1、MBA 联考数学-76 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：17，分数：85.00)1.平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则 n=_（分数：5.00）A.5B.6C.7D.8E.92.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案_（分数：5.00）A.3B.6C.8D.9E.103.确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则
2、不同的方案有_种 （分数：5.00）A.16B.24C.36D.48E.644.某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同。则最多可陈列_（分数：5.00）A.3000 次B.3003 次C.4000 次D.4003 次E.4300 次5.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有_（分数：5.00）A.12 种B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种6.某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1 场
3、比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是_（分数：5.00）A.24B.19C.12D.11E.107.3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有_ A.(3!)2种 B.(3!)3种 C.3(3!)3种 D.(3!)4种 E.9!种（分数：5.00）A.B.C.D.E.8.在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有_种（分数：5.00）A.12B.18C.21D.30E.519.某大学派
4、出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有_（分数：5.00）A.240 种B.144 种C.120 种D.60 种E.24 种10.湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有_种（分数：5.00）A.12B.16C.13D.20E.2411.若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有_种（分数：5.00）A.72B.84C.96D.108E.12012.有两排座位，前排 6 个座，后排 7 个座若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个
5、座位不能坐，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为_（分数：5.00）A.92B.93C.94D.95E.9613.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有_（分数：5.00）A.1200B.600C.400D.300E.2614.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有_种（分数：5.00）A.243B.125C.81D.60E.以上结论均不正确15.某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队
6、之间相互获胜的概率为 甲 乙 丙 丁 甲获胜的概率 0.3 0.3 0.8 乙获胜的概率 0.7 0.6 0.3 丙获胜的概率 0.7 0.4 0.5 丁获胜的概率 0.2 0.7 0.5 则甲获得冠车的概率为_（分数：5.00）A.0.165B.0.245C.0.275D.0.315E.0.33016.某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.17.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为_ A B C D E
7、（分数：5.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：15.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：9.00）(1).三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同 (1)值班人员不能来自同一科室； (2)值班人员来自三个不同科室（分数：1.50）A.B.C.
8、D.E.(2).现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种 (1)第一位面试的是女生； (2)第二位面试的是指定的某位男生（分数：1.50）A.B.C.D.E.(3).12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天 (1)每天每队只比赛 1 场； (2)每天每队只比赛 2 场（分数：1.50）A.B.C.D.E.(4). （分数：1.50）A.B.C.D.E.(5).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票； (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：1.50）A.B
9、.C.D.E.(6). （分数：1.50）A.B.C.D.E. A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：6.00）(1).信封中有 10 张奖券，只有一张有奖，从信封中同时抽取 2 张奖券，中奖的概率为 P，从信封中每次抽取一张后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 PQ (1)n=2； (2)n=3（分数：1.50）A.B.C.D.E.(2).
10、在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同则 m=3 (1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 0.2； (2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 0.3（分数：1.50）A.B.C.D.E.(3).点(s，t)落入圆(x-a) 2 +(y-a) 2 =a 2 内的概率是 （分数：1.50）A.B.C.D.E.(4).从含有 2 件次品，n-2(n-20)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中有 1 件次品的概率为 0.6 (1)n=5； (2)n=6（分数：1.50）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-76 答案解析(总分：100.00
11、，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：17，分数：85.00)1.平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则 n=_（分数：5.00）A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析 在 5 条平行线中任选两条，n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即2.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案_（分数：5.00）A.3B.6C.8D.9 E.10解析：解析 根据错位重排的数列，4 个数的错位重排结果为 9，而此题相当于 4 个经理与 4 个部门的错位重排，故不同的轮岗方案有 9
12、 种3.确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有_种 （分数：5.00）A.16B.24C.36 D.48E.64解析：解析 一共分为三步：第一步 AB，甲、乙两人各有两种方案，因此完成 AB 有 4 种方法；第二步 BC，完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步 CA，完成这一步的方法 3 种：总共有 433=36 种，因此选 C4.某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同。则最多可陈
13、列_（分数：5.00）A.3000 次B.3003 次 C.4000 次D.4003 次E.4300 次解析：解析 两次陈列的商品不完全相同，也就是 15 种商品中选 5 种的组合数，即5.在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有_（分数：5.00）A.12 种 B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种解析：解析 本题利用插空法，则每队队员的出场顺序6.某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数
