1、MBA 联考数学-96 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 ，则 =_ A1 B2 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知 a 是质数，x，y 均为整数，则方程 （分数：3.00）A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组E.5 组3.在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了 100 道试题，每人都做出了 60 道题，若定义只有一人做出的题为难题，只有两人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是_（分数：3.00）A.难题比容易题多 20 道B.难题至少有 20 道C.中档题
2、不多于 80 道D.容易题多于 40 道E.中档题与容易题之和不多于 80 道4.将圆 绕直线 旋转弧度 ，所得旋转体的表面积为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.在平面直角坐标系中，直线 2x+y-2=0 关于直线 x+y+4=0 对称的直线方程为_（分数：3.00）A.x+2y+14=0B.x+2y-14=0C.2x+y+14=0D.2x+y-14=0E.x-2y+14=06.已知正三角形纸片 ABC 的边长为 2，把它分成四个全等的正三角形如下图所示，第一次挖出中间一个正三角形(图中阴影部分)，第二次在剩下的三个白三角形纸片中按 M 样的规律挖出三个正三角形，按此方法挖
3、下去，则第 10 次挖出后剩下的纸片面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.7 个人站成一排，其中甲乙两人中间恰好间隔两人的排法有_种（分数：3.00）A.240B.480C.960D.320E.以上都不正确8.自来水厂规定，居民用水量月低于 5 吨的，按 2.1 元/吨收取，超过 5 吨不足 15 吨的按 2.8 元/吨收取，超过 15 吨的部分按 3.5 元/吨收取，某家本月交水费 73.5 元，则本月用水_吨（分数：3.00）A.23B.24C.25D.26E.279.足球比赛的积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么一个队打 1
4、4 场共得 19 分的情况共有_（分数：3.00）A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种E.7 种10.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bx-c=0 的两根，且 ，则 为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.一个坛子里有编号为 1，2，3，12 的 12 个大小相同的球，其中 16 号都是红球，其余都是黑球若从中任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.在平面直角坐标系中，从五个点 A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2
5、，2)中任取 3 个点，这三个点能构成三角形的概率是_（分数：3.00）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8E.0.913.某仓库中库存的某种产品有甲、乙、丙三种不同的品牌，它们的数量之比为 7:6:5，后来按照 2:2:1的比例发出了这种产品总数的一半，则剩余的三个品牌的产品数量之比为_（分数：3.00）A.17:12:16B.18:12:11C.12:11:8D.17:13:11E.18:13:1514.已知a n 的前 72 项和 S n =n 2 -4n+1，则|a 1 |+|a 2 |+|a 10 |=_（分数：3.00）A.67B.65C.61D.56E.6015.在等差数列a
6、 n 中，若 7a 5 +5a 9 =0，且 a 9 a 5 ，则使数列a n 的前 n 项和 S n 最小的 n 值为_（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8E.9二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).设方程|x 2 +ax|=4
7、 只有 3 个不相等的实数根 (1)a=4. (2)a=-4.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).某县农机厂金工车间共有 77 个工人已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个或乙种部件 4 个或丙种部件 3 个刚好可以配套生产时，三种部件比例为甲:乙:丙=3:1:9. (1)加工甲、乙、丙三种部件应分别安排 12 人、5 人和 60 人 (2)加工甲、乙、丙三种部件应分别安排 18 人、6 人和 52 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).对任意的实数 a-1，1，函数 f(x)=x 2 +(a-4)x+4-2a 的值恒大于 0. (1)0x1. (2)x3.（分数：3.
8、00）A.B.C.D.E.(5).已知方程 x 2 +y 2 -2(m+3)x+2(1-4m 2 )y+16m 4 +9=0 表示一个圆 (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).可以确定 的等差中项是 3. (1)x，y 是方程 x 2 +12x+b=0 的两个根，且 x，y 的比例中项是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).如下图所示，在矩形 ABCD 内放入三个等圆，其中圆 O 3 不但与圆 O 1 、圆 O 2 相切，且与 CD 及圆 O 1 、圆 O 2 圆心的连线 O 1 O 2 相切，可以确定此矩形对角线的长为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).
