1、MBA 联考数学-51 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.设 x1，x 2是方程 x2-(a2+2)x+a=0(1a3)的两个实根，则 的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.张师傅下岗后再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件。元的价格购进了 20 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 30 件乙种小商品(ab)；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)0 的两个正实数根，且满足
2、 2x1+x27，则实数是的值为( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8(E) A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.甲、乙两个人沿铁路相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了 8 s，离甲后 5 min 与乙相遇，用了 7 s 开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两个人相遇大约要再用( )min(A) 75 (B) 55 (C)45 (D) 35 (E) 25（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某商店以每件 21 元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为 a 元，则每天卖出(35010a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进
3、价的 20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚 400元则每件商品的售价最低应定为( )元(A) 21 (B) 23 (C)25 (D) 26(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.已知关于 x 的方程 x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是( ) Aa=2 或 a0 Ba0 Ca0 或 a=-2 Da=-2 Ea=2（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.含盐 12.5%的盐水 40 千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20%的盐水，蒸发掉的水分重量( )千克。(A) 19 (B) 18 (C) 17 (D) 16
4、 (E) 15（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.一个大干 1 的自然数的算数平方根为 a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算数平方根分别为( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.一艘轮船漏水，船中已经有水 600 桶，此时用两台抽水机抽水，它们的效率分别为每分钟 20 桶和 16 桶，50 min 可以抽完，则轮船每分钟漏进水有( )(A) 20 桶 (B) 22 桶 (C) 23 桶 (D) 24 桶 (E) 25 桶（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( ) A* B* Cy-3x-2 Dy=
5、-3x+2 E以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.设 A、B 是两个随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B|A)+( )1，则一定有( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.在边长为 1 的正方形 ABCD 内画两条半径 1 的圆弧：以 A 为圆心的 BD 弧，以 B 为圆心的 AC 弧，它们的交点为 E，如图所示则曲边三角形 CDE 的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.把五个数排成一排，前三个数的平均数是 8，后三个数的平均数是 5，而五个数的平均数是 6，中间的那个数是( )(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 11 (E)
6、6（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.有一道竞赛题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙解出它的概率为 ，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )(A) (0，1) (B) (1，+) (C)(0，+) (D) (-，+)(E) ( （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(
7、2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).直线 l 与直线 y-3x=2 关于 y+x=0 轴对称（分数：3.00）_(2).顶点为(1，2)(1)函数 y=-(x-1)2+2 的顶点坐标；(2)函数 y=3x2-2x+1 的顶点坐标 （分数：3.00）_(3).等比数列a n的公比为 q，则 q1(1)对于任意正整数 n，都有 an+1an；(2)a 10 （分数：3.00）_(4).N=24(1)在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为
8、偶数的共有 N 个；(2)在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 N 个（分数：3.00）_(5).72 不是 6 的倍数(1)n 不是 3 的倍数；(2)n 不是 2 的倍数（分数：3.00）_(6).a：b=25：24(1)甲、乙两辆货车从 A 地向 B 地行驶，到达后立即返回甲车往返速度均为 50 km/h，用时为 a；乙车去的时候 60 km/h，回的时候 40 km/h，用时为 b；(2)甲、乙两辆货车从 A 地向 B 地行驶，到达后立即返回甲车去的时候 60 km/h，回的时候 40 km/h，用时为 a；乙车往返速度均为 50 k
9、m/h，用时为 b（分数：3.00）_(7).甲、乙合干某项工程需要 4.8 天(1)甲干 2 天、乙干 3 天可完成总数的 ；(2)甲干 1 天，乙干 2 天课完成总数的 （分数：3.00）_(8).今年父亲年龄与儿子年龄的和为 52 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3 倍(1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍；(2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 （分数：3.00）_(9).篮子里共有苹果 23 个(1)若把篮子中的苹果分给若干学生，每人 3 个，则余 8 个；每人分 5 个，则恰有一个学生分得的个数不足 5 个；(2)若把篮子中的苹果分给若干学生，每人 4 个，则余 8 个；
