1、MBA 联考数学-99 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知：|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=_。（分数：3.00）A.1B.7C.5D.16E.以上结论均不正确2.数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，满足 a 1 =7，a 9 =8，且对任何 n3，a n 为前 n-1 项的算数平均值，则 a 2 的值是_。（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9E.103.因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案： 方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%； 方案
2、乙：第一次提价 g%，第二次提价 p%； 方案丙：第一次提价 ，第二次提价 （分数：3.00）A甲B乙C丙D.一样多E.以上答案均不正确4.设区域 D 为(x-1) 2 +(y-1) 2 1，在 D 内 x+y 的最大值是_。 A4 B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费用为 3000 元，这种生产设备的维护费用：第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，以后按照每年 2000 元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用_年报废最划算(即年平均费用最低)。（分数：3.00）A.3B.5C.7D.10E.11
3、6.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于_（分数：3.00）A.64B.100C.110D.130E.1207.甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如图，在ABC 中，ADBC 于 D 点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为_。 （分数：3.00）A.3B.7.5C.15D.30E.5.59.有一个 200m 的环
4、形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以 0.8m/s 的速度步行，乙以2.4m/s 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了_s。（分数：3.00）A.200B.210C.230D.250E.以上结论均不正确10.已知三个不等式：(1)x 2 -4x+30，(2)x 2 -6x+80，(3)2x 2 -9x+m0，要是同时满足(1)和(2)的所有 x 满足(3)，则实数 m 的取值范围是_。（分数：3.00）A.m9B.m9C.m9D.m9E.m=911.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1 ，S 2 ，则 S 1 +S 2 的值为_ （分数：
5、3.00）A.15B.16C.17D.18E.1912.已知数列a n 的通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2。若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为_。（分数：3.00）A.248B.168C.128D.198E.以上答案均不正确13.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=_。（分数：3.00）A.9+2xB.9-2xC.4x
6、-3D.13-4xE.以上答案均不正确15.已知函数 f(x)=x 2 +1 的定义域为a，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为_（分数：3.00）A.8B.6C.4D.2E.1二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +kx-4=0(kR)的两实根，能确定 （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。某批旗帜中有 26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 （分数：3.00）A.B
7、.C.D.E.18.数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根 （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。 (1)|a|1 (2)|b|1 （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.a=2 (1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x 2 -17x+35=0 的两根，两圆有 a 条切线 (2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.P 点(s，t)落入圆(x-4)
8、 2 +y 2 =a 2 (不含圆周)的概率是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.多项式 f(x)=x-5 与 g(x)=a(x-2) 2 +b(x+1)+c(x 2 -x+2)相等 (1) ， ， （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.某投资者以 2 万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为 8 元/股，乙股的价格为 4 元/股，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利 3000 元。 (1)它们的投资额之比是 3:1，在甲、乙股票价格分别为 15 元/股和 3 元/股时 (2)它们的投资额之比是 4:1，在甲、乙股票价格分别为 10 元/股和 3 元/股时 （分数：3.00）A.
