1、MBA 联考数学-50 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知 a，bR，且 ab，则下列各式中恒成立的是_ Aa 2 b 2 B Clg(a-b)0 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.2.已知 ， 满足 （分数：4.00）A.3B.4C.5D.6E.73.已知-2x 2 +5x+c0 的解为 则 c=_ A B3 C D-3 E （分数：4.00）A.B.C.D.E.4.如果已知关于 x 的不等式(a+b)x 2 +(2a-3b)x0 的解集为(-3，0)，那么 log 6b a 2 的值等于_（分数：4.
2、00）A.1B.2C.-1D.2E.以上结论均不正确5.若 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.若不等式 （分数：4.00）A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1，1)D.(-1，+)E.(-，-1)(1，+)7.分式不等式 （分数：4.00）A.-14x-2 或 2x3B.-4x-2 或 2x3C.-4x-2D.2x3E.以上结论均不正确8.关于 x 的分式不等式 （分数：4.00）A.x|x-a 或 x0B.x|xR 且 x0C.x|-ax0D.x|x0 或 x-aE.以上都不正确9.函数 的最小值为_ A3 B9 C D （
3、分数：4.00）A.B.C.D.E.10.已知 x，yR，且 x+y=4，则 3 x +3 y 的最小值是_ A B18 C9 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.11.若 x0，y0，且 x+2y=4，则 lgx+lgy 的最大值是_ Alg2 B2lg2 C （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.不等式 （分数：4.00）A.(2，3)B.(-，2C.-3，+)D.(-，23，+)E.(-，2)(3，+)13.如果数列 x，a 1 ，a m ，y 和数列 x，b 1 ，b n ，y 都是等差数列，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.14.在-12
4、和 6 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列，则 n 为_（分数：4.00）A.4B.5C.6D.7E.815.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 2 +a 10 =p，a n-9 +a n-8 +a n =q，则该数列前 n 项和 S n 等于_（分数：4.00）A.n(p+q)/12B.n(p+q)/18C.n(p+q)/20D.n(p+q)/24E.3n(p+q)/2016.一等差数列中，a 1 =2，a 4 +a 6 =-4，该等差数列的公差是_（分数：4.00）A.-2B.-1C.1D.2E.317.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12
5、 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，则公差d=_（分数：4.00）A.10B.8C.7D.6E.518.设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和，已知 S 6 =36，S n =324，S n-6 =144(n6)，则 n 等于_（分数：4.00）A.15B.16C.17D.18E.1919.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_（分数：4.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分E.77 部分20.等差数列a n 中，a 5 0a 6 ，|a 5 |a 6 ，S n 是前 n 项
6、和，则_（分数：4.00）A.S30S4B.S50S6C.S90S10D.S100S11E.S110S1221.a n 为等差数列，S 5 S 6 =S 7 S 8 ，则以下结论中错误的是_（分数：4.00）A.d0B.a7=0C.S9S5D.S6，S7 均为Sn的最大值E.S8S922.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为_分（分数：4.00）A.92B.91C.90D.89E.8823.等差数列a n 中，a 10 0，a 11 0，且 a 11 |a 10 |，S n
7、 是前 n 项和，则_（分数：4.00）A.S1，S2，S10 都小于 0，S11，S12，都大于 0B.S1，S2，S5 都小于 0，S6，S7，都大于 0C.S1，S2，S20 都小于 0，S21，S22，都大于 0D.S1，S2，S19 都小于 0，S20，S21，都大于 0E.以上结论均不正确24.数列a n 中， （分数：4.00）A.13B.14C.15D.16E.1725.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 3 =10，S 8 0，S 9 0，则数列a n 的公差 d 的取值范围为_ A(-，-5) B C D(5，+) E （分数：4.00）A.B.C.D.E
8、.MBA 联考数学-50 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知 a，bR，且 ab，则下列各式中恒成立的是_ Aa 2 b 2 B Clg(a-b)0 D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 指数函数 在(-，+)上是减函数，故由 ab 知2.已知 ， 满足 （分数：4.00）A.3B.4C.5D.6E.7 解析：解析 因为 +3=2(+2)-(+)，又因为 22(+2)6，-1-(+)1 所以 1+37，所以 +3 的取值范围是1，7，所以选 E 把“+”，“+2”看成一个整体，利用不等式性质得范围
9、3.已知-2x 2 +5x+c0 的解为 则 c=_ A B3 C D-3 E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知 4.如果已知关于 x 的不等式(a+b)x 2 +(2a-3b)x0 的解集为(-3，0)，那么 log 6b a 2 的值等于_（分数：4.00）A.1B.2 C.-1D.2E.以上结论均不正确解析：解析 原不等式可化为 x(a+b)x-(3b-2a)0 因为其解为(-3，0)，所以 5.若 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 ab0，k0，所以 akbk0，从而 ak+abb
10、k+ab，即 a(k+b)b(k+a)，所以6.若不等式 （分数：4.00）A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1，1)D.(-1，+)E.(-，-1)(1，+) 解析：解析 7.分式不等式 （分数：4.00）A.-14x-2 或 2x3B.-4x-2 或 2x3 C.-4x-2D.2x3E.以上结论均不正确解析：解析 原不等式可化简为 8.关于 x 的分式不等式 （分数：4.00）A.x|x-a 或 x0B.x|xR 且 x0C.x|-ax0D.x|x0 或 x-a E.以上都不正确解析：解析 原不等式等价于 9.函数 的最小值为_ A3 B9 C D （分数：4.00）A.B.C.D.
