1、MBA 联考数学-74 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：10，分数：33.50)1.如下图，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5 千米，AC 长为 12 千米，则所开凿的隧道 AD 的长度约为_ （分数：2.00）A.4.12 千米B.4.22 千米C.4.42 千米D.4.62 千米E.4.92 千米2.如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E
2、.3.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 厘米 2 ，AB=40 厘米，CB 垂直 AB，则 BC 的长为_ （分数：3.50）A.30 厘米B.32 厘米C.34 厘米D.36 厘米E.40 厘米4.直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 厘米，直角边 AC=5 厘米，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点E 正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为_ A20 B C （分数：3.50）A.B.C.D.E.5.若ABC 的三边为 a、b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为_（分数：3.50）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边
3、三角形D.等腰直角三角形E.以上都不是6.P 是以 s 为边长的正方形，P 1 是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i-1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.7.如图所示长方形 ABCD 中的 AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.8.过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1 作两条切线 AM 和 AN(见下图)，则两切线和弧 MN 所围
4、成的面积(图中阴影部分)为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.9.如下图，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积=_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.10.如图，正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形，已知正方形 ABCD 面积为1，则正方形 EFGH 面积是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：66.50) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件
5、(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：66.50）(1).圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分 (1)l:x+y=2； (2)l:2x-y=1（分数：3.50）A.B.C.D.E.(2).已知曲线 l：y=a+bx-6x 2 +x 3 ，则(a+b-5)(a-b-5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l 过点(-1，0)（分数：3.50）A.B.C.D.E.(3).已知 x，y 为实数，则 x 2
6、+y 2 1 (1)4y-3x5； (2)(x-1) 2 +(y-1) 2 5（分数：3.50）A.B.C.D.E.(4).直线 y=x+b 是抛物线 y=x 2 +a 的切线 (1)y=x+6 与 y=x 2 +a 有且仅有一个交点； (2)x 2 -xb-a(xR)（分数：3.50）A.B.C.D.E.(5).直线 y=ax+b 过第二象限 (1)a=-1，b=1； (2)a=1，b=-1（分数：3.50）A.B.C.D.E.(6).直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称 (1)L:2x-3y=1； (2)L:3x+2y=1（分数：3.50）A.B.C.D.E.(7).直线 y
7、=kx+b 经过第三象限的概率是 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(8).直线 ax+by+3=0 被圆(x-2) 2 +(y-1) 2 =4 截得的线段长为 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(9).抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a 与 x 轴相切 (1)a0； (2)a 2 +a-6=0（分数：3.50）A.B.C.D.E.(10).直线 l 是圆 x 2 -2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l:x-2y=0； (2)l:2x-y=0（分数：3.50）A.B.C.D.E.(11).如下图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，
8、则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(12).直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(13).直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限 (1)a0； (2)b0（分数：3.50）A.B.C.D.E.(14).圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x-6y-14=0 关于直线 y=x 的对称圆 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 -2x-6y-14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y-6x-14=0（分数：3.50）A.B.C.D.
9、E.(15).(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(16).圆(x-3) 2 +(y-4) 2 =25 与圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =r 2 (r0)相切 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(17).a=-4 (1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(18).圆 C 1 ： 与圆 C 2 ：x 2 -6x+y 2 -8y=0 有交点 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(19)
10、.动点(x，y)的轨迹是圆 (1)|x-1|+|y|=4； (2)3(x 2 +y 2 )+6x-9y+1=0（分数：3.50）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-74 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：10，分数：33.50)1.如下图，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5 千米，AC 长为 12 千米，则所开凿的隧道 AD 的长度约为_ （分数：2.00）A.4.12 千米B.4.22 千米C.4.42 千米D.4.62 千米 E.4.92 千米解析：解析
11、 当 ADBC 时，AD 最短，由三角形 ABC 为直角三角形，故三角形的面积 因此可以得出2.如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设小正方形的面积为 a，大正方形的面积为 b，由白色区域的面积为小正方形面积的 ，为大正方形面积的 ，则 a:b=4:7，阴影面积比为3.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 厘米 2 ，AB=40 厘米，CB 垂直 AB，则 BC 的长为_ （分数：3.50）A.30 厘米 B.32 厘米C.34 厘米D.36 厘米E.40
12、 厘米解析：解析 半圆的面积与三角形 ABC 的面积之差为两阴影部分的面积之差，即 则4.直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 厘米，直角边 AC=5 厘米，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点E 正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为_ A20 B C （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 AD 为A 的角平分线，由角平分线性质得5.若ABC 的三边为 a、b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为_（分数：3.50）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上都不是解析：解析 由已知 a 2
