1、MBA 联考数学-67 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：8，分数：40.00)1.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是_（分数：5.00）A.4B.6C.7D.8E.92.已知 x 1 ，x 2 是 x 2 +ax-1=0 的两个实根，则 （分数：5.00）A.a2+2B.a2+1C.a2-1D.a2-2E.a+23.若直线 y=ax 与圆(x-a) 2 +y 2 =1 相切，则 a 2 =_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.4.若三次方程
2、 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是_（分数：5.00）A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c0E.a+c05.3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、，如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x 2 -bx+c=0则 b 和 c 分别为_（分数：5.00）A.2，6B.3，4C.-2，-6D.-3，-6E.以上结论均不正确6.若关于 x 的二次方程 mx 2 -m-1)x+m-5=0 有两个实根 、，且满足-1a0 和 01，则 m 的取值范
3、围是_（分数：5.00）A.3m4B.4m5C.5m6D.m6 或 m5E.m5 或 m47.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(ab)，则该三角形的面积是_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.8.若方程 x 2 +px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 g 应满足_（分数：5.00）A.p2=4qB.2p2=9qC.4p=9q2D.2p2=3q2E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：60.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件
4、(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：60.00）(1).已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则能确定 a，b，c 的值 (1)曲线)y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切（分数：3.75）A.B.C.D.E.(2).方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 是一个三角形的三边长； (2)实数 a，c，b 成等差数列（分数：3.75）A.B.C.D.E.(3).已知二次函数 f(x)=
5、ax 2 +bx+c，则方程 f(x)=0 有两个不同实根 (1)a+c=0； (2)a+b+c=0（分数：3.75）A.B.C.D.E.(4).设 x、y、z 为非零实数，则 （分数：3.75）A.B.C.D.E.(5).一元二次方程 x 2 +bx+1=0 有两个不同实根 (1)b-2； (2)b2（分数：3.75）A.B.C.D.E.(6).设 a、b 为实数，则 a=1，b=4 (1)曲线 y=ax 2 +bx+1 与 x 轴的两个交点的距离为 （分数：3.75）A.B.C.D.E.(7).一元二次方程 ax 2 -bx+c=0 无实根 (1)a、b、c 成等比数列； (2)a、b、c
6、 成等差数列（分数：3.75）A.B.C.D.E.(8).关于 x 的方程 a 2 x 2 -(3a 2 -8a)x+2a 2 -13a+15=0 至少有一个整数根 (1)a=3； (2)a=5（分数：3.75）A.B.C.D.E.(9).方程 2ax 2 -2x-3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3； (2)a0（分数：3.75）A.B.C.D.E.(10). 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根； (2) （分数：3.75）A.B.C.D.E.(11).方程 3x 2 +2b-4(a+c)x+(4ac-
7、b 2 )=0 有相等的实根 (1)a、b、c 是等边三角形的三条边； (2)a、b、c 是等腰三角形的三条边（分数：3.75）A.B.C.D.E.(12).方程 有两个不相等的正根 (1)P0； (2) （分数：3.75）A.B.C.D.E.(13).方程 （分数：3.75）A.B.C.D.E.(14).方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 -2x-a=0 有一公共实数解 (1)a=3； (2)a=-2（分数：3.75）A.B.C.D.E.(15).方程 4x 2 (a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根 (1)a6； (2)a5（分数：3.75）A.B.C.D.E.(16).x 1
8、 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 的两个实根 (1) (2) （分数：3.75）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-67 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：8，分数：40.00)1.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是_（分数：5.00）A.4B.6C.7 D.8E.9解析：解析 设做对 x 题，做错 y 题，则 解得2.已知 x 1 ，x 2 是 x 2 +ax-1=0 的两个实根，则 （分数：5.00）A.a2+2 B.a2+1C.a
