1、MBA 联考数学-49 (1)及答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为( ) A92% B92.3% C94.6% D96% E96.5%（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.李先生从家到单位驾车到单位要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟，则李先生从家到单位的路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 分钟的概率
2、为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一个两位数恰好等于它两位上的数字之和的 2 倍，这样的两位数共有( )(A) 0 个 (B) 1 个 (C) 3 个 (D) 4 个 (E) 无穷多个（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.设事件 A1，A 2，A 3相互独立，且 P(Ai)=p(i=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率为( )(A) (1-p)
3、3 (B) 3(1-p) (C) (1-p)3+3p(1-p)(D) 3p(1-p)2+3p2(1-p) (E) 3p(1-p)2（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的重量为( )。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.四个数成等比数列，前三个的积为 1，后三个数的积为 ，公比的值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.方程 x4-y4-4x2+4y2=0
4、 所表示的曲线是( )(A) 一个半圆和一个圆 (B) 两条相交直线(C)两条平行直线和一个圆 (D) 两条相交直线和一个圆(E) 两个圆（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) 2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )(A) (B) （分数：3.00）A.B.C.D.10.某人将 5 个环一一投向木栓，直到有 1 个套中为止若每次套中的概率为 0.1，则至少剩下 1 个环未投的概率是( ) A0.0001 B0.6561 C0.7341 D0.3439 E0.2571（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.a，b，c 为有理数，且等式 （
5、分数：3.00）A.B.C.D.E.12.计算 （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1，则a2007+b2009=( )。(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (E) 22007（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 P 和 q 应满足( )。(A) P2=4q (B) 2p2=9q (C) 4p=9q2 (D) 2p=3q2(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.在ABC
6、 中，C=90，B=2A，则 cosA=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：36.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：6.00）(1).yx2+xy2的值可以唯一确定（分数：3.00）_(2).有一个四位数，可以确定它的各位数字之和为 26(1)它被 131 除余 13；(2)它被 132 除余 130 （分
7、数：3.00）_A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).直线 3x-4y+k=0 与圆 C：(x-4) 2+(y-7)2=9 相切 (1) k=1 (2) k=31（分数：3.00）_(2).a1 (1) * (2) a|x-3|+|x-2|（分数：3.00）_(3).* (1) x:y:z=2:3:5 (2) 3x-y+2=24（分数：3.00）_(4
8、).一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克 (1) 一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的 3 倍 (2) 一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是*克（分数：3.00）_(5).1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格 (1) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30% (2) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%（分数：3.00）_(6).钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少 (1) 伍分和壹角硬币共有伍元 (2) 将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出
9、，钱袋中恰剩 3 元（分数：3.00）_(7).已知 ， 是方程 3x2-8x+a=0 的两个非零实根，则可确定 a=2 (1) 和 的几何平均值为 2 (2) *和*的算术平均值为 2（分数：3.00）_(8).整数数列 a，b，c，d 中，a，b，c 成等差数列，b，c，d 成等比数列 (1)b=10，d= 6a (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）_(9).三角形 ABC 的面积保持不变 (1) 底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米 (2) 底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%（分数：3.00）_(10).(2x2+x+3)(-
10、x2+2x+3)0 (1) x-3，-2 (2) x(4，5)（分数：3.00）_MBA 联考数学-49 (1)答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品)为( ) A92% B92.3% C94.6% D96% E96.5%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据题意，优等品、二等品和次品的比为 25:10:2，所以产品合格率为* 故本题应选 C2.李先生从家到单位驾车到单位要经过 4 个
11、有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟，则李先生从家到单位的路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 分钟的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：停留时间至多是 4min，可分为没有遇到红灯，只遇到一个红灯，遇到两个红灯没遇到红灯的概率为 ；只遇到一个红灯的概率为 ；遇到两个红灯的概率为 所以等待时间不超过 4min 的概率为3.一个两位数恰好等于它两位上的数字之和的 2 倍，这样的两位数共有( )(A) 0 个 (B) 1 个 (C) 3 个 (D) 4 个 (E) 无穷多个（分数：3.00）A.B.