11、E.解析：解析 当 10.已知 x，yR，且 x+y=4，则 3 x +3 y 的最小值是_ A B18 C9 D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 11.若 x0，y0，且 x+2y=4，则 lgx+lgy 的最大值是_ Alg2 B2lg2 C （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 根据 ，得到12.不等式 （分数：4.00）A.(2，3)B.(-，2C.-3，+)D.(-，23，+)E.(-，2)(3，+) 解析：解析 x 2 -2x+3=(x-1) 2 +20，或 x 2 -2x+3 中 0 则 x 2 -2x+30 恒成立所以原式可化为 x 2 -
12、5x+60，即(x-2)(x-3)0 13.如果数列 x，a 1 ，a m ，y 和数列 x，b 1 ，b n ，y 都是等差数列，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设等差数列 x，a 1 ，a 2 ，a m ，y 的公差是 d 1 ，等差数列 x，b 1 ，b 2 ，b n ，y 的公差是 d 2 ，则 ，由 y=x+(m+2-1)d 1 ，y=x+(n+2-1)d 2 ，可得(m+1)d 1=(n+1)d 2 ，因此 14.在-12 和 6 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列，则 n 为_（分数：4.00）A.4B.5
13、 C.6D.7E.8解析：解析 由已知，-12，a 1 ，a 2 ，a n ，6 成等差数列且 15.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 2 +a 10 =p，a n-9 +a n-8 +a n =q，则该数列前 n 项和 S n 等于_（分数：4.00）A.n(p+q)/12B.n(p+q)/18C.n(p+q)/20 D.n(p+q)/24E.3n(p+q)/20解析：解析 (a 1 +a 2 +a 10 )+(a n-9 +a n-8 +a n ) =(a 1 +a n )+(a 2 +a n-1 )+(a 9 +a n-8 )+(a 10 +a n-9 )=10(a 1 +a n
14、 )=p-q， 即 16.一等差数列中，a 1 =2，a 4 +a 6 =-4，该等差数列的公差是_（分数：4.00）A.-2B.-1 C.1D.2E.3解析：解析 设公差为 d，由已知得17.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32:27，则公差d=_（分数：4.00）A.10B.8C.7D.6E.5 解析：解析 解法 1 设首项为 a 1 ，公差为 d，则 选 E 解法 2 18.设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和，已知 S 6 =36，S n =324，S n-6 =144(n6)，则 n 等于_（分数：4.00）A.15B.1
15、6C.17D.18 E.19解析：解析 因为 S 6 =36，S n =324，S n-6 =144(n6)，所以 S n -S n-6 =180，从而 a 1 +a 2 +a 6 =36，a n +a n-1 +a n-5 =180两式相加可得 6(a 1 +a n )=216， 即 a 1 +a n =36所以由 得， 19.若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了_（分数：4.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分 E.77 部分解析：解析 设 n 条直线将平面分成 a n 个区域，增加一条直
16、线 l由已知 l 与 n 条直线每一条都有一个交点故 l 被分为 n+1 段，这 n+1 的线段或射线都把自己所经过的 a n 个区域中的一个分为两个区域故 a n+1 =a n +n+1，所以 将这 10 个等式相加，化简，得 20.等差数列a n 中，a 5 0a 6 ，|a 5 |a 6 ，S n 是前 n 项和，则_（分数：4.00）A.S30S4B.S50S6C.S90S10 D.S100S11E.S110S12解析：解析 由 a 5 a 6 知，数列a n 的公差 d=a 6 -a 5 0，因而a n 是递增数列再由|a 5 |a 6 ，-a 5 a 6 ，知 a 5 +a 6 0
17、，故 ， 21.a n 为等差数列，S 5 S 6 =S 7 S 8 ，则以下结论中错误的是_（分数：4.00）A.d0B.a7=0C.S9S5 D.S6，S7 均为Sn的最大值E.S8S9解析：解析 a 7 =S 7 -S 6 =0，B 正确；a 8 =S 8 -S 7 0=a 7 ，d=a 8 -a 7 0，A 正确；a 1 ，a 2 ，a 6 皆为正项，a 7 =0，a 8 ，a 9 ，皆为负项，知 S 6 =S 7 均为S n 的最大值，D 正确；由 a 9 0，知 S 8 S 9 ，E 正确；由排除法可选 C 实际上 S 9 -S 5 =a 6 +a 7 +a 8 +a 9 =3a
18、7 +a 9 =a 9 0，便可得 S 9 S 5 ，即 C 错误22.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为_分（分数：4.00）A.92B.91C.90 D.89E.88解析：解析 由题意得 23.等差数列a n 中，a 10 0，a 11 0，且 a 11 |a 10 |，S n 是前 n 项和，则_（分数：4.00）A.S1，S2，S10 都小于 0，S11，S12，都大于 0B.S1，S2，S5 都小于 0，S6，S7，都大于 0C.S1，S2，S20 都小于 0，
19、S21，S22，都大于 0D.S1，S2，S19 都小于 0，S20，S21，都大于 0 E.以上结论均不正确解析：解析 因为等差数列a n 中，a 10 0，a 11 0，且 a 11 |a 10 |，所以 a 10 +a 11 0 且公差 d0，即数列a n 是递增等差数列 因此 ，从而 S 20 ，S 21 ，都大于 0 24.数列a n 中， （分数：4.00）A.13B.14 C.15D.16E.17解析：解析 因而a n 是首项 a 1 =2，公差 的等差数列，令 a n =0，有 2+ 25.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 3 =10，S 8 0，S 9 0，则数列a n 的公差 d 的取值范围为_ A(-，-5) B C D(5，+) E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由 a 3 =10，S 8 0，S 9 0 可得 解得
