1、MBA 联考数学-66 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：11，分数：55.00)1.在(x 2 +3x+1) 5 的展开式中，x 2 的系数为_（分数：5.00）A.5B.10C.45D.90E.952.若 x 3 +x 2 +ax+b 能被 x 2 -3x+2 整除，则_（分数：5.00）A.a=4，b=4B.a=-4，b=-4C.a=10，b=-8D.a=-10，b=8E.a=-2，b=03.已知 x 2 +y 2 =9，则 A B C D E （分数：5.00）A.B.C.D.E.4.多项式 x 3 +ax 2 +bx-6 的两个因式是
2、x-1 和 x-2，则其第三个一次因式为_（分数：5.00）A.x-6B.x-3C.x+1D.x+2E.x+35.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S n ，n=1，2，2009，则 S 1 +S 2 +S 2009 =_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.E.6. A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.E.7.若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x-3a 能被 x-1 整除，则实数 a=_（分数：5.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或-1E.2 或 18.中的常数项是_ （分数：5.00）A.-15B.
3、18C.-20D.23E.259.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：5.00）A.150B.180C.200D.240E.25010.某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为_（分数：5.00）A.6B.5C.4D.3E.211.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为_（
4、分数：5.00）A.7B.7 万元C.6D.6 万元E.5二、条件充分性判断(总题数：1，分数：45.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：45.00）(1).设 x 是非零实数，则 (1) (2) （分数：5.00）A.B.C.D.E.(2).已知 x(1-kx) 3 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 对所有实数
5、x 都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =-8 (1)a 2 =-9； (2)a 3 =27（分数：5.00）A.B.C.D.E.(3).ax 3 -bx 2 +23x-6 能被(x-2)(x-3)整除 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16（分数：5.00）A.B.C.D.E.(4).对于使 （分数：5.00）A.B.C.D.E.(5).二次三项式 x 2 +x-6 是多项式 2x 4 +x 3 -ax 2 +bx+a+b-1 的一个因式 (1)a=16； (2)b=2（分数：5.00）A.B.C.D.E.(6). （分数：5.00）A.B.C.D.E.(7).ax
6、2 +bx+1 与 3x 2 -4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a:b=3:4； (2) （分数：5.00）A.B.C.D.E.(8).(1-ax) 7 的展开式中 x 3 的系数与(ax-1) 6 的展开式中 x 2 的系数相等 (1) (2) （分数：5.00）A.B.C.D.E.(9). 的展开式的第六项是 （分数：5.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-66 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：11，分数：55.00)1.在(x 2 +3x+1) 5 的展开式中，x 2 的系数为_（分数：5.00）A.5B.10C
7、.45D.90E.95 解析：解析 展开式的一般项为 2.若 x 3 +x 2 +ax+b 能被 x 2 -3x+2 整除，则_（分数：5.00）A.a=4，b=4B.a=-4，b=-4C.a=10，b=-8D.a=-10，b=8 E.a=-2，b=0解析：解析 令 f(x)=x 3 +x 2 +ax+b，当 x 2 -3x+2=0 时，x=1 或 2由整除的性质知 1 和 2 是 x 3 +x 2 +ax+b=0 的两个根即 3.已知 x 2 +y 2 =9，则 A B C D E （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -a
8、b+b 2 )，所以 4.多项式 x 3 +ax 2 +bx-6 的两个因式是 x-1 和 x-2，则其第三个一次因式为_（分数：5.00）A.x-6B.x-3 C.x+1D.x+2E.x+3解析：解析 将多项式拆分成三个因式的乘积，故 x 3 +ax 2 +bx-b=(x-1)(x-2)(x+P)，令 x=0，则(-1)(-2)P=-6，P=-3因此选 B5.设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 S n ，n=1，2，2009，则 S 1 +S 2 +S 2009 =_ A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 直线 nx+(n
