1、MBA 联考数学-51 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知数列-1，a 1 ，a 2 ，-4 是等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，则 （分数：4.00）A.1/2B.-1/2C.1/2 或-1/2D.1/4E.1/32.若等差数列a n 满足 5a 7 -a 3 -12=0，则 （分数：4.00）A.15B.24C.30D.45E.603.已知数列a n 的前 n 项和 S n =3+2 n ，则这个数列是_（分数：4.00）A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列，又非等比数列D.既是
2、等差数列，又是等比数列E.无法判定4.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有两个实根，则_（分数：4.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列C.b，a，c 成等差数列D.a，b，c 成等差数列E.以上答案均不正确5.三个不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 恰成等比数列，则= （分数：4.00）A.2B.4C.-4D.-2E.36.若 2 ，1， 2 成等比数列，而 成等差数列，则 （分数：4.00）A.-1/2 或 1B.-1/3 或 1C.1/2 或 1D.1/3 或 17.若在等差数列中前 5 项和 S
3、5 =15，前 15 项和 S 15 =120，则前 10 项和 S 10 =_（分数：4.00）A.40B.45C.50D.55E.608.设有两个数列 （分数：4.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9.若 6，a，c 成等差数列，且 36，a 2 ，-c 2 也成等差数列，则 c=_（分数：4.00）A.-6B.2C.3 或-2D.-6 或 2E.以上答案均不正确10.7 个数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积的差为 42，首项、末项、中间项之和为 27，则中间项为_（分数：4.00）A.-2B.-1C.0D.1E.211.三个数顺序排成等比
4、数列，其和为 114，这三个数依前面的顺序又是某等差数列的第 1，4，25 项，则此三个数的各位上的数字之和为_（分数：4.00）A.24B.33C.24 或 33D.22 或 33E.24 或 3512._ （分数：4.00）A.85/768B.85/512C.85/384D.255/256E.以上结论都不正确13. _ A B C308 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.14.设数列x n 满足 log a x n+1 =1+log a x n (a0，a1)，且 x 1 +x 2 +x 100 =100，则 x 101 +x 102 +x 200 的值等于_ A.100a B
5、.101a2 C.101a100 D.100a100 E.以上结论都不正确（分数：4.00）A.B.C.D.E.15. _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.16. _ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.17.若a n 是等差数列，数列 的前 n 项和为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.18. _ An Bn-1 C2n D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.19.设a n 是非负等比数列，若 a 3 =1， _ A255 B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.20.等比数列a n 中，a 3 ，a 8
6、 是方程 3x 2 +2x-18=0 的两个根，则 a 4 a 7 =_（分数：4.00）A.-9B.-8C.-6D.6E.821.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =_（分数：4.00）A.8B.5C.2D.-2E.-522.在等差数列a n 中，a 2 =4，a 4 =8若 （分数：4.00）A.16B.17C.19D.20E.2123.设数列a n 满足：a 1 =1， 则 a 100 =_ A1650 B1651 C （分数：4.00）A.B.C.D.E.24.等差数列a n 的前 n 项和为 S
7、 n ，已知 S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差 d 等于_ A3 B2 C1 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.25.已知数列a n 满足 n=1，2，3，且 a 2 a 1 ，那么 a 1 的取值范围是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-51 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知数列-1，a 1 ，a 2 ，-4 是等差数列，-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，则 （分数：4.00）A.1/2 B.-1/2C.1/2 或-1/2D
8、.1/4E.1/3解析：解析 由-1，a 1 ，a 2 ，-4 成等差数列，则-4(-1)+3d，得公差 d=-1 由-1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，-4 成等比数列，得-4=(-1)q 4 ，即公比 q 2 =2，b 2 =(-1)q 2 =-2 因此 2.若等差数列a n 满足 5a 7 -a 3 -12=0，则 （分数：4.00）A.15B.24C.30D.45 E.60解析：解析 解法 1 ， 又 5a 7 -a 3 -12=0 即 5(a 8 -d)-(a 8 -5d)-12=0，所以 a 8 =3，原式 S 15 =153=45 解法 2 (特殊数列法)令 a n =C(常数列
9、)，5a 7 -a 3 -12=4C-12=0，得到 C=3， 所以 3.已知数列a n 的前 n 项和 S n =3+2 n ，则这个数列是_（分数：4.00）A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列，又非等比数列 D.既是等差数列，又是等比数列E.无法判定解析：解析 由已知 a 1 =S 1 =3+2=5，当 n2 时，a n =S n -S n-1 =(3+2 n )-(3+2 n-1 )=2 n-1 ，将n=1 代入 a 1 =2 1-1 =1，与 a 1 =S 1 =5 不相等，从而通项公式为 4.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有两个
