1、MBA 联考数学-84 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.如下图所示，A、B 分别为矩形两对边的中点，则阴影部分的面积与原矩形面积之比为_ （分数：4.00）A.1:1B.1:2C.1:3D.2:3E.3:22.梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 S AODA :S ACD =1:3，则 S AOD :S BOC =_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.3.如下图所示，ABC 中，DEBC，S ADE =S DECE ，则 DE:BC 为_ A B C D （分数：4.
2、00）A.B.C.D.E.4.如下图所示，在矩形 ABCD 中，长为 a，宽为 b，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中数据，图中空白部分的面积是_ （分数：4.00）A.B.C.D.5.如下图所示，圆内接一个等腰直角三角形，则圆面积与该三角形的面积比值为_ A B1 C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.6.如下图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A、C 为圆心、4 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是_ （分数：4.00）A.16-8B.8-16C.4-8D.32-8E.8-327.四边形 ABCD 被 AC 和 BD 分成了四个小三角形，记它们的面
3、积分别为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，如下图所示已知 BO=80 厘米，CO=60 厘米，DO=40 厘米，AO=30 厘米，则 =_. A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体的棱长为_ A B C2 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.9.直线 l 过(a，b)，(b，a)两点且 a、b 不相等，则_ Al 与 x 轴垂直 Bl 与 y 轴垂直 Cl 过一、二、三象限 Dl 的倾斜角为 （分数：4.00）A.B.C.D.E.10.已知直线 ax+by+c=0 不经过第一象限，且 ab
4、0，则有_（分数：4.00）A.c0B.c0C.ac0D.bc0E.ac011.过点 A(2，1)却不过原点，且在 x、y 轴上截距相等的直线方程是_（分数：4.00）A.x+y-3=0B.x+y+3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0E.以上结论均不正确12.方程(a-1)x-y+2a+1=0(aR)所表示的直线_（分数：4.00）A.恒过定点(-2，3)B.恒过定点(2，3)C.恒过定点(-2，3)和(2，3)D.都是平行线E.以上结论均不正确13.在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有_条（分数：4.00）A.14B.24C
5、.12D.13E.2214.若点 P(2，-1)为圆 C：(x-1)2+y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：4.00）A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.2x+y+5=015.从原点向圆 x 2 +y 2 -12y+27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_（分数：4.00）AB.2C.3D.4E.516.直线 被圆(x-1) 2 +y 2 =1 所截得的弦长为_ A B1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.17.直线 y=2x+3 被圆 x 2 +y 2 -6x-8y=0 所截得的弦长等于_
6、A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.18.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 -4x+1=0，则 的最大值是_ A B C D1 E （分数：4.00）A.B.C.D.E.19.5 个人分 4 张同样的足球票，每人至多分 1 张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是_（分数：4.00）A.5B.10C.12D.15E.2020.某学生要邀请 10 位同学中的 6 位参加一项活动，其中甲、乙两位同学要么都请，要么都不请，共有_种邀请方法（分数：4.00）A.48B.60C.75D.90E.9821.平面内有两组平行线，一组有 m 条，一组有 n 条，这两组平行线相交
7、，可以构成_个平行四边形 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.22.有 6 本不同的书，借给 8 名同学，每人至多 1 本，且无多余的书，则不同的借书方案共有_种 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.23.从不同颜色的 5 面小旗中，任取若干面按不同的顺序升上旗杆，表示不同的信号，那么能表示不同信号的总数有_种（分数：4.00）A.220B.225C.275D.325E.37524.在某次考试中，学号为 i(i=1，2，3，4)的同学的考试成绩 f(i)85，87，88，90，93，且满足f(1)f(2)f(3)(4)，则这 4 位同学的考试成绩的所有可
8、能情况有_种（分数：4.00）A.5B.10C.12D.15E.2525.从 3 位老师和 8 位学生中，选派 1 位老师和 2 位学生一起去参加某项活动，不同的选派方法数有_种 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-84 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.如下图所示，A、B 分别为矩形两对边的中点，则阴影部分的面积与原矩形面积之比为_ （分数：4.00）A.1:1B.1:2 C.1:3D.2:3E.3:2解析：解析 连接 AB，图中形成两个矩形，注意矩形的对角线平分矩形面积很明显可以
9、看出答案2.梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 S AODA :S ACD =1:3，则 S AOD :S BOC =_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 AAOD 和ACD 是同高不同底的三角形，由其面积比等于其底之比，可得 ，得 而注意到 正好是AOD 与COB 的相似比，而相似三角形面积比是相似比平方，得3.如下图所示，ABC 中，DEBC，S ADE =S DECE ，则 DE:BC 为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意可得， ，故其相似比4.如下图所示，在矩形 ABCD 中，