14、是_（分数：5.00）A.24B.19C.12D.11E.10 解析：解析 每个小组 4 名选手，一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，因此他所在的小组少打了 2 场比赛，于是所求为7.3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有_ A.(3!)2种 B.(3!)3种 C.3(3!)3种 D.(3!)4种 E.9!种（分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3 (3!)=(3!) 4 种8.在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人
15、，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有_种（分数：5.00）A.12B.18C.21D.30E.51 解析：解析 采用对立事件原则来求，8 名志愿者选 3 名的可能数是 要确保所选的这 3 人都能翻译英语和法语的结果是9.某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有_（分数：5.00）A.240 种 B.144 种C.120 种D.60 种E.24 种解析：解析 由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者，故将
16、 5 名志愿者分成四部分，共有 种分法再将分成的四部分分配到四所中学，因此要进行全排列，故分配方案有10.湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有_种（分数：5.00）A.12B.16 C.13D.20E.24解析：解析 正方形有六条线，从中任取 3 条修桥，有 种，减去 4 种无法将 4 个岛连接的情况(如图)，共有 种 11.若将 10 只相同的球随机放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有_种（分数：5.00）A.72B.84 C.96D.108E.120解析：解析 采用隔板法，从 9 个空档中选
17、择 3 个放入插板即可，即12.有两排座位，前排 6 个座，后排 7 个座若安排 2 人就座，规定前排中间 2 个座位不能坐，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为_（分数：5.00）A.92B.93C.94 D.95E.96解析：解析 分三种情况分析：两个人分两排坐，坐法种数为 ；两个人都坐第一排，坐法种数为；两个人都坐第二排，利用插空法，固定 5 个椅子，另外 2 个椅子在六个空位上做排列，坐法种数为 ；所以一共的坐法种数为13.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1
18、 人去献血，则不同的选法种数共有_（分数：5.00）A.1200 B.600C.400D.300E.26解析：解析 分类分步思想，选 4 个人就是 4 步，分步相乘 10583=120014.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有_种（分数：5.00）A.243 B.125C.81D.60E.以上结论均不正确解析：解析 每个人都有三种不同的选择，故不同的报法有 33333=243 种15.某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的概率为 甲 乙 丙 丁 甲获胜的概率 0.3 0.3 0.8 乙获胜的概率 0.7 0.6 0.3 丙
19、获胜的概率 0.7 0.4 0.5 丁获胜的概率 0.2 0.7 0.5 则甲获得冠车的概率为_（分数：5.00）A.0.165 B.0.245C.0.275D.0.315E.0.330解析：解析 甲获胜的情况可分为两类第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙的概率为0.30.50.3=0.045第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁的概率为 0.30.50.8=0.12，则甲获胜的概率为 0.045+0.12=0.16516.某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析
20、 6 名志愿者随机分到甲、乙、丙三组，每组 2 人，则共有 种分法，每组志愿者都是异性的分法有 种，所求的概率为17.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由于题干要求当正面向上次数大于反面向上次数时即停止，因此在四次内停止的情况包括两种：(1)第一次投掷正面向上；(2)第一次反面向上，第二、三次正面向上因此，四次内停止的概率为二、条件充分性判断(总题数：2，分数：15.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条
21、件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：9.00）(1).三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同 (1)值班人员不能来自同一科室； (2)值班人员来自三个不同科室（分数：1.50）A. B.C.D.E.解析：解析 对于条件(1)，方法数共有 ，条件(1)充分；对于条件(2)，方法数共有(2).现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种 (1)第一
22、位面试的是女生； (2)第二位面试的是指定的某位男生（分数：1.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)知 ，不充分；由条件(2)知(3).12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天 (1)每天每队只比赛 1 场； (2)每天每队只比赛 2 场（分数：1.50）A. B.C.D.E.解析：解析 12 支篮球队进行单循环比赛，共有(4). （分数：1.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 由 知 4n-1=n+7 或 4n-1+n+7=31，解得 ，由于 n 需为整数，(5).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两
23、站之间都有往返车票； (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：1.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)得 种，所以条件(1)充分；由条件(2)得(6). （分数：1.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)得 所以不充分；由条件(2)得 A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：6.00）(1).信封中有
24、10 张奖券，只有一张有奖，从信封中同时抽取 2 张奖券，中奖的概率为 P，从信封中每次抽取一张后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 PQ (1)n=2； (2)n=3（分数：1.50）A.B. C.D.E.解析：解析 同时抽出 2 张时，中奖概率 (2).在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同则 m=3 (1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 0.2； (2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 0.3（分数：1.50）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)和(2)单独均不充分，现考虑联合，设黑球有 x 个，对于条件(1)，P= 对于条件(2)，(3).点(s，t)落入圆(x-a) 2 +(y-a) 2 =a 2 内的概率是 （分数：1.50）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)：a=3，不满足条件则至少要有一枚骰子投出 6，故落入圆内概率为 故条件(1)不充分；条件(2)：a=2，满足条件则要两枚骰子均不大于 4，故落入圆内概率为(4).从含有 2 件次品，n-2(n-20)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中有 1 件次品的概率为 0.6 (1)n=5； (2)n=6（分数：1.50）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)： ，充分；条件(2)：