9、2-1D.a2-2E.a+2解析：解析 根据韦达定理有 x 1 +x 2 =-a，x 1 x 2 =-1，则 3.若直线 y=ax 与圆(x-a) 2 +y 2 =1 相切，则 a 2 =_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 直线 y=ax 与椭圆(x-a) 2 +y 2 =1 进行联立，得到(1+a 2 )x 2 -2ax+a 2 -1=0，由于 =b 2 -4ac=0，那么 =(-2a) 2 -4(1+a 2 )(a 2 -1)=-4d 4 +4a 2 +4=4(-a 4 +a 2 +1)=0， 由求根公式得 4.若三次方程 ax 3 +bx 2 +c
10、x+d=0 的三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是_（分数：5.00）A.ac=0B.ac0 C.ac0D.a+c0E.a+c0解析：解析 x 1 x 2 x 3 =0 且三个根互不相同，故可设 x 3 =0，那么有 ax 2 +bx+c=0 且 x 2 +x 2 =0，x 1 x 2 0，因此可得 x 1 与 x 2 异号，有 5.3x 2 +bx+c=0(c0)的两个根为 、，如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x 2 -bx+c=0则 b 和 c 分别为_（分数：5.00）A.2，6B
11、.3，4C.-2，-6D.-3，-6 E.以上结论均不正确解析：解析 由韦达定理得：6.若关于 x 的二次方程 mx 2 -m-1)x+m-5=0 有两个实根 、，且满足-1a0 和 01，则 m 的取值范围是_（分数：5.00）A.3m4B.4m5 C.5m6D.m6 或 m5E.m5 或 m4解析：解析 根据抛物线图像，只需7.方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(ab)，则该三角形的面积是_ A B C D E （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 方程的两根分别为 1 和 ，因为 ab，所以 得到面积为8.若方程 x 2 +px+q=0 的一个根是另一个根的 2
12、 倍，则 p 和 g 应满足_（分数：5.00）A.p2=4qB.2p2=9q C.4p=9q2D.2p2=3q2E.以上结论均不正确解析：解析 设方程两根为 a 和 2a 则由韦达定理有 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：60.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：60.00）(1).已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则能确定 a
13、，b，c 的值 (1)曲线)y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切（分数：3.75）A.B.C. D.E.解析：解析 本题考查二次函数由条件(1)可知 只能确定 c=0，不能确定 a 和 b 的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知似 ax 2 +bx+c=a+b，即 ax 2 +bx+c-a-b=0 有且只有一个实数解，则 =b 2 -4a(c-a-b)=0，不能确定 a、b、c 的值，所以条件(2)不充分 如果(1)和(2)联合可得 解得 (2).方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 是一个三角形
14、的三边长； (2)实数 a，c，b 成等差数列（分数：3.75）A.B.C.D. E.解析：解析 本题考查二次函数的解要使方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0 有实根，则 =2(a+b) 2 -4c 2 0，整理得 4(a+b+c)a+b-c)10由条件(1)可知 a0，b0，c0，a+bc，可以推出 4(a+b+c)(a+b-c)0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知，a+b+c=3c，b-c=c-a，则 4(a+b+c)(a+b-C)=43c(a+c-a)=12c 2 0，所以条件(2)也充分(3).已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c，则方程 f(x)=0 有两个不同实
15、根 (1)a+c=0； (2)a+b+c=0（分数：3.75）A. B.C.D.E.解析：解析 方程 ax 2 +bx+c=0 的判别式 =b 2 -4ac(a0)，由条件(1)知 =b 2 -4ac=b 2 +4a 2 0，充分；条件(2)，=b 2 -4ac=(a+c) 2 -4ac=(a-c) 2 -0，当且仅当 a=c 时等号成立，故不充分因此选 A(4).设 x、y、z 为非零实数，则 （分数：3.75）A.B.C. D.E.解析：解析 显然条件(1)和(2)单独均不充分，考虑(1)和(2)联合，(5).一元二次方程 x 2 +bx+1=0 有两个不同实根 (1)b-2； (2)b2
16、（分数：3.75）A.B.C.D. E.解析：解析 0 时，一元二次方程有两个不同实根，令 b 2 -40，得 b2 或 b-2所以条件(1)充分，条件(2)也充分(6).设 a、b 为实数，则 a=1，b=4 (1)曲线 y=ax 2 +bx+1 与 x 轴的两个交点的距离为 （分数：3.75）A.B.C. D.E.解析：解析 对于条件(1)，设 y=0 的两根分别为 x 1 和 x 2 ，则由韦达定理知 因此 对于条件(2)，由题意知 由和知 (7).一元二次方程 ax 2 -bx+c=0 无实根 (1)a、b、c 成等比数列； (2)a、b、c 成等差数列（分数：3.75）A. B.C.
