1、MBA 联考数学-47 (1)及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.两圆 C1：x 2+y2-2x+10y-24=0 和 C2：x 2+y2+2x+2y-8=0 公共弦所在的直线方程是( )(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( ) A6 B7
2、 C8 D9 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知 2，则 等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.不等式|x-3|+|x+1|6 的解为( )(A) x-2 (B) x4 (C) x-2 或 x4(D) x-2 或 x4 (E) x-1 或 x4（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某种电热水器的水箱盛满水是 200L，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34L，在放水的同时匀加速自动注水(即 t 分钟自动注水 2t2L)当水箱内的水量达到最小值时，放水自动永远停止现假定每人洗浴用水量为 65L，则该热水器一次至多可供( )(A) 3
3、 人洗浴 (B) 4 人洗浴 (C)5 人洗浴 (D) 6 人洗浴(E) 7 人洗浴（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.一个数的平方根是 a2+b2和 4a-b+13，那么这个数是( )(A) 169 (B) 170 (C)171 (D) 172 (E) 173（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.若从原点出发的质点 M 向 z 轴的正向移动 1 个和 2 个坐标单位的概率分别是 和 ，则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是( ).（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物，他们商定按年龄比例分担费用若甲的年龄是乙的一半，丙的年龄为甲年龄的
4、三分之一，而甲、乙共花费了 225 元，则这份礼物的售价是( )元(A) 250 (B) 265 (C)270 (D) 275(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.周长为 24 的矩形 ABCD，将ABC 沿对角线 AC 折叠，得到ABC，(点 B 变到 B)，AB交 CD 于 P，如图所示则ADP 面积的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.一水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管，45 小时可以注满全池；单独开放乙管，60 小时可注满；单独开放丙管，90 小时可注满若三管一齐开放，注满水池需( )小时(A)10 (B)20 (C)15 (D
5、)25 (E)30（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.圆 C1：x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆 C2：x 2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相内切，则 m 的值是( ) A1 或 2 B-1 或 2 C1 或-2 D-1 或-2 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.同宿舍的 4 名 MBA 研究生中，至少有两人的生日在同一个月的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.一元二次函数 x(1
6、-x)的最大值为( )。(A) 0.05 (B) 0.10 (C) 0.15 (D) 0.20 (E) 0.25（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc则ABC 为( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 E以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：45.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分
7、。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：15.00）(1).对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271(1)该产品的合格率是 0.8；(2)该产品的次品率是 0.1（分数：3.00）_(2).M=32(1)袋子中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放入一个球，一共这样做了 5 次，袋中还有 3 个球；(2)在 240 m 的大道两侧，每隔 15 m 栽一棵树，共栽树 M 棵（分数：3.00）_(3).a3+a5=5(1)an是等比数列；(2)a2a4+2a3a5+a4a6=25 （分数：3.00）
8、_(4).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k0，kZ （分数：3.00）_(5).方程 有解(1)a=0；(2)a=-10 （分数：3.00）_A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k
9、+1)，k100，kZ（分数：3.00）_(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中，a 2+a4+a5+a6+a8=10；(2)等比数列a n中，a 2a4a6a8=100 （分数：3.00）_(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) （分数：3.00）_(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p （分数：3.00）_(5).m 只有两个取值
10、(1)三点 A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线；(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3，直线在 y 轴上的截距为 m （分数：3.00）_(6).在数列a n中，a 1=-60，a n+1=an+3，则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10；(2)n=11 （分数：3.00）_(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 3 个，N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法；(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 2 个，N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 （分数
