1、MBA 联考数学-97 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.0 或 8B.1 或 8C.0 或 1D.2 或 8E.0 或 22.若 a，b，c 成等比数列，则函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴交点个数为_（分数：3.00）A.0B.1C.2D.无法确定E.以上均不对3.不等式|x+log 2 x|x|+|log 2 x|的解集是_（分数：3.00）A.(0，1)B.(1，+)C.(0，+)D.(-，+)E.空集4.如下图所示，长方形 EFCH 长和宽分别是 6 和 4，阴影部分的
2、总面积为 10，则四边形 ABCD 的面积为_ A （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.有 3 个人，每个人都以相同的概率分配到四间房中的每一间，某指定的房间中恰有 2 人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.如下图所示，已知三角形 ABC 的面积为 56cm 2 ，是平行四边形 DEFC 的 2 倍求阴影部分的面积为_cm 2 （分数：3.00）A.12B.14C.16D.18E.面积不确定7.已知 a 2 +4a+1=0，且 ，则 m=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若某公司有 10 个股东，他们中任意 6 个股东
3、所持股份的和都不少于总股份的 50%，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是_（分数：3.00）A.40%B.35%C.30%D.25%E.20%9.一个车队以 4m/s 的速度缓缓通过一座长 200m 的大桥，共用 115s已知每辆车长 5m，相邻两车间隔10m则这个车队共有车_辆（分数：3.00）A.30B.31C.19D.18E.1710.用 1，2，3，4，5，6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 必须相邻这样的六位数的个数是_（分数：3.00）A.20B.30C.40D.80E.以上都不对11.编号为 1，2，3，4，5，6 的 6
4、 人入座编号也为 1，2，3，4，5，6 的 6 个座位，恰好有两人对号的坐法有_种（分数：3.00）A.135B.140C.150D.160E.16512.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍，又它的首项为 1，且中间两项和为24，则此等比数列的项数为_（分数：3.00）A.12B.10C.8D.6E.以上都不对13.已知等比数列a n 对任意正整数 n，有 a 1 +a 2 +a n =2 n -1，则 =_ A(2 n -1) 2 B C4 n -1 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.设正方形 ABCD 如下图所示，其中 A(2，1)，B(3，2
5、)，则边 CD 所在直线的方程是_ （分数：3.00）A.y=-x+1B.y=x+1C.y=x+2D.y=2x+2E.y=x+315.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成，如果全是晴天，一队完成甲工程需 12 天，二队完成乙工程需 15 天雨天时一队的工作效率比晴天减少 40%，雨天时二队的工作效率比晴天减少 10%结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内，雨天的天数为_（分数：3.00）A.10 天B.8 天C.6 天D.3 天E.12 天二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C
6、.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 a，b 为实数，(a+b) 2008 =1 成立 (1)关于 x 的方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共实根 (2) 且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).一个圆柱的轴截面是正方形，则其体积与一个球的体积之比为 3:2. (1)该圆柱的侧面积与这个球的表面积相等 (2)该圆柱的底面圆半径与球半径相等（分数：3.00）A.B.C
7、.D.E.(3).某人投资股市，用 3 万元买进 A、B 各若干股，他在交易中的收益是 1500 元 (1)某人在 A、B 股上的投资额之比是 3:2. (2)当 A 股升值 15%，B 股下跌 10%时全部抛出（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).方程|x+lga|+|x-lgb|=1 无实数解 (1)ab10. (2)a2，b6.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).某校男生的 30%将来想考北大，则全校想考北大的学生中有 60%是男生 (1)全校女生的 30%想考北大 (2)全校有 60%的学生是男生（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).m=-2，n=3. (1)
8、直线(2+m)x-y+5-n=0 平行于 x 轴，且与 x 轴距离为 2. (2)kR，直线恒过定点(m，n)，直线为(1+2k)x+(2-k)y-4+7k=0.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).甲单独完成需 20 天 (1)如果甲乙合作，12 天完成，如果乙单独干，30 天完成 (2)甲乙合作 4 天后，还剩下全部工程的 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).多项式 f(x)=x 3 +2x 2 +bx+c 能被 x+2 整除 (1)2b+c=4. (2)3b-2c=-1.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).设 a，b，c 是ABC 三条边，则ABC 为等边三角
