1、MBA 联考数学-67 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：42，分数：100.00)1.xR，不等式 （分数：2.50）A.1k2B.k2C.k2D.k2 或 k2E.0k22.若不等式 x 2 +ax+20 对任何实数：x(0，1)都成立，则实数 a 的取值范围为_（分数：2.50）A.-3，+)B.(0，+)C.-2，0)D.(-3，2)E.-2，+)3.不等式 （分数：2.50）A.a1B.a1C.a3D.a3E.a34.解方程 （分数：2.50）A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根D.方程有一正一负两个实根E.方程
2、有两个负实根5.方程 （分数：2.50）A.2B.4C.-2D.-4E.46.已知 x，y 满足 则 xy 的值是_ A B C1 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.7.若使函数 （分数：2.50）A.0B.1C.2D.3E.无数8.方程 的所有实根之积为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.9.关于 x 的不等式 3 x+1 +183 -x 29 的解集为_ Ax2 或 Bx2 C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.10.不等式 log x-3 (x-1)2 的解集为_（分数：2.50）A.x4B.4x5C.2x5D.0x4E.0x511.关于 x
3、 的不等式 （分数：2.50）A.0xaB.0xaC.xaD.xaE.以上结论均不正确12.当关于 x 的方程 log 4 x 2 =log 2 (x+4)-a 的根在区间(-2，-1)时，实数 a 的取值范围为_（分数：2.50）A.0alog23B.alog23C.alog23D.alog25E.a-log2513.使得 （分数：2.50）A.-1B.0C.1D.2E.314.关于 x 的方程 无解，则所有满足条件的实数 m 之和为_ A-4 B C-1 D-12 E （分数：2.50）A.B.C.D.E.15.关于 x 的方程 （分数：2.50）A.有最小值 17B.有最大值 17C.有
4、最小值 12D.有最大值 12E.没有最小值，随 m，n 变化而变化16.已知关于 x 的不等式 的解集是 （分数：2.50）A.1B.2C.0D.-1E.-217.满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x 的集合是_（分数：2.50）A.(-，-6)B.(-，-6)(1，+)C.(-，-1)D.(-6，1)E.(1，+)18.不等式(x+2)(x+1) 2 (x-1) 3 (x-2)0 的解集为_（分数：2.50）A.(-，-2-1，2B.(-，-2-11，2C.(-，-2-1(1，2)D.(-，-2)-11，2E.以上结论均不正确19.不等式 的解集为_ A
5、 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.20.方程 （分数：2.50）A.0 或 5B.1 或 5C.0 或 1D.0 或-1E.0 或-521.以下无理方程有实数根的是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.22.已知实数 x 满足 （分数：2.50）A.0x1B.0x1C.x0 或 x1D.-1x1E.以上结论均不正确23.不等式 （分数：2.50）A.6x18B.-6x18C.1x7D.-2x3E.以上结论均不正确24.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数
6、：2.50）A.6B.10C.13D.16E.2025.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于_（分数：2.50）A.64B.100C.110D.130E.12026.某车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均分为 90 分，这 40 人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1 ，a 2 ，a 40 ，则 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =_（分数：2.50）A.260B.320C.360D.240E.34027.已知等差数列a n 中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则 a 12 的值是_（分数：
7、2.50）A.15B.305C.315D.645E.以上答案均不正确28.已知等差数列a n 中 a m +a m+10 =a，a m+50 +a m+60 =b(ab)，m 为常数，且 mN，则 a m+100 +a m+110 =_ A1 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E.29.等差数列a n 中，已知 （分数：2.50）A.28B.29C.30D.31E.3230.首项为-72 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是_（分数：2.50）A.d8B.d9C.8d9D.8d9E.8d931.等差数列a n 中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3
