1、MBA 联考数学-58 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.用甲乙两种饮料按照 x:y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每 500 克 5 元，乙每 500 克 4 元。现甲成本上升 10%，乙下降 10%，而新饮料成本恰好保持不变，则 x:y_ A.4:5 B.3:4 C.2:3 D.1:2 E.5:4（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.x，y，z 是实数，并且满足 x+y+z=0，xyz=2，则|x|+|y|+|z|的最小值等于_ A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）
2、A.B.C.D.E.3.现有一列数 a1，a 2，a 3，a 2008,a2009，a 2010，其中 a2=-1，a 31=-7，a 2010=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 a1+a2+a3，+a 2008+a2009+a2010值为_ A.480 B.240 C.320 D.670 E.640（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某商场销售一种电脑，第一个月按 30%润定价销售，第二个月按第一个月的 90%销售，第三个月按第二个月定价的 80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜 1820 元。那么，这种电脑商场的进价是_ A.5900 元 B.5000 元 C.
3、6900 元 D.7100 元 E.7800 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月与 3 月相比，节电情况如下表所示。 节电量(千瓦时) 20304050户 数 10403020则 4 月这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是_ A.35,35,30 B.25,30,20 C.36,35,30 D.36,30,30 E.30,35，20（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.三位老师和三名学生排成一排照相，学生甲必须排在三位老师的左边，共有_种排法 A.120 B.180 C.200 D.24
4、0 E.300（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.油罐有 A、B 两条进油管，C、D、E 三条出油管，要灌满空罐，单开 A 管要 1.5 小时，单开 B 管要 2 小时。要排光一罐油，单开 C 管要 3 小时，单开 D 管要 4 小时，单开 E 管要 4.5 小时。现在罐内有 罐油，按 A、B、C、D、E 的顺序打开油管，每次每管打开 1 小时，循环进行，问_小时后油罐灌满 A1 B （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于
5、 x 的函数图像大致是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额不超过 1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付_ A.1460 元 B.1540 元 C.3780 元 D.4360 元 E.4860 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如图，有三根长度相同
6、横截面为正方形的直条形木块，I 1、I 2、I 3，若将它们靠紧放置在水平地面上时，直线 AA1、BB 1、CC 1恰在同一个平面上，木块，I 1，I 2、I 3的体积分别为 V1、V 2、V 3，则下列结论中正确的是_AV 1=V2+V3BCD （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.五羊自行车厂组织 78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中 10 位劳模兼任司机。厂里有 2 种汽车：大车需 1 名司机，可坐 11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐 4 名乘客，大车每辆出车费用为 150 元，小车每辆出车费用为 70 元。现备有大车 7 辆，小车 8 辆。为使费用最省，应安
7、排开出大车_辆 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某住宅小区的圆形花坛如图所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，O 1，O 2，O 3，O 3，O 4别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的半径。设小圆的交叉部分所种花的面积和为 S1，在小圆外、大圆内所种花的面积和为 S2，则 S1和 S2的大小关系是_（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.若分式方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某人沿公路匀速前进，每隔 4 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6 分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距
8、离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔_分钟开出一辆 A.3 B.4 C.4.5 D.4.8 E.8（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6个表面中至少有一个的距离不大于 10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6 个表面的距离均大于 10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数
