1、MBA联考数学-实数的概念、性质和运算(五)及答案解析(总分:129.00,做题时间:90 分钟)一、条件充分性判断(总题数:1,分数:129.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分 B条件(2)充分,但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分,条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:129.00)(1).今年哥哥和弟弟年龄的几何平均值为*(1)哥哥和弟弟三年后的年龄和为 27;(2)今年弟弟年龄恰是兄弟两人年龄的差(分数:3.00)_(2).某厂 2003年 6月份
2、产值是 1月份产值的 a倍(1)2003年上半年,该厂月产值的平均增长率为*;(2)2003年上半年,该厂月产值的平均增长率为*(分数:3.00)_(3).a:b=5:3(1)甲、乙两人走同样的距离,甲、乙速度分别为 a,6,它们所用的时间之比为 3:5;(2)甲、乙两座水库,库存水量分别为 a,6,若将甲水库存水的 20%输入乙水库,则两水库的存水量相等(分数:3.00)_(4).存在实数 m的值,使|m+2|+|6-3m|a 成立(1)a=2; (2)a4(分数:3.00)_(5).x2-3z-180(1)|2x-3|=|x+3|+|x-6|; (2)x 2-2x-150(分数:3.00)
3、_(6).x2-2x0(1)三个实数 1,2-x,x 的几何平均值比它们的算术平均值要小;(2)x2-5x+60(分数:3.00)_(7).x+y=20(1)x:y=2:3; (2)(x+10):(y+10)=9:11(分数:3.00)_(8).可以确定*(1)*; (2)*(分数:3.00)_(9).甲、乙两个水产品仓库,欲使它们的储存量相等,甲仓库需向乙仓库调运的水产品占甲仓库原库存量的 15%(1)现库存水产品之比为*;(2)甲仓库现有水产品可供宾馆 20天用,乙仓库现有水产品可供该宾馆 14天用。(分数:3.00)_(10).2007年底某市房价与 2006年初持平,2006 年涨价达
4、 25%(1)2007年该市房价下调 25%;(2)2007年该市房价下调 20%(分数:3.00)_(11).百信鞋店卖的意大利皮鞋价格下降了 60%(1)原来买两双鞋的钱,现在可以买五双;(2)原来的价格是现在价格的 2.5倍(分数:3.00)_(12).x,yR,则|x|+|y|=|x-y|(1)x0,y0; (2)-x0,y0(分数:3.00)填空项 1:_(13).某人投资股市,用 3万元买进 A,B 各若干股,他在交易中的收益是 1500元(1)买 A,B 股之比是 3:2;(2)当 A股升值 15%,B 股下跌 10%时全部抛出(分数:3.00)_(14).方程|x+1|+|x|
5、=2 无根(1)x(-,-1); (2)x(-1,1)(分数:3.00)_(15).一个容器中盛有纯盐酸 x L,第一次倒出 4 L以后,用水加满,第二次倒出 4 L后,再用水加满则容器中盐酸的浓度是 36%(1)x=10; (2)x=15(分数:3.00)_(16).一满杯酒的容积*(1)瓶中有*酒,再倒入 1满杯酒可使瓶中的酒精增至*;(2)瓶中有*酒,再从瓶中倒出 2满杯酒可使瓶中的酒减至*L(分数:3.00)_(17).某厂一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%,二月份成本不变,则二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长 8 9/6(1)二月份每件产品的出厂价比一月份降低 10%
6、;(2)二月份销售件数比一月份增加 80%(分数:3.00)_(18).某厂有两个工程项目,甲项目 140人,2006 年实现人均利税 1.2万元,乙项目有 60人,2006 年实现人均利税 1.5万元,则该厂 2007年的人均利税比 2006年增加 9.3%(1)2007年甲项目较 2006年人均利税增加 10%;(2)2007年乙项目较 2006年人均利税增加 8%(分数:3.00)_(19).某班学生中,男生比女生人数少(1)女生中学习优秀的人数是全班人数的 51%;(2)男生中团员人数是全班人数的 48%(分数:3.00)_(20).1 kg鸡肉的价格高于 1 kg牛肉的价格(1)一家
