1、MBA 联考数学-49 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.方程 x 2 -3|x|-2=0 的最小根的倒数是_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.2.已知方程 x 2 -6x+8=0 有两个相异的实根，下列方程中仅有一根在已知两根之间的方程是_ Ax 2 +6x+9=0 B （分数：4.50）A.B.C.D.E.3.已知关于 z 的方程 x 2 -6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=
2、-2D.a=-24.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根，则 m，n 的值为_ A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.5.若一元二次方程(a-2)x 2 -2ax+a+1=0 有两个实根，则 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a-2 或 a2B.-2a2C.a-2 且 a2D.a-2 且 a2E.aR 且 a26.关于 x 的两个方程 x 2 +4mx+4m 2 +2m+3=0，x 2 +(2m+1)x+m 2 =0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是_ A B C D （分数：4.50）A.
3、B.C.D.E.7.解方程 （分数：4.50）A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根D.方程只有一正一负两个实根E.方程有两个负实根8.若 x 2 +bx+1=0 的两个根为 x 1 和 x 2 ，且 （分数：4.50）A.-10B.-5C.3D.5E.109.关于 x 的方程 x 2 +mx+3m-9=0 的两根之比为 2:3，则实数 m 的值等于_ Am=5 B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.10.关于 x 的一元二次方程 x 2 -x+a(1-a)=0 有两个不相等的正根，则实数 a 的取值范围是_ A0a1 B C D E （分数：4.50）A
4、.B.C.D.E.11.已知 x 1 ，x 2 是一元二次方程 2x 2 -2x+m+1=0 的两个实数根，如果 x 1 ，x 2 满足不等式 （分数：4.50）A.2B.2 或 1C.-2D.-1E.-2 或-112.若方程 x 2 +px+37=0 恰好有两个正整数解，则 （分数：4.50）A.-2B.-1C.0D.1E.213.设 ， 为关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个实根，则(-1) 2 +(-1) 2 的最小值为_ A （分数：4.50）A.B.C.D.E.14.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根，则_（分数：4.50
5、）A.a=bB.a+b=-1 且 abC.a+b=1D.a+b=0E.a+b=-115.设 m 是不为零的整数，关于 x 的二次方程 mx 2 -(m-1)x+1=0 有有理根，则 m=_（分数：4.50）A.6B.4C.2D.1E.-116.关于 x 的一元二次方程 x 2 +(3a-1)x+a+8=0 有两个不相等的实数根 x 1 ，x 2 ，且 x 1 1，x 2 1，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a-2B.a-2C.0a1D.a-10E.以上结论均不正确17.要使方程 3x 2 +(m-5)x+(m 2 -m-2)=0 的两根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，
6、则实数 m 的取值范围是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D （分数：4.50）A.B.C.D.E.18.设方程 3x 2 -8x+a=0 的两个实根为 x 1 ，x 2 ，若 的算术平均值为 2，则 a 的值等于_ A-2 B-1 C1 D （分数：4.50）A.B.C.D.E.19.已知方程 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-1，x 2 ，x 3 ，则 _ A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.20.设方程 3x 2 +mx+5=0 的两个根 x 1 ，x 2 满足 （分数：3.50）A.5B.-5C.3D.-321.若三次方程 ax 3 +b
7、x 2 +cx+d=0 的三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是_（分数：4.50）A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c0E.a+c022.已知二次方程 x 2 -2ax+10x+2a 2 -4a-2=0 有实根，求其两根之积的最小值为_（分数：4.50）A.-4B.-3C.-2D.-1E.-623.则 x=_ （分数：4.50）A.-2B.-1C.0D.1E.2MBA 联考数学-49 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.