9、：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若有理数 a 和 b 都不等于 0，则 （分数：3.00）_(2).(a+b)2001+(a+b)2000+(a+b)2+a+b=1(1)|a-1|+|b+2|=0(2)已知 a 为正数
10、，且 aa(a+b)+b+b=1（分数：3.00）_(3).m 为偶数(1)a、b 为相邻的两个整数，c=ab，则 （分数：3.00）_(4).某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 100 元，按该手链的定价 2.8 元现售，并很快售完。由于该手链深得年轻人喜爱而十分畅销，则该老板第二次出售手链赚了 1.2 元 (1)第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高 0.5 元，共用去了 150 元，所购数量比第一次多 10 条 (2)当这批手链售出 （分数：3.00）_(5).-1a （分数：3.00）_(6).(1)若 a、b、c 是实数，a0，ax 3+bx2-c 的一个因式是
11、 x2+2x-1(2)a 为 的整数部分，b 为 （分数：3.00）_(7).数列b n是等比数列(1)已知数列b n的前 n 项和 Sn=qn-1(qR，q0)(2)已知数列a n中，a 1=2，a n+1=4an-3n+1，nN *，已知数列 bn=an-n（分数：3.00）_(8).N=12 (1)两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 N 种 (2)将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 N 种（分数：3.00）_
12、(9). (1)向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率(盘底被等分成 12 份，不考虑骰子落在线上情形)是 P (2)在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 P（分数：3.00）_(10).如图是某报记者在抽样调查了一些市民 8 小时以外用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为 0.95，200230 分钟这一组的频数是 10，此次抽样的样本容量是 K （分数：3.00）_MBA 联考数学-58 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.0
13、0)1.用甲乙两种饮料按照 x:y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每 500 克 5 元，乙每 500 克 4 元。现甲成本上升 10%，乙下降 10%，而新饮料成本恰好保持不变，则 x:y_ A.4:5 B.3:4 C.2:3 D.1:2 E.5:4（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设甲乙两种饮料的价格分别为 5、4，用量分别为 x，y 则 5x+4y=x5.5+y3.6，所以x:y=4:5。 考点 比例问题。2.x，y，z 是实数，并且满足 x+y+z=0，xyz=2，则|x|+|y|+|z|的最小值等于_ A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分
14、数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件知 x，y，z 中一正两负，不妨设 x0yz，则|x|+|y|+|z|=x-(y+z)=*而*所以*仅当 x=2 时取等号，故最小值为 4。 考点 绝对值最值。3.现有一列数 a1，a 2，a 3，a 2008,a2009，a 2010，其中 a2=-1，a 31=-7，a 2010=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 a1+a2+a3，+a 2008+a2009+a2010值为_ A.480 B.240 C.320 D.670 E.640（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 因为 a1+a2+a3=a2+a3+a4
15、*a1=a4，同理 a1=a4=a7=a31=-7；a 2=a5=a8=-1=；a 3=a6=a9=a2010=9=。在前 2010 项中下标为 3k，3k+1，3k+2(kN)的各有 670 项，故和为670(-1-7+9)=670。考点 逻辑运算。4.某商场销售一种电脑，第一个月按 30%润定价销售，第二个月按第一个月的 90%销售，第三个月按第二个月定价的 80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜 1820 元。那么，这种电脑商场的进价是_ A.5900 元 B.5000 元 C.6900 元 D.7100 元 E.7800 元（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析
16、设进价为 x 元，第一月定价为 1.3x，第三个月定价为 1.3x0.90.8=0.936x，故 1.3x-0.936x=5000。 考点 比例问题。5.某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计，4 月与 3 月相比，节电情况如下表所示。 节电量(千瓦时) 20304050户 数 10403020则 4 月这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是_ A.35,35,30 B.25,30,20 C.36,35,30 D.36,30,30 E.30,35，20（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 易知众数是 30，中位数是 30 与 40 的