11、：3.00）_(8).设等比数列a n的公比 q1，前 n 项和为 Sn，则 S4=5S2（分数：3.00）_(9).设集合 A=1，2，B=1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5，nN)，则事件 C 概率最大(1)n=3；(2)n=4 （分数：3.00）_(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8，b=1；(2)a=6，b=-3 （分数：3.00）_MBA 联考数学-47 (1)答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)
12、一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.两圆 C1：x 2+y2-2x+10y-24=0 和 C2：x 2+y2+2x+2y-8=0 公共弦所在的直线方程是( )(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 C 2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=02.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( ) A6 B7 C8 D9 E
13、以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设从左到右的盒内所放乒乓球个数为 6，a 2，a 3，a 577，由题意，有 6+a2+a3=32，a 2+a3+a4+a5=32 二式相减，得 a5=6，同理可得 a9=6=a13=a4k+1=a577=6 故本题应选 A3.已知 2，则 等于( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知有|x+y|-2(x-y)若 x+y0，则 x+y=2x-2y 3，y若 x+y0，则-x-y=2x-2y 4.不等式|x-3|+|x+1|6 的解为( )(A) x-2 (B) x4 (C) x-2 或 x4(D) x-
14、2 或 x4 (E) x-1 或 x4（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 |x-3|+|x+1|的几何意义就是数轴上 x 的对应点到-1 与 3 对应点距离之和，|x-3|+|x+1|=6的解是 x=-2 与 x=4，因此|x-3|+|x+1|6 的解为 x-2 或 x4故选(C)5.某种电热水器的水箱盛满水是 200L，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水 34L，在放水的同时匀加速自动注水(即 t 分钟自动注水 2t2L)当水箱内的水量达到最小值时，放水自动永远停止现假定每人洗浴用水量为 65L，则该热水器一次至多可供( )(A) 3 人洗浴 (B) 4 人洗浴
15、 (C)5 人洗浴 (D) 6 人洗浴(E) 7 人洗浴（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：设 t 分钟后水箱剩余水量为 y，则有 y=200-34t+2t2，当 时 y 最小，6.一个数的平方根是 a2+b2和 4a-b+13，那么这个数是( )(A) 169 (B) 170 (C)171 (D) 172 (E) 173（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据 a2+b2=4a-6b+13=13，这个数为 1697.若从原点出发的质点 M 向 z 轴的正向移动 1 个和 2 个坐标单位的概率分别是 和 ，则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是( ).（分数：
16、3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 8.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物，他们商定按年龄比例分担费用若甲的年龄是乙的一半，丙的年龄为甲年龄的三分之一，而甲、乙共花费了 225 元，则这份礼物的售价是( )元(A) 250 (B) 265 (C)270 (D) 275(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：设甲的年龄为 x，则乙、丙的年龄为 2x 和 x/3，所以丙的年龄为甲乙之和的 x/9，所以丙出的钱应为 225/9=25 元，故物品的售价为 250 元9.周长为 24 的矩形 ABCD，将ABC 沿对角线 AC 折叠，得到ABC，(点 B 变到 B)，A
17、B交 CD 于 P，如图所示则ADP 面积的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 10.一水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管，45 小时可以注满全池；单独开放乙管，60 小时可注满；单独开放丙管，90 小时可注满若三管一齐开放，注满水池需( )小时(A)10 (B)20 (C)15 (D)25 (E)30（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 依题意，三管一齐开放，注满水池需11.圆 C1：x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆 C2：x 2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相内切，则 m 的值是( ) A1 或 2 B-1 或
18、2 C1 或-2 D-1 或-2 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 两圆方程分别化为 C1：(x-m) 2+(y+2)2=9；C 2：(x+1) 2+(y-m)2=4，圆 C1的圆心 O1(m，-2)与圆 C2的圆心 O2(-l，m)的距离为 * 若两圆相内切，则 d=3-2=1，即(m+1) 2+(m+2)2=1，化简得 m2+3m+2=0，解得 m=-1 或 m=-2故本题应选 D12.同宿舍的 4 名 MBA 研究生中，至少有两人的生日在同一个月的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 所求至少有两个人的生日在同一个月的对立事件
19、是没有任何两人的生日在同一个月，四个人的生日按月排有 P412种不同方法，从而所求概率为13.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 面积比即半径比的平方14.一元二次函数 x(1-x)的最大值为( )。(A) 0.05 (B) 0.10 (C) 0.15 (D) 0.20 (E) 0.25（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 已知 x(1-x)，当 x=(1-x)，即 x=1/2 时取得最大值 1/21/2=0.25。评析 (1)知识点：最值的应用。(2)注意事项：采用上述办法应