8、=21，则前 10 项和 S 10 =_（分数：2.50）A.255B.257C.259D.260E.27232.等差数列中连续 4 项为 a，m，b，2m，那么 a:b=_ A B C 或 1 D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.33.等差数列前 n 项和为 210，其中前 4 项和为 40，后 4 项的和为 80，则 n 的值为_（分数：2.50）A.10B.12C.14D.16E.1834.已知等差数列a n 中，S 10 =100，S 100 =10，求 S 110 =_（分数：2.50）A.110B.-110C.220D.-220E.035.若在等差数列中前 5 项和 S
9、5 =15，前 15 项和 S 15 =120，则前 10 项和 S 10 =_（分数：2.50）A.40B.45C.50D.55E.6036.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为_（分数：2.50）A.130B.170C.210D.260E.32037.设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和，若 _ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.38.已知某等差数列共有 20 项，其奇数项之和为 30，偶数项之和为 40，则其公差为_（分数：2.50）A.5B.4C.3D.2E.139.在等差数列a n 中，已知公差 d=
10、1，且 a 1 +a 3 +a 99 =120，则 a 1 +a 2 +a 100 的值为_（分数：2.50）A.170B.290C.370D.-270E.-37040.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 3 +a 101 =510，则 a 2 +a 4 +a 100 的值为_（分数：0.50）A.510B.500C.1010D.10E.无法确定41.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32:27，则公差d=_（分数：1.00）A.3B.4C.5D.6E.742.等差数列a n 的总项数为奇数项，且此数列中奇数项之和为 99，偶数项之和为
11、 88，a 1 =1，则其项数为_（分数：1.00）A.11B.13C.17D.19E.21MBA 联考数学-67 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：42，分数：100.00)1.xR，不等式 （分数：2.50）A.1k2B.k2 C.k2D.k2 或 k2E.0k2解析：解析 因为 ，故可将原不等式两边同乘以 x 2 +x+1，得 3x 2 +2x+2k(x 2 +x+1)，整理，得(3-k)x 2 +(2-k)x+(2-k)0，此式恒成立， 需要满足条件 2.若不等式 x 2 +ax+20 对任何实数：x(0，1)都成立，则实数 a 的取值范围为_
12、（分数：2.50）A.-3，+) B.(0，+)C.-2，0)D.(-3，2)E.-2，+)解析：解析 方法一：分类讨论法 函数 f(x)=x 2 +ax+2 的图像的对称轴为 当 x(0，1)时，x 2 +ax+20 成立，画图像可知有如下图所示的三种情况： 当对称轴位于 y 轴左侧时： 当对称轴位于0，1时： 当对称轴位于(1，+)时： 三种情况取并集，故 a 的取值范围-3，+) 方法二：解出参数法 x 2 +ax+20，因为 x(0，1)，不等式两边同除以 x，不等式不变号，有 当 x=1 时， 3.不等式 （分数：2.50）A.a1B.a1C.a3D.a3E.a3 解析：解析 原不等
13、式可化为 换元法，令 ，则原不等式化为 2y 2 -ay+10 原不等式对任何实数成立，即 2y 2 -ay+10 对任意 y1 成立，不等式左右同除以 y，得 当 y1 时， 4.解方程 （分数：2.50）A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根 D.方程有一正一负两个实根E.方程有两个负实根解析：解析 化同底 换元：令 t=2 x (t0)，则有 解得 (舍) 故 ，因为 5.方程 （分数：2.50）A.2B.4C.-2D.-4 E.4解析：解析 令 解得 ，所以 6.已知 x，y 满足 则 xy 的值是_ A B C1 D （分数：2.50）A.B.C.D.E.
14、解析：解析 原方程组可化为 7.若使函数 （分数：2.50）A.0B.1C.2D.3E.无数 解析：解析 根据定义域，可知 解得 8.方程 的所有实根之积为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C. D.E.解析：解析 将方程 2log x 25-3log 25 x-1=0 化同底 换元，令 t=log 25 x，得 ，解得 由 log 25 x=-1，得 ； 由 验根可知两个根均有意义，故两根之积为 9.关于 x 的不等式 3 x+1 +183 -x 29 的解集为_ Ax2 或 Bx2 C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 化同底：33 2x -293
15、 x +180令 3 x =t，即 3t 2 -29t+180，因式分解得 (t-9)(3t-2)0， 解得 t9 或 故有 x2 或 10.不等式 log x-3 (x-1)2 的解集为_（分数：2.50）A.x4B.4x5 C.2x5D.0x4E.0x5解析：解析 原不等式等价于11.关于 x 的不等式 （分数：2.50）A.0xaB.0xaC.xa D.xaE.以上结论均不正确解析：解析 原不等式等价于 12.当关于 x 的方程 log 4 x 2 =log 2 (x+4)-a 的根在区间(-2，-1)时，实数 a 的取值范围为_（分数：2.50）A.0alog23 B.alog23C.