13、 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac 变形可得， 6.P 是以 s 为边长的正方形，P 1 是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i-1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 每次面积为原来的 ，所以7.如图所示长方形 ABCD 中的 AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 8.过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2
14、=1 作两条切线 AM 和 AN(见下图)，则两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 连接圆心 O 和 N 点，OA 与圆的交点设为 B，则 ON=1，OA=2所以 所以阴影面积9.如下图，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积=_ A B C D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 故10.如图，正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形，已知正方形 ABCD 面积为1，则正方形 EFGH 面积是_ A B C
15、D E （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 正方形 ABCD 的面积为 1，故其边长为 1，从而圆 O 的半径为 ，进而得知正方形 EFGH的边长为 ，从而其面积为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：66.50) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：66.50）(1).圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分
16、(1)l:x+y=2； (2)l:2x-y=1（分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 圆的方程可化为(2).已知曲线 l：y=a+bx-6x 2 +x 3 ，则(a+b-5)(a-b-5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l 过点(-1，0)（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，当曲线 l 过(1，0)点时，带入曲线方程可得 0=a+b-6+1=a+b-5，能够推出(a+b-5)(a-b-5)=0，因此条件(1)充分；条件(2)，当曲线 l 过(-1，0)点时，带入曲线方程可得 0=a-b-6-1=a-b-7，不能推出(a+b-5)(a-
17、b-5)=0，因此条件(2)不充分因此选 A(3).已知 x，y 为实数，则 x 2 +y 2 1 (1)4y-3x5； (2)(x-1) 2 +(y-1) 2 5（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 根据条件(1)作图，可知条件(1)中 x，Y 的范围为直线左上区域，x 2 +y 2 1 的范围为以(0，0)点为圆心，半径为 1 的圆外部区域，故条件(1)可以推出题干结论，充分；根据条件(2)作图，可知条件(2)中 x，y 的范围为以(1，1)点为圆心，半径为 的圆外部区域，经过计算两圆交点为(-1，0)和(0，-1)，故条件(2)不能推出题干，(2)不充分；因此选 A (4)
18、.直线 y=x+b 是抛物线 y=x 2 +a 的切线 (1)y=x+6 与 y=x 2 +a 有且仅有一个交点； (2)x 2 -xb-a(xR)（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 切线与抛物线有且只有一个交点，所以显然条件(1)充分；由条件(2)得，x 2 +ax+b，当取大于号时两者是不相交的情况，所以(2)不充分(5).直线 y=ax+b 过第二象限 (1)a=-1，b=1； (2)a=1，b=-1（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 直线过第二象限只要在 y 轴的截距为正即可，显然条件(1)充分，条件(2)不充分(6).直线 L 与直线 2x+3y=1
19、关于 x 轴对称 (1)L:2x-3y=1； (2)L:3x+2y=1（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 直线关于 x 轴对称只需要将 y 换成-y 即可，故 L 的方程为 2x-3y=1，所以条件(1)充分，条件(2)不充分，因此选 A(7).直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 对于条件(1)，考虑截距 b，b=-1 时，k=-1，0，1 满足；b=1 时，k=1 满足；b=2 时，k=1满足，因此概率为 ，充分；对于条件(2)，考虑截距 b，b=-1 时，k=-2，-1，2 满足；b=0 时，k=2满足；b=2 时，
20、k=2 满足，因此概率为(8).直线 ax+by+3=0 被圆(x-2) 2 +(y-1) 2 =4 截得的线段长为 （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，a=0，b=-1 时，直线即为 y=3，与圆相切，所以不充分条件(2)，a=-1，b=0 时，直线即为 x=3，如图可求得截取的线段为 ，充分 (9).抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a 与 x 轴相切 (1)a0； (2)a 2 +a-6=0（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 当 =0 时，抛物线与 x 轴相切，(10).直线 l 是圆 x 2 -2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)
21、l:x-2y=0； (2)l:2x-y=0（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 圆的方程化为(x-1) 2 +(y+2) 2 =5，圆心的坐标为(1，-2)，圆的半径 ，圆心(1，-2)到直线 x-2y=0 的距离 ，所以条件(1)充分；圆心到直线 2x-y=0 的距离 (11).如下图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)得，直线 l 与矩形相交于两点(1，0)，(5，4)，可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以充
22、分；由条件(2)得，直线 l 与矩形相交于(0，1)，(6，3)，同样可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以(2)也充分(12).直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由点到直线的公式可知圆心到直线的距离为 得(13).直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限 (1)a0； (2)b0（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，如果 a0，b0，则直线经过第三象限，不充分；条件(2)，a0，b0，则直线也经过第三象限，不充分联合(1)、(2)充分(14).圆 C 1 是圆
23、 C 2 ：x 2 +y 2 +2x-6y-14=0 关于直线 y=x 的对称圆 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 -2x-6y-14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y-6x-14=0（分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 要得到关于 y=x 的对称图形只需将原方程中的 x 与 y 互换即可，则(1)不充分，(2)充分(15).(x-1) 2 +(y-2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 方法一：圆与直线相交，圆心 C(1，2)到直线距离 若 d2，则 对于方
24、程 11 2 +8+8=0 而言，=8 2 -4118=-2880，又 110，因此 11 2 +8+80 对于一切 R 恒成立，故(1)和(2)均充分，因此选 D 方法二：直线 L 可以改写成 (2x-y-3)+(x+y-3)=0，令 得到 (16).圆(x-3) 2 +(y-4) 2 =25 与圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =r 2 (r0)相切 (1) (2) （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 两圆的圆心距为 ，其中一个圆的半径为 5，显然当 即(17).a=-4 (1)点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 （分数：3.50）A. B.C.D.E.
25、解析：解析 根据条件(1)，设点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是(x 0 ，y 0 )，则有方程组 成立，解得 x 0 =-1，y 0 =2，即 a=-4，因此条件(1)充分；根据条件(2)可知 (18).圆 C 1 ： 与圆 C 2 ：x 2 -6x+y 2 -8y=0 有交点 (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 题干中 C 2 可化为(x-3) 2 +(y-4) 2 =25，两圆圆心距 ，当 (19).动点(x，y)的轨迹是圆 (1)|x-1|+|y|=4； (2)3(x 2 +y 2 )+6x-9y+1=0（分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)得到点(x，y)的轨迹是正方形，(1)不充分；条件(2)经变形化为