9、B.C.D.E.24.甲火车长 92m，乙火车长 84m，若相向而行，相遇后经过 1.5s 两车错过，若同向而行相遇后经 6s 两车错过。 (1)甲火车的速度为 46m/s (2)乙火车的速度为 42m/s （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.已知甲桶中有 A 农药 50L，乙桶中有 A 农药 40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40%的溶液。 (1)甲桶中 A 农药的浓度为 20%，乙桶中 A 农药的浓度为 65% (2)甲桶中 A 农药的浓度为 30%，乙桶中 A 农药的浓度为 52.5% （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-99 (1)答案解析(总分：
10、75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知：|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=_。（分数：3.00）A.1B.7 C.5D.16E.以上结论均不正确解析：解析 |a-1|=3 |a=-2 或 a=4，|b|=4 b=4，若 bab，那么2.数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，满足 a 1 =7，a 9 =8，且对任何 n3，a n 为前 n-1 项的算数平均值，则 a 2 的值是_。（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9 E.10解析：解析 a 9 为 a 1 ，a 8 的算术平均数，则 ， ， ， ，所以， 3.因为某种产
11、品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案： 方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%； 方案乙：第一次提价 g%，第二次提价 p%； 方案丙：第一次提价 ，第二次提价 （分数：3.00）A甲B乙C丙 D.一样多E.以上答案均不正确解析：解析 设提价前的价格为 1，那么两次提价后的价格为，方案甲：(1+p%)(1+q%)=1+p%+q%+pg%； 方案乙：(1+q%)(1+p%)=1+p%+q%+pq%； 方案丙： ； 4.设区域 D 为(x-1) 2 +(y-1) 2 1，在 D 内 x+y 的最大值是_。 A4 B C （分数：3.00）A.B.C. D.E
12、.解析：解析 由已知条件可知，当点(x，y)在圆上时，x+y 可取最大值，设 z+y=a，则 x+y-a=0 为直线，由于(x，y)在网上或圆内，从而圆心(1，1)到 x+y-a=0 的距离为 ，即5.某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费用为 3000 元，这种生产设备的维护费用：第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，以后按照每年 2000 元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用_年报废最划算(即年平均费用最低)。（分数：3.00）A.3B.5C.7D.10 E.11解析：解析 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元 由已知，得 由基本不等式，知
13、 ，当且仅当 6.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于_（分数：3.00）A.64B.100 C.110D.130E.120解析：解析 设公差为 d， 则由已知得 7.甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 甲、乙在同一组， ； 甲、乙不在同一组，但相遇的概率： ， 甲、乙相遇的概率为 8.如图，在ABC 中，ADBC 于 D 点，
14、BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为_。 （分数：3.00）A.3B.7.5 C.15D.30E.5.5解析：解析 由 ADBC，BD=CD 可知，ABC 是等腰三角形，所以三角形左边阴影部分和右边的白色部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于9.有一个 200m 的环形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以 0.8m/s 的速度步行，乙以2.4m/s 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了_s。（分数：3.00）A.200B.210C.230D.250 E.以上结论均不正确解析：解析 因为甲乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第 2 次追上甲时，乙比甲
15、多跑了 2 圈，即他们的距离差 2002=400m，又知二者的速度差 2.4-0.8=1.6m，所以乙第 2 次追上甲所用时间为：2002(2.4-0.8)=250s：应选 D。10.已知三个不等式：(1)x 2 -4x+30，(2)x 2 -6x+80，(3)2x 2 -9x+m0，要是同时满足(1)和(2)的所有 x 满足(3)，则实数 m 的取值范围是_。（分数：3.00）A.m9B.m9C.m9 D.m9E.m=9解析：解析 由条件(1)、条件(2)分别得到 1x3，2x4，同时满足条件(1)、条件(2)的 x 即2x3，把 m=0 代入(3)，得 ，同时满足条件(1)、条件(2)的
16、x 满足条件(3)；把 m=9 代入条件(3)，得11.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1 ，S 2 ，则 S 1 +S 2 的值为_ （分数：3.00）A.15B.16C.17 D.18E.19解析：解析 如图，设正方形 S 2 的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知， ， ， AC=2CD， ， EC 2 =2 2 +2 2 ，即 ； S 2 的面积为 12.已知数列a n 的通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2。若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为_。
17、（分数：3.00）A.248B.168 C.128D.198E.以上答案均不正确解析：解析 a n 的前几项依次为 2，4，8，16，32，64，128，。b n 前几项依次为5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，。公共项前两项为 8，32，下一项 3n+2=64，n 不是整数，3n+2=128 时，n=42 是整数，所以公共项第三项是 128，前三项之和 8+32+128=168，应选 B。13.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆柱高为 h，则底面半径为 ，由题意知，S=
