1、MBA 联考数学-75 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：84.00)1.已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)的切线，则 l 在 y 轴上的截距是_ A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.2.(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为_（分数：3.50）A.(2，0)B.(-3，0)C.(-6，1)D.(4，2)E.(-4，2)3.设 A、B 分别是圆周 上使得 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.4.设 P 是圆
2、 x 2 +y 2 =2 上的一点，该网在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为_ A(-1，1) B(1，-1) C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.5.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 （分数：3.50）A.(-，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(-，-1)(1，+)6.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.7.直线 l 与圆 x 2 +y
3、2 =4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线 l 的方程为_（分数：3.50）A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2E.2y-3x=18.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.9.若圆 O 1 ：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.10.曲线 x
4、2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y-12=0 的最短距离是_ A B C1 D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.11.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：3.50）A.B.C.D.E.12.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向，向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为-10、6、5、-8、9、-15、12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是_（分数：3.50）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在
5、首次出发地13.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：3.50）A.B.C.D.E.14.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是_（分数：3.50）A.(4，3)B.(-2，-3)C.(-3，-2)D.(-2，3)E.(-4，-3)15.圆 x 2 +(y-1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是_ A B(-2，0)，(2，0) C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.16.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 米，内径 1.8 米，长度 2 米若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为_(单位：m 3 ；=3.14
6、)（分数：3.50）A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.2817.如图，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为_ A3 B5 C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.18.某工厂在半径为 5 厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01 厘米，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 厘米的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需要的锭子数最少为_(不考虑加工损耗，3.14)（分数：3.50）A.2B.3C.4D.5E.2019.将体积为 4 厘米 3 和 32 厘米 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球
7、，则大球的表面积为_厘米 2 （分数：3.50）A.32B.36C.38D.40E.4220.如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 米的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元/米 2 ，侧面的造价是 300 元/米 2 ，该储物罐的造价是(=3.14)_ （分数：3.50）A.56.52 万元B.62.8 万元C.75.36 万元D.87.92 万元E.100.48 万元21.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.22.若一球体的表面积增加到
8、原来的 9 倍，则它的体积_（分数：3.50）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍23.一个长方体表面积是 20，所有棱长的和是 24，则长方体的体对角线长为_（分数：3.50）A.1B.2C.3D.4E.524.一平面截一球得到直径是 6 厘米的圆面，球心到圆面的距离是 4 厘米，则该球的体积是_厘米 3 A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(
9、1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：16.00）(1).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：3.20）A.B.C.D.E.(2).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1； (2)a+b=2（分数：3.20）A.B.C.D.E.(3).x 2 +mxy+6y 2 -10y-4=0 的图形是两条直线 (1)m=7； (2)m=-7（分数：3.20）A.B.C.D.E.(4).直线 y=x，
10、y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b=2； (2)a=-1，b=-2（分数：3.20）A.B.C.D.E.(5).底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 (1) (2) （分数：3.20）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-75 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：84.00)1.已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)的切线，则 l 在 y 轴上的截距是_ A B C D （分数：3.50）A.B.C.D. E.解
11、析：解析 设直线 l 的斜率为 k，又知过点(1，2)，则此直线方程为 y-2=k(x-1)，整理得 kx-y+2-k=0由圆的方程 x 2 +y 2 =5 可知，圆心为原点，半径为 ，且与直线 l 相切，所以直线 l 到原点的距离为 ，即 ，解得 ，故直线方程为 令 x=0，则此直线在 y 轴上的截距为 2.(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为_（分数：3.50）A.(2，0)B.(-3，0)C.(-6，1)D.(4，2)E.(-4，2) 解析：解析 设对称点为(x 0 ，y 0 )，则 解得 3.设 A、B 分别是圆周 上使得 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB
12、 的大小为_ A B C D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 如图，直线 y=kx 与圆 C 相切，则切点即为所求的 A 和 B，在直角OBC 中， OB=3，则 于是 因此选 B 4.设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点，该网在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为_ A(-1，1) B(1，-1) C D （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 由于直线的斜率为-1，所以切线的斜率也为-1，又因为圆的圆心为原点，因此斜率为-1 的直线只能在点(1，1)和(-1，-1)处与圆相切，因此选 E5.已知直线 y=kx 与圆 x
13、2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 （分数：3.50）A.(-，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(-，-1)(1，+) 解析：解析 如图： 当 k=1 或-1 时， 要使 6.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 -2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由圆的方程可知，圆心为(-2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则-2a-b+3=0，即 2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b) 2 42ab=8ab，即 7.
