1、MBA 联考数学-48 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：100.00)1.若实数 a，b，c 满足：a 2 +b 2 +c 2 =9，则代数式(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 的最大值是_（分数：3.00）A.21B.27C.29D.32E.392.如果 x 3 +ax 2 +bx+8 有两个因式 x+1 和 x+2，则 a+b 的值等于_（分数：3.00）A.7B.8C.15D.21E.303.若 x 4 +ax 2 -bx+2 能被 x 2 +3x+2 整除，则 a，b 的值等于_（分数：3.00）A.a=6，b=
2、-3B.a=-6，b=3C.a=2，b=-5D.a=-5，b=2E.a=-3，b=64.已知多项式 f(x)除以 x+2 所得余数为 1，除以 x+3 所得余数为-1，则多项式 f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式为_（分数：3.00）A.2x-5B.2x+5C.x-1D.x+1E.2x-15.多项式 x n +a n 除以 x+a 的余式是_ A.0 B.2an C.n 为奇数时，余式为 2an；n 为偶数时，余式为 0 D.n 为奇数时，余式为 0；n 为偶数时，余式为 2an E.以上结论均不正确（分数：4.00）A.B.C.D.E.6. 的值等于_ A B C D E （分数：4.
3、00）A.B.C.D.E.7.若 _ A B C （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.已知 （分数：4.00）A.-3B.-2C.-1D.0E.19.若 （分数：4.00）A.2B.3C.4D.-3E.-210.已知 a，b，c，d 为不等于零的实数，且 ab，cd，ad+bc0，设 m 2 = 则有_ Am 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 Bm 1 +m 2 +m 3 =m 1 m 2 m 3 Cm 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 D （分数：4.00）A.B.C.D.E.11.已知 （分数：4.00）A.3B.1/2C.1/3D.1/6E.1/412.
4、若 _ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.13.在直角坐标系中，坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 有几个取值?_（分数：4.00）A.2 个B.4 个C.5 个D.6 个E.10 个14.若等式 （分数：4.00）A.-8B.8C.-16D.16E.以上结论都不正确15.设集合 A=5，log 2 (a+3)，集合 B=a，b，若 AB=2，则 AB 非空真子集有_个（分数：4.00）A.4B.5C.6D.7E.816.已知： B=x|x+1|=x+1，则 （分数：4.00）A.(-2，1B.-1，+)C
5、.(-1，1)D.-1，1E.以上都不正确17.已知集合 A=x|x 2 -2x-80，xR，集合 B=x|x 2 -3ax+2a 2 =0，xR，若 AB= （分数：4.00）A.a-2B.a4C.-2a4D.a-2，a4E.以上都不正确18.若-1a0，则有_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.19.设实数 x，y 满足 x+2y=3，则 x 2 +y 2 +2y 的最小值为_ A4 B5 C6 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.20.若 lg2=0.3010，lg3=0.4771，3 200 与 2 300 的大小关系是_ A.32002 300 B.32
6、002 300 C.32002 300 D.32002 300 E.不能确定（分数：4.00）A.B.C.D.E.21.如 abc1，且 则 （分数：4.00）A.1B.0.25C.0.5D.2E.1.522.已知 0a1，b1，且 ab1，则下列正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.23.求函数 （分数：4.00）A.(0，4)B.(-，4)C.(-，4D.(-，4E.以上都不对24.若不等式 x 2 +ax+10 对一切 都成立，则 a 的取值范围是_ Aa0 B-1a0 C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.25.设 1x64，函数 y=(log 2
7、x) 4 +12(log 2 x) 2 （分数：4.00）A.54，2B.81，9C.81，0D.54，0E.以上都不正确26.已知 a0，b0，c0，且 ba+c，那么方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况_（分数：4.00）A.有一个正根、一个负根B.有两个等根C.有两个正根D.有两个负根E.无实根MBA 联考数学-48 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：100.00)1.若实数 a，b，c 满足：a 2 +b 2 +c 2 =9，则代数式(a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 的最大值是_（分数：3.00）A.21B.
