1、MBA 联考数学-95 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.实数 x，y，z 满足 ，则(4x-10y) z 等于_. A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-3，x 2 ，x 3 ，则去 =_. A1 B C-1 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.计算：12-22+32-42+52-62+-1002+1012=_（分数：3.00）A.500B.492C.512D.502E.5224.有甲、乙两块含铅和锡的合金，甲含铅 40g、
2、含锡 10g，乙含铅 3g、含锡 27g，要得到含铅 62.5%的合金 40g，则甲、乙两种合金应取_（分数：3.00）A.25g 和 15gB.20g 和 20gC.10g 和 30gD.30g 和 10gE.12g 和 28g5.有编号为 1，2，3，4 的 4 个盒子，另有 12 个完全相同的球，将 12 个球分到 4 个盒子，要求每个盒子里面球的数量不少于该盒子的编号，总共有_种分法 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行展览，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不放两端，那么不同的陈
3、列方法有_种 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设a n 为等差数列，且 d0，前 n 项和 S n =Mn 2 +Pn+T，则 M，P，T 满足_（分数：3.00）A.M0，T=0B.M=T=0C.T=0D.M0，P0，T0E.T08.半径为 R 的球内切于圆柱体，则： (1)球的体积 V 1 ，圆柱体体积 V 2 ，则 （分数：3.00）A.0B.1C.2D.3E.49.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：3.00）A.6B.10C.13D.16E.2010.甲
4、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10h 完成，而甲和乙的工作效率之比为 8:5，现两人共同做了 2h 之后，还剩下 270 个零件耒加工，这批零件共有_个（分数：3.00）A.60B.400C.460D.500E.55011.下图中阴影部分的面积为_ （分数：3.00）A.4-8B.16-4C.8-8D.8+8E.4+812.若 （分数：3.00）A.3B.6C.18D.23E.2413.某商场的营业额 2009 年、2010 年分别同比上升了 10%，而 2011 年、2012 年连续两年平均比上一年降低了 10%，那么 2012 年比 2008 年的营业额_（分数：3.00）A.上升
5、了 2%B.上升了 1.21%C.没有变化D.下降了 1.99%E.下降了 1.21%14.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 -4x+1=0，则 的最大值是_ A B C D1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.车间工会为职工买来足球、排球和篮球共 94 个，按人数平均每 3 人一只足球，每 4 人一只排球，每 5人一只篮球，该车间共有职工_人（分数：3.00）A.110B.115C.120D.125E.130二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独
6、都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).ab0，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).x-2 是多项式 f(x)=x 3 +2x 2 -ax+b 的因式 (1)a=1，b=2. (2)b+16-2a=0.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).以 p+3，1-p+q，2p+q-4 为边长的三角形是直角三角形 (1)p，q 均为质数 (2)5p 2 +3q=59.（分数：3.00）
7、A.B.C.D.E.(5).如下图所示，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AD=AB=4，A=120，则整个梯形的面积为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).一辆汽车下坡时每小时行驶 35km，汽车在甲、乙两地之间行驶，甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 122.5km (1)汽车去时，在下坡路上行驶了 2h (2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1.5h（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).若三个正整数 abc，则 a=10，b=4，c=2. (1)a=bc+2 且 a，b，c 的算术平均值为 (2)a，b，c 的几何平均值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).
8、曲线 C 所围成的面积为 4. (1)C：|x|+|y-1|=2. (2)C：|x|+|2y|=2.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，则在n 次射击中至多射中 5 次的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).x 1 ，x 2 ，x n 的方差 S 2 =24. (1)样本 x 1 -3，x 2 -3，x n-3 的方差 S 2 =24. (2)样本 x 1 +3，x 2 +3，x n +3 的方差 s 2 =24.（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-95 (1)答案解析
9、(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.实数 x，y，z 满足 ，则(4x-10y) z 等于_. A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 考查非负性，把原式变形得 ，配方： ，因为(x+2y) 2 +y 2 0，所以去掉绝对值号，再移项得 ，再配方得 ，解出 ，那么 2.已知 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-3，x 2 ，x 3 ，则去 =_. A1 B C-1 D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 x 3 +2x 2 -5x-6=(x+3)(x-2)(x+1)，可知
10、另外两个根是 2 和-1，不难求出答案为 3.计算：12-22+32-42+52-62+-1002+1012=_（分数：3.00）A.500B.492C.512 D.502E.522解析：解析 注意到 12-22=-10，32-42=-10，52-62=-10，992-1002=-10，总共有 50 个-10，加起来就是-500，再加上最后一个数 1012，答案为 512.4.有甲、乙两块含铅和锡的合金，甲含铅 40g、含锡 10g，乙含铅 3g、含锡 27g，要得到含铅 62.5%的合金 40g，则甲、乙两种合金应取_（分数：3.00）A.25g 和 15gB.20g 和 20gC.10g
11、和 30gD.30g 和 10g E.12g 和 28g解析：解析 甲含铅 80%，乙含铅 10%，根据平均值问题的十字交叉法作图如下： 则甲乙的用量之比为 5.有编号为 1，2，3，4 的 4 个盒子，另有 12 个完全相同的球，将 12 个球分到 4 个盒子，要求每个盒子里面球的数量不少于该盒子的编号，总共有_种分法 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 先给编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，分别放入 0.1，2，3 个球，还剩 6 个球，接下来只需把这 6 个球放入四个盒子中，保证每个盒子至少一个球即可，用隔板法，在 6 个球的中间 5 个空当中插入 3
12、 个板，有6.计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行展览，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不放两端，那么不同的陈列方法有_种 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 水彩画放中间，另外两种画各自捆绑，然后在水彩画两边互换即得7.设a n 为等差数列，且 d0，前 n 项和 S n =Mn 2 +Pn+T，则 M，P，T 满足_（分数：3.00）A.M0，T=0 B.M=T=0C.T=0D.M0，P0，T0E.T0解析：解析 等差数列公差不为 0 时，其 S n 表达式的二次项系数不为 0，而且常数项为 0，A 正确8.
