1、MBA 联考数学真题 2007 年 10 月及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. 。（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金。若从股市中抽回 10%，从基金中抽回 5%，则其总投资额减少 8%，若从股市和基金的投资额中各抽回 15%和 10%，则其总投资额减少 130 万元，其总投资额为( )。（分数：3.00）A.1000 万元B.1500 万元C.2000 万元D.2500 万元E.(E) 3000 万元3.某电镀厂两次改进操作方法，用锌量比原来节约 15%，则平均
2、每次节约( )。（分数：3.00）A.42.5%B.7.5%C.(1-D.(1+E.(E) 以上结论均不正确4.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该产品的不合格品率约为( )。（分数：3.00）A.7.2%B.8%C.8.6%D.9.2%E.(E) 10%5.完成某项任务，甲单独做需要 4 天，乙单独做需要 6 天，丙单独做需要 8 天。现甲、乙、丙三人依次一日一轮地工作，则完成该项任务共需的天数为( )。（分数：3.00）A.B.C.6D.E.(E) 46.一元二次函数 x(1-x)的最大值为(
3、 )。（分数：3.00）A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.(E) 0.257.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )。（分数：3.00）A.243 种B.125 种C.81 种D.60 种E.(E) 以上结论均不正确8.若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 P 和 q 应满足( )。（分数：3.00）A.P2=4qB.2p2=9qC.4p=9q2D.2p=3q2E.(E) 以上结论均不正确9.设 y=|x-2|x+2|，则下列结论正确的是( )。（分数：3.00）A.Y 没有最小值B.只有一个 x 使 y 取到最小值
4、C.有无穷多个 x 使 y 取到最大值D.有无穷多个 X 使 Y 取到最小值E.(E) 以上结论均不正确10.x2+x-60 的解集是( )。（分数：3.00）A.(-，-3)B.(-3，2)C.(2，+)D.(-，-3)(2，+)E.(E) 以上结论均不正确11.已知等差数歹a n中 a2+a3+a10+a11=64，则 S12=( )。（分数：3.00）A.64B.81C.128D.192E.(E) 18812.点 P0(2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )。（分数：3.00）A.(4，3)B.(-2，-3)C.(-3，-2)D.(-2，3)E.(E) (-4，-3)13.若多项
5、式 f(x)=x3+a2x2+x-3a 能被 x-1 整除，则实数 a=( )。（分数：3.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或-1E.(E) 2 或 114.圆 x2+(y-1)2=4 与 X 轴的两个交点是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知正方形 ABCD 四条边与圆 O 内切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形。已知正方形 ABCD 的面积为1，则正方形 EFGH 的面积是( )。(E) （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：15，分数：45.00)16.m 是一个整数。(1)若 ，其中 P 与 q 为非整数，且 m2是一个
6、整数。(2)若 ，其中 p 与 q 为非整数，且 （分数：3.00）填空项 1:_17.三个实数 x1，x 2，x 3的算术平均数为 4。(1)x1+6，x 2-2，x 3+5 的算术平均数为 4。(2)x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4。（分数：3.00）填空项 1:_18.方程 （分数：3.00）填空项 1:_19.(1)x-1，0。 (2)x(0， （分数：3.00）填空项 1:_20.三角形 ABC 的面积保持不变。(1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高厅减少了 2 厘米。(2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%。（分数：3.00）填空项
7、1:_21.S6=126(1)数列 an的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)。(2)数列 an的通项公式是 an=2n(nN)。（分数：3.00）填空项 1:_22.从含有 2 件次品，n-2(n2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为 0.6。(1)n=5。 (2)n=6。（分数：3.00）填空项 1:_23.如图，正方形 ABCD 的面积为 1。(1)AB 所在的直线方程为 。 (2)AD 所在的直线方程为 y=1-x。（分数：3.00）填空项 1:_24.一满杯酒容积为 。(1)瓶中有 升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至 升。(2)瓶中有 升