7、超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉,一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30%;(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉,一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%(分数:3.00)填空项 1:_(21).某工厂的一种产品原来利润率(利润/成本)为 32%,由于原材料和石油涨价,成本提高,而按物价局要求出厂价不变,则利润降为 20%(1)成本提高了 20%; (2)成本提高了 10%(分数:3.00)_(22).甲乙两个工厂生产同一种产品,甲厂今年的产量比去年增加了 10%,则乙厂今年产量比去年增加了5.6%(1)去年甲厂的产量比乙厂多 20%;(2)今年乙厂的产量比甲厂少 20%(分数:3.00)_(23).不等式 1
8、|3-2x|3 成立(1)0x1; (2)2x3(分数:3.00)_(24).某超市近 3个月内猪肉涨价两次,使得肉价比原来涨了 50%(1)第一次涨了 20%,第二次涨了 30%;(2)第一次涨了 25%,第二次涨了 20%(分数:3.00)_(25).|3x-2|-|3x-7|=5*(分数:3.00)_(26).某种中成药经过前后两次降价后,比原来的价格下降了 36%(1)两次各降了 18%; (2)两次各降了 20%(分数:3.00)_(27).桶中原有 2 kg浓度为 30%的酒精(1)桶中加入 1 kg水,溶液浓度稀释为 20%;(2)桶中加入 2 kg水,溶液浓度稀释为 15%(分
9、数:3.00)_(28).某中学现在有学生 1500人,一年后学生将增加 54人,则该校现在有男生 900人(1)计划一年后女生增加 3%;(2)计划一年后男生增加 4%(分数:3.00)_(29).某人购进一定数量的某股票后,等该股价下跌时,又购进了 3倍数量的股票,则当股票的股价反弹到第一次购进股价的 92.5%时,全部抛出该股票恰好不赢不亏(1)股票价格下跌 10%时,购进了 3倍数量的股票;(2)股票价格下跌 20%时,购进了 3倍数量的股票(分数:3.00)_(30).方程|x-7|-|x+a|=10 有无数个解(1)a=-3; (2)a=3(分数:3.00)_(31).|x-y|5
10、(1)|x+3|2,|y+3|3; (2)|x-3|1,|y-3|4(分数:3.00)_(32).某次 MBA数学考试中,在考生中达到或超过“通过分数线”的平均成绩比“通过分数线”高 15分;未达“通过分数线”的考生平均成绩比“通过分数线”低 25分,全体考生的平均成绩为 50分则“通过分数线”为 65分(1)40%的考生达到或超过“通过分数线”;(2)25%的考生达到或超过“通过分数线”(分数:3.00)_(33).英语考试全班平均分可求(1)16名男生的英语考试总分是 1263分,12 名女生的英语考试总分是 1137分,全班共 28人;(2)男生的英语平均成绩为 76.4分,女生英语平均
11、成绩为 86.6分(分数:3.00)_(34).已知|a|=5,|b|=7,则|a+b|=2(1)ab0; (2)ab0(分数:3.00)_(35).三八国际妇女节,女职工可领到一张美容卡或一个镶金提包,可知公司中领到美容卡的女职工有多少人(1)有 40%的人领到镶金提包;(2)美容卡和镶金提包共 200份(分数:3.00)_(36).学生军训结束后,旅行社用大客车送学生回家,在前门有一部分学生下车,这时车上女生与男生人数之比为 1:12(1)原来车上女生与男生人数之比为 1:3;(2)车开到前门,女生有*下车,男生无人下车(分数:3.00)_(37).某高中班学生中,*的女生和*的男生都是共
12、青团员,则该班女生人数与男生人数之比为 2:3(1)女生团员人数:男生团员人数=5:4;(2)女生团员人数:男生团员人数=5:6(分数:3.00)_(38).设通往美国的长途电话计费,通话后花了 3美元,则它实际通话时间是 11 min(1)计费标准是 3 min内 1美元,3 min 后每分钟 0.25美元;(2)计费标准是 3 min内 1.5美元,3 min 后每分钟 0.2美元(分数:3.00)_(39).一项议案由教职工代表大会投票表决,其中职员占职代会代表的 20%,其余均为教师,已知职员对该议案投的全是反对票,则教师投的票中反对票占 50%(1)总投票数中反对票占 70%;(2)
