1、MBA 联考数学-82 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知方程 2x 2 -2x-1=0 的两根为 ，则( 2 -2-1)( 2 -2-1)的值为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.设 a，b 是两个实数，给出下列条件：(1)a+b1，(2)a+6=2，(3)a+b2，(4)a 2 +b 2 2， (5)ab1.其中能推出 a，b 至少有一个数大于 1 的条件是_（分数：4.00）A.(2)(3)B.(1)(2)(3)C.(3)(4)(5)D.(3)E.(1)(2)3.满足不等式(x+4)(
2、x+6)+30 的所有实数 x 的集合是_（分数：4.00）A.4，+)B.(4，+)C.(-，-2D.(-，-1)E.实数集4.若方程 x 2 +px+37=0 恰有两个正整数解 x 1 ，x 2 ，则 （分数：4.00）A.-2B.-1C.0D.1E.25.设 a=log 3 2，b=log 5 2，c=log 2 3，则_（分数：4.00）A.acbB.bcaC.abaD.cabE.bac6.已知方程 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-3，x 2 ，x 3 ，则 =_ A1 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.关于 x 的方程 kx 2 -(k-1
3、)x+1=0 的根为有理数，则整数 k=_（分数：4.00）A.0 或 3B.1 或 5C.0 或 5D.1 或 2E.0 或 68.若方程 x 2 +px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应满足_ A.p2=4q B.2p2=9q C.4p=9p2 D.2p=3q2 E.以上结论均不对（分数：4.00）A.B.C.D.E.9.已知不等式 ax 2 +2x+20 的解集是 （分数：4.00）A.-12B.6C.0D.12E.以上结论均不对10.数列 1，3，7，15，的通项公式 a n 等于_ A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n-1 E.2n+1（分数：4.0
4、0）A.B.C.D.E.11.在等差数列a n 中，a 1 =2，a 4 +a 6 =-4，该等差数列的公差是_（分数：4.00）A.-2B.-1C.1D.2E.312.设a n 为等差数列，且 a 3 +a 7 +a 11 +a 15 =200，则 S 17 的值为_（分数：4.00）A.580B.240C.850D.200E.30013.已知等差数列 a 3 =2，a 11 =6；等比数列 ，则满足 （分数：4.00）A.2B.3C.4D.5E.614.三个不相等的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b，恰好成等比数列，则 （分数：4.00）A.2B.4C.-4D.-2E.315
5、.等差数列a n 的前 n 项和为 S n 等差数列b n 的前 n 项和为 T n ，已知 ，则 的值为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.16.设 a n =-n 2 +10n+11，则数列a n 从首项到第_项的和最大（分数：4.00）A.10B.11C.10 或 11D.12E.517.小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植树 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则完成植树计划需要的最少天数 n(nZ + )为_天（分数：4.00）A.5B.6C.7D.8E.918.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 2 +a 10 =p，a n-9 +a
6、 n-8 +a n =q，则该数列前 n 项和 S n =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.19. =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.20.若 2，2 x -1，2 x +3 成等比数列，则 x=_（分数：4.00）A.log25B.log26C.log27D.log28E.以上都不对21.在等比数列a n 中，若前 10 项和 S 10 =10，前 20 项和 S 20 =30，则前 30 项和 S 30 等于_.（分数：4.00）A.40B.50C.70D.80E.6022.数列a n 中，a 1 =1，对于所有 n2，nZ + 都
7、有 a 1 a 2 a 3 a n =n 2 ，则有 a 3 +a 5 =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.23.设 S n =-3+5-7+(-1) n (2n+1)，则 S 100 +S 101 =_（分数：4.00）A.1B.-2C.2D.-3E.324.已知方程(x 2 -2x+m)(x 2 -2x+n)=0 的 4 个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=_ A1 B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.25.某工厂月产值三月份比二月份增加 10%，四月份比三月份减少 10%，那么_ A四月份与二月份产值相等 B四月份比二月份产值增加
8、C四月份比二月份产值减少 D四月份比二月份产值减少 E四月份比二月份产值增加 （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-82 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知方程 2x 2 -2x-1=0 的两根为 ，则( 2 -2-1)( 2 -2-1)的值为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 遇到题目不要直接动手计算，先观察再思考最后动笔注意到所求表达式和方程的关系，可以考虑把 ， 代入方程得： 2 2 -2-1=0，2 2 -2-1=0， 进而得 2 -2-1=- 2 ， 2
9、-2-1=- 2 故 ( 2 -2-1)( 2 -2-1)= 2 2 ， 由韦达定理可知 2.设 a，b 是两个实数，给出下列条件：(1)a+b1，(2)a+6=2，(3)a+b2，(4)a 2 +b 2 2， (5)ab1.其中能推出 a，b 至少有一个数大于 1 的条件是_（分数：4.00）A.(2)(3)B.(1)(2)(3)C.(3)(4)(5)D.(3) E.(1)(2)解析：解析 不难对条件(1)(2)(4)(5)举出反例，唯独条件(3) 3.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是_（分数：4.00）A.4，+)B.(4，+)C.(-，-2D.(-，-1)E
10、.实数集 解析：解析 4.若方程 x 2 +px+37=0 恰有两个正整数解 x 1 ，x 2 ，则 （分数：4.00）A.-2 B.-1C.0D.1E.2解析：解析 设此方程的两个正整数解为 x 1 和 x 2 ，由韦达定理得 ，由于 37 为质数，故 x 1 =，x 2 =37 或 x 1 =37，x 2 =1，p=-38，代入计算 5.设 a=log 3 2，b=log 5 2，c=log 2 3，则_（分数：4.00）A.acbB.bcaC.abaD.cab E.bac解析：解析 因为 log 2 3log 2 2=1，log 3 2log 3 3=1，log 5 2log 5 5=1
11、 故 c 是最大的注意到 6.已知方程 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-3，x 2 ，x 3 ，则 =_ A1 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 做多项式除法 ，故 x 2 ，x 3 是方程 x 2 -x-2=0 的两根，写出韦达定理 ，故 7.关于 x 的方程 kx 2 -(k-1)x+1=0 的根为有理数，则整数 k=_（分数：4.00）A.0 或 3B.1 或 5C.0 或 5D.1 或 2E.0 或 6 解析：解析 (1)若 k=0，则方程为 8.若方程 x 2 +px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应满足_
12、 A.p2=4q B.2p2=9q C.4p=9p2 D.2p=3q2 E.以上结论均不对（分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设方程 x 2 +px+q=0 的两根分别为 a，2a，则写出韦达定理为 9.已知不等式 ax 2 +2x+20 的解集是 （分数：4.00）A.-12 B.6C.0D.12E.以上结论均不对解析：解析 注意到不等式大于 0，解集在一个区间，说明抛物线的开口向下，所以 a0，只能选 A 另：考虑到不等式解集端点值 是方程 ax 2 +2x+2=0 的两根，由韦达定理得 10.数列 1，3，7，15，的通项公式 a n 等于_ A.2n B.2n+1 C.
