1、MBA 联考数学-73 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：14，分数：56.00)1.如下图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 和 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于AD,MN=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.3.如下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为_ （分数：4.00）A.14B.12C.10D
2、.8E.64.如图，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.5.如图，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DESC，已知梯形 BCDE 的面积为 3，则 DE=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.6.如图，ABC 是直角三角形，S 1 、S 2 、S 3 为正方形已知 a、b、c 分别是 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则_ （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有的点的坐标(x，y)均满足 0x6，0y6，-3y-3，x 2 +y 2 9，
3、则它的面积是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.如下图，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.9.如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦若|AB|=6， 则弧 BC 的长度为_ A （分数：4.00）A.B.C.D.E.10.若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长和面积分别为_（分数：4.00）A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24E.20，4811.如下图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧 均为半圆，则阴影部分的面积为_ A B C
4、D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE 的面积为_ （分数：4.00）A.7B.8C.9D.10E.1113.如图，一块面积为 400 平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32 平方米乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为_平方米 （分数：4.00）A.16B.17C.18D.19E.2014.如下图，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8 米和 6 米，四边形 OEFG 的面积是 4 米 2 则阴影部
5、分的面积为_ （分数：4.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：44.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：44.00）(1).如下图，D 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 长 （分数：4.00）A.B.C.D.E.(2).ABC 的边长分别为 a、b、c，则ABC 为直角三角形 (1)(c 2
6、-a 2 -b 2 )(a 2 -b 2 )=0； (2)ABC 的面积为 （分数：4.00）A.B.C.D.E.(3).已知平面区域 D 1 =x，y)|x 2 +y 2 9，D 2 =(x，y)|(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 9，D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 8 (1)x 0 2 +y 0 2 =9； (2)x 0 +y 0 =3（分数：4.00）A.B.C.D.E.(4).如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 2a 和 a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60则四边形 AECD的面积为 (1) (2)AB“B 的面积为 （分数：4.00）A.B.C.D.E.
7、(5).已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形 (1)(a-b)(c 2 -a 2 +b 2 )=0； (2) （分数：4.00）A.B.C.D.E.(6).如下图，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13 (1)该梯形的上底与下底之比为 13:23； (2)该梯形的面积为 216 （分数：4.00）A.B.C.D.E.(7).如图，在ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1)|AG|=2|GD|； (2) （分数：4.00）A.B.C.D.E.(8).ABC 是等边三角形 (1)ABC 的三边
8、满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac； (2)ABC 的三边满足 a 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -b 2 -bc 2 =0（分数：4.00）A.B.C.D.E.(9).PQRS=12 (1)如图，QRPR=12； (2)如图，PQ=5 （分数：4.00）A.B.C.D.E.(10).三角形 ABC 的面积保持不变 (1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米； (2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%（分数：4.00）A.B.C.D.E.(11).如图，已知 ABCD 为正方形，其面积为 1 (1)AB 所在的直
9、线方程为 (2)AD 所在的直线方程为 y=1-x （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-73 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：14，分数：56.00)1.如下图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 和 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于AD,MN=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由于 MNADBC，且 AD=5，BC=7，则如下图所示，有 又 MNBC，则： 解得 同理，则 ，解得 因此， 2.如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30，则图
10、中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 连接圆心与点 A，如下图所示，则 S 阴影 =S 扇形 AOB -S AOB 因为AOB=120，故 又ABC=30，BO=AO=2，则点 O 到 AB 边的高是 1， ，从而 因此， 3.如下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为_ （分数：4.00）A.14B.12 C.10D.8E.6解析：解析 如下图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C 为 BF 的中点可知ACF 的面积与ABC的面积相等，都为 2，再根据 AE=3AB，可知 BE=2AB，即BFE
11、 的面积为ABF 的面积的 2 倍，ABF 的面积为 4，因此BFE 的面积为 8，所以AEF 面积为 12，选 B 4.如图，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如下图所示，连接点 O 1 A，O 1 B，O 2 A，O 2 B，因为圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则边 AB为 1，显然ABO 1 与ABO 2 均为边长为 1 的等边三角形，因此菱形 AO 1 BO 2 的面积为 且可求得扇形 O 1 AO 2 面积为 因此下图中小阴影面积总和的一半为 由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图