13、总投票数中反对票占 60%(分数:3.00)_(40).申请驾驶执照时,必须参加理论考试和路考,且两种考试都要通过,若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试,80%的人通过了路考,则最后领到驾驶执照的人有 60%(1)10%的人两种考试都没有通过;(2)20%的人仅通过了路考(分数:3.00)_(41).不等式|x+2|+|4-x|S 无解(1)S2; (2)S2(分数:3.00)_(42).某人以 a元的单价,买入某种股票 6股,两天后该股上涨了 15%,第三天这只股票却回调了 5%,临收市时他将手中的 6股全部抛出,则他比前一日卖出少获得利润占他实际获得利润的 62%(1)a=10,b
14、=1500; (2)a=9,b=2000(分数:3.00)_(43).a、b、c、dN +,且 d1000,a 5=b4,c 3=d2,则 d-b=100(1)a-c=32; (2)a-c=17(分数:3.00)_MBA联考数学-实数的概念、性质和运算(五)答案解析(总分:129.00,做题时间:90 分钟)一、条件充分性判断(总题数:1,分数:129.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分 B条件(2)充分,但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分,条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2
15、)联合起来也不充分(分数:129.00)(1).今年哥哥和弟弟年龄的几何平均值为*(1)哥哥和弟弟三年后的年龄和为 27;(2)今年弟弟年龄恰是兄弟两人年龄的差(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 设哥哥年龄为 z,弟弟年龄为 Y,条件(1)中,令 x=20,y=1,它们几何平均它们的几何平均值为(2).某厂 2003年 6月份产值是 1月份产值的 a倍(1)2003年上半年,该厂月产值的平均增长率为*;(2)2003年上半年,该厂月产值的平均增长率为*(分数:3.00)_正确答案:(E)解析:解析 条件(1)中,设 k月份产值为 ak(1k6,kN),a k是公比 等比数列,则(3
16、).a:b=5:3(1)甲、乙两人走同样的距离,甲、乙速度分别为 a,6,它们所用的时间之比为 3:5;(2)甲、乙两座水库,库存水量分别为 a,6,若将甲水库存水的 20%输入乙水库,则两水库的存水量相等(分数:3.00)_正确答案:(D) 。)解析:解析 条件(1)中,设甲、乙所用的时间分别为 3k和 5k(k0)由题意,有3ka=5kb条件(1)充分条件(2)中,甲水库输入乙水库 20%后存水量为(1-20%)a= a,乙水库后来水量为 b+,由题意(4).存在实数 m的值,使|m+2|+|6-3m|a 成立(1)a=2; (2)a4(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 |m+
17、2|+3|m-2|a,令 f(x)=|x+2|+3|x-2|,零点 x=2,分段考虑(1)x-2 时,f(x)=-(x+2)-3(x-2)=-4x+4;(2)-2x2 时,f(x)=x+2-3(x-2)=-2x+8;(3)x2 时,f(x)=(x+2)+3(x-2)=4x-4函数 y=f(x)图像如图 1-10所示,由图可知 f(x)a 有解的条件为 n4因此,当且仅当 a4 时,存在有 mR,使得|m+2|+|6-3m|a 成立条件(1)不充分,条件(2)充分,故选(B)(5).x2-3z-180(1)|2x-3|=|x+3|+|x-6|; (2)x 2-2x-150(分数:3.00)_正确
18、答案:(E)解析:解析 x 2-3x-180 的解为 x-3 或 x6条件(1)中|2x-3|=|(x+3)+(x-6)|=|x+3|+|x-6|,(x+3)(x-6)0,从而 x-3 或 x6条件(1)不充分条件(2)中,x2-2x-150,x-3 或 x5,条件(2)也不充分,故选(E)(6).x2-2x0(1)三个实数 1,2-x,x 的几何平均值比它们的算术平均值要小;(2)x2-5x+60(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 x 2-2x0,0x2条件(1)中,(7).x+y=20(1)x:y=2:3; (2)(x+10):(y+10)=9:11(分数:3.00)_正确答案
