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    【考研类试卷】MBA联考数学-49及答案解析.doc

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    【考研类试卷】MBA联考数学-49及答案解析.doc

    1、MBA 联考数学-49 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:23,分数:100.00)1.方程 x 2 -3|x|-2=0 的最小根的倒数是_ A B C D E (分数:4.50)A.B.C.D.E.2.已知方程 x 2 -6x+8=0 有两个相异的实根,下列方程中仅有一根在已知两根之间的方程是_ Ax 2 +6x+9=0 B (分数:4.50)A.B.C.D.E.3.已知关于 z 的方程 x 2 -6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0 有两个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是_(分数:3.00)A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=

    2、-2D.a=-24.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根,则 m,n 的值为_ A B C D (分数:4.50)A.B.C.D.E.5.若一元二次方程(a-2)x 2 -2ax+a+1=0 有两个实根,则 a 的取值范围是_(分数:4.50)A.a-2 或 a2B.-2a2C.a-2 且 a2D.a-2 且 a2E.aR 且 a26.关于 x 的两个方程 x 2 +4mx+4m 2 +2m+3=0,x 2 +(2m+1)x+m 2 =0 中至少有一个方程有实根,则 m 的取值范围是_ A B C D (分数:4.50)A.

    3、B.C.D.E.7.解方程 (分数:4.50)A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根D.方程只有一正一负两个实根E.方程有两个负实根8.若 x 2 +bx+1=0 的两个根为 x 1 和 x 2 ,且 (分数:4.50)A.-10B.-5C.3D.5E.109.关于 x 的方程 x 2 +mx+3m-9=0 的两根之比为 2:3,则实数 m 的值等于_ Am=5 B C D (分数:4.50)A.B.C.D.E.10.关于 x 的一元二次方程 x 2 -x+a(1-a)=0 有两个不相等的正根,则实数 a 的取值范围是_ A0a1 B C D E (分数:4.50)A

    4、.B.C.D.E.11.已知 x 1 ,x 2 是一元二次方程 2x 2 -2x+m+1=0 的两个实数根,如果 x 1 ,x 2 满足不等式 (分数:4.50)A.2B.2 或 1C.-2D.-1E.-2 或-112.若方程 x 2 +px+37=0 恰好有两个正整数解,则 (分数:4.50)A.-2B.-1C.0D.1E.213.设 , 为关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个实根,则(-1) 2 +(-1) 2 的最小值为_ A (分数:4.50)A.B.C.D.E.14.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根,则_(分数:4.50

    5、)A.a=bB.a+b=-1 且 abC.a+b=1D.a+b=0E.a+b=-115.设 m 是不为零的整数,关于 x 的二次方程 mx 2 -(m-1)x+1=0 有有理根,则 m=_(分数:4.50)A.6B.4C.2D.1E.-116.关于 x 的一元二次方程 x 2 +(3a-1)x+a+8=0 有两个不相等的实数根 x 1 ,x 2 ,且 x 1 1,x 2 1,则实数 a 的取值范围是_(分数:4.50)A.a-2B.a-2C.0a1D.a-10E.以上结论均不正确17.要使方程 3x 2 +(m-5)x+(m 2 -m-2)=0 的两根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2,

    6、则实数 m 的取值范围是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D (分数:4.50)A.B.C.D.E.18.设方程 3x 2 -8x+a=0 的两个实根为 x 1 ,x 2 ,若 的算术平均值为 2,则 a 的值等于_ A-2 B-1 C1 D (分数:4.50)A.B.C.D.E.19.已知方程 x 3 +2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-1,x 2 ,x 3 ,则 _ A B C D (分数:3.50)A.B.C.D.20.设方程 3x 2 +mx+5=0 的两个根 x 1 ,x 2 满足 (分数:3.50)A.5B.-5C.3D.-321.若三次方程 ax 3 +b

    7、x 2 +cx+d=0 的三个不同实根 x 1 ,x 2 ,x 3 满足:x 1 +x 2 +x 3 =0,x 1 x 2 x 3 =0,则下列关系式中恒成立的是_(分数:4.50)A.ac=0B.ac0C.ac0D.a+c0E.a+c022.已知二次方程 x 2 -2ax+10x+2a 2 -4a-2=0 有实根,求其两根之积的最小值为_(分数:4.50)A.-4B.-3C.-2D.-1E.-623.则 x=_ (分数:4.50)A.-2B.-1C.0D.1E.2MBA 联考数学-49 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:23,分数:100.00)1.

