1、MBA 联考数学-94 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.0B.11C.17D.30E.552.设 a 是方程 x 2 +x+1=0 的解则 4a 5 +5a 4 +3a 3 -2a 2 -3a+3=_（分数：3.00）A.0B.1C.2D.3E.43.五个连续自然数，每个都是合数，这五个连续自然数的和最小是_（分数：3.00）A.110B.130C.150D.170E.1904.某实验室需购买某种化工原料 106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg，价格为 140 元；另一
2、种是每袋 24kg，价格为 120 元在满足需要的条件下，最少要花费_元（分数：3.00）A.540B.520C.500D.480E.以上都不对5.室内并联五盏灯均可供照明使用，某人进室内启动开关，可以产生不同的照明方式有_种（分数：3.00）A.29B.30C.31D.32E.366.某轻轨列车有 4 节车厢，现在有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0，1，2，3 的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知数列a n 满足 a n+1 +4=5a n ，且 a 1 =5，则其前 n 项和 S
3、 n 为_ A5 n -1 B C5 n +n-1 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知实数 x 满足 ，则 的值为_ A4 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响，则签约人数为零的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.有一个半径为 1 的球形木块，用该球形术块削出一个正方体则能削出的所有正方体中体积最大的是_ A B1 C D （分数：3
4、.00）A.B.C.D.E.11.某商店出售某种商品每件可获利 30 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 30 元，则提价后的利润率为_.（分数：3.00）A.25%B.20%C.16%D.12.5%E.以上都不对12.某债券市场发行的三种债券：A 种面值 100 元，一年到期本利共获 103 元B 种面值 50 元，半年到期本利共 50.9 元，C 种面值为 100 元，但买入时只需 97 元，一年到期拿回 100 元，则三种投资收益比例从小到大排列为_（分数：3.00）A.BACB.ACBC.ABCD.CABE.CBA13.设 f(
5、x)是 x 的多项式，f(x)除以 2(x+1)和 3(x-2)的余式分别是 1 和-2，那么 5f(x)除以 x 2 -x-2 的余式是_（分数：3.00）A.-5x+6B.5x+6C.-5xD.5xE.以上都不对14.已知圆 C 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上都不对（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.如下图所示，AB 为圆 O 的直径且 AB=6，把半圆以 A 为定点，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点
6、B“，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.6B.5C.4D.3E.以上都不对二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).0x3. (1)|x+1|+|x-3|=2. (2)|x-2|-x|=2.（分数：3.00）A.B.C.D.E
7、.(3).如下图 2 所示，在圆内接正方形 ABCD 中，若弦 AK 平分边 BC，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).圆 C：(x-1) 2 +(y-2) 2 =25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)恒相交 (1)m0. (2)m0.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).方法数为 96. (1)四人做三项不同的工作 (2)在 8 位男士和 12 位女士中选两人在电视剧里扮演夫妻（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2. (1) （分数：3.00
8、）A.B.C.D.E.(7).某超市近 3 个月内猪肉涨价两次，使得肉价比原来涨了 50% (1)第一次涨了 20%，第二次涨了 30% (2)第一次涨了 25%，第二次涨了 20%（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).数列a n 的前 10 项和 S 10 可求 (1)等差数列a n 中，a 2 +a 8 =48. (2)等比数列a n )中，a 5 +a 6 =a 7 -a 5 =48.（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).队列长度为 800m 的队伍行军速度为 100m/min，可以确定通讯员从队尾赶到队头时用的时间是 4min (1)通讯员围 400m 的操场跑一圈要用
9、 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).某种有奖销售的饮料，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，则购买一瓶中奖的概率 (1)三人每人购买了一瓶该饮料，均没中奖的概率为 (2)三人每人购买了一瓶该饮料，都中奖的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-94 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知 （分数：3.00）A.0B.11C.17D.30E.55 解析：解析 2.设 a 是方程 x 2 +x+1=0 的解则 4a 5 +5a 4 +3a 3 -2a 2 -3a+3=_（分数：
10、3.00）A.0B.1C.2D.3E.4 解析：解析 根据题意可得 a 2 +a+1=0，而 a 3 -1=(a-1)(a 2 +a+1)=0，故 a 3 =1，那么 4a 5 +5a 4 +3a 3 -2a 2 -3a+3=4a 2 +5a+3-2a 2 -3a+3=2a 2 +2a+6=4.3.五个连续自然数，每个都是合数，这五个连续自然数的和最小是_（分数：3.00）A.110B.130 C.150D.170E.190解析：解析 从选项中可以观察到，这五个自然数应该是在 2030 之间，于是发现24，25，26，27，28 是五个连续的最小合数，它们的和为 130.4.某实验室需购买某种
11、化工原料 106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg，价格为 140 元；另一种是每袋 24kg，价格为 120 元在满足需要的条件下，最少要花费_元（分数：3.00）A.540B.520C.500 D.480E.以上都不对解析：解析 第一种 4 元/kg，第二种 5 元/kg，要保证花费最低，则在满足需要的前提下，尽可能多用第一种如果第一种 3 袋 105kg，第二种 1 袋 24kg，则超出太多；第一种 2 袋 70kg，第二种 2 袋 48kg，总共 118kg；第一种 1 袋 35kg，第二种 3 袋 72kg，总共 107kg，刚好满足需求，此时花费为 500 元5