16、alog23D.alog25E.a-log25解析：解析 化简原方程 因为 x(-2，-1)，故有 ；又由-2x-1，得 13.使得 （分数：2.50）A.-1B.0C.1 D.2E.3解析：解析 当 x=3 或 1 时， 不存在； 将 x=3 和 x=1 代入方程，得 14.关于 x 的方程 无解，则所有满足条件的实数 m 之和为_ A-4 B C-1 D-12 E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 将原分式方程通分，可得 ，即 3-2x-mx-2+x-3=0，即(m+1)x=-2， (*) 若 m+1=0，则(*)无解，即 m=-1； 若 m+10，则(*)可化为 ，分式
17、方程无解，则令 ，解得 故所有 m 值的和为 15.关于 x 的方程 （分数：2.50）A.有最小值 17 B.有最大值 17C.有最小值 12D.有最大值 12E.没有最小值，随 m，n 变化而变化解析：解析 由两个分式方程有相同的增根可知 n=2，分式的增根为 2 将 通分，可得 16.已知关于 x 的不等式 的解集是 （分数：2.50）A.1B.2C.0D.-1E.-2 解析：解析 根据题意，原不等式等价于(ax-1)(x+1)0，解方程(ax-1)(x+1)=0 得，x=-1 或 ，根据所给解集，令17.满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x 的集合是
18、_（分数：2.50）A.(-，-6)B.(-，-6)(1，+) C.(-，-1)D.(-6，1)E.(1，+)解析：解析 原不等式可化为 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 =(z 2 +5x+6)(x 2 +5x+4)-120 =(x 2 +5x) 2 +10(x 2 +5x)-96 =(x 2 +5x+16)(x 2 +5x-6) =(x 2 +5x+16)(x+6)(x-1)， 故原不等式等价于(x 2 +5x+16)(x+6)(x-1)0，解得 x-6 或 x118.不等式(x+2)(x+1) 2 (x-1) 3 (x-2)0 的解集为_（分数：2.50）A.(-，-2-
19、1，2B.(-，-2-11，2 C.(-，-2-1(1，2)D.(-，-2)-11，2E.以上结论均不正确解析：解析 奇穿偶不穿，穿线法如下图所示： 19.不等式 的解集为_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 将原不等式化简如下 穿线法如下图所示： 故解集为 20.方程 （分数：2.50）A.0 或 5B.1 或 5C.0 或 1D.0 或-1E.0 或-5 解析：解析 原方程可化为 ，整理，得 3t 2 +2t-5=0，即(3t+5)(t-1)=0，解得 (舍去)，t 2 =1 故有 21.以下无理方程有实数根的是_ A B C D （分数：2.50）A.
20、B.C.D.E.解析：解析 A 项： 所以 x=-2 或 3，验根知 x=3 不成立，故原方程有实根 x=-2 B 项： ，因为 ，不可能等于-1，故方程元实根 C 项：定义域 ，故原方程无实根 D 项： ，因为 22.已知实数 x 满足 （分数：2.50）A.0x1B.0x1 C.x0 或 x1D.-1x1E.以上结论均不正确解析：解析 根式不等式的第 2 种形式，原不等式等价于23.不等式 （分数：2.50）A.6x18 B.-6x18C.1x7D.-2x3E.以上结论均不正确解析：解析 原不等式等价于 ，故有24.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a
21、6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =_（分数：2.50）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析 因为a n 是等差数列，故 a 2 +a 5 +a 8 ，a 3 +a 6 +a 9 ，a 4 +a 7 +a 10 也成等差数列；由 212=18+(a 4 +a 7 +a 10 )，得 a 4 +a 7 +a 10 =625.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于_（分数：2.50）A.64B.100 C.110D.130E.120解析：解析 万能方法，化为 a 1 和 d，得 26.某车
22、间共有 40 人，某次技术操作考核的平均分为 90 分，这 40 人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1 ，a 2 ，a 40 ，则 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =_（分数：2.50）A.260B.320C.360 D.240E.340解析：解析 平均分为 27.已知等差数列a n 中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则 a 12 的值是_（分数：2.50）A.15 B.305C.315D.645E.以上答案均不正确解析：解析 因为 a 7 +a 9 =2a 8 =16，故 a 8 =8，a 8 -a 4 =4d=8-1=7，得 28.已知等差数列a n 中 a m
