数(1)n 是一个整数，且 也是一个整数(2)n 是一个整数，且 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 题干要求推出 14 能整除月。由条件(1)，14 可以整除 3n，但 14 与 3 互质，从而 14 能整除n，条件(1)是充分的。由条件(2)，不妨
25、设胛=7，可知 14 不整除 7，因此条件(2)不充分。评析 (1)知识点：整除、互质相关应用。(2)注意事项：互质数是指两个正整数只有 1 是两者共同的约数。24.整个队列的人数是 57(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 条件(1)和条件(2)单独都不充分，由于条件中未指出甲、乙二人的先后顺序，从而联合条件(1)和条件(2)，也无法确定整个队列的人数。评析 (1)知识点：实际生活问题。(2)注意事项：注意所给条件是否充分(或足够)。25.方程 x2+mxy+
26、6y2-10y-4=0 的图形是两条直线。(1)m=7(2)m=-7 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 题干要求 x2+mxy+6y2-10y-4=(x+A1y+B1)(x+A2y+B2)，即*中，(my) 2-4(6y2-10y-4)=(Ay+B)2，因此需推出方程(m 2-24)y2+40y+16=0 有两相等实根，从而=40 2-416(m2-24)=0，研=7。评析 (1)知识点：一元二次方程扩展应用。(2)注意事项：此题解法相对烦琐，也可代入 m 的数值进行验证。也就是说，代入 m 后，对多项式进行因式分解，如果可以分解为两个“一次因式”的乘积，则满足题目的
27、要求。26.曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点。(1)a+b=1(2)a+b=2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，a(1) 2+b(1)2=1，从而 ax2+by2=1 通过 4 个定点(1，1)，(-1，-1)，(1，-1)，(-1，1)，因此条件(1)是充分的。由条件(2)，*即 ax2+by2=1 通过 4 个定点*，*，因此条件(2)也是充分的。评析 (1)知识点：圆的方程问题。(2)注意事项：找到定点是关键。27. 2+ 2的最小值是 。(1) 与 是方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0 的两个实根(2)= （分数：3.00）填
28、空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，=(-2a) 2-4(a3+2a+1)0*。 2+ 2=(+) 2-2=(2a) 2-2(a2+2a+1)=2a2-4a-2=2(a-1)2-2，当 a=1 时原方程无实根，抛物线 f(a)=2a2-4a-2；当 a=*时，*为其最小值，即条件(1)是充分的。由条件(2)，因(-) 20， 2+ 22=*且当*时等式成立，条件(2)充分。评析 (1)知识点：一元二次方程的韦达定理、判别式、一元二次函数最值，以及最值成立的条件。(2)注意事项：当 a=1 时取不到最小值，因此方程无实根。28.张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是
29、 。(1)张三以卧姿打靶的命中率是 0.2(2)张三以卧姿打靶的命中率是 0.5 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，所求概率*分母不可能分解为 128，即*，从而条件(1)不充分。由条件(2)，所求概率*，条件(2)充分。评析 (1)知识点：典型贝努里概型问题。(2)注意事项：成功与失败的次数。29.方程 3x2+2b-4(a+c)x+(4ac-b2)=0 有相等的实根。(1)a，b，C 是等边三角形的三条边(2)a，b，C 是等腰直角三角形的三条边 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 题干要求推出=2b-4(a+c) 2-12(
30、4ac-b2)=0，由条件(1)，a=b=c，得=(2b-8b) 2-12(4b2-b2)=0，即条件(1)是充分的。由条件(2)，设 a=c=1，b=*因此条件(2)不充分。评析 (1)知识点：典型一元二次方程根与系数关系、判别式的应用、三角形性质。(2)注意事项：计算较为麻烦，需小心。30.直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1。(1)a=-1，b=2(2)a=-1，6=-2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)，y=x，y=-x+2 与 x=0 所围成三角形的面积如下左图，*，因此条件(1)是充分的。由条件(2)，y=x，y=-x-2 与 x=0 所围成三角形的面积如下右图，*，因此条件(2)是充分的。*评析 (1)知识点：直线方程应用问题。(2)注意事项：计算截距(在两坐标轴)是关键。
