1、MBA 联考数学-97 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设实数 x、y 适合等式 则 x+y 的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.若 x，y 是有理数，且满足 （分数：3.00）A.-1，2B.1，3C.1，2D.-1，3E.以上结论都不正确4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向相同时每隔 10 分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40 米，则甲、乙两人的跑步速度分别是_米
2、/分（分数：3.00）A.270，230B.280，240C.370，330D.380，340E.470，4305.某种商品降价 20%后，若欲恢复原价，应提价_（分数：3.00）A.25%B.24%C.22%D.20%E.18%6.设 x0，y0，且 则 xy_ A有最大值 64 B有最大值 8 C有最小值 64 D有最小值 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该商品的进价为每件 2l 元，则该商品每件的标价为_（分数：3.00）A.26 元B.28 元C.30 元D.32 元E.36 元8.某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，
3、据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为_（分数：3.00）A.78B.74C.72D.70E.669.如下图，已知 AABC 的面积 S ABC =12cm 2 ，AD:DC=2:1，E 是 BD 的中点，CE 延长线交 AB 于 F，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.在下图的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=_ 2 3 x （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.多项式
4、x 3 +ax 2 +bx-6 的两个因式是 x-1和 x-2，则其第三个一次因式为_（分数：3.00）A.x-6B.x+1C.x+2D.x-3E.x+312.在 1 至 200 中，既不是 2 的倍数，又不是 3的倍数的所有整数之和是_（分数：3.00）A.10000B.10100C.6633D.6733E.336713.把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为_（分数：3.00）A.15B.18C.20D.25E.3014.袋中有 6 只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球设取到 1 只红球得 2 分，取到 1只黑
5、球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.某装置的启动密码是由 0 到 9 中的 3 个不同数字组成，连续 3 次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(
6、1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a0b (1)ab， (2)ab， （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).已知正整数 p3，则 p+1 可被 6 整除 (1)p 是质数 (2)p+2 是质数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).x，y 是实数，|x|+|y|=|x-y| (1)x0，y0 (2)x0，y0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).一元二次方程 x 2 +bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).可确定 a，b，c 的值 (1)a，b，c 成等差数
7、列，其和为 24 (2)a+2，b，c+2 成等比数列（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).a，b，c 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1)3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2 (2)a 4 +b 4 +c 4 =2(a 2 c 2 +b 2 c 2 -a 2 b 2 )（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).如下图，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定BDC 的面积为 (1)ABC 的周长为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1)公路 AB 上有 10
8、 个车站，每两站之间都有往返车票 (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125 (1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5 (2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b=2 (2)a=-1，b=-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-97 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一
9、、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1. A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 当 n2 时，有 所以， 2.设实数 x、y 适合等式 则 x+y 的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题设条件，x，y 满足 3.若 x，y 是有理数，且满足 （分数：3.00）A.-1，2B.1，3C.1，2D.-1，3 E.以上结论都不正确解析：解析 将原式化简 而 x，y 是有理数，必有 2x-y+5=0解 4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向相同时每隔 1
10、0 分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40 米，则甲、乙两人的跑步速度分别是_米/分（分数：3.00）A.270，230 B.280，240C.370，330D.380，340E.470，430解析：解析 设甲跑步速度为 x(米/分)，则乙跑步速度为 x-40(米/分)由题设条件，有 5.某种商品降价 20%后，若欲恢复原价，应提价_（分数：3.00）A.25% B.24%C.22%D.20%E.18%解析：解析 设原价为 p，应提价 x，以恢复原价 p，则 p80%(1+x)=p 解 得 6.设 x0，y0，且 则 xy_ A有最大值 64 B有最大值 8 C有最小值 64 D有最小值 （分数：
11、3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题设条件，有 即 由此可得 xy64故当 7.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该商品的进价为每件 2l 元，则该商品每件的标价为_（分数：3.00）A.26 元B.28 元 C.30 元D.32 元E.36 元解析：解析 设该商品每件标价为 p 元，则 8.某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为_（分数：3.00）A.78B
12、.74 C.72D.70E.66解析：解析 设该居民小区修建室内车位 x 个，室外车位 y 个，需求 x+y 的最大值，并满足0.5x+0.1y15，2xy3x，x，y 为正整数 不难计算，直线 y=2x，y=3x 交点为 O(0，0)；直线 y=2x，0.5x+0.1y=15 交点为 直线y=3x，0.5x+0.1y=15 交点为 对应于 A 点， 有 x+y=63；对应于 B 点， 9.如下图，已知 AABC 的面积 S ABC =12cm 2 ，AD:DC=2:1，E 是 BD 的中点，CE 延长线交 AB 于 F，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：