19、:(C)解析:解析 条件(1)中,令 x=2,y=3,x+y=520,条件(1)不充分条件(2)中,令 x=-1,y=1,x+y=020,条件(2)不充分,将条件(1)、条件(2)联合起来,(8).可以确定*(1)*; (2)*(分数:3.00)_正确答案:(E)解析:解析 条件(1)中,令 x=-3,y=-1,则 ,条件(1)不充分条件(2)中,令 x=1,y=3,则(9).甲、乙两个水产品仓库,欲使它们的储存量相等,甲仓库需向乙仓库调运的水产品占甲仓库原库存量的 15%(1)现库存水产品之比为*;(2)甲仓库现有水产品可供宾馆 20天用,乙仓库现有水产品可供该宾馆 14天用。(分数:3.0
20、0)_正确答案:(D)解析:解析 条件(1)中, ,甲仓库比乙仓库多的部分占甲仓库的 30%,要使两仓库库存相等,甲仓库需乙仓库调运的水产品占甲仓库原库存量的(10).2007年底某市房价与 2006年初持平,2006 年涨价达 25%(1)2007年该市房价下调 25%;(2)2007年该市房价下调 20%(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 设 2006年初房价为 a,2006 年房价增长率为 x条件(1)中,条件(1)不充分,条件(2)中,(11).百信鞋店卖的意大利皮鞋价格下降了 60%(1)原来买两双鞋的钱,现在可以买五双;(2)原来的价格是现在价格的 2.5倍(分数:3.
21、00)_正确答案:(D)解析:解析 条件(1)中,设 z是原来买两双鞋的钱,则皮鞋价格下降了从而条件(1)充分条件(2)中,设 y是现在价格,原来价格为 2.5y,则皮鞋价格下降了(12).x,yR,则|x|+|y|=|x-y|(1)x0,y0; (2)-x0,y0(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(D))解析:解析 |x-y|=|x+(-y)|=|x|+|-y|,从而 x(-y)0,xy0从而条件(1)、条件(2)单独都充分故选(D)(13).某人投资股市,用 3万元买进 A,B 各若干股,他在交易中的收益是 1500元(1)买 A,B 股之比是 3:2;(2)当 A股升值 15
22、%,B 股下跌 10%时全部抛出(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 条件(1)没给抛时的股票升降幅度,条件(2)没给 A,B 股比例,因而单独都不充分,将条件(1)、条件(2)联合起来考虑,由条件(1)知 A股买了 1.8万元,B 股买了 1.2万元,再由条件(2),有1.80.15-1.20.10=0.15(万元)=1500(元)即联合起来充分故选(C)(14).方程|x+1|+|x|=2 无根(1)x(-,-1); (2)x(-1,1)(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 设 f(x)=|x+1|+|x|,由绝对值的几何意义,f(x)的最小值为 1,当-1x0 时,f
23、(x)取得最小值,从而条件(2)充分而在条件(1)中,令(15).一个容器中盛有纯盐酸 x L,第一次倒出 4 L以后,用水加满,第二次倒出 4 L后,再用水加满则容器中盐酸的浓度是 36%(1)x=10; (2)x=15(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 设原来装有纯盐酸 x L;由题意,第一次倒后,纯盐酸剩(x-4)L,浓度为 ,第二次倒后,纯盐酸剩 。因而有上面方程解得 x=10,x=(16).一满杯酒的容积*(1)瓶中有*酒,再倒入 1满杯酒可使瓶中的酒精增至*;(2)瓶中有*酒,再从瓶中倒出 2满杯酒可使瓶中的酒减至*L(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 设一
24、满杯酒容积为 x L条件(1)中条件(1)充分条件(2)中,(17).某厂一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%,二月份成本不变,则二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长 8 9/6(1)二月份每件产品的出厂价比一月份降低 10%;(2)二月份销售件数比一月份增加 80%(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 条件(1)不含销售件数变化,条件(2)不含出厂价的变化,因而条件(1)、条件(2)单独都不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑,设每件产品的成本为 6,一月份出厂价为 a,则由条件(1)可知二月份出厂价为 ,又设一月份销售件数为 c,则由条件(2)可知二月份销售件数为