8、酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至 （分数：3.00）填空项 1:_25.管径相同的三条不同管道甲、乙、丙同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大。(1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐。(2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐。（分数：3.00）填空项 1:_26.1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格。(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉的价格高 30%。(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%。（分数：3.00）填空项 1:_27.xy(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y。(2)
9、若 x 和 y 都是正整数，且 （分数：3.00）填空项 1:_28.a-11-a(1)a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）填空项 1:_29.若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125。(1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5。(2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立。（分数：3.00）填空项 1:_30.|x+1|+|x|=2 无根(1)x(-，-1)。 (2)x(-1，0)。（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学真题 2007 年 10 月答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、
10、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. 。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 原式=*。评析 (1)知识点：等比数列与等差数列求和公式的应用。2.王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金。若从股市中抽回 10%，从基金中抽回 5%，则其总投资额减少 8%，若从股市和基金的投资额中各抽回 15%和 10%，则其总投资额减少 130 万元，其总投资额为( )。（分数：3.00）A.1000 万元 B.1500 万元C.2000 万元D.2500 万元E.(E) 3000 万元解析：解 用十字交叉法：股市 10%，基金 5%，平均 8%，则最后的比例是 3:2
11、。所以第二次减少的投资额占的比重为*=13%，从而总投资额为*=1000 万元。评析 (1) 知识点：十字交叉法的应用、比例关系。(2) 注意事项：十字交叉法所确定的比例父系为总是比。3.某电镀厂两次改进操作方法，用锌量比原来节约 15%，则平均每次节约( )。（分数：3.00）A.42.5%B.7.5%C.(1- D.(1+E.(E) 以上结论均不正确解析：解 设平均每次节约 x，则有 1(1-x)2=1(1-15%)*x=(1-*)100%。评析 (1)知识点：节约率。(2)注意事项：节约率是以前一次作为基础而进行的。4.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等
12、品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该产品的不合格品率约为( )。（分数：3.00）A.7.2%B.8%C.8.6% D.9.2%E.(E) 10%解析：解 这批产品中一等品件数和二等品件数和不合格品件数之比为 20:12:3，从而该产品的不合格率为 3/(20+12+3)=3/358.6%。评析 (1)知识点：比例的转化。(2)注意事项：所有不同等级的产品应以同种方式进行对比。5.完成某项任务，甲单独做需要 4 天，乙单独做需要 6 天，丙单独做需要 8 天。现甲、乙、丙三人依次一日一轮地工作，则完成该项任务共需的天数为( )。（分数：3.00）A.B. C.6D
13、.E.(E) 4解析：解 工作三天，能完成总工程量的 1/4+1/6+1/8=13/24；工作四天，能完成总工程量的13/24+1/4=19/24；工作五天，能完成总工程量的 19/24+1/6=23/24。剩下总工程量的 1/24 需要1/241/8=1/3 天才能完成，从而完成该项任务共需 16/3 天。评析 (1)知识点：工作效率的相关计算。(2)注意事项：计算应准确。6.一元二次函数 x(1-x)的最大值为( )。（分数：3.00）A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.(E) 0.25 解析：解 已知 x(1-x)，当 x=(1-x)，即 x=1/2 时取得最大值 1/2
14、1/2=0.25。评析 (1)知识点：最值的应用。(2)注意事项：采用上述办法应先确定当未知数取何值时(所有因式相等的时候)，可以得到最值。(3)另解：根据重要不等式可知 x(1-x)*。7.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )。（分数：3.00）A.243 种 B.125 种C.81 种D.60 种E.(E) 以上结论均不正确解析：解 每个人都有三种不同的选择，故不同的报法有 33333=243 种。评析 (1)知识点：重复排列问题。(2)注意事项：每个人的选择力式都一致。8.若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 P 和 q 应满