9、形 (1)关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).某人忘记电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号(最后一位)，假设拨过了的号码不再重复则可得出事件 A 的概率是 0.1. (1)A 表示第 3 次拨号接通电话 (2)A 表示拨号不超过 3 次而接通电话（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-97 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.0 或 8 B.1 或 8C.0 或 1D.2 或 8E.0 或 2解析：解析 由题意可知：x-y+40，y-x-40，若要
10、同时满足这两个条件，则只能 x-y+4=0，于是也有了|x|-2=0，可以解出2.若 a，b，c 成等比数列，则函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴交点个数为_（分数：3.00）A.0 B.1C.2D.无法确定E.以上均不对解析：解析 由题意知 b 2 =ac，则函数根的判别式 =b 2 -4ac=b 2 -4b 2 =3b 2 0，与 x 轴交点个数为 0.3.不等式|x+log 2 x|x|+|log 2 x|的解集是_（分数：3.00）A.(0，1) B.(1，+)C.(0，+)D.(-，+)E.空集解析：解析 根据三角不等式：|a+b|a|+|b|，其取等号的条件是 ab0
11、，那么其不取等号的条件就是 ab0.若要满足|x+log 2 x|x|+|log 2 x|，则 xlog 2 x0，画出函数图像即可解出，如下图所示 4.如下图所示，长方形 EFCH 长和宽分别是 6 和 4，阴影部分的总面积为 10，则四边形 ABCD 的面积为_ A （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 图中 S EFGH =S AFC +S ECH +10-S ABCD ，而 S EFGH =24，S AFC =12，S ECH =6，不难求出 S ABCD =4.5.有 3 个人，每个人都以相同的概率分配到四间房中的每一间，某指定的房间中恰有 2 人的概率是_ A B C
12、 D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (6.如下图所示，已知三角形 ABC 的面积为 56cm 2 ，是平行四边形 DEFC 的 2 倍求阴影部分的面积为_cm 2 （分数：3.00）A.12B.14 C.16D.18E.面积不确定解析：解析 图中 ACED，所以7.已知 a 2 +4a+1=0，且 ，则 m=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 把方程 a 2 +4a+1=0 两边除以 a 得到： ，两边平方，算出 把等式 左边上下同时除以 a 2 ，得到 ，代入之前的结果，可以解出 8.若某公司有 10 个股东，他们中任意 6
13、个股东所持股份的和都不少于总股份的 50%，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是_（分数：3.00）A.40%B.35%C.30%D.25% E.20%解析：解析 假设让 9 个股东持股最少，则第 10 个股东持股最多持股最少的份额是每人 ，那么9 个人总的持有9.一个车队以 4m/s 的速度缓缓通过一座长 200m 的大桥，共用 115s已知每辆车长 5m，相邻两车间隔10m则这个车队共有车_辆（分数：3.00）A.30B.31C.19D.18 E.17解析：解析 假设车队有车 x 辆，车队完全通过一座大桥，其行走的距离为大桥长度加车队长度，可以表示为 200+5x+10(x-1)
14、=1154，解出 x=18.10.用 1，2，3，4，5，6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 必须相邻这样的六位数的个数是_（分数：3.00）A.20B.30C.40 D.80E.以上都不对解析：解析 若 1，2 是在数字两边相邻，如下图所示 那么后面就是奇，偶，奇，偶排列，有 种考虑到 1，2 可以互换，并且 1，2 还能靠左边排列，这样的情况会出现 4 种，总共有 种 若 1，2 在数字的中段相邻，如下图所示 1 的左边为偶数， 种；2 的右边为奇数， 种，剩余两个位置也就完全确定，有 种考虑到 1，2 可以互换，并且 1，2 在中段的情况有
15、3 种，总共有 11.编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 人入座编号也为 1，2，3，4，5，6 的 6 个座位，恰好有两人对号的坐法有_种（分数：3.00）A.135 B.140C.150D.160E.165解析：解析 第一步，选出 2 人对号，有 种；第二步，剩余 4 人不配对，有 9 种总的方法数有12.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍，又它的首项为 1，且中间两项和为24，则此等比数列的项数为_（分数：3.00）A.12B.10C.8 D.6E.以上都不对解析：解析 设这个数列总共有 2n 项，设偶数项 S 1 =a 2 +a 4 +a 2n ，奇数项
16、S 2 =a 1 +a 3 +a 2n-1 ，则 S 1 =S 2 q=2S 2 ，那么数列的公比 q=2，a 1 =1，中间两项和为 a n +a n+1 =a 1 q n-1 +a 1 q n =24，可以解出 n=4，那么总项数就是 8.13.已知等比数列a n 对任意正整数 n，有 a 1 +a 2 +a n =2 n -1，则 =_ A(2 n -1) 2 B C4 n -1 D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 已知等比数列首项 a 1 =S 1 =1，公比 q=2，把此数列每项平方后，得到的新数列的首项为1，公比为 4 的等比数列，其前 n 项和为 14.设