12、中小阴影面积一半加和，则阴影面积为 故答案 E 5.如图，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DESC，已知梯形 BCDE 的面积为 3，则 DE=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由图知 由 DEBC 知ADEACB，故 从而6.如图，ABC 是直角三角形，S 1 、S 2 、S 3 为正方形已知 a、b、c 分别是 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则_ （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据三角形相似性质得7.在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有的点的坐标(x，y)均满足 0x6，0y6，-3y-3，x 2 +y
13、2 9，则它的面积是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据已知，画出图象 8.如下图，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 题干中的图形可以由下列操作得到：三个边长为 1 的正方形重合，一个正方形以 A 点为中心顺时针旋转 30 度，一个正方形以 B 点为中心逆时针旋转 30 度，这时得到题干图形则有 a、b、c 的面积相等，是底边为 1 的等腰三角形，且面积为 d 为边长为 1 的等边三角形，面积为 根据容斥原理知，所求面积为 9.如图，AB 是半圆 O 的直
14、径，AC 是弦若|AB|=6， 则弧 BC 的长度为_ A （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 弧 BC 长度10.若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长和面积分别为_（分数：4.00）A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24 E.20，48解析：解析 如图，不妨设 AC=8，BD=6，则 从而菱形 ABCD 的周长 L=4AD=54=20，面积 因此选 D 11.如下图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧 均为半圆，则阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如下图用割补法 12.如
15、图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE 的面积为_ （分数：4.00）A.7B.8 C.9D.10E.11解析：解析 13.如图，一块面积为 400 平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32 平方米乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为_平方米 （分数：4.00）A.16 B.17C.18D.19E.20解析：解析 大正方形的边长=20 米， 14.如下图，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8 米和 6 米，四边形 OEFG 的面积是 4 米 2 则阴影
16、部分的面积为_ （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 S 阴影 =S ABCD -(S BFD +S CFA -S OEFG )，而 即 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：44.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：44.00）(1).如下图，D 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 长 （分数：4.00）A
17、. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)知，若已知 BC 的长，由于ADO 与ACB 相似，则(2).ABC 的边长分别为 a、b、c，则ABC 为直角三角形 (1)(c 2 -a 2 -b 2 )(a 2 -b 2 )=0； (2)ABC 的面积为 （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由条件(1)知 c 2 =a 2 +b 2 或 a 2 =b 2 ，只有当 c 2 =a 2 +b 2 才能得到ABC 为直角三角形，因此不充分；对于条件(2)，由于 (3).已知平面区域 D 1 =x，y)|x 2 +y 2 9，D 2 =(x，y)|(x-x 0 ) 2 +(y-y 0
18、) 2 9，D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 8 (1)x 0 2 +y 0 2 =9； (2)x 0 +y 0 =3（分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 对于条件(1)，如图，圆心距 故 因此劣弧 AB 长为 故 D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 2(23-2)=8，充分；由于条件(2)得不到圆心距为 3，故不充分因此选 A (4).如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 2a 和 a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60则四边形 AECD的面积为 (1) (2)AB“B 的面积为 （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 BAE=90-60=30， 于
19、是 条件(1)充分；对于条件(2)，BAB“=90-30=60，因此AB“B 为等边三角形，(5).已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形 (1)(a-b)(c 2 -a 2 +b 2 )=0； (2) （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由条件(1)知，a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 ，为等腰三角形或直角三角形，不充分；条件(2)显然不充分联合(1)，(2)得 a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 且 (6).如下图，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13 (1)该梯形的上底与下底之比为 13:23；
20、 (2)该梯形的面积为 216 （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)知 得 x=13，条件(1)充分；由条件(2)知面积为(7).如图，在ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1)|AG|=2|GD|； (2) （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 三角形面积等于梯形面积，即 条件(1)， 则 不充分；条件(2)， 则(8).ABC 是等边三角形 (1)ABC 的三边满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac； (2)ABC 的三边满足 a 3 -a 2 b+ab 2 +ac 2 -b 2 -bc 2 =0
21、（分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，(a-b) 2 +(a-c) 2 +(b-c) 2 =0，由平方非负可知 a=b=c 时等式才成立，ABC为等边三角形，充分；条件(2)，假设 a=b，但无法判断一定有 a=c，所以ABC 不一定是等边三角形，不充分(9).PQRS=12 (1)如图，QRPR=12； (2)如图，PQ=5 （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为面积相等，所以 PQRS=QRPR=12，所以条件(1)充分；条件(2)，PQ=5，不能推出PQRS=12，故(2)不充分(10).三角形 ABC 的面积保持不变 (1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米； (2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%（分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1) 不充分；条件(2)(11).如图，已知 ABCD 为正方形，其面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 (2)AD 所在的直线方程为 y=1-x （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)可知 故 从而 条件(1)充分；由条件(2)可知 A(1，0)，故 OA=1，从而