15、足( )。（分数：3.00）A.P2=4qB.2p2=9q C.4p=9q2D.2p=3q2E.(E) 以上结论均不正确解析：解 设方程两根为 a，2a，则由韦达定理有，a+2a=-p，a2a=q*=a 2=*。*2p 2=9q。评析 (1)知职点：韦达定理的应用。(2)注意事项：公式要记忆准确，x 1+x2=*，*。9.设 y=|x-2|x+2|，则下列结论正确的是( )。（分数：3.00）A.Y 没有最小值B.只有一个 x 使 y 取到最小值C.有无穷多个 x 使 y 取到最大值D.有无穷多个 X 使 Y 取到最小值 E.(E) 以上结论均不正确解析：解 y=|x-2|+|x+2|x-2-
16、(x+2)|=4，所以，当-2x2 时，y=4，从而有无穷多个 x 使 y 取到最小值。评析 (1)知识点：绝对值不等式等号成立的条件。(2)注意事项：应准确判断“同号”或“异号”，这里应为“异号”，即(x-2)(x+2)0 时可使 y 取到最小值。10.x2+x-60 的解集是( )。（分数：3.00）A.(-，-3)B.(-3，2)C.(2，+)D.(-，-3)(2，+) E.(E) 以上结论均不正确解析：解 原不等式即为(x+3)(x-2)0，解得 x-3 或 x2。评析 (1)知识点：一元二次不等式解法。(2)注意事项：根据开口方向确定解集区间。11.已知等差数歹a n中 a2+a3+
17、a10+a11=64，则 S12=( )。（分数：3.00）A.64B.81C.128D.192 E.(E) 188解析：解 a 2+a11=a3+a10*a1+a11=32，所以 S12=*=192。评析 (1)知识点：等差数列相关扩展应用。(2)注意事项：“角标之和相等”应与求和公式结合起来。12.点 P0(2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )。（分数：3.00）A.(4，3)B.(-2，-3)C.(-3，-2) D.(-2，3)E.(E) (-4，-3)解析：解 易知选(C) 。评析 (1)知识点：“对称”相关应用。(2)注意事项：点关于直线 y=-x 的对称点，应把原始点互换
18、位置，并且添加负号即可。13.若多项式 f(x)=x3+a2x2+x-3a 能被 x-1 整除，则实数 a=( )。（分数：3.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或-1E.(E) 2 或 1 解析：解 由已知，f(x)=x 3+a2x2+x-3a 能被 x-1 整除，设 f(x)=x3+a2x2+x-3a=(x-1)P(x)，令 x=1，即得到 a2-3a+2=0*a=1 或 a=2。评析 (1)知识点：整式(多项式)的除法应用。(2)注意事项：应使用“代入法”求解。14.圆 x2+(y-1)2=4 与 X 轴的两个交点是( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 与 X
19、轴交点的纵坐标为 0，即 Y=0 代入得 x2+1=4*x=*。评析 (1)知识点：与坐标轴交点问题。(2)注意事项：代入 y=0 时，与 x 轴有两个交点。15.已知正方形 ABCD 四条边与圆 O 内切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形。已知正方形 ABCD 的面积为1，则正方形 EFGH 的面积是( )。(E) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解 正方形 ABCD 的面积为 1，故其边长为 1，从而圆 O 的半径为*，进而得知正方形 EFGH 的边长为*，从而其面积为*。评析 (1)知识点：平面图形间位置关系的相关计算。(2)注意事项：内切与内接的区别。二、条件充
20、分性判断(总题数：15，分数：45.00)16.m 是一个整数。(1)若 ，其中 P 与 q 为非整数，且 m2是一个整数。(2)若 ，其中 p 与 q 为非整数，且 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 条件(1)显然充分。条件(2)中，令*，即知条件(2)不充分。评析 (1)知识点：整数与整余相关应用。(2)注意书项：小数的平方一定不为整数。17.三个实数 x1，x 2，x 3的算术平均数为 4。(1)x1+6，x 2-2，x 3+5 的算术平均数为 4。(2)x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由
21、条件(1)，由已知*，所以条件(1)不充分。条件(2)中， 由已知*，故*, 条件(2)充分。评析 (1)知识点：算数平均数的应用。(2)注意事项：等差中项即是三个数的算术平均数。18.方程 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 原方程等价于*，要使方程有实根，则有*，可知条件(1)(2)单独都不成立，联合起来才充分。评析 (1)知识点：分式方程增根的应用。(2)注意事项：分式方程分母不能为 0。19.(1)x-1，0。 (2)x(0， （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 首先*。当 x0 时，不等式两边平方得 1+x21+2x+x 2*x0*(0
22、，+)，显然条件(1)不充分而条件(2)充分。评析 (1)知识点：实数、方程应用。(2)注意事项：与 0 的大小关系。20.三角形 ABC 的面积保持不变。(1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高厅减少了 2 厘米。(2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：选(B)）解析：解 易知条件(1)不充分，条件(2)充分。评析 (1)知识点：三角形面积公式应用。(2)注意事项：计算要准确。21.S6=126(1)数列 an的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)。(2)数列 an的通项公式是 an=2n(nN)。（分数
