1、MBA 联考数学-52 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是( )。(A)8% (B)8.5% (C)9% (D)9.5% (E)1
2、0%（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.当 k 为( )时，方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1。(A)k=2 (B)k=3 或 k=-9 (C)k=-3 或 k=9(D)k=6 或 k=2 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知 （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有( )种。(A)C4134 (B)C43P33 (C)C41P44 (D)C43C42P33(E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若不等式 ax2+bx+c0 的解为-2x
3、3，则 cx2+bx+c0 的解为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项之和为( )。(A)130 (B)170 (C)210 (D)260 (E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若 0x1，则下列不等式成立的是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.小明随意地往右图的长方形方里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方的概率是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，
4、运往乙地 14 台，从A、B 两地运往甲、乙两地的运费如下表所示。甲地(元/台) 乙地(元/台)A 地 600 500B 地 400 800如果要求总费用最少，则最少为( )。(A)14800 (B)15000 (C)13300 (D)14000 (E)15400（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.两相似三角形ABC 与ABC的对应中线之比为 3:2，若 SABC =a+3，S ABC =a-3，则 a=( )。(A)15 (B) (C) （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.若 ， （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.A、B 两人沿铁路相向而行，且 VA=2VB，一列火
5、车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用了7s 从 B 身边离开，从 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需( )时间。(A)1600s (B)1800s (C)2100s(D)2156s (E)2456s（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，则乙恰好比甲多击
6、中目标 2 次的概率为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3。(1)多项式 f(x)
7、除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4(2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+x+2（分数：3.00）_(2).车间准备加工 1000 个零件，则每小组完成的定额数可以唯一确定。(1)如果按照定额平均分配给 6 个小组，就不能完成任务(2)如果按照比定额多 2 个的标准把加工任务平均分配给 6 个小组，就可以超额完成任务 （分数：3.00）_(3).可以确定数列 是等比数列。(1)、 是方程 anx2-an-1x+1=O 的两根，且满足 6-2+6=3(2)an是等比数列b n的前 n 项和，其中 ，b 1=1 （分数：3.00）_(4).方程 4x
8、2-4(m-1)x+m2=7 的两根之差的绝对值大于 2。(1)1m2 (2)-5m-2 （分数：3.00）_(5).能确定关于 x 的方程 的解为非负数。(1) (2)m1.125 （分数：3.00）_(6).如果 x，y，是实数，则 的最大值为 （分数：3.00）_(7).点 M(2，-3)的对称点 M(-2，3)。(1)M 和 M关于 x+y=0 对称 (2)M 和 M关于直线 2x-3y=0 对称 （分数：3.00）_(8).售出一件甲商品比售出一件乙商品获利要高。(1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元(2)售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元 （分数：
9、3.00）_(9).A 公司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5倍。(1)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1(2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a（分数：3.00）_(10).从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为了 。(1)n=4 (2)n=3 （分数：3.00）_MBA 联考数学-52 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15
10、 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设距离 A 区 xm 处最近，那么可以算出员工步行到停靠点的路程和最小为y，y=30x+15(100-x)+10(200+100-x)=4500+5x，所以 x=0 时，y 最小，那么停靠点的位置应该在 A 区，应选(A)。2.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是( )。(A)8% (B)8.5% (C)9
11、% (D)9.5% (E)10%（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设平均每次降低的百分率是 x，则 100(1-x)2=81，x=0.1=10%，应选(E)。3.当 k 为( )时，方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1。(A)k=2 (B)k=3 或 k=-9 (C)k=-3 或 k=9(D)k=6 或 k=2 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 两根之差=4.已知 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 原式可转化为 a3+b3+c3-3abc=3(a+b+C)所求的式子可化为(a-b) 2+(b-C
12、)2+(a-b)(b-c)=(a2-bc)+(b2-ac)+(c2-ab)则有(a 2-bc)+(b2-ac)+(c2-ab)(a+b+c)=a(a2-bc)+b(b2-ac)+c(c2-ab)=a3+b3+c3-3abc 所以(a-b) 2+(b-c)2+(a-b)(b-c)=3，应选(C)。5.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有( )种。(A)C4134 (B)C43P33 (C)C41P44 (D)C43C42P33(E)以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 捆绑法。先从 4 个不同的小球中任意拿出 2 个，即 C42，将其
13、捆绑看成一个整体，再与剩下的 2 个球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中的任意 3 个，即 P43，共有方法 C42P43，应选(D)。6.若不等式 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则 cx2+bx+c0 的解为( )。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意得知，解为-2x3 的不等式可以是(x+2)(x-3)0，x 2-x-60，可令 a=1，b=-1，c=-6，代入 cx2+bx+a0，解得 或7.等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项之和为( )。(A)130 (B)170 (C)210 (D)260 (E)以上结论均不正确