10、长为 a，宽为 b，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中数据，图中空白部分的面积是_ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 空白部分面积为总面积减去两个阴影部分面积，再加上中间重合部分面积5.如下图所示，圆内接一个等腰直角三角形，则圆面积与该三角形的面积比值为_ A B1 C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆半径为 r，圆面积与三角形面积之比为6.如下图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A、C 为圆心、4 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是_ （分数：4.00）A.16-8B.8-16 C.4-8D.32-8E.8-32解
11、析：解析 图中阴影部分面积为两个弓形面积：7.四边形 ABCD 被 AC 和 BD 分成了四个小三角形，记它们的面积分别为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，如下图所示已知 BO=80 厘米，CO=60 厘米，DO=40 厘米，AO=30 厘米，则 =_. A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 考查三角形面积比注意，在题目中的图上，S 1 ，S 4 两个三角形相似，S 2 ，S 3 两个三角形面积相等，同时，S 1 ，S 3 两个三角形同高，所以 同理， ，可以假设 S 1 =k，则S 2 =S 3 =2k，S 4 =4k，那么 8.已知一个正方体的所有
12、顶点都在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体的棱长为_ A B C2 D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由球的体积为 ，得球半径为 正方体内接于球时，正方体的体对角线为球的直径设正方体棱长为 a，则体对角线 ，得9.直线 l 过(a，b)，(b，a)两点且 a、b 不相等，则_ Al 与 x 轴垂直 Bl 与 y 轴垂直 Cl 过一、二、三象限 Dl 的倾斜角为 （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 直线 l 的斜率为 则直线的倾斜角为 135，即为10.已知直线 ax+by+c=0 不经过第一象限，且 ab0，则有_（分数：4.00）A.c0B.c0C
13、.ac0D.bc0E.ac0 解析：解析 不经过第一象限，且 ab0，这个条件说明斜率不为 0，故直线一定经过二、四象限，斜率为负，有 ab0，同时截距11.过点 A(2，1)却不过原点，且在 x、y 轴上截距相等的直线方程是_（分数：4.00）A.x+y-3=0 B.x+y+3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0E.以上结论均不正确解析：解析 将点坐标代入选项验证即可12.方程(a-1)x-y+2a+1=0(aR)所表示的直线_（分数：4.00）A.恒过定点(-2，3) B.恒过定点(2，3)C.恒过定点(-2，3)和(2，3)D.都是平行线E.以上结论均不正确解析：解析 直线过定点的问
14、题求定点坐标只需两步：第一把方程中未知参数提取出来，得 a(x+2)-x-y+1=0；第二，令未知参数的系数部分取 0，得 解方程组，其解就是定点坐标，为13.在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有_条（分数：4.00）A.14B.24 C.12D.13E.22解析：解析 如下图所示，不难求出，经过点 P 的最长弦为直径 30，最短弦为 AB=18，最长弦、最短弦都是 1 条，在弦长 1929 的弦中，注意到对称性，总共有 22 条，所以过 P 弦长为整数的弦有 24 条 14.若点 P(2，-1)为圆 C：(x-1)2+y 2 =2
15、5 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：4.00）A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.2x+y+5=0解析：解析 圆心为(1，0)，求出圆心和 P 的斜率为15.从原点向圆 x 2 +y 2 -12y+27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_（分数：4.00）AB.2 C.3D.4E.5解析：解析 配方写出圆标准方程 x 2 +(y-6) 2 =9，作图如下图所示 根据锐角三角函数，可求出AOB=60，则 求得弧长为 16.直线 被圆(x-1) 2 +y 2 =1 所截得的弦长为_ A B1 C D （分数：4.00）
16、A.B.C.D. E.解析：解析 由题知，圆心坐标为(1，0)，半径为 1，圆心到直线距离为 ，则弦长为17.直线 y=2x+3 被圆 x 2 +y 2 -6x-8y=0 所截得的弦长等于_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 考查直线和圆的位置关系，是最基本的题型，务必熟练掌握 把圆方程配方得(x-3 2 +(y-4) 2 =25，求出圆心到直线的距离 代入弦长公式得 18.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 -4x+1=0，则 的最大值是_ A B C D1 E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 将圆方程配方得(x-2) 2 +
17、y 3 =3，分式 表示圆上的点(x，y)到原点(0，0)的斜率，作图如下图所示 从图中不难看出，过原点的直线与圆相切时，直线的斜率最大求此直线斜率，第一可以根据点斜式设出直线方程，再用圆心到直线距离等于半径求出斜率；第二直接根据正切函数的几何意义，对边比邻边即可得出斜率为 19.5 个人分 4 张同样的足球票，每人至多分 1 张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是_（分数：4.00）A.5 B.10C.12D.15E.20解析：解析 20.某学生要邀请 10 位同学中的 6 位参加一项活动，其中甲、乙两位同学要么都请，要么都不请，共有_种邀请方法（分数：4.00）A.48B.60C.75D
18、.90E.98 解析：解析 甲、乙都请： 种，甲、乙都不请：21.平面内有两组平行线，一组有 m 条，一组有 n 条，这两组平行线相交，可以构成_个平行四边形 A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 在每组平行线中任选 2 条，都能形成一个平行四边形，于是总共可以形成22.有 6 本不同的书，借给 8 名同学，每人至多 1 本，且无多余的书，则不同的借书方案共有_种 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 书是不相同的元素，借给 8 名同学中的 6 名，是有顺序的，所以是排列问题23.从不同颜色的 5 面小旗中，任取若干面按不同的顺序
19、升上旗杆，表示不同的信号，那么能表示不同信号的总数有_种（分数：4.00）A.220B.225C.275D.325 E.375解析：解析 注意是有顺序的，所以是排列问题，可以分别取 1，2，3，4，5 面小旗，以不同顺序升起来，总共有24.在某次考试中，学号为 i(i=1，2，3，4)的同学的考试成绩 f(i)85，87，88，90，93，且满足f(1)f(2)f(3)(4)，则这 4 位同学的考试成绩的所有可能情况有_种（分数：4.00）A.5B.10C.12D.15 E.25解析：解析 四位同学的成绩确定，则其大小关系也确定第一种情况，四位同学成绩均不等，有种；第二种情况，f(1)=f(2)，此时四位同学有三种不同的成绩，有25.从 3 位老师和 8 位学生中，选派 1 位老师和 2 位学生一起去参加某项活动，不同的选派方法数有_种 A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 选人去参加活动，人与人之间无顺序，是组合问题，依照题意选 C