17、算术平均数，即 35。平均数为 考点 中位数、众数、平均数定义。6.三位老师和三名学生排成一排照相，学生甲必须排在三位老师的左边，共有_种排法 A.120 B.180 C.200 D.240 E.300（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 若甲在第一位，则其余 5 人任意排列，*；若甲在第二：位，则老师必须从 3，4，5，6位中选 3 位，*，其余两学生*；若甲在第三位，则老师必须在 4，5，6 三位，*，其余两学生*，共*。 考点 排列组合之捆绑法。7.油罐有 A、B 两条进油管，C、D、E 三条出油管，要灌满空罐，单开 A 管要 1.5 小时，单开 B 管要 2 小时。要排光
18、一罐油，单开 C 管要 3 小时，单开 D 管要 4 小时，单开 E 管要 4.5 小时。现在罐内有 罐油，按 A、B、C、D、E 的顺序打开油管，每次每管打开 1 小时，循环进行，问_小时后油罐灌满 A1 B （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 A每小时注入*，(B)每再注入*，即可，故还需*小时，共*小时。 考点 工程问题。8.如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图像大致是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析
19、：解析 AE=x(0，1)，排除(A)。当 x0 +，x1 -时，面积最大。考点 图像问题。9.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额不超过 1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付_ A.1460 元 B.1540 元 C.3780 元 D.4360 元 E.4860 元（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析
20、设原料价格为 x，则第一次购买了*，第二次购买了*。若一次购买需花费*。实际付费 300000.9+68000.8=32440，可以少付 4360 考点 阶梯型价格。10.如图，有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块，I 1、I 2、I 3，若将它们靠紧放置在水平地面上时，直线 AA1、BB 1、CC 1恰在同一个平面上，木块，I 1，I 2、I 3的体积分别为 V1、V 2、V 3，则下列结论中正确的是_AV 1=V2+V3BCD （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 如图，设正方形边长从大到小分别是 a，b，c，则由ABCDCE*ac=b 2，选 D。*考点 立体几何。11
21、.五羊自行车厂组织 78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中 10 位劳模兼任司机。厂里有 2 种汽车：大车需 1 名司机，可坐 11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐 4 名乘客，大车每辆出车费用为 150 元，小车每辆出车费用为 70 元。现备有大车 7 辆，小车 8 辆。为使费用最省，应安排开出大车_辆 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为要确定方案，可采用枚举法 大车(容小车(容要 求开 支量11)每车12人量4)每车5 人1 142 113 94 6 10205 21. 司机数少于102. 容量不少于78890注
22、：大小车的容量之比高于费用之比，故大车尽可能多时较省。考点 最优化分配问题。12.某住宅小区的圆形花坛如图所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，O 1，O 2，O 3，O 3，O 4别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的半径。设小圆的交叉部分所种花的面积和为 S1，在小圆外、大圆内所种花的面积和为 S2，则 S1和 S2的大小关系是_（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设大圆半径为 2a，则小圆半径为 a。扇形 AEC-*。故半圆 ACB，半圆 ACD 所围面积为a 2-2*所以外面的阴影面积为*，故面积相等。*考点 阴影部分面积求解。13.若分式方程 （分数：3.00）A.B.
23、C. D.E.解析：解析 *其增根必为2，故 k=-4，6。 考点 分式方程解法。14.某人沿公路匀速前进，每隔 4 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6 分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔_分钟开出一辆 A.3 B.4 C.4.5 D.4.8 E.8（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设人速和车速分别是 a，b，则*a=250，b=50，因为车间距为 1200 米，故每隔 4.8 分钟开车一辆。 考点 行程问题。15.一只小蜜蜂在一个棱长为 3
24、0 的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6个表面中至少有一个的距离不大于 10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6 个表面的距离均大于 10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 蜜蜂在各个方向可用空间都是*，故安全概率为* 考点 几何概率。二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B解题说明：/B本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和条件(2)后选择：A条件(1)