23、 +a m+10 =a，a m+50 +a m+60 =b(ab)，m 为常数，且 mN，则 a m+100 +a m+110 =_ A1 B C （分数：2.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 根据题意，得 解得 ，故 29.等差数列a n 中，已知 （分数：2.50）A.28B.29C.30D.31 E.32解析：解析 因为 ，解得 又 ，即 30.首项为-72 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是_（分数：2.50）A.d8B.d9C.8d9D.8d9 E.8d9解析：解析 根据题意，得 31.等差数列a n 中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3
24、 =21，则前 10 项和 S 10 =_（分数：2.50）A.255 B.257C.259D.260E.272解析：解析 根据题意，得 故 32.等差数列中连续 4 项为 a，m，b，2m，那么 a:b=_ A B C 或 1 D E （分数：2.50）A.B. C.D.E.解析：解析 根据中项公式，得 33.等差数列前 n 项和为 210，其中前 4 项和为 40，后 4 项的和为 80，则 n 的值为_（分数：2.50）A.10B.12C.14 D.16E.18解析：解析 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =4(a 1 +a n )
25、=120，故 a 1 +a n =30，那么有 34.已知等差数列a n 中，S 10 =100，S 100 =10，求 S 110 =_（分数：2.50）A.110B.-110 C.220D.-220E.0解析：解析 S 100 -S 10 =a 11 +a 12 +a 13 +a 100 =45(a 11 +a 100 )=10-100=-90，故 a 11 +a 100 =-2，故 35.若在等差数列中前 5 项和 S 5 =15，前 15 项和 S 15 =120，则前 10 项和 S 10 =_（分数：2.50）A.40B.45C.50D.55 E.60解析：解析 等差数列的等长片段
26、和仍然成等差数列，即 S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，仍为等差数列，故 S 5 ，S 10 -S 5 ，S 15 -S 10 是等差数列，由中项公式，得 2(S 10 -15)=15+120-S 10 ，故 S 10 =5536.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为_（分数：2.50）A.130B.170C.210 D.260E.320解析：解析 方法一：等长片段和成等差，所以 2(S 2m -S m )=S 3m -S 2m +S m ， 2(100-30)=S 3m -100+30， 故 S 3m =210 方法二
27、：特殊值法 令 m=1，可得 a 1 =30，a 1 +a 2 =100，故 a 2 =70，d=40，故 a 3 =110，所以， S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =30+70+110=21037.设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和，若 _ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 万能方法 由 ，可得 a 1 =2d 且 d0，故 S 3 ，S 6 -S 3 ，S 9 -S 6 ，S 12 -S 9 成等差数列，令 S 3 =1，S 6 =3，则 S 6 -S 3 =2，即等差数列的公差为 1故 S 3 ，S 6 -S 3 ，S 9 -S 6
28、，S 12 -S 9 分别为 1，2，3，4 所以 38.已知某等差数列共有 20 项，其奇数项之和为 30，偶数项之和为 40，则其公差为_（分数：2.50）A.5B.4C.3D.2E.1 解析：解析 39.在等差数列a n 中，已知公差 d=1，且 a 1 +a 3 +a 99 =120，则 a 1 +a 2 +a 100 的值为_（分数：2.50）A.170B.290 C.370D.-270E.-370解析：解析 S 偶 -S 奇 =a 2 +a 4 +a 100 -(a 1 +a 3 +a 99 )=50d=50， 则 S 偶 =S 奇 +50=170，故 a 1 +a 2 +a 3
29、+a 100 =120+170=29040.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 3 +a 101 =510，则 a 2 +a 4 +a 100 的值为_（分数：0.50）A.510B.500 C.1010D.10E.无法确定解析：解析 a 1 +a 3 +a 101 =51a 51 =510，故 a 51 =10，所以 S 奇 -S 偶 =a 1 +50d=a 50 =10，故 a 2 +a 4 +a 100 =S 偶 =S 奇 -10=50041.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32:27，则公差d=_（分数：1.00）A.3B.4C.5 D.6E.7解析：解析 42.等差数列a n 的总项数为奇数项，且此数列中奇数项之和为 99，偶数项之和为 88，a 1 =1，则其项数为_（分数：1.00）A.11B.13C.17 D.19E.21解析：解析 总项数为奇数项，故有
