1、MBA 联考数学-81 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1. A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.若 n 是一个大于 100 的正整数，则 n 3 -n 一定有约数_（分数：4.00）A.5B.6C.7D.8E.93.四个各不相等的整数 a，b，c，d，它们的积 abcd=9，那么 a+b+c+d 的值是_ A0 B1 C2 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.4.已知 ，则 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.5.设 （分数：4.00）A.abcB.acbC.cbaD
2、.bca6.方程 的解为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.某校教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100，若全校共有学生 3000 人，则教师有_人（分数：4.00）A.70B.80C.90D.100E.1208.组织一次有 200 人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为_场（分数：4.00）A.196B.198C.199D.200E.2019.有一条道路，左边每隔 5 米种一棵杨树，右边每隔 6 米种一棵柳树，两端都种上树，共有 5 处是杨树与柳树相对，则这条路长_米（分数：4.00）A.60B.90C.150D.180E.
3、12010.已知实数 a，b，c 满足 a+6+c=0，abc0，且 （分数：4.00）A.286B.-286C.312D.316E.-31611.已知 a，b，c 是三个质数，且是三个连续的奇数，则 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.已知 n 是偶数，n 是奇数，方程组 的解为 （分数：4.00）A.p，q 都是偶数B.p，q 都是奇数C.p 是偶数，q 是奇数D.p 是奇数，q 是偶数E.以上都不对13.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有_（分数：4.00）A.0 对B.1 对C.2 对D.3 对E.
4、以上都不对14.x 和分式 （分数：4.00）A.2，6B.0，2，6C.-4D.-4，0，2，6E.0，-415.已知 ab1，且满足 2a 2 +2008a+3=0 和 36 2 +2008b+2=0，则_（分数：4.00）A.3a-2b=0B.2a-3b=0C.3a+2b=0D.2a+3b=0E.以上都不对16.当 x=1 时，ax 2 +bx+1 的值是 3，则(a+b-1)(1-a-b)=_ A1 B-1 C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.E.17.若 3a 2 +2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是_（分数：4.00）A.奇数B.偶数C.任意数D.质数E.不确定18
5、.已知 （分数：4.00）A.2B.3C.4D.5E.-619.已知 a=2014x+2013，b=2014x+2014，c=2014x+2015(xR)，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac=_（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3E.1.520.已知 x 2 -1=3x，则多项式 3x 3 -11x 2 +3x+2 的值为_（分数：4.00）A.1B.2C.1D.0E.121.若 ，那么 （分数：4.00）A.322B.-123C.123D.47E.-23322.设 ax 3 +bx 2 +cx+d 能被 x 2 +h 整除，则 a，b，c，d 间的关系为_（分数：
6、4.00）A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.A，B，C，D 都不正确23.如果 4x-3 是多项式 4x 2 +5x+a 的一个因式，则 a 等于_（分数：4.00）A.-6B.6C.-9D.9E.324.方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 -2x-a=0 有一个公共实数解，则 a 的值为_（分数：4.00）A.0B.3C.-2D.2E.-325.若 n0，关于 x 的方程 有两个相等的正实数根，则 （分数：4.00）A.1B.4C.-4D.1 或 4E.3MBA 联考数学-81 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25
7、，分数：100.00)1. A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 分子部分： 分母部分： 2.若 n 是一个大于 100 的正整数，则 n 3 -n 一定有约数_（分数：4.00）A.5B.6 C.7D.8E.9解析：解析 n 3 -n=n(n 2 -1)=n(n-1)(n+1)是三个连续整数相乘而三个连续整数中，至少有一个是偶数，必然有一个是 3 的倍数，故 n 3 -n 既能被 2 整除，又能被 3 整除，是 6 的倍数 注：若本题无“若 n 是一个大于 100 的正整数”的条件，依然选 B，此条件仅为了避免学生用特值法代入求解，但不影响答案3.四个各不相等的
8、整数 a，b，c，d，它们的积 abcd=9，那么 a+b+c+d 的值是_ A0 B1 C2 D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 四个不相等的整数乘积为 9，则 9=3(-3)1(-1)，这四个数即为 a，b，c，d，其和为0.4.已知 ，则 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意， ，故可直接去掉绝对值符号， 设 5.设 （分数：4.00）A.abc B.acbC.cbaD.bca解析：解析 记住关于分母有理化的这两个变形： 那么 不难判断出， 6.方程 的解为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解