10、每人分 5 个，则恰有一个学生分得的个数不足 5 个（分数：3.00）_(10).不同的投信方法 34(1)四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法；(2)三封信投入 4 个不同的信箱，其不同的投信方法（分数：3.00）_MBA 联考数学-51 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.设 x1，x 2是方程 x2-(a2+2)x+a=0(1a3)的两个实根，则 的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：，所以选 D2.张师傅下岗后再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件。元的价格购进了 20 件
11、甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 30 件乙种小商品(ab)；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 依题意，得 20 -20a+303.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)0 的两个正实数根，且满足 2x1+x27，则实数是的值为( )(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8(E) A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由韦达定理，得 x1+x2=k，x 1x2=5(k-5)因为 2x1+x2=7，故 x1=7-k， x 2=2k-7故(7-k)(2k-7)
12、=5(k-5)，即 k2-8 是+12=0得 k=2 或 k=6又因为= k 2-20(k-5)=(k-10)20，但 k=2 时，x 1x2=-150，故 k=2 不合题意，舍去所以是的值为 6，故正确答案为(B)4.甲、乙两个人沿铁路相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了 8 s，离甲后 5 min 与乙相遇，用了 7 s 开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两个人相遇大约要再用( )min(A) 75 (B) 55 (C)45 (D) 35 (E) 25（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：2.1 所示，设车长为 L，车速为 V0，甲乙速度为 V1，则有5.某商店以每件 2
13、1 元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为 a 元，则每天卖出(35010a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的 20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚 400元则每件商品的售价最低应定为( )元(A) 21 (B) 23 (C)25 (D) 26(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设最低定价为 x 元，已知：x21(1+20%)；(x-21)(350-10x)400；由以上分析可知：x25.2；(x-25)(x-31)0；所以 x25.2，同时 25x31；所以：25x25.26.已知关于 x 的方程 x2-6x+(a-2)|x-
14、3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是( ) Aa=2 或 a0 Ba0 Ca0 或 a=-2 Da=-2 Ea=2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 原方和可化为|x-3| 2+(a-2)|x-3|-2a=0，令 t=|x-3|，则方程 t2+(a-2)t-2a=0 应有非负根 * 即 * 由已知条件，原方程有两个不同实根，则 a=-2 或 * 或 * 解得 a0；解可知无解于是，原方程有两个不同实根时，a=-2 或 a0， 故本题应选 C7.含盐 12.5%的盐水 40 千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20%的盐水，蒸发掉的水分重量( )千克。(A
15、) 19 (B) 18 (C) 17 (D) 16 (E) 15（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方法一：设蒸发掉水的质量为 x 千克，根据溶质不变，列方程得：4012.5%=(40-x)20%x=15。方法二：比例法。盐:水=1:7，变为盐:水=1:4，水少了 3 份，故蒸发的水为8.一个大干 1 的自然数的算数平方根为 a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算数平方根分别为( )。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 n 为大于 1 的自然数， =a，则 n=a2，n-1，n+1 分别为 a2-1，a 2+1，从而 n-1，n+1的算术平方根分别为9.
16、一艘轮船漏水，船中已经有水 600 桶，此时用两台抽水机抽水，它们的效率分别为每分钟 20 桶和 16 桶，50 min 可以抽完，则轮船每分钟漏进水有( )(A) 20 桶 (B) 22 桶 (C) 23 桶 (D) 24 桶 (E) 25 桶（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：10.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( ) A* B* Cy-3x-2 Dy=-3x+2 E以上结果均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 先求直线 y-3x=2 与两个坐标轴的交点：令 x=0 得 y=2；令 y=0，得*记两个交点分别为A(0，2
17、)，*，如图所示： *不难求得，A(0，2)关于直线 y+x=0 的对称点为 A(-2，0)；*关于直线 y+x=0 的对称点为*所求直线过 A，B，其方程为 *化简得*故本题应选 A11.设 A、B 是两个随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B|A)+( )1，则一定有( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 对于任何事件 与 B，只要 0，定有 ，结合题设条件可以得出 ，即12.在边长为 1 的正方形 ABCD 内画两条半径 1 的圆弧：以 A 为圆心的 BD 弧，以 B 为圆心的 AC 弧，它们的交点为 E，如图所示则曲边三角形 CDE 的面积为( )（分数：3.00
18、）A.B.C. D.E.解析：解析 如图所示，连接 BE，AE，ABE 是等边三角形，CBE=EAD=30S 曲边CDE =S 正方形 ABCD-2S 扇形 BCE-SABE13.把五个数排成一排，前三个数的平均数是 8，后三个数的平均数是 5，而五个数的平均数是 6，中间的那个数是( )(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 11 (E) 6（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：中间数为：83+53-65=9，选 C14.有一道竞赛题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙解出它的概率为 ，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是( )（分数：3.00）A.