    8、方程 x 2 -3|x|-2=0 的最小根的倒数是_ A B C D E (分数:4.50)A.B.C. D.E.解析:解析 原方程可化为|x| 2 -3|x|-2=0,解得 ; 因此, ,即较小的根为 ,其倒数为 2.已知方程 x 2 -6x+8=0 有两个相异的实根,下列方程中仅有一根在已知两根之间的方程是_ Ax 2 +6x+9=0 B (分数:4.50)A.B.C. D.E.解析:解析 方程 x 2 -6x+8=0 的两根为 x 1 =2,x 2 =4,而方程 A 两根都为-3,方程 B 的两根都为 ,方程 C 的两根为 3.已知关于 z 的方程 x 2 -6x+(a-2)|x-3|+

    9、9-2a=0 有两个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是_(分数:3.00)A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=-2 D.a=-2解析:解析 原方程可化为(x-3) 2 +(a-2)|x-3|-2a=0,即|x-3| 2 +(a-2)|x-3|-2a=0因此(|x-3|-2)(|x-3|+a)=0, 则|x-3|-a=0,即|x-3|=2,或|x-3|=-a,所以当 a0 或 a=-2 时原方程有两个不同的实数根,选 C4.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根,则 m,n 的值为_ A B C D (分数:4.5

    10、0)A.B.C.D. E.解析:解析 方程有实根,则 0,即 4(m+1) 2 -4(3m 2 +4mn+4n 2 +2)0 成立,整理可得(2n+m) 2 +(m-1) 2 0,因此 m=1, 5.若一元二次方程(a-2)x 2 -2ax+a+1=0 有两个实根,则 a 的取值范围是_(分数:4.50)A.a-2 或 a2B.-2a2C.a-2 且 a2D.a-2 且 a2 E.aR 且 a2解析:解析 一元二次方程(a-2)x 2 -2ax+a+1=0 有两个实根 6.关于 x 的两个方程 x 2 +4mx+4m 2 +2m+3=0,x 2 +(2m+1)x+m 2 =0 中至少有一个方程

    11、有实根,则 m 的取值范围是_ A B C D (分数:4.50)A. B.C.D.E.解析:解析 设两个方程的根判别式分别为 1 和 2 ,如果两个方程均无实数根,则 因此,当 时,两个方程均无实根故至少一个方程有实数根时,m 的取值范围是 m 7.解方程 (分数:4.50)A.方程有两个正实根B.方程只有一个正实根C.方程只有一个负实根 D.方程只有一正一负两个实根E.方程有两个负实根解析:解析 原方程可化为 令 2 x =t,t0, 则原方程化为 ,即 t 2 +2t-2=0, 所以 , 即 因为 ,所以 8.若 x 2 +bx+1=0 的两个根为 x 1 和 x 2 ,且 (分数:4.

    12、50)A.-10B.-5 C.3D.5E.10解析:解析 已知 9.关于 x 的方程 x 2 +mx+3m-9=0 的两根之比为 2:3,则实数 m 的值等于_ Am=5 B C D (分数:4.50)A.B. C.D.E.解析:解析 设方程 x 2 +mn+3m-9=0 的两根为 x 1 , ,由韦达定理得 于是 2m 2 -25m+75=0,解之得 m=5 或 10.关于 x 的一元二次方程 x 2 -x+a(1-a)=0 有两个不相等的正根,则实数 a 的取值范围是_ A0a1 B C D E (分数:4.50)A.B.C.D.E. 解析:解析 设原方程的两实根为 x 1 ,x 2 ,则

    13、 x 1 x 2 ,x 1 0,x 2 0 的等价条件组为 解之得 0a1 且 11.已知 x 1 ,x 2 是一元二次方程 2x 2 -2x+m+1=0 的两个实数根,如果 x 1 ,x 2 满足不等式 (分数:4.50)A.2B.2 或 1C.-2D.-1E.-2 或-1 解析:解析 由于 =(-2) 2 -42(m+1)0,即 由 又由于 x 1 +x 2 =1, ,所以 m-3,因此 12.若方程 x 2 +px+37=0 恰好有两个正整数解,则 (分数:4.50)A.-2 B.-1C.0D.1E.2解析:解析 根据韦达定理,又 x 1 ,x 2 为正整数解,且 37 是一个质数,则

    14、x 1 =1,x 2 =37,p=-38 13.设 , 为关于 x 的方程 x 2 -2ax+a+6=0 的两个实根,则(-1) 2 +(-1) 2 的最小值为_ A (分数:4.50)A.B.C. D.E.解析:解析 由韦达定理得 +=2a,=a+6 方程 x 2 -2ax+a+6=0 有两个实根,即 =4a 2 -4(a+6) 14.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根,则_(分数:4.50)A.a=bB.a+b=-1 且 ab C.a+b=1D.a+b=0E.a+b=-1解析:解析 设方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 的公