13、2n-1 D.2n-1 E.2n+1（分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 给 n 取特殊值代入不难判断为 C 选项11.在等差数列a n 中，a 1 =2，a 4 +a 6 =-4，该等差数列的公差是_（分数：4.00）A.-2B.-1 C.1D.2E.3解析：解析 a 4 +a 6 =a 1 +3d+a 1 +5d=2a 1 +8d=-4，代入 a 1 =2 解得 d=-1.12.设a n 为等差数列，且 a 3 +a 7 +a 11 +a 15 =200，则 S 17 的值为_（分数：4.00）A.580B.240C.850 D.200E.300解析：解析 由已知条件 a 3
14、 +a 15 =a 7 +a 11 =a 1 +a 17 =100，故 13.已知等差数列 a 3 =2，a 11 =6；等比数列 ，则满足 （分数：4.00）A.2B.3C.4 D.5E.6解析：解析 在等差数列中， ，故在等比数列b n 中， 故 14.三个不相等的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b，恰好成等比数列，则 （分数：4.00）A.2B.4 C.-4D.-2E.3解析：解析 a，b，c 等差数列 等比数列 ，联立两式得(2b-a) 2 =ab，即(a-4b)(a-b)=0，可得导 15.等差数列a n 的前 n 项和为 S n 等差数列b n 的前 n 项和为 T
15、n ，已知 ，则 的值为_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由等差数列性质： 等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别用 S n 和 T n 表示，则 16.设 a n =-n 2 +10n+11，则数列a n 从首项到第_项的和最大（分数：4.00）A.10B.11C.10 或 11 D.12E.5解析：解析 由 a n =-(n-11)(n+1)可知，数列a n 从 110 项都为正，a 11 =0，从第 12 项开始为负故前 10 项或前 11 项和为最大17.小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植树 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的
16、2 倍，则完成植树计划需要的最少天数 n(nZ + )为_天（分数：4.00）A.5B.6 C.7D.8E.9解析：解析 考查等比数列求和 由题意，每天植树的棵数是 2，4，8，16这样一个等比数列，其前 n 项和为 18.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 2 +a 10 =p，a n-9 +a n-8 +a n =q，则该数列前 n 项和 S n =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 a 1 +a 2 +a 10 +a n-9 +a n-8 +a n =10(a 1 +a n )=p+q，则可得 a 1 +a n = ，故数列前 n 项和 19
17、. =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 20.若 2，2 x -1，2 x +3 成等比数列，则 x=_（分数：4.00）A.log25 B.log26C.log27D.log28E.以上都不对解析：解析 考查等比中项问题 由 2，2 x -1，2 x +3 成等比数列知(2 x -1) 2 =2(2 x +3)，即 2 2x -42 x -5=0，解得 2 x =5 或 2 x =-1(舍去)，即 x=log 2 5.21.在等比数列a n 中，若前 10 项和 S 10 =10，前 20 项和 S 20 =30，则前 30 项和 S 30 等于_.
18、（分数：4.00）A.40B.50C.70D.80E.60 解析：解析 由等差数列性质可知：数列 S 10 ，S 20 -S 10 ，S 30 -S 20 为等差数列，代入得 10，30-10，S 30 -30 为等差数列 22.数列a n 中，a 1 =1，对于所有 n2，nZ + 都有 a 1 a 2 a 3 a n =n 2 ，则有 a 3 +a 5 =_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 对于所有 n2，nZ + 都有 故 23.设 S n =-3+5-7+(-1) n (2n+1)，则 S 100 +S 101 =_（分数：4.00）A.1B.-
19、2C.2D.-3 E.3解析：解析 S 100 =(-3+5)+(-7+9)+(-199+201)=100. S 101 =S 100 +a 101 =100-203=-103， 故 S 100 +S 101 =-3.24.已知方程(x 2 -2x+m)(x 2 -2x+n)=0 的 4 个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=_ A1 B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设此方程四个根分别为 a，b，c，d，可列韦达定理 则此数列的项排列为 a，b，c，d，结合首项为 ，推出数列为 25.某工厂月产值三月份比二月份增加 10%，四月份比三月份减少 10%，那么_ A四月份与二月份产值相等 B四月份比二月份产值增加 C四月份比二月份产值减少 D四月份比二月份产值减少 E四月份比二月份产值增加 （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设二月份产值为 100，依照题意，四月份产值为 100(1+10%)(1-10%)=99， 相比二月份降低百分比为