13、半径为 R 的球内切于圆柱体，则： (1)球的体积 V 1 ，圆柱体体积 V 2 ，则 （分数：3.00）A.0B.1C.2D.3 E.4解析：解析 根据题意，球半径为 R，圆柱的底面直径为 2R，高为 2R，则球体积为 9.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：3.00）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析 在等差数列中，a 3 +a 6 +a 9 =a 2 +a 5 +a 8 +3d，可以解出 d=-2.于是 a 4 +a 7 +a 10 =a 3 +a 6 +a 9 +3
14、d=6.10.甲乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10h 完成，而甲和乙的工作效率之比为 8:5，现两人共同做了 2h 之后，还剩下 270 个零件耒加工，这批零件共有_个（分数：3.00）A.60B.400 C.460D.500E.550解析：解析 甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，两人合作 2 小时后，剩余工作量为 11.下图中阴影部分的面积为_ （分数：3.00）A.4-8 B.16-4C.8-8D.8+8E.4+8解析：解析 把图中两个弓形部分补充到右上方两个空白弓形的位置，最终凑成一个大的弓形，其面积为总的扇形面积减去大三角形面积：12.若 （分数：3.00）A.3B.6C.1
15、8 D.23E.24解析：解析 若题中分式对一切 x 都成立，可以想到分式实际上是13.某商场的营业额 2009 年、2010 年分别同比上升了 10%，而 2011 年、2012 年连续两年平均比上一年降低了 10%，那么 2012 年比 2008 年的营业额_（分数：3.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.没有变化D.下降了 1.99% E.下降了 1.21%解析：解析 设 2008 年营业额为 a，经过上升和下降后，变为 a(1+10%) 2 (1-10%) 2 -a(1-0.01) 2 a(1-0.02)，选 D14.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 -4x+1=
16、0，则 的最大值是_ A B C D1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 x，y 满足圆的方程如下图所示， 可以看作圆上一点(x，y)到原点(0，0)的斜率，其最大时为图中直线与圆相切时，可求出其斜率为 15.车间工会为职工买来足球、排球和篮球共 94 个，按人数平均每 3 人一只足球，每 4 人一只排球，每 5人一只篮球，该车间共有职工_人（分数：3.00）A.110B.115C.120 D.125E.130解析：解析 设车间买来足球 x 个，排球 y 个，篮球 z 个，则可列方程：二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充
17、分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).ab0，则 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 函数 (2).x-2 是多项式 f(x)=x 3 +2x 2 -ax+b 的因式 (1)a=1，b=2. (2)b+16-2a=0.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据结论得 f(2)=0(因式定理)，得 16-2a+b=0.条件(1)不充分，条件(
18、2)充分(3). （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 不论 a，b，c 的奇偶性如何，a+b，b+c，c+a 三个数中至少有一个是偶数，那么结论即得由此看来，两个条件均充分(4).以 p+3，1-p+q，2p+q-4 为边长的三角形是直角三角形 (1)p，q 均为质数 (2)5p 2 +3q=59.（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 此题需要联合两个条件，研究式子 5p 2 +3q=59 发现，59 为奇数，那么等式左边肯定是一个奇数和一个偶数可以确定出 p=2，q=13.那么结论中三角形的边长为 5，12，13，为直角三角形(5).如下图所示，在梯形 ABCD
19、 中，已知 ADBC，AD=AB=4，A=120，则整个梯形的面积为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)，算出梯形的高为 ，梯形面积为 ，不充分由条件(2)，梯形为等腰梯形，其高为 ，下底 BC=8，则其面积(6).一辆汽车下坡时每小时行驶 35km，汽车在甲、乙两地之间行驶，甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 122.5km (1)汽车去时，在下坡路上行驶了 2h (2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1.5h（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 结合两个条件，去的时候，下坡路总长 70km；回来时，下坡路总长 52.5km，故上下坡总长为 122.5
20、km(7).若三个正整数 abc，则 a=10，b=4，c=2. (1)a=bc+2 且 a，b，c 的算术平均值为 (2)a，b，c 的几何平均值为 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)，可列出(8).曲线 C 所围成的面积为 4. (1)C：|x|+|y-1|=2. (2)C：|x|+|2y|=2.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)的图像为正方形，其面积为 8，不充分条件(2)的图像为菱形，如下图所示其面积为 4，充分 (9).某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，则在n 次射击中至多射中 5
21、次的概率为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，6 次射击至多射中 5 次，其反面情况为 6 次全部射中，用间接法求概率为不充分条件(2)，7 次射击至多射中 5 次，其反面情况为 7 次射击射中了 6 次和 7 次射击全中，用间接法求概率为(10).x 1 ，x 2 ，x n 的方差 S 2 =24. (1)样本 x 1 -3，x 2 -3，x n-3 的方差 S 2 =24. (2)样本 x 1 +3，x 2 +3，x n +3 的方差 s 2 =24.（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 数据的方差是衡量数据波动大小程度的统计量，所以对一组数据都加上或者减去一个相同的数，数据的方差不变所以两个条件都充分，选 D
