1、MBA 联考数学-65 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：16，分数：60.00)1.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有_个（分数：2.00）A.8B.7C.6D.5E.42.某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次他的第 6、7、8、9 次射击分别射中 9.0 环、8.4 环、8.1 环、9.3 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数若要使 10 次射击的平均环数超过 8.8环，则他第 10 次射击至少应该射中_环(打靶成绩精确到 0.1 环
2、)（分数：2.00）A.9B.9C.9D.9E.93.已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为_分（分数：4.00）A.88B.86C.84D.82E.804.某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是_（分数：4.00）A.12B.14C.16D.18E.205.设变量 x 1 ，x 2 ，x 10 的算术平均值为 若 （分数：4.00）A.
3、10B.9C.2D.1E.06.如果 x 1 ，x 2 ，x 3 三个数的算术平均值为 5，则 x 1 +2，x 2 -3，x 3 +6 与 8 的算术平均值为_ A B C7 D （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.已知抛物线 y=x 2 +bx+c 的对称轴为 x=1，且过点(-1，1)，则_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.已知 则 f(8)=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.9.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100 元时没有优惠；超过 100 元而没有超过 200 元时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 200
4、元时，其中 200 元按 9 折优惠，超过 200 元的部分按 8.5 折优惠若甲、乙在该商场购买的物品分别付费 94.5 元和 197 元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是_元（分数：4.00）A.291B.314C.325D.291E.31410.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案已知原方案的起征点为 2000 元/月，税费分九级征收，前四级税率见下表：/ 级数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%) 1 0q500 5 2 500q2000 10 3 2000q5000 15 4 5000q20000 20 新方案的起征点为 3
5、500 元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表： 级数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%) 1 0q1500 3 2 1500q4500 10 3 4500q9000 20 若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345 元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了_元（分数：4.00）A.825B.480C.345D.280E.13511.若实数 a,b、C 满足：a 2 +b 2 +c 2 =9，则代数式(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 的最大值是_（分数：4.00）A.21B.27C.29D.32E.3912.设 y=|x-a|+|x-20|+|x
6、-a-20|，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是_（分数：4.00）A.10B.15C.20D.2E.3013.如下图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.14.设罪犯与警察在一开阔地上，两人之间相隔一条宽 0.5 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击(如图)，则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需
7、的时间是_分钟 A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.15.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_（分数：4.00）A.0B.0C.0D.0E.016.已知 ，则实数 x 的取值范围是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：40.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.
8、00）(1).已知 x 1 ，x 2 ，x 3 为实数， 是 x 1 ，x 2 ，x 3 的平均值，则 （分数：4.00）A.B.C.D.E.(2).已知 M=a，b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合 M (1)a，b，c，d，e 的平均值为 10； (2)a，b，c，d，e 的方差为 2（分数：4.00）A.B.C.D.E.(3).在一次英语考试中，某班的及格率为 80% (1)男生及格率为 70%，女生及格率为 90%； (2)男生的平均分与女生的平均分相等（分数：4.00）A.B.C.D.E.(4).甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环 (1)甲组的人数比乙组人数多
9、 20%； (2)乙组的平均成绩是 171.6 环，比甲组的平均成绩高 30%（分数：4.00）A.B.C.D.E.(5).三个实数 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1 +6，x 2 -2，x 3 +5 的算术平均数为 4； (2)x 2 为 x 1 和 x 3 的等差中项，且 x 2 =4（分数：4.00）A.B.C.D.E. A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)