14、（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 数列a n是等差数列，所以 2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)，即 2(100-30)=30+(S3m-100)，S3m=210，应选(C)。8.若 0x1，则下列不等式成立的是( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 赋值法。令 ，则9.小明随意地往右图的长方形方里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方的概率是( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 长方形方砖共有 15 块，阴影方砖有 5 块，所以扔在阴影方砖上的概率 P=10.华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15
15、台，现在运往甲地 18 台，运往乙地 14 台，从A、B 两地运往甲、乙两地的运费如下表所示。甲地(元/台)乙地(元/台)A 地 600 500B 地 400 800如果要求总费用最少，则最少为( )。(A)14800 (B)15000 (C)13300 (D)14000 (E)15400（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如果从 A 地运往甲地 x 台，那么从 A 地运往乙地为(17-x)台；从 B 地运往甲地(18-x)台，从 B 地运往乙地 14-(17-x)=(x-3)台，则有 y=600x+500+400(18-x)+800(x-3)，化简得 y=500x+13300
16、；由题意得11.两相似三角形ABC 与ABC的对应中线之比为 3:2，若 SABC =a+3，S ABC =a-3，则 a=( )。(A)15 (B) (C) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 相似三角形面积之比等于线段之比的平方，即 ，解得12.若 ， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 当 a+b+c0 时，根据等比性质， ，当 a+b+c=0 时，a+b=-c，则 ，由 ，得13.A、B 两人沿铁路相向而行，且 VA=2VB，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用了7s 从 B 身边离开，从 B 与火车相遇开始，A、B 相
17、遇还需( )时间。(A)1600s (B)1800s (C)2100s(D)2156s (E)2456s（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设火车长度为 m，速度为 n，则 m=7(n+VB)=8(n-2VB)，所以 n=23VB，m=168V B。火车离开 A后 5min 与 B 相遇时，A、B 之间的距离=火车 5min 走的路程+车身长度-A 5min 走的路程=30023VB+168VB-3002VB=6468VB,A、B 相遇所需时间=14.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示
18、APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为( )。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 P 点由 A 运动到日时，APD 的面积递增，由 C 运动到 D 时，APD 的面积递减，由 B 运动到 C 点时，APD 的面积不变，应选(A)。15.甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，则乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率为( )。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 甲击中 2 次，乙一次也没击中的情况 ；甲击中 3 次，乙击中一次的情况 ，所以则甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率二、条件充分性判断(总题数：1，分数：3
19、0.00)解题说明本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3。(1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4(2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的
20、余式为 x3+x+2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 针对条件(1)，用余式 x3+2x2+3x+4 除以 x2+x+1，所得的余式为 x+3，条件(1)充分；针对条件(2)，用余式 x3+x+2 除以 x2+x+1，所得的余式为 x+3，条件(2)充分，应选(D)。(2).车间准备加工 1000 个零件，则每小组完成的定额数可以唯一确定。(1)如果按照定额平均分配给 6 个小组，就不能完成任务(2)如果按照比定额多 2 个的标准把加工任务平均分配给 6 个小组，就可以超额完成任务 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设每小组完成的定额数为 x，单独看条件(1)、条件
21、(2)都不充分，联合起来，(3).可以确定数列 是等比数列。(1)、 是方程 anx2-an-1x+1=O 的两根，且满足 6-2+6=3(2)an是等比数列b n的前 n 项和，其中 ，b 1=1 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 针对条件(1)，、 是方程 anx2-an-1x+1=0 的两根，所以 ， ，代入 6-2+6=3， ，可化为 ， 是等比数列，条件(1)充分；针对条件(2)，b n是等比数列，bn=b1(4).方程 4x2-4(m-1)x+m2=7 的两根之差的绝对值大于 2。(1)1m2 (2)-5m-2 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 根据题意
22、，两根之差的绝对值= ，16(m-1) 2-16m20，解得(5).能确定关于 x 的方程 的解为非负数。(1) (2)m1.125 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 原方程可化简为 ，解得(6).如果 x，y，是实数，则 的最大值为 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 画图，设直线 y=kx，当直线与圆相切时 k 可取最大值，针对条件(1)，圆为(x-2) 2+y2=3，相切时 k 最大值为 ；针对条件(2)，圆为(x-2) 2+y2=3，相切时 k 最大值为(7).点 M(2，-3)的对称点 M(-2，3)。(1)M 和 M关于 x+y=0 对称 (2)M 和 M
23、关于直线 2x-3y=0 对称 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 点 M(2，-3)关于 x+y=0 对称点 M(-3，2)，条件(1)不充分；针对条件(2)，设对称点M(x0，y 0)，则满足(8).售出一件甲商品比售出一件乙商品获利要高。(1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元(2)售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设售出一件甲商品可获利 x，售出一件甲商品可获利 y，单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，则(9).A 公司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5倍
24、。(1)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1(2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设 1 月产值为 1，则根据条件(1)，2011 年 6 月产值(1+5a-1) 5=(5a)5，是 1 月产值的(5a) 5倍，条件(1)不充分；条件(2)2011 年 6 月产值(1+5a) 5，是 1 月产值的(1+5a) 5，条件(2)充分。应选(B)。(10).从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为了 。(1)n=4 (2)n=3 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)，至少有 1 件次品的概率 ，条件(1)充分；针对条件(2)，至少有 1 件次品的概率
