1、MBA 联考数学-71 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.两相似三角形ABC 与A“B“C“的对应中线之比为 3:2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a-3 则 a=_ A15 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.2.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为_ A9 B4 C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.3.如图所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为_ （分数：2.50）A.14B.
2、12C.10D.8E.64.如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，|BC|=10，|AD|=8，E，F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么EBF 的面积等于_ （分数：2.50）A.6B.7C.8D.9E.105.如图所示，已知ABC 的面积为 36，将ABC 沿 BC 平移到A“B“C“，使得 B“和 C 重合，连接 AC“，交A“C 于 D，则C“DC 的面积为_ （分数：2.50）A.6B.9C.12D.18E.246.如图所示，ABCD 为正方形，A，E，F，G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=_厘米 A B4 C D E （分数：2.5
3、0）A.B.C.D.E.7.如图所示，矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 S ABE =2，S CEF =3，S ADF =4，则 S AEF =_ A B6 C （分数：2.50）A.B.C.D.E.8.半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1 且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE 和 BF 分别以 B和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是_ （分数：2.50）A.16-8
4、B.8-16C.4-8D.32-8E.8-3210.如图所示，|AB|=10 厘米是半圆的直径，C 是 AB 弧的中点，延长 BC 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.11.如图所示，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么有阴影部分的面积 S 是三角形 ABC 面积 S ABC 的_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.12.设计一个商标图形(如图所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米，ABC=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，以
5、BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.13.如图所示，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C，E 和 D，F，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.14.如图所示，在 RtABC 中，C=90，|AC|=4，|BC|=2，分别以 AC，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_ A2-1 B3-2 C3-4 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.15.如图所示，三个圆的半径是 5 厘米，这三
6、个圆两两相交于圆心则三个阴影部分的面积之和为_平方厘米 A B （分数：2.50）A.B.C.D.E.16.如图所示，圆的周长是 12，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于_ （分数：2.50）A.27B.28C.29D.30E.3617.如图所示，正方形 ABCD 的对角线|AC|=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为_ （分数：2.50）A.-1B.-2C.+1D.+2E18.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_ A2 B3 C D （分数：2.50）A.B
7、.C.D.E.19.如图所示，在ABC 中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.20.图是一个边长为 10 的正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.21.如图所示，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是_cm 2 A3-3 B6-9 C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.22.一个两头密封的圆柱形
8、水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.23.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.24.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的_倍（分数：2.50）A.2B.4C.4DE.225.长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，|AB|=4，|BC|-3，|BB|=5，从点 A 出发沿
9、表面运动到 C 1 点的最短路线长为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.26.圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱体积最大值为_（分数：2.50）A.6B.8C.9D.10E.1227.现有一大球一小球，若将大球中的 溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球的半径之比等于_ A2:1 B3:1 C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.28.如图所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.29.如图所示，有一圆柱，高 h=12 厘米
10、，底面半径 r=3 厘米，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的 B 点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是_(3) （分数：2.50）A.12B.13C.14D.15E.1630.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.31.长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_（分数：2.50）A.8B.10C.12D.14E.1632.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C
11、.D.E.33.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是_（分数：2.50）A.6:5B.5:4C.4:3D.3:2E.5:234.已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为(0，2)、(-2，4)、(5，0)，则这个三角形的重心坐标为_（分数：2.50）A.(1，2)B.(1，3)C.(-1，2)D.(0，1)E.(1，-1)35.已知线段 AB 的长为 12，点 A 的坐标是(-4，8)，点 B 横、纵坐标相等，则点 B 的坐标为_（分数：2.50）A.(4，-4)B.(8，8)C.(4，4)或(8，8)D.(4，-4)或(8，8)E.(4，4)或(-8
12、，-8)36.已知三点 A(a，2)，B(5，1)，C(-4，2a)在同一直线上，则 a 的值为_ A2 B3 C D2 或 E2 或 （分数：2.50）A.B.C.D.E.37.已知直线 l 经过点(4，-3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线 l 的方程为_（分数：2.50）A.x+y-1=0B.x-y-7=0C.x+y-1=0 或 x-y-7=0D.x+y-1=0 或 x-y-7=0 或 3x+4y=0E.3x+4y=038.已知点 A(1，-2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是_（分数：2.50）A.-2B.-7C.3D.1E
13、.239.已知点 C(2，-3)，M(1，2)，N(-1，-5)，则点 C 到直线 MN 的距离等于_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.40.已知直线 l 1 ：(a+2)x+(1-a)y-3=0 和直线 l 2 ：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于_ A-1 B1 C1 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-71 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.两相似三角形ABC 与A“B“C“的对应中线之比为 3:2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“
14、 =a-3 则 a=_ A15 B C （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 面积比等于相似比的平方，即 ，解得2.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为_ A9 B4 C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 根据题意，可知该直角三角形中，有一个锐角为 30设内切圆的半径为 1，可计算得30角所对的直角边长为 ，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半径为 ，故面积比为3.如图所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为_ （分数：2.50）A.14B.12 C.