19、B. C.D.E.解析：只有一人解出的概率也就是分甲解出乙丙没解出、乙解出甲丙没解出、丙解出甲乙没解出三种情况，则概率为15.不等式|x+log 2x|x|+|log 2x|的解集是( )(A) (0，1) (B) (1，+) (C)(0，+) (D) (-，+)(E) ( （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：因为|a+b|a|+|b|，所以当 a，b 异号时不等式成立，则 x 解集为(0，1)时，x0，log 2x0 成立选 A二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都
20、不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).直线 l 与直线 y-3x=2 关于 y+x=0 轴对称（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 方法一：两直线的交点 P 为 ，任取直线 y=3x=2 上一点 A(0，2)，A 关于 y+x=0 的对称点 A为(-2，0)，连接 AP 的直线即为所求，为 ，条件(1)充分，从而选 A方法二：把 y-3x=2 中的 x 换成-y，把 y 换成-x 即可，为(2).顶点为(1，2)(1)函数 y=-(x-
21、1)2+2 的顶点坐标；(2)函数 y=3x2-2x+1 的顶点坐标 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)，显然顶点为(1，2)；条件(2)，由顶点坐标公式知道顶点为(3).等比数列a n的公比为 q，则 q1(1)对于任意正整数 n，都有 an+1an；(2)a 10 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然单独均不充分，考虑联合(4).N=24(1)在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 N 个；(2)在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 N 个（分数：3
22、.00）_正确答案：(B)解析：解析 (5).72 不是 6 的倍数(1)n 不是 3 的倍数；(2)n 不是 2 的倍数（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由整数整除性质得到(6).a：b=25：24(1)甲、乙两辆货车从 A 地向 B 地行驶，到达后立即返回甲车往返速度均为 50 km/h，用时为 a；乙车去的时候 60 km/h，回的时候 40 km/h，用时为 b；(2)甲、乙两辆货车从 A 地向 B 地行驶，到达后立即返回甲车去的时候 60 km/h，回的时候 40 km/h，用时为 a；乙车往返速度均为 50 km/h，用时为 b（分数：3.00）_正确答案：(B)解析
23、：解析 可设 AB 两地距离为特值 240 km，针对条件(1)，a=240/50+240/50=9.6，b=240/60+240/40=10，a:b=96:100=24:25；针对条件(2)，b=10，a=9.6，a:b=25:24，充分所以选择 B(7).甲、乙合干某项工程需要 4.8 天(1)甲干 2 天、乙干 3 天可完成总数的 ；(2)甲干 1 天，乙干 2 天课完成总数的 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 首先可以发现针对条件(1)和(2)单独都计算不出甲和乙的效率，所以考虑甲和乙联立的情况：设甲为 x；乙为 y，根据题意可知 ，计算出 ，所以总天数为(8).今年父亲
24、年龄与儿子年龄的和为 52 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3 倍(1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍；(2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)，设今年儿子年龄是 x，则 ，显然不充分；条件(2)， ，3 年后(9).篮子里共有苹果 23 个(1)若把篮子中的苹果分给若干学生，每人 3 个，则余 8 个；每人分 5 个，则恰有一个学生分得的个数不足 5 个；(2)若把篮子中的苹果分给若干学生，每人 4 个，则余 8 个；每人分 5 个，则恰有一个学生分得的个数不足 5 个（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 根据条件(1)，设有学生 x 人，则 5(x-1)3x+85x，即 4x6.5，当 x=5 时，苹果为23 个，但当 x=6 时，苹果为 26 个，所以不成立同理，条件(2)不成立(10).不同的投信方法 34(1)四封信投入 3 个不同的信箱，其不同的投信方法；(2)三封信投入 4 个不同的信箱，其不同的投信方法（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)，对于每封信都有 3 种选择的机会，故为 34；条件(2)，对于每封信都有 4 种选择的机会，故为 43