9、现有男女学生共 8 人，从男生中挑选 2 人，从女生中挑选 1 人，分别参加数学、物理与化学三科竞赛，共有 90 种不同的方案 (1)男生 2 人，女生 6 人 (2)男生 3 人，女生 5 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).不等式|x-2|+|4-x|S 无解 (1)S2. (2)S0.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，A 事件的概率是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-96 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 ，则 =_
10、 A1 B2 C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 用特殊值法求解令 x=y=z=1，可得 ，那么 2.已知 a 是质数，x，y 均为整数，则方程 （分数：3.00）A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组E.5 组 解析：解析 一般考查质数的问题，都与特殊的偶质数 2 有关注意到 x+y 和 x-y 的奇偶性一致，而且加绝对值后|x+y|的奇偶性不变，平方根后 的奇偶性也不变，所以同奇同偶的两个数加起来，结果一定是偶数，所以 a=2.则原方程的解可以是： 3.在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了 100 道试题，每人都做出了 60 道题，若定义只有一人做出的题
11、为难题，只有两人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是_（分数：3.00）A.难题比容易题多 20 道B.难题至少有 20 道C.中档题不多于 80 道D.容易题多于 40 道 E.中档题与容易题之和不多于 80 道解析：解析 设难题 x 道，中档题 y 道，容易题 z 道，可以列方程 ，两式相减得 y+2z=80，说明中档题数量不多于 80 道，C 正确；还可做变形 y+z+z=80，说明中档题和容易题之和不多于 80 道，同时也说明难题至少 20 道，B，E 正确；再把上式变形得 z=40-4.将圆 绕直线 旋转弧度 ，所得旋转体的表面积为_ A B （分数：3.0
12、0）A.B.C.D. E.解析：解析 将圆方程配方得 ，若绕直线 旋转 180，会得到一个半径为5.在平面直角坐标系中，直线 2x+y-2=0 关于直线 x+y+4=0 对称的直线方程为_（分数：3.00）A.x+2y+14=0 B.x+2y-14=0C.2x+y+14=0D.2x+y-14=0E.x-2y+14=0解析：解析 注意到题目给的对称轴斜率为-1，是一种特殊对称，有简便方法先把对称轴变形得6.已知正三角形纸片 ABC 的边长为 2，把它分成四个全等的正三角形如下图所示，第一次挖出中间一个正三角形(图中阴影部分)，第二次在剩下的三个白三角形纸片中按 M 样的规律挖出三个正三角形，按此
13、方法挖下去，则第 10 次挖出后剩下的纸片面积为_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由边长为 2，可以算出正三角形 ABC 的面积为 每次按题目中的方式操作后，正三角形的面积会剩余原来的 ，那么 10 次过后，其面积为7.7 个人站成一排，其中甲乙两人中间恰好间隔两人的排法有_种（分数：3.00）A.240B.480C.960 D.320E.以上都不正确解析：解析 第一步，从其他 5 人中选 2 人放甲乙中间， ；第二步，把甲乙和中间两人捆绑当做一个元素，和其余 3 人一起全排列， ；第三步，甲乙互换，中间两人互换， 总的方法有8.自来水厂规定，居民用水量月
14、低于 5 吨的，按 2.1 元/吨收取，超过 5 吨不足 15 吨的按 2.8 元/吨收取，超过 15 吨的部分按 3.5 元/吨收取，某家本月交水费 73.5 元，则本月用水_吨（分数：3.00）A.23B.24C.25 D.26E.27解析：解析 如果用水量 5 吨，则水费为 10.5 元；如果用水量是 15 吨，则水费是 38.5 元，显然家庭的用水已经超过 15 吨，多超的钱数是 73.5-38.5=35 元，折合超过 15 吨的水 10 吨，所以总共用水 25 吨9.足球比赛的积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，那么一个队打 14 场共得 19 分的情况
15、共有_（分数：3.00）A.3 种B.4 种 C.5 种D.6 种E.7 种解析：解析 设球队胜 x 场，平 y 场，输 z 场，可以列方程 ，给 x 取值来试根，可得此方程组的根：10.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bx-c=0 的两根，且 ，则 为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 既成等差又成等比的数列，是非 0 的常数列，可以令 a=b=c=1，则方程为 x 2 +x-1=0，写出韦达定理： ，则 11.一个坛子里有编号为 1，2，3，12 的 12 个大小相同的球，其中 16 号都是红球，其余都是黑球若从中
16、任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 12.在平面直角坐标系中，从五个点 A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取 3 个点，这三个点能构成三角形的概率是_（分数：3.00）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8 E.0.9解析：解析 画出坐标系里的点如下图所示 任取 3 个点，有 13.某仓库中库存的某种产品有甲、乙、丙三种不同的品牌，它们的数量之比为 7:6:5，后来按照 2:2:1的比例发出了这种产品总数的一半，则剩余的三个品牌的产品数量之比为_（分数：3.