15、10D.8E.6解析：解析 等底等高，面积相等；半底等高，面积一半；以此类推可知 4.如图所示，在ABC 中，ADBC 于 D，|BC|=10，|AD|=8，E，F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么EBF 的面积等于_ （分数：2.50）A.6B.7C.8D.9E.10 解析：解析 由题意知， 点 B 到 EF 的距离 所以 5.如图所示，已知ABC 的面积为 36，将ABC 沿 BC 平移到A“B“C“，使得 B“和 C 重合，连接 AC“，交A“C 于 D，则C“DC 的面积为_ （分数：2.50）A.6B.9C.12D.18 E.24解析：解析 由题意可知 ACA“C“，AA“CC“
16、，故 ACC“A“为平行四边形，对角线互相平分，故 D 为 A“C的中点，故C“DC 与A“CC“同高且底是它的一半，故C“DC 的面积应为A“CC“的一半，又 S A“CC“ =S ABC =36，所以，C“DC 的面积为 186.如图所示，ABCD 为正方形，A，E，F，G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=_厘米 A B4 C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由图，可知， 故 7.如图所示，矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 S ABE =2，S CEF =3，S ADF =4，则 S AEF =
17、_ A B6 C （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 设|AB|=x，|BC|=y； 由 S ABE =2，可知 由 S ADF =4，可知 故 又由 S CEF =3，得 8.半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1 且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE 和 BF 分别以 B和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 左边阴影部分的面积 ，阴影部分面积9.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是_ （分数：2.50）
18、A.16-8B.8-16 C.4-8D.32-8E.8-32解析：解析 阴影部分的面积10.如图所示，|AB|=10 厘米是半圆的直径，C 是 AB 弧的中点，延长 BC 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 如图所示，连接 AC (ABC 是等腰直角三角形) 阴影部分面积=扇形 ABD 的面积-ABC 的面积 11.如图所示，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么有阴影部分的面积 S 是三角形 ABC 面积 S ABC 的_ A B C D E （分数：2.
19、50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y，则有 故 12.设计一个商标图形(如图所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米，ABC=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，以 BC 为直径作半圆 ，则商标图案面积等于_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 13.如图所示，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C，E 和 D，F，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解
20、析：解析 根据对称性可知，阴影部分面积等于一个半圆的面积，故有14.如图所示，在 RtABC 中，C=90，|AC|=4，|BC|=2，分别以 AC，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_ A2-1 B3-2 C3-4 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆 BC 的面积-RtABC 的面积，故 15.如图所示，三个圆的半径是 5 厘米，这三个圆两两相交于圆心则三个阴影部分的面积之和为_平方厘米 A B （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每
21、一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积=扇形面积所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘 3，就是阴影的总面积 扇形面积为 (平方厘米)， 故阴影面积为 16.如图所示，圆的周长是 12，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于_ （分数：2.50）A.27 B.28C.29D.30E.36解析：解析 圆的周长：17.如图所示，正方形 ABCD 的对角线|AC|=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为_ （分数：2.50）A.-1B.-2 C.+1D.+2E解析：解析 18.如图所
22、示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_ A2 B3 C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 6 个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为 720，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即 S 阴影 =2r 2 =219.如图所示，在ABC 中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意，可得 20.图是一个边长为 10 的正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，则阴影部
23、分的面积为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 连 PD，PC 将阴影部分转换为两个三角形和两个弓形 21.如图所示，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是_cm 2 A3-3 B6-9 C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 将弧线与斜边的交点设为 D，连接 CD，可知 CD 垂直平分 AB，如图所示： 由 ，得 2 个小弓形的面积为 故阴影部分面积为 3 个小弓形的面积为 22.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是_