9、+1)y=1 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 ，所以面积 ，则6. A B C D （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析 7.若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x-3a 能被 x-1 整除，则实数 a=_（分数：5.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或-1E.2 或 1 解析：解析 由于 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x-3a 能被 x-1 整除，令 x-1=0，则 x=1，从而 f(1)=1+a 2 +1-3a=0，解得 a=1 或 a=28.中的常数项是_ （分数：5.00）A.-15B.18C.-20 D.23E.25解析：解析 ，
10、当 k=3 时，常数项为9.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：5.00）A.150B.180C.200D.240 E.250解析：解析 设甲、乙两个部门原有人数分别为 x,y 人，根据题意可得10.某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为_（分数：5.00）A.6B.5C.4D.3E.2 解析：解析 奖品均价为 280 元，则 26 个奖项共 26280=7280 元，设一等奖个数为 x，其他奖品个数为 y，根据
11、已知条件，建立等量关系，则有 解得11.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为_（分数：5.00）A.7B.7 万元 C.6D.6 万元E.5解析：解析 设甲公司每周工时费为 x 万元，乙公司每周工时费为 y 万元，根据已知条件，建立等量关系，则 解得二、条件充分性判断(总题数：1，分数：45.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分
12、。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：45.00）(1).设 x 是非零实数，则 (1) (2) （分数：5.00）A. B.C.D.E.解析：解析 对于条件(1)，若 ，则 ，可得 故条件(1)充分；对于条件(2)，若 ，则 ，于是 ，当时 由(1)知 ，当(2).已知 x(1-kx) 3 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 对所有实数 x 都成立，则 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =-8 (1)a 2 =-9； (2)a 3 =27（分数：5.00）A. B.C.
13、D.E.解析：解析 x(1-kx) 3 =x-3kx 2 +3k 2 x 2 -k 3 x 4 =a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 ，解得 a 1 =1，a 2 =-3k，a 3 =3k 2 ，a 4 =-k 3 由条件(1)得 k=3，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =-8，充分；由条件(2)得 k=3，当 k=-3 时，等式不成立，所以不充分(3).ax 3 -bx 2 +23x-6 能被(x-2)(x-3)整除 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16（分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 令 f(x)=ax 3 -bx 2 +23
14、x-6，由于函数可以拆分为(x-2)(x-3)因式的乘积，故 解得 (4).对于使 （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方法一：条件(1)， 得到分式为不定值，故不充分；条件(2)， 代入 故条件(2)充分 方法二：要使 对任意 x 是一个定值，即 y=ax+7 与 y=bx+11 两直线平行，即 ，因此条件(2)成立 方法三：根据合比定理可知 ，即 (5).二次三项式 x 2 +x-6 是多项式 2x 4 +x 3 -ax 2 +bx+a+b-1 的一个因式 (1)a=16； (2)b=2（分数：5.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 令 x 2 +x-6=0，则 x=2
15、 或 x=-3，令 f(x)=2x 4 +x 3 -ax 2 +bx+a+b-1，则应该有 f(2)=f(-3)=0，解得 a=16，b=3，所以条件(1)和(2)都不充分，联合起来也不充分(6). （分数：5.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然单独不充分，联合起来，得到 a、b、c 两负一正，所以代入题干可得(7).ax 2 +bx+1 与 3x 2 -4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a:b=3:4； (2) （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 ax 2 +bx+1 与 3x 2 -4x+5 的乘积中，x 3 的系数为 3b-4a，x 的系数为 5b-4，由条件(1)，不能得出 5b-4=0，所以不充分；由条件(2)，得到 3b-4a=0，5b-4=0，所以条件(2)充分(8).(1-ax) 7 的展开式中 x 3 的系数与(ax-1) 6 的展开式中 x 2 的系数相等 (1) (2) （分数：5.00）A.B. C.D.E.解析：解析 x 3 的系数为 x 2 的系数为 故 (9). 的展开式的第六项是 （分数：5.00）A.B.C.D. E.解析：解析