10、实根，则_（分数：4.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列 C.b，a，c 成等差数列D.a，b，c 成等差数列E.以上答案均不正确解析：解析 方程有实根 0，4c 2 (a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0，化简得(ab-c 2 ) 2 0，得到 c 2 =ab，即 a，c，b 成等比数列所以选 B 此题为真题，但仅从 c 2 =ab 推不出 a，c，b 成等比，所以此题不严密5.三个不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 恰成等比数列，则= （分数：4.00）A.2B.4 C.-4D.-2E.3解析：解析 a，b，c 成等
11、差数列，则 a，c，b 成等比数列，则有 ab=c 2 由 c=2b-a，得(2b-a) 2 =ab，整理可知 a 2 -5ab+4b 2 =0 或 ，解得 因 ab，所以 6.若 2 ，1， 2 成等比数列，而 成等差数列，则 （分数：4.00）A.-1/2 或 1B.-1/3 或 1 C.1/2 或 1D.1/3 或 1解析：解析 由已知 1= 2 2 且 ，即 =1 若 =1，则有 +=2， 2 +2+ 2 =4，因此 2 + 2 =2， 若 =-1，则有 +=-2， 2 +2+ 2 =4因此 2 + 2 =6， 7.若在等差数列中前 5 项和 S 5 =15，前 15 项和 S 15
12、=120，则前 10 项和 S 10 =_（分数：4.00）A.40B.45C.50D.55 E.60解析：解析 因为 S 5 ，S 10 -S 5 ，S 15 -S 10 也成等差数列，即 15，S 10 -15，120-S 10 成等差数列，所以 2(S 10 -15)=15+(120-S 10 )，解得 S 10 =55故本题应选 D8.设有两个数列 （分数：4.00）A.0 个B.1 个 C.2 个D.3 个解析：解析 依题意得， ， 所以，满足题干条件的实数 a 只有一个， 9.若 6，a，c 成等差数列，且 36，a 2 ，-c 2 也成等差数列，则 c=_（分数：4.00）A.-
13、6B.2C.3 或-2D.-6 或 2 E.以上答案均不正确解析：解析 根据已知条件有 ，即 10.7 个数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积的差为 42，首项、末项、中间项之和为 27，则中间项为_（分数：4.00）A.-2B.-1C.0D.1E.2 解析：解析 由已知，可设这 7 个数为 a 1 ，a 2 ，a 1 +d，a 2 q，a 1 +2d，a 2 q 2 ，a 1 +3d 满足 整理得 11.三个数顺序排成等比数列，其和为 114，这三个数依前面的顺序又是某等差数列的第 1，4，25 项，则此三个数的各位上的数字之和为_（分数：4.00）A.2
14、4B.33C.24 或 33 D.22 或 33E.24 或 35解析：解析 设三个数为 x，xq，xq 2 ，由已知 x+xq+xq 2 =114 从 xq=x+3d，xq 2 =x+24d 消去 d 可得 q 2 -8q+7=0， 即 q=7，q=1，分别代入 x+xq+xq 2 =114 得 x=2，x=38， 从而这三个数依次是 2，14，98 或 38，38，38 即此三个是各位上的数字之和为 2+1+4+9+8=24 或 3+8+3+8+3+8=33选 C12._ （分数：4.00）A.85/768B.85/512C.85/384 D.255/256E.以上结论都不正确解析：解析
15、13. _ A B C308 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 14.设数列x n 满足 log a x n+1 =1+log a x n (a0，a1)，且 x 1 +x 2 +x 100 =100，则 x 101 +x 102 +x 200 的值等于_ A.100a B.101a2 C.101a100 D.100a100 E.以上结论都不正确（分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由 log a x n+1 =1+log a x n (a0，a1)得 log a x n+1 =log a ax n ，因此 15. _ A B C D （分数：4.00）
16、A.B. C.D.E.解析：解析 注意到 从而 16. _ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 17.若a n 是等差数列，数列 的前 n 项和为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设数列a n 的公差为 d，则 18. _ An Bn-1 C2n D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 我们用“通项入手法”分析 19.设a n 是非负等比数列，若 a 3 =1， _ A255 B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由 a 3 =1， 为首项为 公比为 2 的等比数列，所以
17、 20.等比数列a n 中，a 3 ，a 8 是方程 3x 2 +2x-18=0 的两个根，则 a 4 a 7 =_（分数：4.00）A.-9B.-8C.-6 D.6E.8解析：解析 a 4 a 7 =a 3 a 8 =-6，选 C21.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =_（分数：4.00）A.8B.5 C.2D.-2E.-5解析：解析 解法 1 22.在等差数列a n 中，a 2 =4，a 4 =8若 （分数：4.00）A.16B.17C.19D.20 E.21解析：解析 由 则 a n =2+(n-
18、1)2=2n所以 23.设数列a n 满足：a 1 =1， 则 a 100 =_ A1650 B1651 C （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意得 相加得： 所以 24.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差 d 等于_ A3 B2 C1 D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 解法 1 根据等差数列求和公式 解得 d=2 解法 2 由 25.已知数列a n 满足 n=1，2，3，且 a 2 a 1 ，那么 a 1 的取值范围是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由于 a 2 a 1 ，代入得 ，整理得 ，即-1a 1 此题典型错误为由