23、：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 条件(1)，数列的每一项都是 10 的倍数，故其任意前 n 项和必为 10 的倍数，条件(1)不充分。条件(2)S 6=a1+a2+a6=2+4+64=126，故条件(2)充分。评析 (1)知识点：等差数列、等比数列以及倍数的应用。(2)注意事项：10 的倍数特点明显。22.从含有 2 件次品，n-2(n2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为 0.6。(1)n=5。 (2)n=6。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 条件(1)中，从 5 件产品中抽查 2 件，共有 10 种情况，其中
24、恰有 1 件次品有 23=6 种情况，所以恰有 1 件次品的概率为 0.6，条件(1)充分。条件(2)中，从 6 件产品中抽查 2 件，共有 15 种情况。其中恰有 1 件次品有 24=8 种情况，所以恰有 1 件次品的概率为*，条件(2)不充分。评析 (1)知识点：排列、组合与概率应用。(2)注意事项：正品与次品的数目。23.如图，正方形 ABCD 的面积为 1。(1)AB 所在的直线方程为 。 (2)AD 所在的直线方程为 y=1-x。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 如图，条件(1)中，AB 所在的直线方程为*，故*，从而正方形 ABCD 的边长为 1，故其面积
25、也为 1，条件(1)充分。条件(2)中，OA=1，故正方形 ABCD 的边长为*，从而其面积为 2，条件(2)不充分。评析 (1)知识点：直线方程相关应用。(2)注意事项：与 x(或 y)轴的截距要计算准确。*24.一满杯酒容积为 。(1)瓶中有 升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至 升。(2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 条件(1)中，可知一满杯酒容积为*，条件(1)充分。条件(2)中，可知一满杯酒容积为*，条件(2)也充分。评析 (1)知识点：简单比例问题。25.管径相同的三条不同管道甲、乙、丙同时向
26、某基地容积为 1000 立方米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大。(1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐。(2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，现考虑它们的联合：乙、丙同时供油效率比甲、乙同时供油效率高，故丙管道的供油速度比甲管道供油速度大，联合起来充分。评析 (1)知识点：工作效率问题。(2)注意事项：相同对象无须比较。26.1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格。(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉的价格高 30%。(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉
27、，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，现考虑它们的联合：假设一袋牛肉重 1 千克，卖 100元，由已知，一袋鸡肉重 1.25 千克，卖 130 元。故鸡肉每千克卖 1301.25=260025100，联合起来充分。评析 (1)知识点：简单计算问题。(2)注意事项：比较单价时，重量与售价缺一不可。27.xy(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y。(2)若 x 和 y 都是正整数，且 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 令 x=1，y=2，即知条件(1)和条件(2)均不充分。
28、评析 (1)知识点：简单正数间比较大小。(2)注意事项：1 的平方与开方不变。28.a-11-a(1)a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 条件(1)中，a+10，故 a-1，1-a，条件(1)充分。条件(2)中，令 a=0 即知条件(2)不充分。评析 (1)知识点：简单不等式应用。29.若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125。(1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5。(2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：
29、解 显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，现考虑它们的联合：王先生没有遇到红灯，即三个路口都没有遇到红灯，概率为 P=1/21/21/2=1/8，联合起来充分。评析 (1)知识点：独立事件的概率计算。(2)注意事项：此题满足乘法原理。30.|x+1|+|x|=2 无根(1)x(-，-1)。 (2)x(-1，0)。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 条件(1)中，x-1，故 x+10，x0，从而|x+1|+|x|=-x-1+(-x)=-2x-1。当 x=*时，|x+1|+|x|=2，条件(1)不充分。条件(2)中，-1x0，从而|x+1|+|x|=x+1+(-x)=12，即|x+1|+|x|=2无根，条件(2)充分。评析 (1)知识点：绝对值方程问题。(2)注意事项：上述“代入法”求解过程相对麻烦，可采用下面的方法。(3)另解：由于|x+1|+|x|的最小值为 1，且当-1x0 时，两绝对值之和都为 1，所以取不到 2 这个数值。