    15、共根为 x 0 ,则 两式相减消去平方项得(a-b)x 0 +b-a=0,由于两个方程只有一个公共根,所以 ab,且公共根 ,把 x 0 =1 代入 15.设 m 是不为零的整数,关于 x 的二次方程 mx 2 -(m-1)x+1=0 有有理根,则 m=_(分数:4.50)A.6 B.4C.2D.1E.-1解析:解析 一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数, 令 =(m-1) 2 -4m=n 2 ,其中 n 是非负整数,于是 m 2 -6m+1=n 2 , 所以(m-3) 2 -n 2 =8,即(m-3+n)(m-3-n)=8 由于 m-3+nm-3-n,并且(m-3

    16、+n)+(m-3-n)=2(m-3)是偶数,所以 m-3+n 与 m-3-n 同奇偶,所以 所以 16.关于 x 的一元二次方程 x 2 +(3a-1)x+a+8=0 有两个不相等的实数根 x 1 ,x 2 ,且 x 1 1,x 2 1,则实数 a 的取值范围是_(分数:4.50)A.a-2B.a-2 C.0a1D.a-10E.以上结论均不正确解析:解析 设 f(x)=x 2 +(3a-1)x+a+8,从而关于 x 的一元二次方程 x 2 +(3a-1)x+a+8=0 的两,个不相等的实数根在 x=1 两侧的等价条件为 f(1)0,即 1 2 +(3a-1)1+a+80,解得 a-2,选 B1

    17、7.要使方程 3x 2 +(m-5)x+(m 2 -m-2)=0 的两根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2,则实数 m 的取值范围是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D (分数:4.50)A. B.C.D.E.解析:解析 设 f(x)=3x 2 +(m-5)x+(m 2 -m-2),两根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2,则应该满足 18.设方程 3x 2 -8x+a=0 的两个实根为 x 1 ,x 2 ,若 的算术平均值为 2,则 a 的值等于_ A-2 B-1 C1 D (分数:4.50)A.B.C.D.E. 解析:解析 由 及韦达定理,得19.已知方程 x 3 +

    18、2x 2 -5x-6=0 的根为 x 1 =-1,x 2 ,x 3 ,则 _ A B C D (分数:3.50)A. B.C.D.解析:解析 因为 x 3 +2x 2 -5x-6=0,所以(x+1)(x 2 +x-6)=0,因为 x 1 =-1,所以 x 2 ,x 3 是一元二次方程 x 2 +x-6=0 的两个根 由 x 2 +x 3 =-1,x 2 x 3 =-6,得 20.设方程 3x 2 +mx+5=0 的两个根 x 1 ,x 2 满足 (分数:3.50)A.5B.-5 C.3D.-3解析:解析 因为 x 1 ,x 2 是方程 3x 2 +mx+5=0 的两个根,由韦达定理得 因此 即

    19、 21.若三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的三个不同实根 x 1 ,x 2 ,x 3 满足:x 1 +x 2 +x 3 =0,x 1 x 2 x 3 =0,则下列关系式中恒成立的是_(分数:4.50)A.ac=0B.ac0 C.ac0D.a+c0E.a+c0解析:解析 解法 1 特殊值法:设三次方程为 x(x+1)(x-1)=0,即 x 3 -x=0,取 a=1,c=1,则ac0只有 B 正确 解法 2 由三个不同实根 x 1 ,x 2 ,x 3 满足 x 1 x 2 x 3 =0,则不妨设 x 1 =0,则 d=0,即原方程为 ax 3 +bx 2 +cx=x(ax 2 +b

    20、x+c)=0进一步,x 2 ,x 3 是方程 ax 2 +bxd+c=0 的两个根,由 x 2 +x 3 =0,说明 x 2 ,x 3 两根异号,所以 解法 3 根据一元三次方程 ax 3 +bx 2 +cx+d=0 的韦达定理, 即 ax 3 +cx=0,得 x(ax 2 +c)=0,所以 x=0 22.已知二次方程 x 2 -2ax+10x+2a 2 -4a-2=0 有实根,求其两根之积的最小值为_(分数:4.50)A.-4 B.-3C.-2D.-1E.-6解析:解析 两根之积 x 1 x 2 =2a 2 -4a-2=2(a-1) 2 -4,当 a=1 时达到最小值,经验证 a=1 时方程有实根,满足题干,选 A 若题目改为求两根之积的最大值,则由判别式 =(-2a+10) 2 -4(2a 2 -4a-2)0 23.则 x=_ (分数:4.50)A.-2B.-1 C.0D.1E.2解析:解析


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