8、方程 x 2 -3|x|-2=0 的最小根的倒数是_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C. D.E.解析：解析 原方程可化为|x| 2 -3|x|-2=0，解得 ； 因此， ，即较小的根为 ，其倒数为 2.已知方程 x 2 -6x+8=0 有两个相异的实根，下列方程中仅有一根在已知两根之间的方程是_ Ax 2 +6x+9=0 B （分数：4.50）A.B.C. D.E.解析：解析 方程 x 2 -6x+8=0 的两根为 x 1 =2，x 2 =4，而方程 A 两根都为-3，方程 B 的两根都为 ，方程 C 的两根为 3.已知关于 z 的方程 x 2 -6x+(a-2)|x-3|+
9、9-2a=0 有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=-2 D.a=-2解析：解析 原方程可化为(x-3) 2 +(a-2)|x-3|-2a=0，即|x-3| 2 +(a-2)|x-3|-2a=0因此(|x-3|-2)(|x-3|+a)=0， 则|x-3|-a=0，即|x-3|=2，或|x-3|=-a，所以当 a0 或 a=-2 时原方程有两个不同的实数根，选 C4.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根，则 m，n 的值为_ A B C D （分数：4.5
10、0）A.B.C.D. E.解析：解析 方程有实根，则 0，即 4(m+1) 2 -4(3m 2 +4mn+4n 2 +2)0 成立，整理可得(2n+m) 2 +(m-1) 2 0，因此 m=1， 5.若一元二次方程(a-2)x 2 -2ax+a+1=0 有两个实根，则 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a-2 或 a2B.-2a2C.a-2 且 a2D.a-2 且 a2 E.aR 且 a2解析：解析 一元二次方程(a-2)x 2 -2ax+a+1=0 有两个实根 6.关于 x 的两个方程 x 2 +4mx+4m 2 +2m+3=0，x 2 +(2m+1)x+m 2 =0 中至少有一个方程
11、有实根，则 m 的取值范围是_ A B C D （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设两个方程的根判别式分别为 1 和 2 ，如果两个方程均无实数根，则 因此，当 时，两个方程均无实根故至少一个方程有实数根时，m 的取值范围是 m 7.解方程 （分数：4.50）A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根 D.方程只有一正一负两个实根E.方程有两个负实根解析：解析 原方程可化为 令 2 x =t，t0， 则原方程化为 ，即 t 2 +2t-2=0， 所以 ， 即 因为 ，所以 8.若 x 2 +bx+1=0 的两个根为 x 1 和 x 2 ，且 （分数：4.
12、50）A.-10B.-5 C.3D.5E.10解析：解析 已知 9.关于 x 的方程 x 2 +mx+3m-9=0 的两根之比为 2:3，则实数 m 的值等于_ Am=5 B C D （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设方程 x 2 +mn+3m-9=0 的两根为 x 1 ， ，由韦达定理得 于是 2m 2 -25m+75=0，解之得 m=5 或 10.关于 x 的一元二次方程 x 2 -x+a(1-a)=0 有两个不相等的正根，则实数 a 的取值范围是_ A0a1 B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 设原方程的两实根为 x 1 ，x 2 ，则
13、 x 1 x 2 ，x 1 0，x 2 0 的等价条件组为 解之得 0a1 且 11.已知 x 1 ，x 2 是一元二次方程 2x 2 -2x+m+1=0 的两个实数根，如果 x 1 ，x 2 满足不等式 （分数：4.50）A.2B.2 或 1C.-2D.-1E.-2 或-1 解析：解析 由于 =(-2) 2 -42(m+1)0，即 由 又由于 x 1 +x 2 =1， ，所以 m-3，因此 12.若方程 x 2 +px+37=0 恰好有两个正整数解，则 （分数：4.50）A.-2 B.-1C.0D.1E.2解析：解析 根据韦达定理，又 x 1 ，x 2 为正整数解，且 37 是一个质数，则
14、x 1 =1，x 2 =37，p=-38 13.设 ， 为关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个实根，则(-1) 2 +(-1) 2 的最小值为_ A （分数：4.50）A.B.C. D.E.解析：解析 由韦达定理得 +=2a，=a+6 方程 x 2 -2ax+a+6=0 有两个实根，即 =4a 2 -4(a+6) 14.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根，则_（分数：4.50）A.a=bB.a+b=-1 且 ab C.a+b=1D.a+b=0E.a+b=-1解析：解析 设方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 的公