10、和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).已知， （分数：4.00）A.B.C.D.E.(2).f(x)有最小值 2 (1) （分数：4.00）A.B.C.D.E.(3).ab (1)a，b 为实数，且 a 2 b 2 ； (2)a，b 为实数，且 （分数：4.00）A.B.C.D.E.(4). (1) (2) （分数：4.00）A.B.C.D.E.(5).|b-a|+|c-b|-|c|=a (1)实数 a、b、c 在数轴上的位置为 (2)实数 a、b、c 在数轴上的位置为 （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-65 (1)答案解析(总分：100.00，做题时
11、间：90 分钟)一、问题求解(总题数：16，分数：60.00)1.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有_个（分数：2.00）A.8B.7 C.6D.5E.4解析：解析 设 60 分以下的学生有 x 人，则他们的总分至多为 59x，剩下人的分数和至多为 100(30-x)，因此总分至多为 59x+100(30-x)=3000-41x，由题意知 3000-41x3090，解得 x7，即至多 7 人，因此选 B2.某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次他的第 6、7、8、9 次射击分别射中 9.0 环、8.4 环、
12、8.1 环、9.3 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数若要使 10 次射击的平均环数超过 8.8环，则他第 10 次射击至少应该射中_环(打靶成绩精确到 0.1 环)（分数：2.00）A.9B.9C.9D.9E.9 解析：解析 第 6、7、8、9 次射击的平均环数为3.已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为_分（分数：4.00）A.88B.86C.84 D.82E.80解析：解析 设女工人数为 x，男工平均成绩为 y，利用十字交叉法，有 即 4.某班有学生
13、 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是_（分数：4.00）A.12B.14C.16 D.18E.20解析：解析 十字交叉法 优秀人数为 5.设变量 x 1 ，x 2 ，x 10 的算术平均值为 若 （分数：4.00）A.10B.9 C.2D.1E.0解析：解析 由题意知 为定值，因此 x 1 ，x 2 ，x 9 都能任意取值，但 x 10 必须满足下 x 10 = 6.如果 x 1 ，x 2 ，x 3 三个数的算术平均值为 5，则 x 1 +2，x 2 -3，x
14、3 +6 与 8 的算术平均值为_ A B C7 D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意知 ，故所求为7.已知抛物线 y=x 2 +bx+c 的对称轴为 x=1，且过点(-1，1)，则_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意知： 解得8.已知 则 f(8)=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 从而9.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100 元时没有优惠；超过 100 元而没有超过 200 元时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 200 元时，其中 200 元按 9 折优惠，超过 2
15、00 元的部分按 8.5 折优惠若甲、乙在该商场购买的物品分别付费 94.5 元和 197 元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是_元（分数：4.00）A.291B.314C.325D.291E.314 解析：解析 设某位消费者举办活动之前需付款 x 元，则举办活动之后需付款 对于甲来说，对于乙来说，10.为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案已知原方案的起征点为 2000 元/月，税费分九级征收，前四级税率见下表：/ 级数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%) 1 0q500 5 2 500q2000 10 3 2000q5000 15
16、 4 5000q20000 20 新方案的起征点为 3500 元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表： 级数 全月应纳税所得额 q(元) 税率(%) 1 0q1500 3 2 1500q4500 10 3 4500q9000 20 若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345 元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了_元（分数：4.00）A.825B.480 C.345D.280E.135解析：解析 因为 15003%=45345，(4500-1500)10%=300，300+45=345，所以某人每月工资为(4500+3500)=8000 元而在原方案下，应交税费：5
17、005%+(2000-500)10%+(5000-2000)15%+(6000-5000)20%=825，所以此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了 825-345=480(元)因此选B11.若实数 a,b、C 满足：a 2 +b 2 +c 2 =9，则代数式(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 的最大值是_（分数：4.00）A.21B.27 C.29D.32E.39解析：解析 (a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 )-(2ab+2bc+2ac)=2(a 2 +b 2 +c 2 )-(a+b+c) 2 +(a 2 +b 2
18、+c 2 )=39-(a+b+c) 2 27，因此当 a+b+c=0 时，有最大值 2712.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是_（分数：4.00）A.10B.15C.20 D.2E.30解析：解析 由于 ax20，则 y=x-a+20-x+a+20-x=40-x，当 x=20 时，y 取得最小值，而且 y| x=20 因此选 C13.如下图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是_ A B C D （分数：4.0