25、 .一月份每件利润 ,有 b= a,一月份总利润为 。二月份每件利润 ,二月份销售总利润为因而,销售总利润二月份比一月份增长(18).某厂有两个工程项目,甲项目 140人,2006 年实现人均利税 1.2万元,乙项目有 60人,2006 年实现人均利税 1.5万元,则该厂 2007年的人均利税比 2006年增加 9.3%(1)2007年甲项目较 2006年人均利税增加 10%;(2)2007年乙项目较 2006年人均利税增加 8%(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 条件(1)无乙项目人均利税增长率,条件(2)无甲项目人均利税增长率,因此条件(1)、条件(2)单独都不充分将条件(1)
26、、条件(2)联合起来考虑:2006 年甲项目总利税 1401.2(万元),乙项目总利税 601.5(万元),2006 年全厂总利税为 1401.2+601.5(万元),人均利税2007年由条件(1)知甲项目总利税 1401.21.1(万元),由条件(2)知乙项目总利税 601.51.08(万元),2007 年全厂人均利税为 (万元)因此,该厂 2007年比 2006年人均利税增长率为(19).某班学生中,男生比女生人数少(1)女生中学习优秀的人数是全班人数的 51%;(2)男生中团员人数是全班人数的 48%(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 条件(1)中,女生人数女生中学习优秀人数
27、男生人数从而条件(1)充分条件(2)中,若男生全部是团员,则男生人数少于女生人数,若男生有 50%是团员,则男生人数多于女生人数,条件(2)不充分,故选(A)(20).1 kg鸡肉的价格高于 1 kg牛肉的价格(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉,一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30%;(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉,一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(C))解析:解析 条件(1)中无重量比,条件(2)中无价格比,单独都不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑,设牛肉价格一袋为 a,牛肉一袋重量为 b,则鸡肉一袋价格为(1+30%)a(由条件(
28、1),鸡肉每袋重(1+25%)b(由条件(2)牛肉每公斤价格 ,鸡肉每公斤价格(21).某工厂的一种产品原来利润率(利润/成本)为 32%,由于原材料和石油涨价,成本提高,而按物价局要求出厂价不变,则利润降为 20%(1)成本提高了 20%; (2)成本提高了 10%(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 设成本提高了 32(百分数),出厂价为 6,原来成本为 a,则后来成本为(1+x)a原来利润为 b-a,利润率为 =32%,有 b=1.32a;现在利润为 b-(1+x)a,利润率为 .由利润率降为 20%,有(22).甲乙两个工厂生产同一种产品,甲厂今年的产量比去年增加了 10%,
29、则乙厂今年产量比去年增加了5.6%(1)去年甲厂的产量比乙厂多 20%;(2)今年乙厂的产量比甲厂少 20%(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 条件(1)中无今年两厂的产量关系,条件(2)中无去年两厂的产量关系,从而条件(1)、条件(2)单独都不充分将条件(1)、条件(2)联合起来,设去年乙厂产量为 a,由条件(23).不等式 1|3-2x|3 成立(1)0x1; (2)2x3(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 1|2x-3|3,由绝对值的几何意义有(24).某超市近 3个月内猪肉涨价两次,使得肉价比原来涨了 50%(1)第一次涨了 20%,第二次涨了 30%;(2)第一次涨了 25%,第二次涨了 20%(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 条件(1)中,设猪肉原价为 a,第一次涨价后的价格为(1+20%)a= a,第(25).|3x-2|-|3x-7|=5*(分数:3.00)_