9、析：解析 由题意知 x+y-2=0，x+2y=0，所以 x=4，y=-2.7.某校教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100，若全校共有学生 3000 人，则教师有_人（分数：4.00）A.70B.80C.90 D.100E.120解析：解析 由题意：教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100=6:1:200，其中学生共有 3000 人占200 份，每份 15 人教师占 6 份，共计 90 人8.组织一次有 200 人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为_场（分数：4.00）A.196B.198C.199 D.200E.201解析：解析 比赛采取淘汰制，
10、且只取第一名，淘汰一个人就要进行一场比赛，所以共需淘汰 199 人，需进行 199 场比赛9.有一条道路，左边每隔 5 米种一棵杨树，右边每隔 6 米种一棵柳树，两端都种上树，共有 5 处是杨树与柳树相对，则这条路长_米（分数：4.00）A.60B.90C.150D.180E.120 解析：解析 找到 5 和 6 的最小公倍数 30，则在 30 的整数倍的里程位置，均有杨树和柳树相对，共计5 处，则有 4 个 30 米的间隔，总长度 120 米10.已知实数 a，b，c 满足 a+6+c=0，abc0，且 （分数：4.00）A.286B.-286C.312D.316 E.-316解析：解析 取
11、特殊值 a=2，b=c=-1，可得 x=-1，y=-3，得 x 97 -96xy+y 3 =316. 另： 代入 a+b+c=0 得 11.已知 a，b，c 是三个质数，且是三个连续的奇数，则 A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 考查了质数和裂项求和三个质数且是连续的奇数，只能是 3，5，7，代入得 12.已知 n 是偶数，n 是奇数，方程组 的解为 （分数：4.00）A.p，q 都是偶数B.p，q 都是奇数C.p 是偶数，q 是奇数 D.p 是奇数，q 是偶数E.以上都不对解析：解析 找准切入点注意 1988y 是偶数，结合 n 为偶数，则可得 x 是偶数
12、，因此第二个方程中的11x 为偶数，结合 m 为奇数，那么 27y 为奇数，故 y 为奇数选 C13.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有_（分数：4.00）A.0 对B.1 对C.2 对 D.3 对E.以上都不对解析：解析 设这两数分别为 a，b，且 ab，由两数的最大公约数是 6，得 a=6m，b=6n，m，n 互质且mn(m，nZ + )；最小公倍数 90=6mnmm=15，所以 m，n 的取法有： 14.x 和分式 （分数：4.00）A.2，6B.0，2，6C.-4D.-4，0，2，6 E.0，-4解析：解析 ，当 x 取-4，
13、0，2，6 时，15.已知 ab1，且满足 2a 2 +2008a+3=0 和 36 2 +2008b+2=0，则_（分数：4.00）A.3a-2b=0B.2a-3b=0 C.3a+2b=0D.2a+3b=0E.以上都不对解析：解析 方法一：设 2a 2 +2008a+3=0 (1) 3b 2 +2008b+2=0 (2) 式(1)b-式(2)a 得(2a-3b)(ab-1)=0，注意到题目条件 ab1，故 2a-3b=0. 方法二：将式(2)两边同时除以 b 2 ，成为 说明 a 和 是方程 2x 2 +2008x+3=0 的两个根，根据一元二次方程的韦达定理，有 16.当 x=1 时，ax
14、 2 +bx+1 的值是 3，则(a+b-1)(1-a-b)=_ A1 B-1 C2 D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 当 x=1 时， 17.若 3a 2 +2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是_（分数：4.00）A.奇数 B.偶数C.任意数D.质数E.不确定解析：解析 因为 3a 2 +2a+5 是一个偶数，而其中 2a 为偶数，故 3a 2 +5 为偶数两个数的和为偶数，则要么是偶数+偶数，要么是奇数+奇数，明显 3a 2 为奇数 18.已知 （分数：4.00）A.2B.3C.4D.5E.-6 解析：解析 对题目条件做分母有理化得 有 19.已知 a=2014
15、x+2013，b=2014x+2014，c=2014x+2015(xR)，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac=_（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3 E.1.5解析：解析 20.已知 x 2 -1=3x，则多项式 3x 3 -11x 2 +3x+2 的值为_（分数：4.00）A.1B.2C.1D.0 E.1解析：解析 用多项式 3x 3 -11x 2 +3x+2 除以 x 2 -3x-1，得商式为 3x-2，余式为 0.故 3x 3 -11x 2 +3x+2=(x 2 -3x-1)(3x-2)=0.21.若 ，那么 （分数：4.00）A.322B.-123 C.12
16、3D.47E.-233解析：解析 22.设 ax 3 +bx 2 +cx+d 能被 x 2 +h 整除，则 a，b，c，d 间的关系为_（分数：4.00）A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bc D.a+b=cdE.A，B，C，D 都不正确解析：解析 由题意得： 两个多项式对应系数相等，得 23.如果 4x-3 是多项式 4x 2 +5x+a 的一个因式，则 a 等于_（分数：4.00）A.-6 B.6C.-9D.9E.3解析：解析 由因式定理得，当 24.方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 -2x-a=0 有一个公共实数解，则 a 的值为_（分数：4.00）A.0B.3 C.-2D.2E.-3解析：解析 若两个方程有一个公共解，则可将两个方程联立，有 两式相减得 25.若 n0，关于 x 的方程 有两个相等的正实数根，则 （分数：4.00）A.1B.4 C.-4D.1 或 4E.3解析：解析 一元二次方程有两个相等的正实根，则判别式 由于方程有两个相等正实根，则满足 故