12、C.D.E.解析：解析 设这个两位数为 ，则4.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 一个顾客从 4 种赠品中任取 2 件，其中恰选中某一品种赠品的概率为*任意两顾客选择赠品是相互独立的，恰有一个品种相同的概率为 * 故本题应选 E5.设事件 A1，A 2，A 3相互独立，且 P(Ai)=p(i=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率为( )(A) (1-p)3 (B) 3(1-p) (C)
13、(1-p)3+3p(1-p)(D) 3p(1-p)2+3p2(1-p) (E) 3p(1-p)2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 A 1，A 2，A 3三个事件不全发生，即至少有一个事件不发生，故所求概率为6.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的重量为( )。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题意可知 210 和 183 的公约数为一瓶的重量。210=2357，183=3
14、61，所以 210和 183 的公约数为 1 和 3，由于每瓶的重量大于 1，故为 3。评析 (1)知识点：本题考查公约数。(2)注意事项：本题的每瓶重量大干 1，且是 1 的整数倍是关键。7.四个数成等比数列，前三个的积为 1，后三个数的积为 ，公比的值是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设此四个数为 a，b，c，d，又有 abc=1， ，因此公比为8.方程 x4-y4-4x2+4y2=0 所表示的曲线是( )(A) 一个半圆和一个圆 (B) 两条相交直线(C)两条平行直线和一个圆 (D) 两条相交直线和一个圆(E) 两个圆（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：变形
15、如下9.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) 2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )(A) (B) （分数：3.00）A.B.C. D.解析：圆心到直线距离为 ，半径为 1，所以切线最短为10.某人将 5 个环一一投向木栓，直到有 1 个套中为止若每次套中的概率为 0.1，则至少剩下 1 个环未投的概率是( ) A0.0001 B0.6561 C0.7341 D0.3439 E0.2571（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设事件 A=至少剩 1 个环未投，则*，记 Ai=第 i 次投环套中木栓，i=1，23，4，5则*，所以 * 所以* 故本题应选 D11.a，
16、b，c 为有理数，且等式 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：，则 a=0，b=1，c=112.计算 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：该分式很复杂，但是各项之间有联系：a+b-2c=(b-c)-(c-a)，可以利用还元的思想来处理设 a-b=u，b-c=v，c-a=w，则 a+b-2c=v-w，b+c-2a=w-u，c+a-2b=u-v还可以利用特殊值的方法计算13.设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1，则a2007+b2009=( )。(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (E)
17、22007（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知条件， ，则必有14.若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 P 和 q 应满足( )。(A) P2=4q (B) 2p2=9q (C) 4p=9q2 (D) 2p=3q2(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设方程两根为 a，2a，则由韦达定理有，a+2a=-p，a2a=q =a2= 。 2p2=9q。评析 (1)知职点：韦达定理的应用。(2)注意事项：公式要记忆准确，x 1+x2= ，15.在ABC 中，C=90，B=2A，则 cosA=( )（分数：3.00）A
18、. B.C.D.E.解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：2，分数：36.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：6.00）(1).yx2+xy2的值可以唯一确定（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 根据对数函数的性质，由条件(1)可得 由条件(2)得到(2).有一个四位数，可以确定它的各位数字之和为 26(1)它被 131 除余 13；(2)它
19、被 132 除余 130 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 设这个四位数被 132 除时所得商的整数部分是 n，则有这个四位数被 131 除时所得商的整数部分是 n+1于是有 ，也就是 n-1=13 n=14A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).直线 3x-4y+k=0 与圆 C：(x-4) 2+(y-7)2=9 相切 (1) k=1 (
20、2) k=31（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 圆 C 的半径 r=3，圆心坐标为(4，7)圆心(4，7)到直线 3x-4y+k=0 的距离 * 由条件(1)，k=1，可知*直线与圆 C 相切条件(1)充分 由条件(2)，k=31，可知*，直线与圆 C 相切，条件(2)充分 故本题应选 D(2).a1 (1) * (2) a|x-3|+|x-2|（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，有 2a-10，所以*条件(1)不充分 由条件(2)，a|x-3|+|x-2|(x-3)-(x-2)|=1条件(2)充分 故本题应选 B(3).* (1) x:y:z=2:3:
21、5 (2) 3x-y+2=24（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件合在一起时，由条件(1)，设*=*，则x=2k，y=3k，z=5k，代入条件(2)，得 6k-3k+5k=24 解得 k=3所以 x=6，y=9，z=15于是 * 故本题应选 C(4).一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克 (1) 一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的 3 倍 (2) 一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是*克（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设一类贺卡每张重 z 克，二类贺卡每张重 y 克，由条
22、件(1)，有 x=3y；由条件(2)，有*，可以看出，两个条件单独都不充分两个条件合在一起时，解方程组 * 得 x=20，*于是，25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的总重量为*=700(克) 故本题应选 C(5).1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格 (1) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30% (2) 一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，设一袋牛肉重 x 千克，价格为 y 元，则一袋鸡肉重 1.25 千克，价格为 1.3y
23、元 因为*，即一千克鸡肉价格比一千克牛肉的价格高 故本题应选 C(6).钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少 (1) 伍分和壹角硬币共有伍元 (2) 将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩 3 元（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 设钱袋中伍分硬币有 x 个，壹角硬币有 y 个，由条件(1)，有 0.05x+0.1y=5，不能确定各类硬币个数，条件(1)不充分 由条件(2)，有*类似条件(1)的分析，条件(2)也不充分 两个条件联合在一起解方程组 * 得 x=40，y=30xy 故本题应选 C(7).已知 ， 是方程 3x2-8x+a
24、=0 的两个非零实根，则可确定 a=2 (1) 和 的几何平均值为 2 (2) *和*的算术平均值为 2（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由题意，*由条件(1)，*，所以*，解得 a=12故条件(1)不充分 由条件(2)，*即*，而*代入求得 a=2条件(2)充分 故本题应选 B(8).整数数列 a，b，c，d 中，a，b，c 成等差数列，b，c，d 成等比数列 (1)b=10，d= 6a (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)和条件(2)中对于数 C 没有限制无法判定题干中结论是否成立两个条件也不能联合 故本题应选 E(9).三角形
25、 ABC 的面积保持不变 (1) 底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米 (2) 底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50%（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设ABC 中，边 AB=a，AB 边上的高为 h由条件(1)，ABC 面积=*(a+2)(h-2)*故条件(1)不充分 由条件(2)，* ABC 面积不变，条件(2)充分 故本题应选 B(10).(2x2+x+3)(-x2+2x+3)0 (1) x-3，-2 (2) x(4，5)（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设 f(x)=2x2+x+3，因为判别式 =1-4230 所以，对任意的 x(-，+)，恒有 f(x)=2x2+x+30故只需判断题干中-x 2+2x+80 是否成立 因为-x 2+2x+3=(-x+3)(x+1)，可得-x 2+2x+30 的解集为(-，-1)(3，+) 由条件(1)，x-3，-2*(-，-1)所以(2x2+x+3)(-x2+2x+3)0 成立条件(1)充分 由条件(2)，x(4，5)*(3，+)类似地分析可知条件(2)充分 故本题应选 D