24、A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 设桶高为 h，水桶直立时水高为 l，由题意可知劣弧 AB 所对的圆心角为 90，故图中阴影部分面积为 ； 由于桶内水的体积不变，故 解得 23.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 如图可知，圆柱的底面半径为 10，高为 10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为h，则有 24.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底
25、面积的_倍（分数：2.50）A.2B.4C.4 DE.2解析：解析 由题意，设圆柱的高为 h，半径为 r，则 h=2r，故25.长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，|AB|=4，|BC|-3，|BB|=5，从点 A 出发沿表面运动到 C 1 点的最短路线长为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 定理：若长方体长宽高为 a，b，c，且 abc，那么从点 A 出发沿表面运动到 C 1 点的最短路线长为 故此题答案为 26.圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱体积最大值为_（分数：2.50）A.6B.8 C.9D.10E.12解析：解析 设圆柱的半径
26、为 r，高为 h，则 2r+h=6，体积为 27.现有一大球一小球，若将大球中的 溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球的半径之比等于_ A2:1 B3:1 C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 因为28.如图所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 为_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 量杯中水上升的体积等于球的体积，得29.如图所示，有一圆柱，高 h=12 厘米，底面半径 r=3 厘米，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜
27、上方的 B 点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是_(3) （分数：2.50）A.12B.13C.14D.15 E.16解析：解析 将圆柱的侧面展开，连接 AB，如图所示 由题意可知，AC 为原圆柱的高，B 为 CD 的中点，则 AB 的路径最短为 30.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆柱高为 h，则底面半径为 ，故侧面积 ，得 ；故 31.长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_（分数：2.50）A.8B.10C.12D.14 E.16解析
28、：解析 长方体外接球直径长等于长方体体对角线，即 32.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 如图(1)所示：正方体的边长等于内切球的直径，故内切球半径为 ； 如图(2)所示：正方体的体对角线 ； 如图(3)所示，正方体外接半球的半径 33.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是_（分数：2.50）A.6:5B.5:4C.4:3D.3:2 E.5:2解析：解析 赋值法，设圆柱体底面半径 r=1，则高 h=2r=2， 故圆柱的全面积 S 圆柱=2r 2 +2rh=6
29、； 球体半径 R=1，故球的表面积 S 球=4R 2 =4； 故 34.已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为(0，2)、(-2，4)、(5，0)，则这个三角形的重心坐标为_（分数：2.50）A.(1，2) B.(1，3)C.(-1，2)D.(0，1)E.(1，-1)解析：解析 横坐标为 ； 纵坐标为 35.已知线段 AB 的长为 12，点 A 的坐标是(-4，8)，点 B 横、纵坐标相等，则点 B 的坐标为_（分数：2.50）A.(4，-4)B.(8，8)C.(4，4)或(8，8)D.(4，-4)或(8，8) E.(4，4)或(-8，-8)解析：解析 设点 B 的坐标为(x，x)，根据两
30、点间的距离公式，得 36.已知三点 A(a，2)，B(5，1)，C(-4，2a)在同一直线上，则 a 的值为_ A2 B3 C D2 或 E2 或 （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 A，B 两点连线的斜率为 ；B，C 两点连线的斜率为 ；又 A，B，C 三点共线，所以即 ，解得37.已知直线 l 经过点(4，-3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线 l 的方程为_（分数：2.50）A.x+y-1=0B.x-y-7=0C.x+y-1=0 或 x-y-7=0D.x+y-1=0 或 x-y-7=0 或 3x+4y=0 E.3x+4y=0解析：解析 设直线在 x 轴与 y 轴上的
31、截距分别为 a，b a0，b0 时，设直线方程为 ，直线经过点(4，-3)，故 ； 又由|a|=|b|，得 38.已知点 A(1，-2)，B(m，2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0，则实数 m 的值是_（分数：2.50）A.-2B.-7C.3 D.1E.2解析：解析 线段 AB 的中点 在直线上，代入可得 39.已知点 C(2，-3)，M(1，2)，N(-1，-5)，则点 C 到直线 MN 的距离等于_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 利用直线的两点式方程，可得 ，整理，得 7x-2y-3=0 故点 C 到直线 MN 的距离为 40.已知直线 l 1 ：(a+2)x+(1-a)y-3=0 和直线 l 2 ：(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直，则 a 等于_ A-1 B1 C1 D （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 根据两直线垂直，得到(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0，解得 a=1
