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    【考研类试卷】MBA联考数学-47 (1)及答案解析.doc

    • 资源ID:1382342       资源大小:162KB        全文页数:13页
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    【考研类试卷】MBA联考数学-47 (1)及答案解析.doc

    1、MBA 联考数学-47 (1)及答案解析(总分:90.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.两圆 C1:x 2+y2-2x+10y-24=0 和 C2:x 2+y2+2x+2y-8=0 公共弦所在的直线方程是( )(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.2.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行,如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球,且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球,那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( ) A6 B7

    2、 C8 D9 E以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.3.已知 2,则 等于( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.4.不等式|x-3|+|x+1|6 的解为( )(A) x-2 (B) x4 (C) x-2 或 x4(D) x-2 或 x4 (E) x-1 或 x4(分数:3.00)A.B.C.D.E.5.某种电热水器的水箱盛满水是 200L,加热到一定温度,即可浴用,浴用时,已知每分钟放水 34L,在放水的同时匀加速自动注水(即 t 分钟自动注水 2t2L)当水箱内的水量达到最小值时,放水自动永远停止现假定每人洗浴用水量为 65L,则该热水器一次至多可供( )(A) 3

    3、 人洗浴 (B) 4 人洗浴 (C)5 人洗浴 (D) 6 人洗浴(E) 7 人洗浴(分数:3.00)A.B.C.D.E.6.一个数的平方根是 a2+b2和 4a-b+13,那么这个数是( )(A) 169 (B) 170 (C)171 (D) 172 (E) 173(分数:3.00)A.B.C.D.E.7.若从原点出发的质点 M 向 z 轴的正向移动 1 个和 2 个坐标单位的概率分别是 和 ,则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是( ).(分数:3.00)A.B.C.D.E.8.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物,他们商定按年龄比例分担费用若甲的年龄是乙的一半,丙的年龄为甲年龄的

    4、三分之一,而甲、乙共花费了 225 元,则这份礼物的售价是( )元(A) 250 (B) 265 (C)270 (D) 275(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.9.周长为 24 的矩形 ABCD,将ABC 沿对角线 AC 折叠,得到ABC,(点 B 变到 B),AB交 CD 于 P,如图所示则ADP 面积的最大值为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.10.一水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管,45 小时可以注满全池;单独开放乙管,60 小时可注满;单独开放丙管,90 小时可注满若三管一齐开放,注满水池需( )小时(A)10 (B)20 (C)15 (D

    5、)25 (E)30(分数:3.00)A.B.C.D.E.11.圆 C1:x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆 C2:x 2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相内切,则 m 的值是( ) A1 或 2 B-1 或 2 C1 或-2 D-1 或-2 E以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.12.同宿舍的 4 名 MBA 研究生中,至少有两人的生日在同一个月的概率为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.13.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半,则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.14.一元二次函数 x(1

    6、-x)的最大值为( )。(A) 0.05 (B) 0.10 (C) 0.15 (D) 0.20 (E) 0.25(分数:3.00)A.B.C.D.E.15.若ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc则ABC 为( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 E以上结果均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数:2,分数:45.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分,条件(2)也充分

    7、。 E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:15.00)(1).对某批电子产品进行质量检查,每件检查后放回,在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271(1)该产品的合格率是 0.8;(2)该产品的次品率是 0.1(分数:3.00)_(2).M=32(1)袋子中有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放入一个球,一共这样做了 5 次,袋中还有 3 个球;(2)在 240 m 的大道两侧,每隔 15 m 栽一棵树,共栽树 M 棵(分数:3.00)_(3).a3+a5=5(1)an是等比数列;(2)a2a4+2a3a5+a4a6=25 (分数:3.00)

    8、_(4).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续整数的立方和;(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1),k0,kZ (分数:3.00)_(5).方程 有解(1)a=0;(2)a=-10 (分数:3.00)_A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分,但条件(1)不充分C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)也充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和;(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k

    9、+1),k100,kZ(分数:3.00)_(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中,a 2+a4+a5+a6+a8=10;(2)等比数列a n中,a 2a4a6a8=100 (分数:3.00)_(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) (分数:3.00)_(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p (分数:3.00)_(5).m 只有两个取值

    10、(1)三点 A(1,-1),B(4,2m),C(2m,0)共线;(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3,直线在 y 轴上的截距为 m (分数:3.00)_(6).在数列a n中,a 1=-60,a n+1=an+3,则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10;(2)n=11 (分数:3.00)_(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 3 个,N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法;(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 2 个,N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 (分数

    11、:3.00)_(8).设等比数列a n的公比 q1,前 n 项和为 Sn,则 S4=5S2(分数:3.00)_(9).设集合 A=1,2,B=1,2,3,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5,nN),则事件 C 概率最大(1)n=3;(2)n=4 (分数:3.00)_(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8,b=1;(2)a=6,b=-3 (分数:3.00)_MBA 联考数学-47 (1)答案解析(总分:90.00,做题时间:90 分钟)