17、D.E.解析：解析 由条件(1)，知 b 2 =ac0，则代入 b 2 -4ac=-3ac0，(1)充分；条件(2)，若取数列2，1，0 时，方程 2x 2 +x=0 有实根，(2)不充分(8).关于 x 的方程 a 2 x 2 -(3a 2 -8a)x+2a 2 -13a+15=0 至少有一个整数根 (1)a=3； (2)a=5（分数：3.75）A.B.C.D. E.解析：解析 a 2 x 2 -(3a 2 -8a)x+2a 2 -13a+15=ax-(2a-3)ax-(a-5)=0， (9).方程 2ax 2 -2x-3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3； (2)a
18、0（分数：3.75）A.B.C.D. E.解析：解析 方法一：由条件(1)得，当 a3 时，曲线开口向上，f(1)=2a-2-3a+5=3-a0，所以一个根大于 1，一个根小于 1，条件(1)充分；由条件(2)可得，当 a0 时，曲线开口向下，f(1)=3-a0，所以条件(2)充分 方法二：两个根分布在 1 的两侧，分别设为 x 1 ，x 2 ，则有(x 1 -1)(x 2 -1)=x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )+10，即 (10). 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 -2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根； (2) （分数：3.75）A.B.C.D. E
19、.解析：解析 条件(1)判别式 =4a 2 -4(a 2 +2a+1)=4(-2a-1)0，可以解出 2 + 2 =(+) 2 -2=2(a 2 -2a-1)，所以当 时，其最小值为 ，条件(1)充分；条件(2)， ，得出 (11).方程 3x 2 +2b-4(a+c)x+(4ac-b 2 )=0 有相等的实根 (1)a、b、c 是等边三角形的三条边； (2)a、b、c 是等腰三角形的三条边（分数：3.75）A. B.C.D.E.解析：解析 由(1)a、b、c 是等边三角形的三条边，即 a=b=c，原式可化为 x 2 -2ax+a 2 =(x-a) 2 =0，显然成立；由(2)可代入 a=c
20、或 b=c 或 a=b，最终要有相等实根均需 a=b=c，故不充分(12).方程 有两个不相等的正根 (1)P0； (2) （分数：3.75）A.B.C.D.E. 解析：解析 方程有两个不等正根(13).方程 （分数：3.75）A.B.C. D.E.解析：解析 原方程等价于 (14).方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 -2x-a=0 有一公共实数解 (1)a=3； (2)a=-2（分数：3.75）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，方程 x 2 +3x+2=0 的两根为 x 1 =-2,X 2 =-1；方程 x 2 -2x-3=0 的两根为 x 3 =-1，x 4 =3，x 2 =x 3 满足题意，条件(1)充分 条件(2)，方程均为 x 2 -2x+2=0，=(-2) 2 -42=-40，无实根，条件(2)不充分因此选 A(15).方程 4x 2 (a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根 (1)a6； (2)a5（分数：3.75）A.B.C. D.E.解析：解析 题设条件(16).x 1 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 的两个实根 (1) (2) （分数：3.75）A.B.C.D. E.解析：解析