8、27 C.29D.32E.39解析：解析 (a-b) 2 +(b-c) 2 +(c-a) 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 )-2(ab+bc+ac) =3(a 2 +b 2 +c 2 )-(a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac) =3(a 2 +b 2 +c 2 )-(a+b+c) 2 =27-(a+b+c) 2 27(当 a+b+c=0 时取最大值) 选 B 利用非负性求最值2.如果 x 3 +ax 2 +bx+8 有两个因式 x+1 和 x+2，则 a+b 的值等于_（分数：3.00）A.7B.8C.15D.21 E.30解析：解析 设 f(x)=x 3 +ax 2
9、+bx+8，由于 x+1 和 x+2 是 f(x)的因式，因此有 f(-1)=0，f(-2)=0，即 3.若 x 4 +ax 2 -bx+2 能被 x 2 +3x+2 整除，则 a，b 的值等于_（分数：3.00）A.a=6，b=-3B.a=-6，b=3 C.a=2，b=-5D.a=-5，b=2E.a=-3，b=6解析：解析 设 f(x)=x 4 +ax 2 -bx+2由于 x 2 +3x+2=(x+2)(x+1)，所以 x+1 和 x+2 必是 f(x)的因式因此有 f(-1)=0，f(-2)=0，即 4.已知多项式 f(x)除以 x+2 所得余数为 1，除以 x+3 所得余数为-1，则多项
10、式 f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式为_（分数：3.00）A.2x-5B.2x+5 C.x-1D.x+1E.2x-1解析：解析 在多项式除法当中，余式次数必须低于除式次数，由于除式(x+2)(x+3)是二次式，可设r(x)=ax+b，故有 f(x)=(x+2)(x+3)q(x)+ax+b，因为 f(x)除以 x+2 所得余数为 1，所以 f(-2)=1；又因为f(x)除以 x+3 所得余数为-1，所以 f(-3)=-1，即 5.多项式 x n +a n 除以 x+a 的余式是_ A.0 B.2an C.n 为奇数时，余式为 2an；n 为偶数时，余式为 0 D.n 为奇数时，余式为 0
11、；n 为偶数时，余式为 2an E.以上结论均不正确（分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 f(x)=x n +a n ，从而 f(-a)=(-a) n +a n ，显然 n 为奇数时，f(-a)=(-a) n +a n =0；n 为偶数时，f(-a)=(-a) n +a n =2a n 即当 n 为奇数时，余式为 0；n 为偶数时，余式为 2a n 故本题应选 D6. 的值等于_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 2007=a，则原式 7.若 _ A B C （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 8.已知 （分数：4.0
12、0）A.-3B.-2C.-1 D.0E.1解析：解析 由 对角相乘化为等式，从而(a+b) 2 =ab，即 a 2 +b 2 =-ab，因此 9.若 （分数：4.00）A.2B.3C.4 D.-3E.-2解析：解析 设 10.已知 a，b，c，d 为不等于零的实数，且 ab，cd，ad+bc0，设 m 2 = 则有_ Am 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 Bm 1 +m 2 +m 3 =m 1 m 2 m 3 Cm 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 答案为 B 此题若把选项 E 改为：m 1 +m 2 +m
13、3 =2m 1 m 2 m 3 ，就可以用特殊值法取 a=2，b=1，c=3，d=2，此时满足条件 ab，cd，ad+bc0，很容易得出： 11.已知 （分数：4.00）A.3B.1/2C.1/3 D.1/6E.1/4解析：解析 因为 于是 所以 12.若 _ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为 x0，所以13.在直角坐标系中，坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 有几个取值?_（分数：4.00）A.2 个B.4 个C.5 个D.6 个 E.10 个解析：解析 根据题意，联立 y=x-3 和