    12、一、问题求解(总题数:15,分数:45.00)1.两圆 C1:x 2+y2-2x+10y-24=0 和 C2:x 2+y2+2x+2y-8=0 公共弦所在的直线方程是( )(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 C 2-C1:4x-8y+16=0,x-2y+4=02.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行,如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球,且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球,那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( ) A6 B7 C8 D9 E

    13、以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 设从左到右的盒内所放乒乓球个数为 6,a 2,a 3,a 577,由题意,有 6+a2+a3=32,a 2+a3+a4+a5=32 二式相减,得 a5=6,同理可得 a9=6=a13=a4k+1=a577=6 故本题应选 A3.已知 2,则 等于( )(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 由已知有|x+y|-2(x-y)若 x+y0,则 x+y=2x-2y 3,y若 x+y0,则-x-y=2x-2y 4.不等式|x-3|+|x+1|6 的解为( )(A) x-2 (B) x4 (C) x-2 或 x4(D) x-

    14、2 或 x4 (E) x-1 或 x4(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 |x-3|+|x+1|的几何意义就是数轴上 x 的对应点到-1 与 3 对应点距离之和,|x-3|+|x+1|=6的解是 x=-2 与 x=4,因此|x-3|+|x+1|6 的解为 x-2 或 x4故选(C)5.某种电热水器的水箱盛满水是 200L,加热到一定温度,即可浴用,浴用时,已知每分钟放水 34L,在放水的同时匀加速自动注水(即 t 分钟自动注水 2t2L)当水箱内的水量达到最小值时,放水自动永远停止现假定每人洗浴用水量为 65L,则该热水器一次至多可供( )(A) 3 人洗浴 (B) 4 人洗浴

    15、 (C)5 人洗浴 (D) 6 人洗浴(E) 7 人洗浴(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:设 t 分钟后水箱剩余水量为 y,则有 y=200-34t+2t2,当 时 y 最小,6.一个数的平方根是 a2+b2和 4a-b+13,那么这个数是( )(A) 169 (B) 170 (C)171 (D) 172 (E) 173(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:根据 a2+b2=4a-6b+13=13,这个数为 1697.若从原点出发的质点 M 向 z 轴的正向移动 1 个和 2 个坐标单位的概率分别是 和 ,则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是( ).(分数:

    16、3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 8.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物,他们商定按年龄比例分担费用若甲的年龄是乙的一半,丙的年龄为甲年龄的三分之一,而甲、乙共花费了 225 元,则这份礼物的售价是( )元(A) 250 (B) 265 (C)270 (D) 275(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:设甲的年龄为 x,则乙、丙的年龄为 2x 和 x/3,所以丙的年龄为甲乙之和的 x/9,所以丙出的钱应为 225/9=25 元,故物品的售价为 250 元9.周长为 24 的矩形 ABCD,将ABC 沿对角线 AC 折叠,得到ABC,(点 B 变到 B),A

    17、B交 CD 于 P,如图所示则ADP 面积的最大值为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 10.一水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管,45 小时可以注满全池;单独开放乙管,60 小时可注满;单独开放丙管,90 小时可注满若三管一齐开放,注满水池需( )小时(A)10 (B)20 (C)15 (D)25 (E)30(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 依题意,三管一齐开放,注满水池需11.圆 C1:x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆 C2:x 2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相内切,则 m 的值是( ) A1 或 2 B-1 或

    18、2 C1 或-2 D-1 或-2 E以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 两圆方程分别化为 C1:(x-m) 2+(y+2)2=9;C 2:(x+1) 2+(y-m)2=4,圆 C1的圆心 O1(m,-2)与圆 C2的圆心 O2(-l,m)的距离为 * 若两圆相内切,则 d=3-2=1,即(m+1) 2+(m+2)2=1,化简得 m2+3m+2=0,解得 m=-1 或 m=-2故本题应选 D12.同宿舍的 4 名 MBA 研究生中,至少有两人的生日在同一个月的概率为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 所求至少有两个人的生日在同一个月的对立事件

    19、是没有任何两人的生日在同一个月,四个人的生日按月排有 P412种不同方法,从而所求概率为13.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半,则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 面积比即半径比的平方14.一元二次函数 x(1-x)的最大值为( )。(A) 0.05 (B) 0.10 (C) 0.15 (D) 0.20 (E) 0.25(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 已知 x(1-x),当 x=(1-x),即 x=1/2 时取得最大值 1/21/2=0.25。评析 (1)知识点:最值的应用。(2)注意事项:采用上述办法应

    20、先确定当未知数取何值时(所有因式相等的时候),可以得到最值。(3)另解:根据重要不等式可知 x(1-x)15.若ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc则ABC 为( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 E以上结果均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 因为 a2+b2+c2=ab+ac+bc,等式两边乘以 2,则 (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 即(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2=0所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0,得 a=b=c,即ABC 是等边三角形