13、解析 (见原题附图)由题设条件，E 是 BD 的中点，所以 S BEF =S EDF S CDE =S BCE S 阴影 =S BEF +S CDE =S EDF +S CDE =S CDF 类似地，S 阴影 =S BEF +S BCE =S BCF 又 AD=2CD，所以 S AFD =2S CDF =2S 阴影 ， 于是， S ABC =S AFD +S CDF +S BCF =(2+1+1)S 阴影 可得 10.在下图的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=_ 2 3 x （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由表格(见原题)的第二行，有 由表格的第二列，有
14、由表格的第三列，有 所以 11.多项式 x 3 +ax 2 +bx-6 的两个因式是x-1 和 x-2，则其第三个一次因式为_（分数：3.00）A.x-6B.x+1C.x+2D.x-3 E.x+3解析：解析 设第三个因式为 x+c，则 x 3 +ax 2 +bx-6=(x-1)(x-2)(x+c) 不难看出，必有常数项-6=(-1)(-2)c，得 c=-3 故本题应选 D12.在 1 至 200 中，既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数的所有整数之和是_（分数：3.00）A.10000B.10100C.6633D.6733 E.3367解析：解析 在 1 至 200 中，所有整数之和 在 1
15、 至 200 中，是 2 的倍数的整数之和为 在 1 至 200 中，是 3 的倍数的整数之和为 在 1 至 200 中，是 6 的倍数的整数之和为 13.把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为_（分数：3.00）A.15B.18C.20D.25E.30 解析：解析 如下图，当 A 点固定，在 A 1 至 A 5 中任取两点，可与 A 做成钝角三角形，共 个 依次固定点 A 1 ，A 5 ，类似地分析可知，共有钝角三角形 14.袋中有 6 只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球设取到 1 只红球得 2 分，取到 1
16、只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 A=随机取出 4 球得分不大于 6，A 发生当且仅当取出的 4 只球中红球数不大于 2所以 15.某装置的启动密码是由 0 到 9 中的 3 个不同数字组成，连续 3 次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 A=第 i 次输入正确密码，i=1，2，3，则所求概率为 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1
17、)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).a0b (1)ab， (2)ab， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，a-b0， 即 可知 ab0，即 a，b 同号，条件(1)不充分 由条件(2)，a-b0， (2).已知正整数 p3，则 p+1 可被 6 整除 (1)p 是质数 (2)p+2 是质数（分数：3.00）A.B.C.
18、D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分，当条件(1)、(2)合在一起时，由条件(1)，p3 且为质数，故 p=3k+1 或 p=3k+2 若 p=3k+1，则 p+2=3k+3=3(k+1)，即 p+2是合数，从而与条件(2)矛盾，故只有p=3k+2于是，p+1=3k+3=3(k+1)，即 p+1必可被 3 整除又 p 必为奇数，故 p+1 为偶数，可被 2 整除，故 p+1 可被 6 整除故本题应选 C(3).x，y 是实数，|x|+|y|=|x-y| (1)x0，y0 (2)x0，y0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，有x0，y0，故|x|=x，
19、|y|=-y，|x-y|=x-y 所以|x|+|y|=x-y=|x-y|于是，条件(1)充分 由条件(2)，有 x0，y0，故|x|=-x，|y|=y，|x-y|=-(x-y) 所以|x|+|y|=x+y=|x-y|于是，条件(2)充分 故本题应选 D(4).一元二次方程 x 2 +bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 (1) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设方程 x 2 +bx+c=0 的两个根为 x 1 ，x 2 ，则 x 1 +x 2 =-b，x 1 x 2 =c 所以(x 1 -x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =b 2 -4c
20、于是 (5).可确定 a，b，c 的值 (1)a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2)a+2，b，c+2 成等比数列（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)，设等差数列公差为 d，则 b=a+d，c=a+2d且a+b+c=3a+3d=24即 a+d=8 可见不能确定 a，d 的值，条件(1)不充分 由条件(2)，b 2 =(a+2)(c+2)，也不能求出 a，b，c 的值，条件(2)不充分 两个条件合在一起，有 b=a+d，c=a+2d， 所以(a+d) 2 =(a+2)(a+2d+2)，而a+d=8 故化简可得 (a+2)(d+10)=8 2 方程、联立求解，得
21、(6).a，b，c 是ABC 的三条边，则ABC是等边三角形 (1)3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2 (2)a 4 +b 4 +c 4 =2(a 2 c 2 +b 2 c 2 -a 2 b 2 )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，有 3a 2 +3b 2 +3c 2 =a 2 +b 2 +c 2 -2ab-2ac-2bc 化简可得(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 =0所以，有 a=b，b=c，c=a，即ABC 为等边三角形，条件(1)充分 由条件(2)，有 a 4 +b 4 +c 4 +2a 2 b 2 -2a 2 c 2
22、 -2b 2 c 2 =0 即(c 2 -a 2 -b 2 ) 2 =0所以 c 2 =a 2 +b 2 ABC 为直角三角形，条件(2)不充分 故本题应选 A(7).如下图，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定BDC 的面积为 (1)ABC 的周长为 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由条件(1)，设 AB=AC=a，则 所以 可得 a=2，由此可求 于是BDC的面积可以求得为 ，故条件(1)不充分 由条件(2)，三角形 ABC 的面积 (8).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间
23、都有往返车票 (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，各站之间共有不同的车票种数为 种，条件(1)充分 由条件(2)，各站之间共有不同的车票种数为 (9).若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125 (1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是0.5 (2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，设 A i =在第 i 个路口遇到绿灯，所求概率为 P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 )(独立性) =0.50.50.5=0.125 故本题应选 C(10).直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b=2 (2)a=-1，b=-2（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)，a=-1，b=2，直线 y=x，y=-x+2 与 x=0 围成的三角形(如下图)ABO 的面积 条件(1)充分 由条件(2)，直线 y=x，y=-x-2 与 x=0 围成的三角形 DOC(如图)的面积