25、充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若有理数 a 和 b 都不等于 0，则 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (1)不妨设 a0，b0，验证充分。(2)a0，b0，验证不充分，选 A。 考点 绝对值自比性质。(2).(a+b)2001+(a+b)2000+(a+b)2+a+b=1(1)|a-1|+|b+2|=0(2)已知 a 为正数，且 aa(a+
26、b)+b+b=1（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (1)知 a=1，b=-2*a+b=-1，因为所求表达式共 2001 项，其中奇数次方的项数比偶数次方的项数多 1，故结果为-1。不充分。 (2)a=1，b=0 时，代表式的值是 2001，不充分。 考点 逻辑运算。(3).m 为偶数(1)a、b 为相邻的两个整数，c=ab，则 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (1)设 a=0，b=1，c=0*m=1，不充分。(2)由题意知 x=2，y=2001，m=2003，不充分。 考点 实数的基本概念。(4).某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 100 元，
27、按该手链的定价 2.8 元现售，并很快售完。由于该手链深得年轻人喜爱而十分畅销，则该老板第二次出售手链赚了 1.2 元 (1)第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高 0.5 元，共用去了 150 元，所购数量比第一次多 10 条 (2)当这批手链售出 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 老板第二次售手链还是赚了。设第一次批发价为 x 元/条，则第二次的批发价为(x+0.5)元/条。依题意，得：*，解之得：x 1=2，x 2=2.5。经检验，x 1=2，x 2=2.5 都是原方程的根。由于当 x=25时，第二次的批发价就是 3 元/条，而零售价为 2.8 元，所以 x=2.5 不
28、合题意，舍去。故第一次的批发价为 2 元/条，第二次的批发价为 2.5 元/条，第二次共批发手链*(条)，第二次的利润为：*-150=1.2(元)，故老板第二次售手链赚了 1.2 元。考点 比例问题。(5).-1a （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)而言：P(a-1，2a-3)关于 x 轴的对称点在第一象限(a-1，3-2a)，则 a-10，3-2a0，由此可知：*，故充分；针对条件(2)而言：x 2-ax+4=0 的两根分别为(O 1与O 2的半径 r1+r2=a3，不充分，答案选择 A。考点 对称和圆与圆的关系。(6).(1)若 a、b、c 是实数，a0，ax
29、3+bx2-c 的一个因式是 x2+2x-1(2)a 为 的整数部分，b 为 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 针对条件(1)而言：解：依题意可设 ax3+bx2-c(ax+k)(x2+2x-1)，展开上式右端，整理得：ax 3+bx2-c=ax3+(2a+k)x2+(2k-a)x-k，比较上式两边，得：*解得：*，充分；针对条件(2)而言：a 为*的整数部分，所以 a=2；b 为*的整数部分，所以 b=5，故条件(2)也充分。考点 因式定理和无理安数的整数部分和小数部分的表示。(7).数列b n是等比数列(1)已知数列b n的前 n 项和 Sn=qn-1(qR，q0)(2)已知
30、数列a n中，a 1=2，a n+1=4an-3n+1，nN *，已知数列 bn=an-n（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (1)令 n=1，则 b1=q-1当 n2 时，b n=Sn-Sn-1=qn-1-(qn-1-1)=qn-1(q-1)=b1qn-1所以b n是等比数列(2)以 an-n 为模型来变形：a n+1=4an-3n+1*且 b1=a1-1=10，所以b n)是等比数列考点 等比数列的性质。(8).N=12 (1)两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 N 种 (2)将 2 名教师，4 名学生分
31、成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 N 种（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (1)可一一列举。但此题是典型的“隔板法”题目，赢的三次做桩用输的两次做板，输的两次也可以有连着的时候，所以列式为*。(2)对 2 名教师分配的学生的情况有*种，且有 2 个不同场地，所以可列式为* 考点 排列组合。(9). (1)向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率(盘底被等分成 12 份，不考虑骰子落在线上情形)是 P (2)在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 P（分数：3
32、.00）_正确答案：(A)解析：解析 本题是与几何有关的概率问题。已知骰子落在图形中各点的概率相等，所以求落在阴影面积上的概率，就是求阴影面积占总面积的比。 * (1)阴影部分占总面积的*，即* (2)先将面积拼接，放到上方的去*三角形内，阴影部分占总面积的*，即 P=* 考点 概率初步。(10).如图是某报记者在抽样调查了一些市民 8 小时以外用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为 0.95，200230 分钟这一组的频数是 10，此次抽样的样本容量是 K （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 本题解答的关键是要知道： * 长方形的面积表示的是频率，可知第七个长方形的面积是1-0.95=0.05，所以 200230 这一组的频数是 10，频率是 0.05，则样本容量为*。 考点 直方图。