18、h 2 ，所以 ，因此 14.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=_。（分数：3.00）A.9+2xB.9-2x C.4x-3D.13-4xE.以上答案均不正确解析：解析 画图，由于函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，函数 y=2x+1 过点，关于 x=2 对称点为 ，所以 y=f(x)的图像过点(2，5)，15.已知函数 f(x)=x 2 +1 的定义域为a，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为_（分数：3.00）A.8B.6C.4
19、D.2E.1解析：解析 对于函数 f(x)=x 2 +1，当 x=2 时，y=5，故根据题意得 a，b 的取值范围为：-2a0且 b=2 或 a=-2 且 0b2，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形，面积为 4。应选 C。二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +kx-4=0(kR)的两实根，能确定 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 =k 2 +160，方程有实解，针对条件(1)，x 1 +x 2 =-2， z，条件充分，针对条件(2)，x 1 =-1，x 2 =4 或 x
20、 1 =4，x 2 =-1 代入 17.一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。某批旗帜中有 26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 假设这批旗帜共有 100 个，则正方形有 26 个，三角形有 100-26=74 个，针对条件(1)红色旗帜有 10040%=40 个，红色旗帜中的正方形有 4050%=20 个，所以红色旗帜中的三角形有 40-20=20 个，绿色旗帜中的三角形有 74-20=54 个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 ，条件(1)不充分；针对条件(2)，红色旗帜有 10035
21、%=35 个，红色旗帜中的正方形有 3560%=21 个，所以红色旗帜中的三角形有 35-21=14 个，绿色旗帜中的三角形有 74-14=60 个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是18.数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，则 2x=6+y，针对条件(1)，4x+y=0，求出 x=1，y=-4，后三项为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(1)充分；针对条件(2)，x，y 是方程 x 2 +
22、3x-4=0 的两个根，x=1，y=-4 或者 x=-4，y=1(不满足条件 2x=6+y，舍去)，所以后三项也为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(2)充分，应选 D。19.若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。 (1)|a|1 (2)|b|1 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)原不等式都不一定能成立，条件(1)、条件(2)联合起来，取a=1，b=1，|a-b|+|a+b|=|1-1|+|1+1|=2，原不等式仍然不成立，所以应选 E。20.a=2 (1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x 2 -17x+35=0 的两根，两
23、圆有 a 条切线 (2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，解方程 2x 2 -17x+35=0，(2x-7)(x-5)=0，x 1 =3.5，x 2 =5，两圆的半径分别为 3.5 和 5，由于 dR+r，所以两圆外离，此时两圆有两条外公切线和两条内公切线，所以，两圆有四条切线，条件不充分；针对条件(2)，因为在所有过 P 的线段中，只有过圆心的可以取到极值，所以半径 21.P 点(s，t)落入圆(x-4) 2 +y 2 =a 2 (不含圆周)的概率是 （分数：3.00）A. B.C.D
24、.E.解析：解析 针对条件(1)a=3 时，(x-4) 2 +y 2 =3 2 ，s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有 66=36 ，共有 10 对，满足条件， ，条件(1)充分；针对条件(2)a=4 时，(x-4) 2 +y 2 =4 2 ，s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有 66=36 种，共有 17 对满足条件， 22.多项式 f(x)=x-5 与 g(x)=a(x-2) 2 +b(x+1)+c(x 2 -x+2)相等 (1) ， ， （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 就条件(1)而言： ， ， ，所以： 23.某投资者以 2
25、万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为 8 元/股，乙股的价格为 4 元/股，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利 3000 元。 (1)它们的投资额之比是 3:1，在甲、乙股票价格分别为 15 元/股和 3 元/股时 (2)它们的投资额之比是 4:1，在甲、乙股票价格分别为 10 元/股和 3 元/股时 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 已知投资在甲股票与乙股票的金额分别为 16000 元、4000 元，所以该投资者购买了 2000股的甲股票与 1000 股的乙股票，该投资抛售时共获利 n=2000(10-8)+1000(3-4)=3000 元，应选 B。24.甲火车长 9
26、2m，乙火车长 84m，若相向而行，相遇后经过 1.5s 两车错过，若同向而行相遇后经 6s 两车错过。 (1)甲火车的速度为 46m/s (2)乙火车的速度为 42m/s （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 两车错过所走过的距离为两车车长总和，即 92+84=176m，设甲火车速度为 xm/s，乙火车速度为 ym/s。两车相向而行时的速度为 x+y；两车同向而行时的速度为 x-y，依题意有(x+y)1.5=176，(x-y)6=176，解得25.已知甲桶中有 A 农药 50L，乙桶中有 A 农药 40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40%的溶液。 (1)甲桶中 A 农药的浓度为 20%，乙桶中 A 农药的浓度为 65% (2)甲桶中 A 农药的浓度为 30%，乙桶中 A 农药的浓度为 52.5% （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 针对条件(1)， ，条件(1)充分；针对条件(2)，混合后的农药浓度