14、 y=kx+k 解得，14.若等式 （分数：4.00）A.-8B.8C.-16 D.16E.以上结论都不正确解析：解析 因为 所以(m-n)x-3(m+n)=8x，于是 15.设集合 A=5，log 2 (a+3)，集合 B=a，b，若 AB=2，则 AB 非空真子集有_个（分数：4.00）A.4B.5C.6 D.7E.8解析：解析 因为 AB=2，所以 log 2 (a+3)=2，所以 a+3=2 2 ，所以 a=1，b=2 所以 AB=1，2，5，其非空真子集个数为 2 3 -2=6 个，选 C16.已知： B=x|x+1|=x+1，则 （分数：4.00）A.(-2，1B.-1，+)C.(
15、-1，1)D.-1，1 E.以上都不正确解析：解析 A=(1，+)(-，-2，B=-1，+)，所以17.已知集合 A=x|x 2 -2x-80，xR，集合 B=x|x 2 -3ax+2a 2 =0，xR，若 AB= （分数：4.00）A.a-2B.a4C.-2a4D.a-2，a4 E.以上都不正确解析：解析 A=(-2，4)，B=x|x=a 或 x=2a，若 AB= a，2a 都不属于(-2，4) 18.若-1a0，则有_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 利用 y=x a 幂函数比较大小，当-1a0，所以当 x0 时，y=x a 单调减少，所以选 B 指数相
16、同底不同，用幂函数单调性比较大小19.设实数 x，y 满足 x+2y=3，则 x 2 +y 2 +2y 的最小值为_ A4 B5 C6 D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 将 x=3-2y 代入，x 2 +y 2 +2y=5y 2 -10y+9=5(y-1) 2 +4420.若 lg2=0.3010，lg3=0.4771，3 200 与 2 300 的大小关系是_ A.32002 300 B.32002 300 C.32002 300 D.32002 300 E.不能确定（分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由于 lgx 是单调增加的函数，且 lg3 20
17、0 =200lg3=95.42lg2 300 =300lg2=90.3，因此 3 200 2 300 选 C 利用对数性质比较大小此外还可以得到 2 100 =10 100lg2 =10 30.1 ，因此 2 100 是 31 位数21.如 abc1，且 则 （分数：4.00）A.1B.0.25C.0.5 D.2E.1.5解析：解析 由对数运算可得 所以 因为 abc1 所以 log x a+log x b+log x c=log x abc0 所以 即 (log x a-log x b) 2 +(log x a-log x c) 2 +(log x b-log x c) 2 =0 所以 lo
18、g x a=log x b=log x c，可得 a=b=c，所以 22.已知 0a1，b1，且 ab1，则下列正确的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由 0a1，b1，且 ab1，即 可得 又 ，所以 23.求函数 （分数：4.00）A.(0，4)B.(-，4)C.(-，4 D.(-，4E.以上都不对解析：解析 设 24.若不等式 x 2 +ax+10 对一切 都成立，则 a 的取值范围是_ Aa0 B-1a0 C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 ，则对称轴为 若 ，即 a-1 时，则 f(x)在 上是减函数，应有 ，所以有
19、 若 ，即 a0 时，则 f(x)在 上是增函数，有 f(0)=10 恒成立，所以有 a0 若 ，即-1a0 时，则应有 成立，所以有-1a0 综上，当 时，不等式 x 2 +ax+10 对一切 25.设 1x64，函数 y=(log 2 x) 4 +12(log 2 x) 2 （分数：4.00）A.54，2B.81，9C.81，0 D.54，0E.以上都不正确解析：解析 设 t=log 2 x，则 0t6，且 y=t 4 +12t 2 (3-t)=t 2 (t 2 -12t+36)=t 2 (t-6) 2 =(t 2 -6t) 2 =(t-3) 2 -9 2 由于(t-3) 2 -9 在 0t6 时的最大值是 0，最小值是-9，因此函数 y=(log 2 x) 4 +12(log 2 x) 2 26.已知 a0，b0，c0，且 ba+c，那么方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况_（分数：4.00）A.有一个正根、一个负根B.有两个等根C.有两个正根D.有两个负根 E.无实根解析：解析 因为 a0，所以抛物线 y=f(x)=ax 2 +bx+c 开口向上；又因为 c0，所以抛物线截距为正；又因为 b0，所以抛物线对称轴