12、.室内并联五盏灯均可供照明使用，某人进室内启动开关，可以产生不同的照明方式有_种（分数：3.00）A.29B.30C.31 D.32E.36解析：解析 6.某轻轨列车有 4 节车厢，现在有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0，1，2，3 的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 7.已知数列a n 满足 a n+1 +4=5a n ，且 a 1 =5，则其前 n 项和 S n 为_ A5 n -1 B C5 n +n-1 D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 利用特殊值
13、法，根据 a 1 =5 代入递推公式可得 a 2 =21，则 S 1 =5，S 2 =26，不难判断出选项8.已知实数 x 满足 ，则 的值为_ A4 B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 若 xR，则9.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响，则签约人数为零的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 甲不签约的概率为 ，乙、丙两人至少有一人不通过面试的概率为 ，故签约人数为零
14、的概率为10.有一个半径为 1 的球形木块，用该球形术块削出一个正方体则能削出的所有正方体中体积最大的是_ A B1 C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 体积最大的正方体是球的内接正方体，该正方体的体对角线为圆的直径，设正方体边长为a，则可列方程为 ，解出11.某商店出售某种商品每件可获利 30 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 30 元，则提价后的利润率为_.（分数：3.00）A.25%B.20%C.16% D.12.5%E.以上都不对解析：解析 由题意，商品进价为 150 元，利润 30 元进价提高 25%
15、后变成元12.某债券市场发行的三种债券：A 种面值 100 元，一年到期本利共获 103 元B 种面值 50 元，半年到期本利共 50.9 元，C 种面值为 100 元，但买入时只需 97 元，一年到期拿回 100 元，则三种投资收益比例从小到大排列为_（分数：3.00）A.BACB.ACB C.ABCD.CABE.CBA解析：解析 A 债券相当于 100 元一年赚 3 元，B 债券相当于 100 元一年赚 3.6 元，C 债券相当于 97 元一年赚 3 元，则可看出收益最大是 B，最小是 A13.设 f(x)是 x 的多项式，f(x)除以 2(x+1)和 3(x-2)的余式分别是 1 和-2
16、，那么 5f(x)除以 x 2 -x-2 的余式是_（分数：3.00）A.-5x+6B.5x+6C.-5x D.5xE.以上都不对解析：解析 根据余数定理可得 f(-1)=1，f(2)=-2.设 5f(x)除以 x 2 -x-2 的余式为 ax+b，则 5f(x)=(x-2)(x+1)g(x)+ax+b，其中 g(x)为商式代入 f(-1)=1，f(2)=-2 可得：5=-a+b，-10=2a+b，解得 a=-5，b=0，则余式为-5x14.已知圆 C 与圆 x 2 +y 2 -2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2
17、+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上都不对（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 圆心对称即可圆心坐标为(1，0)，关于直线 x+y=0 对称点为(0，一 1)，选 C15.如下图所示，AB 为圆 O 的直径且 AB=6，把半圆以 A 为定点，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B“，则图中阴影部分的面积是_ （分数：3.00）A.6 B.5C.4D.3E.以上都不对解析：解析 把半圆的阴影部分放入空白的半圆内，再补上弓形，正好可以拼成完整的扇形，圆心角为，半径为 6，则阴影部分面积为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)
18、充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 两个条件联合，a，b，c 两负一正，且 a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，则 (2).0x3. (1)|x+1|+|x-3|=2. (2)|x-2|-x|=2.（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)可得 1x3，条件(2)可得
19、 x2.条件(1)充分，条件(2)不充分(3).如下图 2 所示，在圆内接正方形 ABCD 中，若弦 AK 平分边 BC，则 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 连接图中 KC，如下图所示 不难证明出ABECKE，写出相似比为 代入条件(1)， ，可以解出 ，所以 ，不充分同样的思路代入条件(2)，即可得 (4).圆 C：(x-1) 2 +(y-2) 2 =25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)恒相交 (1)m0. (2)m0.（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 考虑直线经过的定点：l：m(2x+y-7)+x+y-4=0，定点坐标满足
20、，解出(5).方法数为 96. (1)四人做三项不同的工作 (2)在 8 位男士和 12 位女士中选两人在电视剧里扮演夫妻（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，用人去选工作，每个人有 3 种选法，总共有 3 4 =81 种方法，不充分条件(2)，男女各选一名， (6).方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2. (1) （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 两根属于不同区间，考虑用数形结合来做， 画出图像如下图所示 可得不等式组 ，代入得 (7).某超市近 3 个月内猪肉涨价两次，使得肉价比原来涨了
21、 50% (1)第一次涨了 20%，第二次涨了 30% (2)第一次涨了 25%，第二次涨了 20%（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设原价为 a，则条件(1)：a(1+20%)(1+30%)= (8).数列a n 的前 10 项和 S 10 可求 (1)等差数列a n 中，a 2 +a 8 =48. (2)等比数列a n )中，a 5 +a 6 =a 7 -a 5 =48.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)， (9).队列长度为 800m 的队伍行军速度为 100m/min，可以确定通讯员从队尾赶到队头时用的时间是 4min (1)通讯员围 400m 的操场跑一圈要用 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)，通讯员的速度为 (10).某种有奖销售的饮料，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，则购买一瓶中奖的概率 (1)三人每人购买了一瓶该饮料，均没中奖的概率为 (2)三人每人购买了一瓶该饮料，都中奖的概率为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，每个人不中奖的概率为 ，不充分 条件(2)，每个人中奖的概率为