15、共根为 x 0 ，则 两式相减消去平方项得(a-b)x 0 +b-a=0，由于两个方程只有一个公共根，所以 ab，且公共根 ，把 x 0 =1 代入 15.设 m 是不为零的整数，关于 x 的二次方程 mx 2 -(m-1)x+1=0 有有理根，则 m=_（分数：4.50）A.6 B.4C.2D.1E.-1解析：解析 一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数， 令 =(m-1) 2 -4m=n 2 ，其中 n 是非负整数，于是 m 2 -6m+1=n 2 ， 所以(m-3) 2 -n 2 =8，即(m-3+n)(m-3-n)=8 由于 m-3+nm-3-n，并且(m-3
16、+n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶数，所以 m-3+n 与 m-3-n 同奇偶，所以 所以 16.关于 x 的一元二次方程 x 2 +(3a-1)x+a+8=0 有两个不相等的实数根 x 1 ，x 2 ，且 x 1 1，x 2 1，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a-2B.a-2 C.0a1D.a-10E.以上结论均不正确解析：解析 设 f(x)=x 2 +(3a-1)x+a+8，从而关于 x 的一元二次方程 x 2 +(3a-1)x+a+8=0 的两,个不相等的实数根在 x=1 两侧的等价条件为 f(1)0，即 1 2 +(3a-1)1+a+80，解得 a-2，选 B1
17、7.要使方程 3x 2 +(m-5)x+(m 2 -m-2)=0 的两根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，则实数 m 的取值范围是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设 f(x)=3x 2 +(m-5)x+(m 2 -m-2)，两根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，则应该满足 18.设方程 3x 2 -8x+a=0 的两个实根为 x 1 ，x 2 ，若 的算术平均值为 2，则 a 的值等于_ A-2 B-1 C1 D （分数：4.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 由 及韦达定理，得19.已知方程 x 3 +
18、2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-1，x 2 ，x 3 ，则 _ A B C D （分数：3.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 x 3 +2x 2 -5x-6=0，所以(x+1)(x 2 +x-6)=0，因为 x 1 =-1，所以 x 2 ，x 3 是一元二次方程 x 2 +x-6=0 的两个根 由 x 2 +x 3 =-1，x 2 x 3 =-6，得 20.设方程 3x 2 +mx+5=0 的两个根 x 1 ，x 2 满足 （分数：3.50）A.5B.-5 C.3D.-3解析：解析 因为 x 1 ，x 2 是方程 3x 2 +mx+5=0 的两个根，由韦达定理得 因此 即
19、 21.若三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3 满足：x 1 +x 2 +x 3 =0，x 1 x 2 x 3 =0，则下列关系式中恒成立的是_（分数：4.50）A.ac=0B.ac0 C.ac0D.a+c0E.a+c0解析：解析 解法 1 特殊值法：设三次方程为 x(x+1)(x-1)=0，即 x 3 -x=0，取 a=1，c=1，则ac0只有 B 正确 解法 2 由三个不同实根 x 1 ，x 2 ，x 3 满足 x 1 x 2 x 3 =0，则不妨设 x 1 =0，则 d=0，即原方程为 ax 3 +bx 2 +cx=x(ax 2 +b
20、x+c)=0进一步，x 2 ，x 3 是方程 ax 2 +bxd+c=0 的两个根，由 x 2 +x 3 =0，说明 x 2 ，x 3 两根异号，所以 解法 3 根据一元三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的韦达定理， 即 ax 3 +cx=0，得 x(ax 2 +c)=0，所以 x=0 22.已知二次方程 x 2 -2ax+10x+2a 2 -4a-2=0 有实根，求其两根之积的最小值为_（分数：4.50）A.-4 B.-3C.-2D.-1E.-6解析：解析 两根之积 x 1 x 2 =2a 2 -4a-2=2(a-1) 2 -4，当 a=1 时达到最小值，经验证 a=1 时方程有实根，满足题干，选 A 若题目改为求两根之积的最大值，则由判别式 =(-2a+10) 2 -4(2a 2 -4a-2)0 23.则 x=_ （分数：4.50）A.-2B.-1 C.0D.1E.2解析：解析