17、00）A.17:12:16 B.18:12:11C.12:11:8D.17:13:11E.18:13:15解析：解析 假设三种品牌的产品分别有 7 个、6 个、5 个，总数量是 18 个，发出一半，就是 9 个，按2:2:1 的比例，其中甲发出了 个，乙发出 个，丙发出 个，则剩余的甲、乙、丙分别是14.已知a n 的前 72 项和 S n =n 2 -4n+1，则|a 1 |+|a 2 |+|a 10 |=_（分数：3.00）A.67 B.65C.61D.56E.60解析：解析 由等差数列 15.在等差数列a n 中，若 7a 5 +5a 9 =0，且 a 9 a 5 ，则使数列a n 的前
18、 n 项和 S n 最小的 n 值为_（分数：3.00）A.5B.6 C.7D.8E.9解析：解析 由 7a 5 +5a 9 =0 可以解出 ，公差是正的，首项是负的，这样的等差数列，其前 n项和有最小值当 时，前 n 项和最小，此时 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：
19、3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)代入，左边： ，右边 ，不相等，所以不充分条件(2)代入，左边：，右边(2).设方程|x 2 +ax|=4 只有 3 个不相等的实数根 (1)a=4. (2)a=-4.（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)代入：|x 2 +4x|=4，得到方程 x 2 +4x=4 或 x 2 +4x=-4，解出 x= (3).某县农机厂金工车间共有 77 个工人已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个或乙种部件 4 个或丙种部件 3 个刚好可以配套生产时，三种部件比例为甲:乙:丙=3:1:9. (1)加工甲、乙、丙三种部件应分别安
20、排 12 人、5 人和 60 人 (2)加工甲、乙、丙三种部件应分别安排 18 人、6 人和 52 人（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 代入条件(1)，三种部件生产数量为 60，20，180，刚好满足甲:乙:丙=3:1:9，充分；代入条件(2)，三种部件生产数量为 90，24，156，数量比为 15:4:26，不充分(4).对任意的实数 a-1，1，函数 f(x)=x 2 +(a-4)x+4-2a 的值恒大于 0. (1)0x1. (2)x3.（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 此题从结论入手，考虑转换变量，把函数 f(x)中的变量想成 a，则 f(a)=x
21、2 +(a-4)x+4-2a=a(x-2)+x 2 -4x+4， 其图像是一条直线当 a-1，1时，若 f(a)恒大于 0，那么 f(a)在区间端点的函数值肯定大于 0，得不等式组 ，即为 ，解出 (5).已知方程 x 2 +y 2 -2(m+3)x+2(1-4m 2 )y+16m 4 +9=0 表示一个圆 (1) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据圆的一般方程表示圆的充分必要条件去解，可得(6).可以确定 的等差中项是 3. (1)x，y 是方程 x 2 +12x+b=0 的两个根，且 x，y 的比例中项是 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 题目的结论
22、可以翻译为 (7).如下图所示，在矩形 ABCD 内放入三个等圆，其中圆 O 3 不但与圆 O 1 、圆 O 2 相切，且与 CD 及圆 O 1 、圆 O 2 圆心的连线 O 1 O 2 相切，可以确定此矩形对角线的长为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，联接三个圆的圆心，会形成一个顶角为 120的等腰三角形，算出矩形的长 ，宽 AD=6，可以估算一下，此时矩形对角线长肯定大于 条件(2)，同样的计算过程，可以得到 ，矩形对角线长为 (8).现有男女学生共 8 人，从男生中挑选 2 人，从女生中挑选 1 人，分别参加数学、物理与化学三科竞赛，共有 90 种不同的方
23、案 (1)男生 2 人，女生 6 人 (2)男生 3 人，女生 5 人（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(2)充分，计算过程为(9).不等式|x-2|+|4-x|S 无解 (1)S2. (2)S0.（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 结论中的|x-2|+|4+x|代表数轴上 x 到 2 和 x 到 4 的距离之和，其最小值为 2 和 4 的距离，为 2，无最大值而不等式|x-2|+|4-x|S 无解说明，最小值为 2 的函数，小于 S 无解，说明 S 应该比函数的最小值还要小，所以条件(1)充分(10).从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，A 事件的概率是 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，三个不同的数成等差数列，有如下可能：公差为 1 的，有1，2，3/2，3，4/8，9，10，共 8 组；公差为 2 的，有 1，3，5/2，4，6/6，8，10，共 6 组；公差为 3 的，有 1，4，7/2，5，8/3，6，9/4，7，10，共 4 组，公差为 4 的，有 1，5，9/2，6，10，共 2组总的有 20 缉，其概率为