20、先确定当未知数取何值时(所有因式相等的时候)，可以得到最值。(3)另解：根据重要不等式可知 x(1-x)15.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc则ABC 为( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 E以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 a2+b2+c2=ab+ac+bc，等式两边乘以 2，则 (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 即(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2=0所以 a-b=0，b-c=0，c-a=0，得 a=b=c，即ABC 是等边三角形
21、故本题应选 C二、条件充分性判断(总题数：2，分数：45.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：15.00）(1).对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271(1)该产品的合格率是 0.8；(2)该产品的次品率是 0.1（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设其合格率为 p，考虑其反面，反面应当
22、是没有次品，故至少有一次次品的概率是 1-p3=0.271，即 p=0.9，显然只有条件(2)充分，选 B(2).M=32(1)袋子中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放入一个球，一共这样做了 5 次，袋中还有 3 个球；(2)在 240 m 的大道两侧，每隔 15 m 栽一棵树，共栽树 M 棵（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)为还原问题，最后一次拿球后，未放入一个前，有球 2 个，意味着最后一次拿球前里面有 4 个，依次前推，M=34条件(2)为植树问题，总数：(240/15)2=32，充分(3).a3+a5=5(1)an是等比数列；(2)a2a4+2a3a5+a4
23、a6=25 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 单独均不充分，考虑联合有(4).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k0，kZ （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)得： ，如果 k 是 3 的倍数，那么成立如果不是，k=3t-1 或 k=3t+1，由此可得是 k2+2=9t26t+3，可以被 3 整除所以(1)单独成立对于条件(2)，取反例，令(5).方程 有解(1)a=0；(2)a=-10 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由题意知 ，原方程有解，亦即要求方程 x2-(a+2)
24、x+2=0 有解，即 或A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k100，kZ（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)可知 n=(m-1)3+m3+(m+1)3=3m3+6m-3m(m2+2)，可知 n 能被 9 整除(2)中，令 k
25、为102，n=205307409，不能被 9 整除答案为 A(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中，a 2+a4+a5+a6+a8=10；(2)等比数列a n中，a 2a4a6a8=100 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：要满足题目要求，需要 a3+a72 或2(1)中 ，满足题目要求(2)可转化为(a 3a7)2=100，所以 a3a7=10 或-10因为 a3、a 7同符号，a 3+a72(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：由(1)，(2)
26、可知，m 2=1，m 2-m-2=0，解得 m=-1，原方程的判别式为(-2(m+2) 2-4(-3m2-5)=4m2+4m+9=90，满足题目要求，故答案为 C(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)， ；由(2)，(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线；(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距
27、为 3，直线在 y 轴上的截距为 m （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)，根据 A、B、C 三点共线，得直线 AC、BC 的斜率相等，故 ，解之得：m=1由(2)，直线在 x 轴上的截距是 3，故直线过(3，0)点，把 x=3，y=0 代入直线方程，得 3(a+2)-2a=0，a=-6所以直线的方程为：-4x+45y+12=0令 x=0 得： ，得到直线在 y 轴上的截距为(6).在数列a n中，a 1=-60，a n+1=an+3，则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10；(2)n=11 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：(1)n=10 时，
28、；(2)n=11 时，(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 3 个，N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法；(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 2 个，N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(1)将 30 个数分为 3k+1，3k+2，3k+3 三组，一共的收法为(8).设等比数列a n的公比 q1，前 n 项和为 Sn，则 S4=5S2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(1)中，a 1=2，a 2=-2，a 3=2，a 4=-2，S 2=0，S 4=0；(2)中，(9).设集合
29、A=1，2，B=1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5，nN)，则事件 C 概率最大(1)n=3；(2)n=4 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(1)n=3 时，P(a，b)落在直线上的点有(1，2)，(2，1)，C 3= ；(2)n=4 时，P(a，b)落在直线上的点有(1，3)，(2，2)，(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8，b=1；(2)a=6，b=-3 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：f(x)=x 3+2x2-(ax+b=(x-2)(x2+4x+(8-a)+b+2(8-a)，由题意知，b+2(8-a)=1，(1)中 b+2(8-a)值为1，(2)中 b+2(8-a)值为 1故答案为 D由题得：f(2)=8+8-2a+b=1