14、直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线 l 的方程为_（分数：3.50）A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2 E.2y-3x=1解析：解析 A、B 中点(1，1)在 l 上，则代入选项验证得正确答案为 D8.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是_ A B C D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由 x 2 +y 2 =1，得 右半圆为 x0，则 9.若圆 O 1 ：(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点，
15、与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是_ A B C D E （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 如图 圆心 D(-1，1)到原点 O(0，0)的距离为 因此直线在 y 轴上的截距是 又 AB 斜率为 1，故直线方程为 10.曲线 x 2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y-12=0 的最短距离是_ A B C1 D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 曲线为(x-1) 2 +y 2 =1，圆心坐标为(1，0)，半径 r=1，圆心到直线的距离 D= 所以最短距离为 11.曲线|xy|+1=
16、|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 将方程两边平方，得 x 2 y 2 +1=x 2 +y 2 ，即(x 2 -1)(y 2 -1)=0，解得 x=1，y=1，故围成一个边长为 2 的正方形，面积为 412.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向，向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为-10、6、5、-8、9、-15、12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是_（分数：3.50）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处 C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面
17、 2 公里处E.仍在首次出发地解析：解析 根据题意得，-10+6+5-8+9-15+12=-1，表示向西 1 公里，选 B13.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 根据直线对称的原理，令 则原方程变为-x+3y=2，故对称方程为14.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是_（分数：3.50）A.(4，3)B.(-2，-3)C.(-3，-2) D.(-2，3)E.(-4，-3)解析：解析 点关于直线 x+y=0 的对称点只需将 x 换成-y，y 换成-x 即可，于是所求为(-3，-2)
18、，因此选 C15.圆 x 2 +(y-1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是_ A B(-2，0)，(2，0) C D E （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 与 x 轴交点的纵坐标为 0，即将 y=0 代入得16.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 米，内径 1.8 米，长度 2 米若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为_(单位：m 3 ；=3.14)（分数：3.50）A.0.38B.0.59C.1.19 D.5.09E.6.28解析：解析 长方体的体积=(1 2 -0.9 2 )2=3.140.1921.1917.如图，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，
19、F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为_ A3 B5 C D E （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 过 F 点作 CC“的平行线交 CD 于 E 点，连接 AE，如图所示，易得 AEEF，所以 18.某工厂在半径为 5 厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01 厘米，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 厘米的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需要的锭子数最少为_(不考虑加工损耗，3.14)（分数：3.50）A.2B.3C.4 D.5E.20解析：解析 每个工艺品需要镀装饰金属的体积为 每个正方体锭子的体积为 20 3 =8000 厘米 3 ，故所求的锭子
20、数为 19.将体积为 4 厘米 3 和 32 厘米 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球的表面积为_厘米 2 （分数：3.50）A.32B.36 C.38D.40E.42解析：解析 由题意知大球体积 20.如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 米的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元/米 2 ，侧面的造价是 300 元/米 2 ，该储物罐的造价是(=3.14)_ （分数：3.50）A.56.52 万元B.62.8 万元C.75.36 万元 D.87.92 万元E.100.48 万元解析：解析 底面面积 10 2 =100，顶部面积
21、21.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是_ A B C D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 已知球体为所求正方形的外接球时，所求正方形的体积为最大，所以球的直径为正方体的体对角线，设正方体的边长为 a，球半径为 R，所以 ，体积为22.若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积_（分数：3.50）A.增加到原来的 9 倍B.增加到原来的 27 倍 C.增加到原来的 3 倍D.增加到原来的 6 倍E.增加到原来的 8 倍解析：解析 又 ，故 23.一个长方体表面积是 20，所有棱长的和是 24，则长方体的体对角线长为
22、_（分数：3.50）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析 本题主要考查长方体的表面积公式，设长方体长、宽、高分别为 a、b、c，则 从而长方体的对角线长为24.一平面截一球得到直径是 6 厘米的圆面，球心到圆面的距离是 4 厘米，则该球的体积是_厘米 3 A B C D E （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 本题主要考查球体的体积以及圆中的垂径定理，由题意知球体的半径 故体积二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起
23、来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：16.00）(1).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：3.20）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)得到面积 ，(1)不充分；由条件(2)得到面积(2).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1； (2)a+b=2（分数：3.20）A.B.C.D. E.解析：解析 条件(1)，由 a+b=1，原方程可化为 a(x 2 -y 2 )+y 2 =1，a 不是常数，过定点需满足 a(x 2 -y
24、2 )=0、y 2 =1，得出 x 2 =1，通过 4 个定点，(1)充分；由条件(2)，a+b=2，同理可得 (3).x 2 +mxy+6y 2 -10y-4=0 的图形是两条直线 (1)m=7； (2)m=-7（分数：3.20）A.B.C.D. E.解析：解析 设 x 2 +mxy+6y 2 -10y-4=(x+ay+b)(x+cy+d)，用十字交叉法解得 m=7，因此条件(1)和(2)都充分(4).直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b=2； (2)a=-1，b=-2（分数：3.20）A.B.C.D. E.解析：解析 由(1)得三角形的面
25、积为 ，所以(1)充分；由条件(2)得三角形面积为(5).底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 (1) (2) （分数：3.20）A.B.C. D.E.解析：解析 S 1 =2r 2 +2rh，S 2 =4R 2 ，若 S 1 S 2 ，则需要 2r 2 +2rh4R 2 ，可得 条件(1)，假设 r=4，h=2，R=3，满足条件 ，但是不符合 ，条件(1)不充分； 条件(2)，若 r=5，h=2，R=3，满足 ，但是不符合 ，条件(2)也不充分； 联合条件(1)和条件(2)考虑，有 ，则要有 成立，可解得 hr当 hr 时，有