19、0）A.B.C. D.E.解析：解析 t=0 时，往口杯注水，但水槽里不会有水，注入一段时间，口杯注满后水槽内才会慢慢进水，排除选项 B 和 D这时水槽底面积 S“=水槽底面积 S-水杯底面积 S 1 ，速度较快，当水没过杯子后，就是水槽底面积 S，速度会减慢因此水槽有水后，直线的斜率由大变小14.设罪犯与警察在一开阔地上，两人之间相隔一条宽 0.5 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击(如图)，则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是_分钟 A B C D E （分数：4.00
20、）A.B.C.D. E.解析：解析 如图，设警察追击了 x 分钟，则罪犯与警察相距 设 ，则当 时， 因此选 D 15.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_（分数：4.00）A.0B.0C.0D.0E.0 解析：解析 ，当 时，f(x)有最大值，即16.已知 ，则实数 x 的取值范围是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意知：二、条件充分性判断(总题数：2，分数：40.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条
21、件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).已知 x 1 ，x 2 ，x 3 为实数， 是 x 1 ，x 2 ，x 3 的平均值，则 （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，假设 x 1 =-1，x 2 =1，x 3 =1，则 ，条件(1)不充分； 条件(2)，假设 x 2 =10，x 3 =8，则 (2)不充分；联合考虑 同理可证 (2).已知 M=a，b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合 M (1)a，b，c，d，e 的平均值为 10； (2)a，b，c，d，e 的方差为 2（分数：
22、4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然，条件(1)和(2)单独都不充分，考虑联合，由集合 M 的方差为 2 可得(a-10) 2 +(b-10) 2 +(c-10) 2 +(d-10) 2 +(e-10) 2 =25=10，由于集合 M 为整数集合，所以 a，b，c，d，e 皆为整数，且其分别与 10 的差的平方之和为 10，所以这五个整数范围为 7(a，b，c，d，e)13，当其中有某个数为 7 或 13 时，另四个数与 10 的差的平方之和为 1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为 8(a，b，c，d，e)12，经验证只有一组数 8、9、10、11、12 符合
23、题干要求，故集合 M 确定，因此条件(1)、(2)联合充分(3).在一次英语考试中，某班的及格率为 80% (1)男生及格率为 70%，女生及格率为 90%； (2)男生的平均分与女生的平均分相等（分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 在条件(1)只知道男、女及格率的条件下，因为人数不知，无法求得全班的及格率，所以不充分；由于平均分与班级人数有关，与及格率没有任何关系，所以条件(2)也不充分；而男、女分别的及格率加上平均分也不能得出及格率，因此联合起来也不充分(4).甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环 (1)甲组的人数比乙组人数多 20%； (2)乙组的平均成绩是
24、 171.6 环，比甲组的平均成绩高 30%（分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然条件(1)只知道人数的比例情况得不到平均成绩，所以不充分；同理，条件(2)不充分；现考虑联合，取乙组的人数是 1， ，故两组射手的平均成绩=(5).三个实数 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1 +6，x 2 -2，x 3 +5 的算术平均数为 4； (2)x 2 为 x 1 和 x 3 的等差中项，且 x 2 =4（分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知得 不充分； A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C
25、.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).已知， （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)得 g(x)=1，所以有 f(x)=-(x-1)+x+1-(x-2)+x+2=6，即 f(x)是与 x 无关的常数，充分；由条件(2)得 g(x)=1，所以有 f(x)=x-1-(x+1)-(x-2)+x+2=2，故(2)也充分因此选 D(2).f(x)有最小值 2 (1) （分数：4.00）A.B. C.D.E
26、.解析：解析 方法一：由条件(1)得，当 时，原式可化为 ，此为 x 的单调递增函数，所以原式的值大于 ；同理可得当 时原式的值大于 ；当 时，x 被消掉，原式等于 因此 f(x)最小值为 ，条件(1)不充分条件(2)同理可得，当 2x4 时，f(x)取得最小值2，所以条件(2)充分 方法二：由绝对值的几何意义可知 可看做数轴原点到 两点的距离和，其最小值即为 (3).ab (1)a，b 为实数，且 a 2 b 2 ； (2)a，b 为实数，且 （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，因为不知道 a、b 的正负，所以无法判断，不充分；条件(2)，单调递减的指数函数，可以得到 ab，所以充分因此选 B(4). (1) (2) （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由条件(1)得，2x-10，所以 ，条件(1)不充分；由条件(2)得，2x-10，所以(5).|b-a|+|c-b|-|c|=a (1)实数 a、b、c 在数轴上的位置为 (2)实数 a、b、c 在数轴上的位置为 （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，由数轴可知 cb0a，故原式左边=a-b+b-c+c=a，充分；条件(2)，由数轴可知 a0bc，故原式左边=b-a+c-b-c=-a，不充分因此选 A