17、正方形 ABCD 如下图所示，其中 A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在直线的方程是_ （分数：3.00）A.y=-x+1B.y=x+1 C.y=x+2D.y=2x+2E.y=x+3解析：解析 代入 A、B 两点坐标即可选出答案15.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成，如果全是晴天，一队完成甲工程需 12 天，二队完成乙工程需 15 天雨天时一队的工作效率比晴天减少 40%，雨天时二队的工作效率比晴天减少 10%结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内，雨天的天数为_（分数：3.00）A.10 天 B.8 天C.6 天D.3 天E.12 天解析：解析 假设晴天的天
18、数为 x，雨天的天数为 y，把题目内的信息进行梳理见下表： 一队 二队 晴天工作效率 雨天工作效率 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知a，b为实数，(a+b) 2008 =1 成立 (1)关于 x的方程 x 2 +ax+b=0 和x 2 +bx+a=0 只有一个公共实根 (2
19、) 且 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析条件(1)，对于方程公共根的问题，直接联立方程：，两式相减，得(a-b)(x-1)=0，这里a、b不相等，否则就不止一个公共根了，所以x=1，代入原方程，可得a+b=-1，可以推出结论，充分 条件(2)，因为a，b为实数，若 ，那么a=1； (2).一个圆柱的轴截面是正方形，则其体积与一个球的体积之比为3:2. (1)该圆柱的侧面积与这个球的表面积相等 (2)该圆柱的底面圆半径与球半径相等（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析条件(1)， ，解得 ，则体积之比为 ，充分 条件(2)， (3).某人投资股市，用 3万元买进A、
20、B各若干股，他在交易中的收益是1500元 (1)某人在A、B股上的投资额之比是3:2. (2)当 A股升值15%，B 股下跌10%时全部抛出（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析联合两个条件，某人投资A 股1.8万元，投资B 股1.2万元，他的收益为1.815%-1.210=0.15(万元)，所以充分(4).方程|x+lga|+|x-lgb|=1 无实数解 (1)ab10. (2)a2，b6.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析结论中的方程，用绝对值的几何意义来看，表示数轴上的点 x到点-lga的距离和到点lgb的距离之和等于1，若该方程无实数解，必须满足点-lga和
21、点lgb的距离大于1，即为|lga+lgb|1，合并得|lgab|1.条件(1)中的a、b可能取负数，不充分，条件(2)满足(5).某校男生的30%将来想考北大，则全校想考北大的学生中有60%是男生 (1)全校女生的30%想考北大 (2)全校有60%的学生是男生（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析联合两个条件，假设全校男女共100人，其中男生60 人，女生40 人，想考北大的人中，男生18 人，女生12 人，那么全校想考北大的学生中，男生占比例为60%，充分(6).m=-2，n=3. (1)直线(2+m)x-y+5-n=0平行于 x轴，且与x 轴距离为 2. (2)kR，直线恒过
22、定点(m，n)，直线为(1+2k)x+(2-k)y-4+7k=0.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析条件(1)，直线方程为y=2或y=-2，求出的参数值肯定不唯一，所以不充分 条件(2)，直线方程变形得k(2x-y+7)+x+2y-4=0，其经过的定点坐标满足 ，解得 (7).甲单独完成需20天 (1)如果甲乙合作，12 天完成，如果乙单独干，30 天完成 (2)甲乙合作 4天后，还剩下全部工程的 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析条件(1)，乙的工作效率为 ，甲的工作效率为 ，所以甲单独完成需要20 天，充分 条件(2)，乙的工作效率为 ，甲乙合作 4天，完成
23、了 ，其中甲完成的量是 ，那么甲每天完成 (8).多项式f(x)=x 3 +2x 2 +bx+c能被x+2整除 (1)2b+c=4. (2)3b-2c=-1.（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析由因式定理，f(-2)=-8+8-2b+c=0，即为2b=c两个条件单独都不充分，联合起来，可以得到二元一次方程组，解出b=1，c=2，充分(9).设a，b，c是ABC三条边，则ABC为等边三角形 (1)关于 x的方程 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析条件(1)，由根的判别式可得：(10).某人忘记电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号(最后一位)，假设拨过了的号码不再重复则可得出事件A 的概率是0.1. (1)A表示第 3次拨号接通电话 (2)A表示拨号不超过 3次而接通电话（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析条件(1)，这是个抽签问题，其中签的概率和抽签次序无关，所以不论第几次拨号，拨通的概率都相等，充分条件(2)，此人有 3次拨号的机会，那么他成功的概率为单次的3 倍，是0.3，不充分