    21、故本题应选 C二、条件充分性判断(总题数:2,分数:45.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分。 B条件(2)充分,但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分,条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:15.00)(1).对某批电子产品进行质量检查,每件检查后放回,在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271(1)该产品的合格率是 0.8;(2)该产品的次品率是 0.1(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 设其合格率为 p,考虑其反面,反面应当

    22、是没有次品,故至少有一次次品的概率是 1-p3=0.271,即 p=0.9,显然只有条件(2)充分,选 B(2).M=32(1)袋子中有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放入一个球,一共这样做了 5 次,袋中还有 3 个球;(2)在 240 m 的大道两侧,每隔 15 m 栽一棵树,共栽树 M 棵(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 条件(1)为还原问题,最后一次拿球后,未放入一个前,有球 2 个,意味着最后一次拿球前里面有 4 个,依次前推,M=34条件(2)为植树问题,总数:(240/15)2=32,充分(3).a3+a5=5(1)an是等比数列;(2)a2a4+2a3a5+a4

    23、a6=25 (分数:3.00)_正确答案:(E)解析:解析 单独均不充分,考虑联合有(4).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续整数的立方和;(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1),k0,kZ (分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 由条件(1)得: ,如果 k 是 3 的倍数,那么成立如果不是,k=3t-1 或 k=3t+1,由此可得是 k2+2=9t26t+3,可以被 3 整除所以(1)单独成立对于条件(2),取反例,令(5).方程 有解(1)a=0;(2)a=-10 (分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 由题意知 ,原方程有解,亦即要求方程 x2-(a+2)

    24、x+2=0 有解,即 或A:条件(1)充分,但条件(2)不充分B:条件(2)充分,但条件(1)不充分C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分D:条件(1)充分,条件(2)也充分E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:30.00)(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和;(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1),k100,kZ(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:由(1)可知 n=(m-1)3+m3+(m+1)3=3m3+6m-3m(m2+2),可知 n 能被 9 整除(2)中,令 k

    25、为102,n=205307409,不能被 9 整除答案为 A(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中,a 2+a4+a5+a6+a8=10;(2)等比数列a n中,a 2a4a6a8=100 (分数:3.00)_正确答案:(D)解析:要满足题目要求,需要 a3+a72 或2(1)中 ,满足题目要求(2)可转化为(a 3a7)2=100,所以 a3a7=10 或-10因为 a3、a 7同符号,a 3+a72(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) (分数:3.00)_正确答案:(C)解析:由(1),(2)

    26、可知,m 2=1,m 2-m-2=0,解得 m=-1,原方程的判别式为(-2(m+2) 2-4(-3m2-5)=4m2+4m+9=90,满足题目要求,故答案为 C(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色,5 颗红色,4 颗黄色,3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p (分数:3.00)_正确答案:(A)解析:由(1), ;由(2),(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1,-1),B(4,2m),C(2m,0)共线;(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距

    27、为 3,直线在 y 轴上的截距为 m (分数:3.00)_正确答案:(A)解析:由(1),根据 A、B、C 三点共线,得直线 AC、BC 的斜率相等,故 ,解之得:m=1由(2),直线在 x 轴上的截距是 3,故直线过(3,0)点,把 x=3,y=0 代入直线方程,得 3(a+2)-2a=0,a=-6所以直线的方程为:-4x+45y+12=0令 x=0 得: ,得到直线在 y 轴上的截距为(6).在数列a n中,a 1=-60,a n+1=an+3,则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10;(2)n=11 (分数:3.00)_正确答案:(E)解析:(1)n=10 时,

    28、;(2)n=11 时,(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 3 个,N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法;(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中,任取 2 个,N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 (分数:3.00)_正确答案:(A)解析:(1)将 30 个数分为 3k+1,3k+2,3k+3 三组,一共的收法为(8).设等比数列a n的公比 q1,前 n 项和为 Sn,则 S4=5S2(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:(1)中,a 1=2,a 2=-2,a 3=2,a 4=-2,S 2=0,S 4=0;(2)中,(9).设集合

    29、A=1,2,B=1,2,3,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5,nN),则事件 C 概率最大(1)n=3;(2)n=4 (分数:3.00)_正确答案:(D)解析:(1)n=3 时,P(a,b)落在直线上的点有(1,2),(2,1),C 3= ;(2)n=4 时,P(a,b)落在直线上的点有(1,3),(2,2),(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8,b=1;(2)a=6,b=-3 (分数:3.00)_正确答案:(D)解析:f(x)=x 3+2x2-(ax+b=(x-2)(x2+4x+(8-a)+b+2(8-a),由题意知,b+2(8-a)=1,(1)中 b+2(8-a)值为1,(2)中 b+2(8-a)值为 1故答案为 D由题得:f(2)=8+8-2a+b=1


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